李強(qiáng)林， 曾煒杰， 田 鎮(zhèn),2， 谷 波

(1. 上海交通大學(xué) 制冷及低溫工程研究所， 上海 200240； 2. 上海海事大學(xué) 商船學(xué)院， 上海 201306)

翅片管換熱器作為制冷空調(diào)領(lǐng)域最常用的換熱器形式，快速預(yù)測(cè)其性能是空調(diào)數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真計(jì)算中的重要一環(huán).已有學(xué)者對(duì)翅片管換熱器的性能仿真做了深入研究.馮夢(mèng)怡等[1]研究了不同回路結(jié)構(gòu)表冷器的性能分析模型.張杰等[2]提出受限空間中翅片管換熱器的集總參數(shù)模型.韓維哲等[3]研究了濕工況下翅片管換熱器數(shù)值模型.曾煒杰等[4]建立了圓柱形翅片管換熱器的性能計(jì)算分排參數(shù)模型.Wu等[5]建立了基于熱平衡法的多通道翅片管換熱器傳熱模型，并推導(dǎo)出簡(jiǎn)化傳熱單元的熱力性能計(jì)算公式.Markovi等[6]研究了翅片管換熱器空氣側(cè)壓降預(yù)測(cè)模型.然而，由于翅片管換熱器在流動(dòng)及傳熱過程中涉及大量非線性過程等問題，現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型很難在計(jì)算精度及速度上達(dá)到較好的平衡.

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)被越來越多地應(yīng)用于翅片管換熱器的仿真計(jì)算中.Kalogirou[7]和Ding[8]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在換熱系統(tǒng)中的應(yīng)用.由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型依托于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而翅片管換熱器的結(jié)構(gòu)又復(fù)雜多變，目前對(duì)翅片管換熱器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究大多基于某種特定的結(jié)構(gòu)研究，對(duì)于翅片管換熱器變結(jié)構(gòu)下的性能預(yù)測(cè)研究較少.本文以多結(jié)構(gòu)下翅片管換熱器變工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，研究水-空氣翅片管換熱器(AWFT)在制冷、制熱工況下的性能預(yù)測(cè)模型，并通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性.

1 數(shù)據(jù)樣本與預(yù)處理

以2排管和3排管AWFT為研究對(duì)象進(jìn)行焓差實(shí)驗(yàn), 如圖1所示.其中：Tw1為進(jìn)水溫度；Tw2為出水溫度；Gw為水流量；Ta1為進(jìn)風(fēng)干球溫度；Ts1為進(jìn)風(fēng)濕球溫度；ha1為進(jìn)口空氣焓值；Ta2為出風(fēng)干球溫度；Ts2為出風(fēng)濕球溫度；ha2為出口空氣焓值；Va為風(fēng)量；Le為有效管長(zhǎng)；Lp為翅片寬度；Lv為翅片高度.為研究在制冷和制熱工況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)換熱器性能預(yù)測(cè)的可行性.具體的換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)為，換熱管類型為光滑管,換熱管外徑do=9.52 mm，換熱管壁厚δt=0.35 mm，換熱管縱向間距s1=25.4 mm，換熱管橫向間距s2=21.99 mm，換熱管總管長(zhǎng)Lt=0.492～1.812 m；具體的翅片管結(jié)構(gòu)參數(shù)為，翅片類型為雙曲波紋片，翅片厚度δf=0.12 mm，沿氣流方向管排數(shù)為2排、3排，2排翅片管間距sf為1.81 mm，3排翅片管間距為2.12 mm，垂直氣流方向管排數(shù)為8排.具體的樣本數(shù)據(jù)工況變化范圍如表1所示，樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分布如表2所示.

圖1 翅片管換熱器模型Fig.1 Model diagram of fin-and-tube heat exchanger

表1 樣本數(shù)據(jù)工況變化范圍Tab.1 Variation ranges of sample data

表2 樣本數(shù)據(jù)量結(jié)構(gòu)分布表Tab.2 Structure distributions of sample data

獲得樣本數(shù)據(jù)并剔除異常點(diǎn)后，對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行歸一化處理將輸入值映射到[0, 1]的閉區(qū)間.在模型完成訓(xùn)練后需進(jìn)行反歸一化處理，以獲得預(yù)測(cè)結(jié)果的實(shí)測(cè)值.

式中：x為初始值；x*為歸一化后的值；xmax為初始值的最大值；xmin為初始值的最小值.

