張雅琳，梁鳳超，王 淳，何海燕，孫偉健

(1.北京空間機電研究所，北京 100094; 2.中國資源衛(wèi)星應用中心，北京 100094)

0 引言

提高分辨率是空間光學遙感技術(shù)日益迫切的需求[1-2]，因此擁有長焦距、大口徑的光學遙感器成為空間光學遙感技術(shù)蓬勃發(fā)展的重要領(lǐng)域。針對大口徑空間光學相機，采用整體式主鏡的方式漸漸難以實現(xiàn)，而由分塊鏡拼接構(gòu)成的可在軌組裝[3-7]、可展開機構(gòu)式的主鏡被越來越廣泛的應用，而每個分塊鏡一般由多個微位移促動器組成的并聯(lián)機構(gòu)進行支撐和調(diào)節(jié)[8-13]，從而實現(xiàn)分塊鏡位置和姿態(tài)的改變。每組并聯(lián)機構(gòu)的促動器都具有運動學復雜、動力學交聯(lián)耦合性強等技術(shù)難點，針對該難點支撐調(diào)節(jié)分塊鏡的并聯(lián)機構(gòu)的驅(qū)動和運動控制方法隨即成為大口徑光學技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

微位移促動器從分類上主要根據(jù)驅(qū)動元件和結(jié)構(gòu)形式兩方面。從驅(qū)動元件上可分為電機、壓電陶瓷驅(qū)動器[14]、磁致伸縮驅(qū)動器等。壓電陶瓷微位移促動器和磁致伸縮驅(qū)動器的最小分辨率相比電機方式更高，但分別存在著微位移行程短、重復定位精度較差等缺點。而基于電機的微位移促動器可達到大于25 mm的有效行程和1 μm的步進精度，并且經(jīng)濟適用、技術(shù)成熟、精度穩(wěn)定并且輸出線性，更適合高可靠性、行程大、精度高的航天應用需求。

從結(jié)構(gòu)形式上微位移促動器主動分為尺蠖式、位移縮放式、宏/微動疊加式等。尺蠖式微位移促動器[15]的驅(qū)動元件一般為壓電陶瓷、磁控形狀記憶合金、磁致伸縮材料等。尺蠖式微位移促動器利用“箝位-驅(qū)動-箝位”的運動方式積累驅(qū)動元件的單步微量位移，達到連續(xù)的步進的精密位移輸出的效果，實現(xiàn)了大行程范圍內(nèi)的高精度定位。位移縮放式微位移促動器的驅(qū)動元件主要有電機和壓電陶瓷等，電機作為驅(qū)動元件時，有分辨率方面的限制，一般采用精密的位移縮放機構(gòu)，如精密絲杠、液壓縮放機構(gòu)等來進行彌補。壓電陶瓷作為驅(qū)動器時，位移分辨率高但有效行程小，一般采用柔性鉸鏈等機構(gòu)來進行行程方面的擴展，而柔性鉸鏈機構(gòu)雖然運動靈敏且平穩(wěn)但存在負載能力弱、抗沖擊能力差等缺點。宏/微動疊加式微位移促動器[16]可以實現(xiàn)精密大行程位移輸出，將精密大行程驅(qū)動分為宏動和微動兩部分。同樣可以實現(xiàn)較大行程范圍內(nèi)的高精度定位精度。壓電陶瓷、磁控形狀記憶合金等驅(qū)動元件需要保持持續(xù)加電，而空間光學遙感器在軌時可能存在重新加電的操作，因此還是選用電機作為主要驅(qū)動元件。

為了掌握和實踐空間光學鏡面在軌組裝技術(shù)和微位移促動器技術(shù)，我所研制了宏/微動疊加式的微位移促動器，并且宏動部分和微動部分可以由同一個步進電機驅(qū)動。作用在空間光學的鏡面支持平臺的多促動器呈六自由度的并聯(lián)耦合構(gòu)型，因此本文分別對單促動器和多促動器六自由度并聯(lián)運動平臺的運動模型進行數(shù)學建模。搭建了微位移促動器的地面測控平臺，并對單促動器和多促動器六自由度平臺分別進行了定位測試。本文為后續(xù)高精度空間相機主鏡、次鏡空間展開、空間組裝的控制平臺設(shè)計提供了指導。

