劉懷民,王湘江

(南華大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001)

0 引言

移動(dòng)機(jī)器人自主導(dǎo)航過(guò)程中，需要對(duì)機(jī)器人自身在工作環(huán)境中的位置進(jìn)行精確估計(jì)。移動(dòng)機(jī)器人位置誤差分為系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差[1-2]。系統(tǒng)誤差來(lái)源包括不相等的車(chē)輪直徑、車(chē)輪軸距的不確定性和運(yùn)動(dòng)學(xué)建模誤差等因素。這類(lèi)誤差由于機(jī)器人設(shè)計(jì)不合理及精度不夠等因素導(dǎo)致，屬于移動(dòng)機(jī)器人的固有屬性，與機(jī)器人導(dǎo)航的外界環(huán)境無(wú)關(guān)，且在機(jī)器人導(dǎo)航過(guò)程中通常不會(huì)發(fā)生改變。而非系統(tǒng)誤差則是由環(huán)境條件導(dǎo)致，具有隨機(jī)屬性。例如地面不平整、地面上的小物體及車(chē)輪打滑等[3-4]。非系統(tǒng)誤差的不確定性可以通過(guò)使用外部傳感器獲得的絕對(duì)位置信息來(lái)建模。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)誤差進(jìn)行深入研究，提出了多種有效的調(diào)校方法。Borenstein和Feng[4]提出UMBmark校核方法。該方法通過(guò)機(jī)器人雙向正方形路徑試驗(yàn)獲得系統(tǒng)誤差調(diào)校參數(shù)。Maldonado-Bascón等[5]提出了一種比較簡(jiǎn)便的差動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人標(biāo)定方法。該校準(zhǔn)過(guò)程可在線完成，縮減記錄機(jī)器人位置的時(shí)間。相比UMBmark方法，差動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人標(biāo)定方法可減小調(diào)校測(cè)試場(chǎng)地空間。Jihoon Seong等[6]提出了一種適用于車(chē)型移動(dòng)機(jī)器人的里程計(jì)校準(zhǔn)方法。該方法僅需測(cè)量機(jī)器人沿軌跡運(yùn)行后的航向誤差，便可對(duì)移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行了標(biāo)定，從而有效消除近似誤差、減小標(biāo)定誤差。Baeksuk Chu等[7]針對(duì)全向移動(dòng)機(jī)器人提出了一種位置補(bǔ)償算法。該算法利用超音波距離感測(cè)器測(cè)量機(jī)器人位置和方向信息，無(wú)需任何復(fù)雜的路徑規(guī)劃，便可減小移動(dòng)機(jī)器人位置偏差。Kuisong Zheng等[8]針對(duì)服務(wù)機(jī)器人提出了一種通用批量標(biāo)定框架。該方法將運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)作為虛擬的外部測(cè)量裝置，提供實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，便于被測(cè)機(jī)器人的里程計(jì)標(biāo)定。而國(guó)內(nèi)研究者主要針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)誤差模型和調(diào)校方法驗(yàn)證開(kāi)展了研究。其中，貝旭穎等[9]根據(jù)Umbmark方法的不足考慮系統(tǒng)誤差的耦合效應(yīng)，提出了一種新的擴(kuò)展誤差校正方法。張勝賓等[10]利用Pioneer3-AT差動(dòng)輪式移動(dòng)機(jī)器人，進(jìn)行了UMBmark校核驗(yàn)證性試驗(yàn)，驗(yàn)證了UMBmark 校核方法在提高移動(dòng)機(jī)器人自主定位精度方面的有效性。達(dá)興鵬等[11]基于拓展卡爾曼濾波算法，提出了一種機(jī)器人里程計(jì)系統(tǒng)誤差及激光雷達(dá)安裝誤差迭代標(biāo)定方法。

本文針對(duì)輪式差動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人[12]，提出了一種簡(jiǎn)單、有效的校準(zhǔn)兩輪差速移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)誤差的方法。通過(guò)機(jī)器人的位置偏差數(shù)據(jù)獲得校準(zhǔn)參數(shù)，并采用直線往返路徑和雙方形封閉環(huán)路徑試驗(yàn)，對(duì)該系統(tǒng)誤差校準(zhǔn)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

兩輪差速驅(qū)動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人可轉(zhuǎn)化為一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)和一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。移動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方向是移動(dòng)機(jī)器人向前運(yùn)動(dòng)的方向。兩輪差速移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 兩輪差速移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型

移動(dòng)機(jī)器人的左右兩個(gè)電機(jī)分別獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，質(zhì)心在底盤(pán)中軸線上的兩輪中點(diǎn)處。因此，移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

