鄭 義，張宏偉,杜 曉，張俊輝，周 琦，林尚緯，陳利軍

(國家基礎(chǔ)地理信息中心，北京 100830)

隨著我國自主可控的高分辨率衛(wèi)星傳感器日益豐富，國產(chǎn)多源衛(wèi)星影像獲取能力顯著增強(qiáng)，加強(qiáng)國產(chǎn)多源衛(wèi)星影像的聯(lián)合使用，減少對(duì)國外數(shù)據(jù)的采購依賴變得非常重要。國產(chǎn)立體測(cè)繪衛(wèi)星中比較有代表性的是資源三號(hào)和天繪一號(hào)衛(wèi)星，兩者具有較接近的影像分辨率和軌道傾角，都具備組網(wǎng)立體平差的能力[1]。雖然兩者屬于不同的業(yè)務(wù)部門，平時(shí)進(jìn)行各自不同的測(cè)繪應(yīng)用和保障，但是在實(shí)際生產(chǎn)和應(yīng)用過程中，可能會(huì)遇到其中一種影像時(shí)相較舊、噪聲較大、云覆蓋和攝影漏洞等不足以單獨(dú)完成任務(wù)的困難情況，因此可以聯(lián)合天繪一號(hào)和資源三號(hào)兩種影像進(jìn)行補(bǔ)充生產(chǎn)。

區(qū)域網(wǎng)平差作為光學(xué)影像測(cè)圖的關(guān)鍵步驟之一，平差結(jié)果的質(zhì)量對(duì)產(chǎn)品最終的幾何精度有著決定性的影響，多年來攝影測(cè)量工作者對(duì)此展開了較為深入的研究[2]。文獻(xiàn)[3]將SPOT 5和QuickBird等多種國外影像進(jìn)行聯(lián)合平差試驗(yàn)，平差結(jié)果的平面精度約為2.5 m、高程精度約為2.1 m。文獻(xiàn)[4]針對(duì)多源衛(wèi)星遙感影像聯(lián)合平差開展試驗(yàn)，研究控制點(diǎn)分布、數(shù)量、精度對(duì)平差結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[5]對(duì)資源三號(hào)和天繪一號(hào)衛(wèi)星影像開展聯(lián)合平差試驗(yàn)，研究了不同的控制點(diǎn)布設(shè)方式對(duì)平差精度的影響。

本文基于衛(wèi)星通用的有理函數(shù)方程和像方仿射改正模型，針對(duì)實(shí)際測(cè)圖生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的多種特殊困難條件，開展資源三號(hào)和天繪一號(hào)衛(wèi)星無控聯(lián)合平差試驗(yàn)并驗(yàn)證了相應(yīng)的精度。

1 基于RFM的聯(lián)合平差數(shù)學(xué)模型

常用的衛(wèi)星平差模型有兩種：嚴(yán)密模型和通用模型。通用模型是基于有理函數(shù)，采用嚴(yán)密模型推導(dǎo)出有理函數(shù)系數(shù)來擬合像點(diǎn)和物點(diǎn)的成像函數(shù)關(guān)系。根據(jù)嚴(yán)密模型解算的有理多項(xiàng)式系數(shù)(rational polynomial coefficient,RPC)，系統(tǒng)誤差來自于衛(wèi)星姿態(tài)角的測(cè)角系統(tǒng)誤差和位置誤差。無控制區(qū)域網(wǎng)平差通過對(duì)衛(wèi)星影像重疊區(qū)域內(nèi)同名點(diǎn)的多余觀測(cè)進(jìn)行最小二乘平差，利用影像間的幾何關(guān)系約束補(bǔ)償系統(tǒng)誤差，從而達(dá)到利用有理函數(shù)模型補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的目的[6]。常用的有理函數(shù)模型(rational function model,RFM)的系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模式有兩種：物方補(bǔ)償和像方補(bǔ)償。在物方補(bǔ)償RFM區(qū)域網(wǎng)平差過程中，由于以單個(gè)立體模型作為最小平差單元，各單元模型的系統(tǒng)誤差改正參數(shù)以模型坐標(biāo)表示并作為觀測(cè)值進(jìn)行計(jì)算，因此物方補(bǔ)償模式缺乏一定的理論嚴(yán)密性。而在像方補(bǔ)償?shù)腞FM區(qū)域網(wǎng)平差過程中，則以單景影像作為最小的平差單元，各影像的系統(tǒng)誤差改正參數(shù)以像點(diǎn)坐標(biāo)表示并作為觀測(cè)值進(jìn)行整體求解，其誤差方程的建立有嚴(yán)密的光束法區(qū)域網(wǎng)平差作為理論基礎(chǔ)，因此在科研和實(shí)際測(cè)圖中常用到后者[7]。

在像方補(bǔ)償?shù)腞FM區(qū)域網(wǎng)平差中，RFM描述的像點(diǎn)坐標(biāo)(R，C)和地面點(diǎn)正則化坐標(biāo)(Xn，Yn，Zn)之間的關(guān)系可表示為[8]

(1)