1 單促動器運動學建模

1.1 單促動器機構(gòu)模型

單促動器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 促動器傳動系統(tǒng)

促動器采用步進電機驅(qū)動的宏/微疊加式位移促動器，主要由A形架精調(diào)機構(gòu)、齒輪電機、宏/微離合器、宏動驅(qū)動軸等部分組成，所有元件直接固定在主支撐上。該促動器的的主要驅(qū)動機構(gòu)是齒輪馬達，其驅(qū)動器是步進電機。步進電機的步進角為1.8°，通過與一個傳動比100∶1的行星齒輪減速箱組合成齒輪馬達。工作時，齒輪馬達通過一個3∶1的直齒輪輸出轉(zhuǎn)矩給凸輪軸，凸輪軸再通過偏心軸來驅(qū)動A形架精調(diào)機構(gòu)。凸輪軸由兩個簡支軸承支撐，簡支軸承通過預緊使得軸總是遠離齒輪末端。這是一級傳動到凸輪軸，之后是二級耦合。通過一對傳動比1∶1的斜齒輪將上級傳動的方向改變90°，斜齒輪與一個轉(zhuǎn)動耦合機構(gòu)相連，該耦合機構(gòu)主要通過一個324°空程轉(zhuǎn)動實現(xiàn)，使得精調(diào)時不至于將力矩傳遞至粗調(diào)機構(gòu)(通過合適的分配，確保324°內(nèi)完成精調(diào))，實現(xiàn)了一個齒輪馬達同時驅(qū)動精/粗調(diào)整的功能。耦合機構(gòu)的兩端均由預緊軸承對支撐。最后是三級傳動至粗調(diào)機構(gòu)，通過一個傳動比8∶1的直齒輪對，驅(qū)動直線螺桿直線進給，實現(xiàn)粗調(diào)整功能。直線螺桿的一端由直線軸承支撐，一端與螺紋套配合。此外，整個機構(gòu)還包括摩擦制動、轉(zhuǎn)矩平衡、LVDT位置傳感、干摩擦薄膜潤滑等。綜上所述，單促動器的調(diào)整策略如圖2所示。

圖2 促動器調(diào)整示意圖

1.2 單促動器運動學數(shù)學建模

促動器傳動系采用宏微兩級調(diào)整策略，利用一個轉(zhuǎn)換裝置實現(xiàn)由同一個步進電機驅(qū)動完成粗調(diào)(μm～mm級)、精調(diào)(nm級)功能。

單促動器總位移：

Y=A×y1+B×y2

其中:Y為單促動器總位移，mm；y1為粗調(diào)實際完成的位移，mm；y2為精調(diào)完成的位移；粗調(diào)段：A=1，B=1；精調(diào)段：A=0，B=1。

粗調(diào)段運動學方程：

(1)

粗調(diào)段脈沖當量：

(2)

其中:Lead為絲杠導程，單位：mm；Pmotor為電機一圈的脈沖數(shù)，單位：脈沖數(shù)；Gr1為齒輪副1傳動比，Gr2為齒輪副2傳動比，1；Gr3為齒輪副3傳動比，8。

電機每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)Pmotor：

(3)

其中:α為步進電機步距角，單位 °；m為步進電機細分數(shù)；Gr0為電機行星齒輪副傳動比，100：1；

粗調(diào)實際位移理論值y1，為有效脈沖數(shù)與脈沖當量的積：

y1=(y1P-C×PErr_Gr0-3+PKC)×PE

(4)

精調(diào)控制脈沖數(shù)y2P：

(5)

實際的精調(diào)位移y2：

(6)

由式(1)～(6)可以推導出式(7)～(9)，至此完成了單促動器運動學方程的數(shù)學建模。

單促動器的位移由粗調(diào)位移y1與精調(diào)位移y2組成，其表達式為:

Y=A×y1+B×y2

(7)

粗調(diào)y1的運動學方程為:

(8)

精調(diào)y2的運動學方程為：

y2=g(INT(g-1(Y-y1))-Pa0)-g(Pa0)

(9)