根據(jù)移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)兩輪差速驅(qū)動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人的當(dāng)前位置進(jìn)行估計(jì)。其關(guān)系式如下：

(1)

(2)

式中：vL為左輪的線速度;vR為右輪的線速度；ωL為左輪的角速度;ωR為右輪的角速度；v為機(jī)器人的線速度；ω為機(jī)器人角速度；b為軸距；R為輪子的半徑。

設(shè)移動(dòng)機(jī)器人在二維坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y)、移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)行方向與x軸之間的夾角θ，就可用向量(x,y,θ)表示移動(dòng)機(jī)器人的位置姿態(tài)。其運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

結(jié)合式(1)與式(2)，可獲得移動(dòng)機(jī)器人姿態(tài)方程：

(4)

2 系統(tǒng)誤差調(diào)校方法

兩輪差速驅(qū)動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人的主要系統(tǒng)誤差來(lái)源是“車(chē)輪直徑不相等”、“車(chē)輪有效軸距不確定”以及“車(chē)輪直徑的實(shí)際平均值與標(biāo)稱(chēng)平均值不相等”三個(gè)因素。機(jī)器人左右兩輪直徑不等引起的誤差定義為輪徑誤差Ed。機(jī)器人車(chē)輪有效軸距不確定導(dǎo)致的誤差定義為軸距誤差Eb。機(jī)器人兩輪子直徑的實(shí)際平均值與標(biāo)稱(chēng)平均值不相等產(chǎn)生的誤差定義為比例誤差Es。Ed僅對(duì)機(jī)器人的直線運(yùn)動(dòng)造成影響，Eb僅對(duì)機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)造成影響，而Es同時(shí)影響機(jī)器人的直線運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

(5)

(6)

(7)

以上公式中：Dl為左輪的實(shí)際直徑;Dr為右輪的實(shí)際直徑；ba為機(jī)器人實(shí)際輪距;bn為標(biāo)稱(chēng)輪距；Da為兩輪子直徑的實(shí)際平均值;Dn為機(jī)器人和標(biāo)稱(chēng)平均值。

系統(tǒng)誤差會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人在直線路徑的終點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)向角。機(jī)器人行進(jìn)軌跡與位置偏差示意如圖2所示。

圖2 機(jī)器人行進(jìn)軌跡與位置偏差示意圖

機(jī)器人沿坐標(biāo)系中的X軸直線移動(dòng)為路徑D。該路徑軌跡為機(jī)器期望軌跡。受Ed與Es因素的影響機(jī)器人的實(shí)際行進(jìn)軌跡會(huì)偏離路徑D，其實(shí)際路徑為A。機(jī)器人實(shí)際行進(jìn)軌跡終點(diǎn)在X和Y軸方向上的測(cè)量偏差值通過(guò)式(8)獲得：

(8)

式中：n為試驗(yàn)測(cè)試的次數(shù)；Δxi和Δyi分別為每次試驗(yàn)在X和Y軸方向上的偏差。

移動(dòng)機(jī)器人行進(jìn)到指定距離，輪子旋轉(zhuǎn)次數(shù)為N。機(jī)器人以標(biāo)稱(chēng)值Dn為參數(shù)編程直線行進(jìn)，則機(jī)器人直線行進(jìn)的期望軌跡長(zhǎng)度D與實(shí)際行進(jìn)軌跡A長(zhǎng)度分別為N×π×Dn和N×π×Da。當(dāng)β=0時(shí),Δy=0,機(jī)器人將沿著X軸坐標(biāo)直線行進(jìn)，坐標(biāo)軸Y方向無(wú)偏差。則：

(9)

(10)

機(jī)器人實(shí)際軌跡曲率半徑幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 機(jī)器人實(shí)際軌跡曲率半徑幾何關(guān)系圖

機(jī)器人實(shí)際軌跡曲率半徑R可通過(guò)圖3中的三角幾何關(guān)系獲得:

(11)

(12)

根據(jù)式(11)所獲得的移動(dòng)機(jī)器人實(shí)際軌跡曲率半徑R，導(dǎo)致機(jī)器人產(chǎn)生彎曲路徑的左右輪直徑之間的比率Ed可根據(jù)式(12)獲得[5]。由于輪徑偏差導(dǎo)致移動(dòng)機(jī)器人實(shí)際路徑為曲線，其實(shí)際路徑的曲率半徑R與輪徑偏差示意如圖4所示。