式中，(R0，C0)為正則化平移量；(Rs，Cs)為正則化比例；ΔR、ΔC為像點(diǎn)坐標(biāo)(R，C)的系統(tǒng)誤差補(bǔ)償量，其計(jì)算公式為

(2)

式中，e0，e1，e2，…，f0，f1，f2，…為系統(tǒng)誤差補(bǔ)償參數(shù)。

將系統(tǒng)誤差補(bǔ)償量(ΔR,ΔC)取一次項(xiàng)，系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型變?yōu)榉律渥儞Q模型，即

(3)

將仿射變換系數(shù)和目標(biāo)點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)作為未知數(shù)，則得到基于RFM的光束法區(qū)域網(wǎng)平差誤差方程，其矩陣形式如下

V=At+Bx-l

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，(R0，C0)為利用未知數(shù)近似值計(jì)算出的像點(diǎn)行、列坐標(biāo)。每一個(gè)像點(diǎn)可以建立2個(gè)方程，當(dāng)量測(cè)足夠多的像點(diǎn)時(shí)，即可按照最小二乘法原理形成法方程進(jìn)行求解，公式如下

(8)

對(duì)式(8)按光束法區(qū)域網(wǎng)平差中大規(guī)模法方程式解算策略進(jìn)行求解，采用最小二乘法得到像片模型仿射改正系數(shù)的最優(yōu)解，即每個(gè)模型改正后的整體最優(yōu)理論精度。

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

選取中國山東省及其周邊的局部區(qū)域作為試驗(yàn)區(qū)，包含資源三號(hào)三線陣立體影像89景(前、下后視共267景衛(wèi)星影像)，補(bǔ)漏生產(chǎn)用的天繪三線陣立體影像30景(前下、后視共90景衛(wèi)星影像)，模擬了測(cè)圖生產(chǎn)時(shí)常出現(xiàn)的“空洞型漏洞”“長條形漏洞”“測(cè)區(qū)邊緣漏洞”等情形。針對(duì)以上全部357景衛(wèi)星影像，在每景影像上盡量均勻采集合適的加密點(diǎn)進(jìn)行無控平差計(jì)算，開展無控制點(diǎn)區(qū)域網(wǎng)平差試驗(yàn)。同時(shí)在該區(qū)域內(nèi)，以影像清晰、地物特征明顯、易于人工判讀為原則選取了47個(gè)均勻分布的實(shí)測(cè)GPS控制點(diǎn)作為檢核，為評(píng)估無控區(qū)域網(wǎng)平差精度提供依據(jù)。試驗(yàn)區(qū)域和用來檢核的控制點(diǎn)如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)區(qū)范圍

同時(shí)對(duì)試驗(yàn)區(qū)的地形類別進(jìn)行了分析，采用通用軟件計(jì)算每幅1∶5萬圖幅中各種坡度地形占比，以占比最多的地形類別為該圖幅地形類別。試驗(yàn)區(qū)涉及天繪影像254幅(1∶5萬圖幅)，按地形類別統(tǒng)計(jì)，其中包含平地199幅、丘陵35幅、山地20幅，高程范圍為20～1000 m。地形類別分布如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)區(qū)地形類別

將外業(yè)控制點(diǎn)作為檢查點(diǎn)引入試驗(yàn)區(qū)域空三平差工程，轉(zhuǎn)刺到各相關(guān)影像上，經(jīng)平差后解算出檢查點(diǎn)空間坐標(biāo)，將其與外業(yè)控制點(diǎn)進(jìn)行較差計(jì)算，部分結(jié)果見表1。同時(shí)按照檢查點(diǎn)的分布位置，分別對(duì)平地、丘陵及山地的最大誤差和中誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2。

表1 檢查點(diǎn)殘差 m

由表1、表2可知，不同地形類別下的最大誤差和中誤差均符合1∶5萬衛(wèi)星測(cè)圖精度要求。

表2 按不同地形類別的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 m

3 結(jié) 語

本文針對(duì)資源三號(hào)或天繪一號(hào)衛(wèi)星存在時(shí)相較舊、噪聲較大、云覆蓋和攝影漏洞等特殊困難條件下的實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)，提出了基于RFM的資源三號(hào)和天繪一號(hào)衛(wèi)星的無控聯(lián)合平差方法，并利用山東區(qū)域89景資源三號(hào)衛(wèi)星影像和30景天繪遙感影像開展試驗(yàn)，選取47個(gè)GPS控制點(diǎn)進(jìn)行了精度檢驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，資源三號(hào)和天繪一號(hào)衛(wèi)星的無控聯(lián)合平差滿足1∶5萬測(cè)圖精度要求，可用于實(shí)際作業(yè)生產(chǎn)。充分利用兩種衛(wèi)星資源進(jìn)行影像時(shí)相和獲取能力上的互補(bǔ)及聯(lián)合多源數(shù)據(jù)各自的優(yōu)勢(shì)，提高生產(chǎn)效率，減少任務(wù)漏洞面積，保證多源數(shù)據(jù)生產(chǎn)成果的一致性。同時(shí)對(duì)提高國產(chǎn)衛(wèi)星數(shù)據(jù)的使用率、降低對(duì)國外數(shù)據(jù)的采購依賴程度也有重要的意義。