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)信號(hào)正向傳遞，而誤差信號(hào)反向傳遞，所以可以通過不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值減小模型誤差.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中獲得了廣泛應(yīng)用[9].

設(shè)定翅片管換熱器的do、δt、s1、s2、δf、sf等結(jié)構(gòu)參數(shù)為定值，分別研究2排管和3排管情況下，AWFT的制冷和制熱工況性能預(yù)測(cè)的精度.影響換熱器出口狀態(tài)的參數(shù)主要有換熱器的結(jié)構(gòu)以及換熱器進(jìn)口處空氣和水的狀態(tài).在制冷工況下，以Ta1、Ts1、Tw1、Va、Gw、Lt6個(gè)參數(shù)作為輸入變量，以Ta2、Ts2、Tw2、全熱量Qt、顯熱量Qs5個(gè)參數(shù)作為輸出變量建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示.在制熱工況下，由于不存在濕交換，故以Ta1、Tw1、Va、Gw、Lt5個(gè)參數(shù)作為輸入變量，Ta2、Tw2、Qt3個(gè)參數(shù)作為輸出變量建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖2 制冷工況下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Neural network topology diagram under cooling conditions

圖3 制熱工況下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Neural network topology diagram under heating conditions

網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)采用Levenberg-Marquard算法，迭代上限為500，學(xué)習(xí)率為 0.000 1，誤差目標(biāo)為 0.000 1，采用平均相對(duì)誤差MRE表征預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的偏差，采用決定系數(shù)R2表征模型回歸特性的優(yōu)劣性.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以(輸入神經(jīng)元數(shù)量-隱含層神經(jīng)元數(shù)量-輸出神經(jīng)元數(shù)量)表示，例如(6-10-11-5)結(jié)構(gòu)表示輸入層有6個(gè)參數(shù)，第1層隱含層有10個(gè)神經(jīng)元，第2層隱含層有11個(gè)神經(jīng)元，輸出層有5個(gè)參數(shù).不同隱含層結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生一定程度的影響，為了尋找精度較高的網(wǎng)絡(luò)模型，通過試算的方法研究不同隱含層結(jié)構(gòu)下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度.

(3)

(4)

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

以2排管制冷為例，首先研究單隱含層情況下，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響.已有文獻(xiàn)證明，使用單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以無限逼近任意非線性函數(shù)[10].選取數(shù)據(jù)集的85%作為訓(xùn)練集，15%作為測(cè)試集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)翅片管換熱器預(yù)測(cè)精度的影響如圖4所示.其中：M為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).由圖4中可知，隨著隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，模型預(yù)測(cè)誤差逐漸降低后趨于平緩，并伴有小幅度無規(guī)律的波動(dòng).由于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致模型訓(xùn)練時(shí)間的增加以及模型泛化能力的降低，當(dāng)M=20時(shí)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加對(duì)模型預(yù)測(cè)誤差的降低沒有明顯的影響.此時(shí)輸出參數(shù)的MRE分別達(dá)到0.284%、0.254%、0.206%、1.116%、0.831%，相應(yīng)的R2分別為 0.999 5、0.999 2、0.999 5、0.999 8、0.999 8.單隱含層模型預(yù)測(cè)結(jié)果見圖5.其中：N為樣本數(shù)；P1和P2分別為模型預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)結(jié)果.由圖5可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合得較好.

圖4 模型預(yù)測(cè)精度隨隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化Fig.4 Model prediction accuracy varies with the number of hidden layer nodes

圖5 單隱含層模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction results of single hidden layer model

盡管三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)足以逼近任意非線性函數(shù)，但多隱含層網(wǎng)絡(luò)的性能預(yù)測(cè)效果往往優(yōu)于單隱含層網(wǎng)絡(luò)，故下文將研究?jī)蓪与[含層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響.選取數(shù)據(jù)集的85%作為訓(xùn)練集，15%作為測(cè)試集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).第1層隱含層取13個(gè)節(jié)點(diǎn)，第2層隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)從3個(gè)逐步增加到50個(gè).仿真結(jié)果如圖6所示，其中：M′為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).由圖6可知，隨著第2層隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，模型預(yù)測(cè)誤差迅速降低后趨于平緩并伴隨無規(guī)律的小幅波動(dòng).當(dāng)M′=10時(shí)，第2層隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差的降低無明顯影響.此時(shí)，輸出層變量的平均相對(duì)誤差分別為0.222%、0.254%、0.219%、1.124%、0.893%，相應(yīng)的R2分別為 0.999 3、0.999 3、0.999 5、0.999 8、0.999 7.雙隱含層模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示，其中:N′為樣本數(shù)；P3為模型預(yù)測(cè)結(jié)果；P4為模型實(shí)測(cè)結(jié)果.由圖7可知，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合得較好.對(duì)比單隱含層結(jié)構(gòu)(6-20-5)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，輸出參數(shù)的MRE變化不大；對(duì)于Ts2、Qt、Qs等參數(shù)而言，MRE提高了0.013%、0.008%、0.062%.