2 多促動器六自由度平臺運動學建模

2.1 多促動器六自由度平臺機構(gòu)模型

多促動器六自由度平臺如圖3所示。

圖3 分塊鏡位姿/曲率調(diào)整機構(gòu)示意圖

六個促動器兩兩一對，通過六個柔性鉸鏈共同支撐一塊分塊鏡(動平臺)，促動器再通過六個柔性鉸鏈與定平臺相連。在鏡子中間的促動器，是調(diào)整鏡面曲率的運動機構(gòu)，它的一端與鏡面相連，另一端連接6根拉桿，拉桿分別與分塊鏡的六角相連，這樣，可通過控制中間促動器的精密伸縮運動實現(xiàn)鏡面曲率調(diào)整。

2.2 多促動器六自由度平臺運動學數(shù)學模型

多促動器六自由度平臺是典型的6-SPS構(gòu)型的Stewart六自由度并聯(lián)機構(gòu)。當已知并聯(lián)機構(gòu)的主動件的位置，求解并聯(lián)機構(gòu)的末端件的位姿，稱為并聯(lián)機構(gòu)的運動學正解；反之，若已知并聯(lián)機構(gòu)末端件的位姿，求解并聯(lián)機構(gòu)的主動件的位置，稱為并聯(lián)機構(gòu)的運動學反解。六自由度并聯(lián)機構(gòu)的正解可用于工作空間分析、誤差分析、對運動平臺的位姿進行監(jiān)控；反解用于運動控制、速度及加速度分析、對六自由度并聯(lián)機構(gòu)進行標定。

2.2.1 六自由度并聯(lián)機構(gòu)的位置反解

動平臺的位姿用廣義坐標向量q表示，其中q=[q1,q2,q3,q4,q5,q6]T,[q1,q2,q3]T表示運動平臺中心在慣性坐標系中的坐標向量，[q4,q5,q6]T表示運動平臺在慣性坐標系中的姿態(tài)角即歐拉角。這6個參數(shù)就確定了動平臺的空間位姿。由旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)可以得到最終旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

(10)

式中,cU=cosU，cV=cosV，cW=cosW，sU=sinU，sV=sinV，sW=sinW。動平臺姿態(tài)廣義坐標系q=[x,y,z,U,V,W]T時，各支桿的長度為:

(11)

式中,li為單促動器支桿矢量，|li|為桿長，i=1,2,…,6。

2.2.2 六自由度并聯(lián)機構(gòu)的位置正解

(12)

步驟5中的雅克比矩陣的計算公式如下：

(13)

六自由度并聯(lián)機構(gòu)一般在中位附近運動，因此將正解的初值可設(shè)為運動平臺中位時的位姿以保證求解方法的收斂性。該方法可求出唯一可行解。

3 促動器地面測控系統(tǒng)設(shè)計

3.1 控制策略

設(shè)計指標為單個微位移促動器總行程為25 mm，定位精度誤差小于20 nm。多促動器六自由度平臺的定位精度設(shè)計指標為單向平移重復精度誤差小于30 nm,角度精度誤差小于0.02 μrad。

在并聯(lián)機構(gòu)中，各支桿存在耦合關(guān)系。因此需要根據(jù)并聯(lián)機構(gòu)的運動學模型設(shè)計、配置控制硬件和軟件，從而實現(xiàn)并聯(lián)機構(gòu)各軸的同步運動，使動平臺實現(xiàn)所需求的運動軌跡。本文設(shè)計的并聯(lián)定位平臺的控制系統(tǒng)采用“PC+運動控制器”的形式。

六自由度并聯(lián)機構(gòu)采用基于鉸點空間的控制。即分別設(shè)計各個單通道控制器，即分別控制六個直線促動器完成各自既定動作來控制動平臺位姿。多促動器的六自由度平臺的控制框圖如圖4所示。首先確定目標軌跡，然后根據(jù)運動學逆解計算出每個促動器需要改變的長度值Δli，并將其輸入到各自的PID控制器，每個促動器綁定直線位移傳感器測量促動器實時長度反饋給控制器實現(xiàn)促動器長度的位置閉環(huán)控制。