圖4 實(shí)際軌跡曲率半徑R與輪徑偏差示意圖

圖5 機(jī)器人定點(diǎn)順/逆時(shí)針往返示意圖

假定移動(dòng)機(jī)器人旋轉(zhuǎn)指定角度輪子旋轉(zhuǎn)次數(shù)為M，由于Eb影響，機(jī)器人旋轉(zhuǎn)時(shí)的實(shí)際轉(zhuǎn)角值與期望值π存在偏差，其偏差角為θ。根據(jù)三角幾何定理，可知：

(13)

(14)

式中：θ為矢量角度。

通過(guò)上述方法獲得機(jī)器人輪徑誤差Ed、軸距誤差Eb和比例誤差Es后，根據(jù)平均輪徑的定義可知：

(15)

(16)

由式(15)～式(16)可得:

(17)

(18)

將式(15)～式(18)代入式(4)，可獲得具有調(diào)校參數(shù)的雙輪差速移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(19)

調(diào)校參數(shù)Es、Ed與Eb確定后，可通過(guò)修改機(jī)器人微控制器的運(yùn)動(dòng)學(xué)算法代碼進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

試驗(yàn)裝置如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)裝置

機(jī)器人的參數(shù)配置為：輪徑d=180 mm；軸距b=278 mm；編碼器分辨率P=1 200 P/R?？紤]到機(jī)器人車(chē)輪建模誤差的正常范圍隨車(chē)輪特性和環(huán)境而變化，試驗(yàn)中使用的機(jī)器人輪徑誤差限制在±1.0%范圍內(nèi)。通過(guò)機(jī)器人試驗(yàn)軌跡(位置和方向)變量，獲取機(jī)器人系統(tǒng)誤差校準(zhǔn)參數(shù)試驗(yàn)。首先，通過(guò)編程使機(jī)器人直線行走指定距離D,根據(jù)機(jī)器人起始點(diǎn)位置坐標(biāo)與轉(zhuǎn)向角獲得校準(zhǔn)參數(shù)Es、Ed；然后機(jī)器人進(jìn)行定點(diǎn)轉(zhuǎn)向返回起點(diǎn)，獲取校準(zhǔn)參數(shù)Ed。其中，定點(diǎn)轉(zhuǎn)向第一次順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度為π，第二次逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度為π。為了有效減小隨機(jī)干擾，反映機(jī)器人系統(tǒng)誤差情況，機(jī)器人直線行走過(guò)程中將機(jī)器人左右驅(qū)動(dòng)輪角速度值設(shè)為相等，而在定向轉(zhuǎn)向過(guò)程中左右輪的角速度值大小相等、方向相反。

圖1給出了GaAs晶體體內(nèi)橢圓主軸y”指向隨太赫茲頻率的變化.從圖1可以看出，橢圓主軸y”和z”指向隨太赫茲波的頻率變化趨勢(shì)不同.當(dāng)f(0.1 Thz,1.1 Thz)范圍內(nèi)時(shí)，z”軸指向與y”指向恰好相反.當(dāng)f(1.1Thz，3.2 Thz)時(shí)，z”軸指向與y”指向隨太赫茲波的頻率增大而出現(xiàn)周期性的變化.其變化趨勢(shì)與三角函數(shù)Tan函數(shù)類(lèi)似.

為了驗(yàn)證試驗(yàn)過(guò)程中機(jī)器直線行進(jìn)距離和速度與比例誤差Es的關(guān)系，編程使機(jī)器人直線行走指定距離D為2～10 m、速度V為0～2 m/s。比例誤差Es與軌跡距離關(guān)系如7所示。

圖7 比例誤差Es與軌跡距離關(guān)系圖

比例誤差Es與行進(jìn)速度關(guān)系如圖8所示。

由圖7與圖8可知，移動(dòng)機(jī)器人比例誤差Es為固定值，由Es引起的偏差屬于機(jī)器人的固有屬性與機(jī)器人直線行進(jìn)的距離無(wú)關(guān)。但隨著機(jī)器人速度遞增，比例誤差Es存在遞增趨勢(shì)，但變化幅值范圍較小，變化范圍在0.947 2～0.968 8之間。試驗(yàn)過(guò)程中，為防止輪子出現(xiàn)打滑的情況影響校準(zhǔn)參數(shù)獲取，機(jī)器人在行進(jìn)過(guò)程中應(yīng)保持較低速度，以減小輪子打滑等非系統(tǒng)誤差因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的干擾?？紤]到試驗(yàn)場(chǎng)地的限制，機(jī)器人直行軌跡指定距離D取4 m，線速度設(shè)定為V=0.25 m/s，角速度設(shè)為ω=0.785 rad/s。機(jī)器人參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖8 比例誤差Es與行進(jìn)速度關(guān)系圖