圖6 模型預(yù)測(cè)精度隨第2層隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化Fig.6 Model prediction accuracy varies with the number of nodes in the second hidden layer

圖7 雙隱含層模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction results of double hidden layer model

使用上述方法分別研究2排和3排管制冷、制熱工況下的模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，研究結(jié)果如表3所示.

表3 不同換熱器結(jié)構(gòu)工況下的模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.2 模型的變結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)分析

為研究BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)翅片管換熱器變結(jié)構(gòu)情況下性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，以結(jié)構(gòu)編號(hào)⑤的翅片管換熱器作為測(cè)試集，剩余結(jié)構(gòu)作為訓(xùn)練集，分別使用表3中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計(jì)算，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示.由表4可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在換熱器變結(jié)構(gòu)性能預(yù)測(cè)方面有良好的效果，預(yù)測(cè)精度較高.

對(duì)于2排管制冷工況，兩層隱含層網(wǎng)絡(luò)模型相比于單隱含層模型的預(yù)測(cè)精度無明顯提升，對(duì)于Tw2、Qt、Qs的預(yù)測(cè)誤差反而增大了0.167%、0.036%、0.273%.對(duì)于3排管制冷工況，兩層隱含層模型相比單隱含層網(wǎng)絡(luò)模型5個(gè)出口參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分別增大了0.287%、0.153%、0.161%、0.082%和0.413%.研究結(jié)果表明：對(duì)于制冷工況，單層隱含層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已足以達(dá)到較優(yōu)的預(yù)測(cè)精度，繼續(xù)加深網(wǎng)絡(luò)深度對(duì)于模型精度的提高反而會(huì)起到反作用.這可能是由于網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)導(dǎo)致模型在一定程度上的過擬合，從而影響了模型的預(yù)測(cè)精度.

對(duì)于2排管制熱工況，兩層隱含層網(wǎng)絡(luò)模型比單隱含層模型在預(yù)測(cè)結(jié)果的精度上有明顯的提高，3個(gè)輸出參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分別降低了0.326%、2.330%和2.788%.對(duì)于3排管制熱工況，相比于單隱含層結(jié)構(gòu)，兩層隱含層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差除出水溫度小幅增加了0.016%外，出風(fēng)干球溫度和全熱量預(yù)測(cè)誤差則分別降低了1.053%和2.126%.這種現(xiàn)象說明對(duì)于制熱工況，增加隱含層層數(shù)對(duì)于模型的預(yù)測(cè)精度有明顯的改善.

4 結(jié)論

(1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在AWFT性能預(yù)測(cè)方面有良好的表現(xiàn)，仿真結(jié)果顯示對(duì)于出水溫度、出風(fēng)干球溫度、出風(fēng)濕球溫度、全熱量和顯熱量等參數(shù)的預(yù)測(cè)誤差可達(dá)到1%左右，決定系數(shù)達(dá)到0.999.

(2) 基于多結(jié)構(gòu)翅片管換熱器變工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響，并得出對(duì)于2排管、3排管結(jié)構(gòu)下翅片管換熱器制冷、制熱工況下的較優(yōu)單隱含層和雙隱含層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

(3) 通過對(duì)指定結(jié)構(gòu)的翅片管換熱器應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行性能預(yù)測(cè).研究結(jié)果顯示：對(duì)于制冷工況，單層隱含層已足以達(dá)到較優(yōu)的預(yù)測(cè)精度，提高網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度會(huì)在一定程度上導(dǎo)致過擬合，預(yù)測(cè)精度反而會(huì)降低；對(duì)于制熱工況，雙隱含層相比于單隱含層模型在翅片管換熱器的性能預(yù)測(cè)上有明顯的提高.