表1 機(jī)器人參數(shù)設(shè)置

每組試驗(yàn)重復(fù)10次，并根據(jù)機(jī)器人相應(yīng)的期望目標(biāo)點(diǎn)測(cè)量其位置偏差。圖9為調(diào)校前機(jī)器人直線行進(jìn)終點(diǎn)位置分布。

圖9 調(diào)校前機(jī)器人直線行進(jìn)終點(diǎn)位置分布圖

將試驗(yàn)所測(cè)機(jī)器人位置偏差結(jié)果代入式(8)～式(12),計(jì)算可得Es=0.947 6、Ed=1.003。機(jī)器人逆/順時(shí)針轉(zhuǎn)向π返回點(diǎn)位置分布如圖10所示。

圖10 機(jī)器人逆/順時(shí)針轉(zhuǎn)向π返回點(diǎn)位置分布圖

將位置偏差結(jié)果代入式(13)、式(14)，計(jì)算可得偏差角θ=0.501 8、Eb= 1.190 1。 將上述通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算所得調(diào)校參數(shù)Es=0.947 6、Ed=1.00 3、Eb=0.947 6代入式(19)中，修改機(jī)器人算法代碼后重復(fù)上述試驗(yàn)步驟，獲得的機(jī)器人調(diào)校前后位置偏差如圖11所示。

圖11 機(jī)器人調(diào)校前后位置偏差

通過(guò)雙方形封閉環(huán)路徑試驗(yàn)，進(jìn)一步對(duì)比機(jī)器人調(diào)校前后位置偏差改善情況。雙方形封閉環(huán)路徑如圖12所示。

圖12 雙方形封閉環(huán)路徑

機(jī)器人從起點(diǎn)O出發(fā)，經(jīng)不同的方形封閉環(huán)后回到起點(diǎn)O。圖13為機(jī)器人的調(diào)校前后位置偏差。

圖13 調(diào)校前后位置偏差

為了定量反映調(diào)校前后機(jī)器位置偏差的改善情況，采用偏差系數(shù)δr與偏差改善系數(shù)δm進(jìn)行評(píng)估。偏差系數(shù)δr與偏差改善系數(shù)δm定義如下：

(20)

(21)

式中：δmb和δma分別為校準(zhǔn)前后偏差系數(shù)的平均值。

機(jī)器人位置偏差正態(tài)分布如圖14所示。

圖14 機(jī)器人位置偏差正態(tài)分布圖

正態(tài)分布圖可清晰地反映機(jī)器人試驗(yàn)的次數(shù)、位置偏差平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差，每組統(tǒng)計(jì)值計(jì)算采用10個(gè)樣本(n=10)。表2為機(jī)器人調(diào)校試驗(yàn)數(shù)據(jù)指標(biāo)，即校準(zhǔn)前后根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的機(jī)器人位置的平均誤差值、傾斜度(s)、峰度(k)和標(biāo)準(zhǔn)偏差(σ)估計(jì)值。

表2 機(jī)器人調(diào)校試驗(yàn)數(shù)據(jù)指標(biāo)

由圖14和表2可知，移動(dòng)機(jī)器人經(jīng)調(diào)校參數(shù)校正后機(jī)器的位置偏差明顯改善。采用直線往返路徑，位置偏差結(jié)果改善98.24%，采用雙方形封閉環(huán)路徑，位置偏差結(jié)果改善97.35%。由圖14分析可知，調(diào)校參數(shù)Eb對(duì)機(jī)器人偏差影響最大。其主要通過(guò)機(jī)器人轉(zhuǎn)向時(shí)產(chǎn)生較大的偏差角，從而影響機(jī)器人的位置精度。

4 結(jié)論

本文提出了一種簡(jiǎn)單、有效的測(cè)量與校準(zhǔn)兩輪差速移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)誤差的方法。該校準(zhǔn)方法通過(guò)機(jī)器人指定距離的往返移動(dòng)所產(chǎn)生的位置偏差數(shù)據(jù)，獲得校準(zhǔn)參數(shù)Es、Ed和Eb。通過(guò)實(shí)施直線往返路徑和雙方形封閉環(huán)路徑試驗(yàn)，評(píng)估調(diào)校參數(shù)的有效性。試驗(yàn)結(jié)果表明：調(diào)校后機(jī)器人的位置偏差改善程度分別達(dá)98.24%和97.35%。同時(shí)，本文提出的校準(zhǔn)方法采用直線往返調(diào)校路徑，能夠較大程度地減少調(diào)校場(chǎng)地的尺寸。后續(xù)的研究工作可考慮驗(yàn)證該方法在線調(diào)校的實(shí)用性，以便進(jìn)一步提高移動(dòng)機(jī)器人的定位精度。