圖4 并聯(lián)機構(gòu)鉸點空間PID控制原理

3.2 上位機控制軟件設(shè)計

控制軟件設(shè)計及開發(fā)是實現(xiàn)分塊鏡促動器位姿/曲率調(diào)整的核心技術(shù)。促動器的控制軟件是一個多任務處理控制軟件，由于控制硬件采用“PC +運動控制卡”的主從分布式結(jié)構(gòu)體系，在控制軟件設(shè)計時，依據(jù)了軟件工程的思想進行了總體設(shè)計，軟件結(jié)構(gòu)采用前后臺型結(jié)構(gòu)形式，按實時性將控制系統(tǒng)需要完成的各種任務分別由 PC和 PXI-7358 管理執(zhí)行。

除了實現(xiàn)控制算法，上位機控制軟件還實現(xiàn)了人機交互、數(shù)據(jù)存儲、機構(gòu)尋零和電機驅(qū)動等多個功能模塊。

4 實驗驗證

4.1 實驗系統(tǒng)硬件

促動器測控系統(tǒng)采用“PC+運動控制卡”結(jié)構(gòu)，NI公司的機箱+控制器作為上位機，運動控制卡PXI-7358作為位置控制器和速度控制器，電器伺服部分采用步進電機。控制系統(tǒng)邏輯結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

4.2 上位機軟件

本文設(shè)計的上位機軟件采用VC++開發(fā)平臺，并基于MFC框架編程實現(xiàn)。上位機軟件采用面向?qū)ο蟮脑O(shè)計方法，以數(shù)據(jù)為中心，類作為表現(xiàn)數(shù)據(jù)的工具是劃分程序的基本單位，函數(shù)是面向?qū)ο笤O(shè)計中類的接口。在設(shè)計過程中，類封裝了數(shù)據(jù)，類的成員函數(shù)作為其對外的接口，抽象地描述了類。面向?qū)ο蟮脑O(shè)計方法具體由基于MFC框架并采用多文檔軟件架構(gòu)形式編程實現(xiàn)。以CMainFrame類為程序主軀干和神經(jīng)樞紐，和各CDialog類建立的指令窗口、遙測窗口以及數(shù)據(jù)總線進行數(shù)據(jù)交換。指令類數(shù)據(jù)以指令數(shù)據(jù)格式進行通信，而總線接收到的遙測數(shù)據(jù)以事件方式觸發(fā)遙測界面線程，進行數(shù)據(jù)更新顯示。而實時數(shù)據(jù)、歷史數(shù)據(jù)則以CView類進行曲線繪制。上位機界面如圖6所示。

圖5 控制邏輯結(jié)構(gòu)

圖6 上位機軟件

該界面對單促動器、多促動器六自由度平臺進行驅(qū)動和控制，并進行實時的三維仿真。

4.3 微位移促動器測控系統(tǒng)實驗

系統(tǒng)設(shè)計指標為六自由度平臺定位精度不大于30 nm。搭建好硬件平臺和軟件平臺后，在光學隔振平臺上，利用高精度雙頻激光干涉儀ZLM800(位移測量分辨率為1.25 nm)，在超潔凈實驗室內(nèi)對微位移促動器和測控系統(tǒng)進行測試。

將系統(tǒng)組裝好后，對單桿促動器進行小步長測試實驗。

如圖7所示，運行指令50步，運行次數(shù)10次，平均步長208 nm，標準偏差為12.903 nm。

圖7 單促動器小步長測試

然后對單促動器進行大步長測試，如圖8所示，運行指令500步，運行次數(shù)10次，平均步長2.08 μm，標準偏差為15.573 nm。

圖8 單促動器大步長測試

最后對六自由度平臺進行定位測試，將各促動器恢復到中位，設(shè)置上平臺走半徑為5 μm的圓周軌跡，平臺在x軸、y軸和z軸的誤差如圖9所示。

圖9 移動方向誤差曲線

x軸方向平均誤差0.022 μm,y軸方向平均誤差為0.022 μm,z軸方向平均誤差為0.001 μm。各姿態(tài)角誤差如圖10所示。

圖10 旋轉(zhuǎn)方向誤差曲線

U旋轉(zhuǎn)角平均誤差為0.012 μrad，V旋轉(zhuǎn)角平均誤差為0.012 μrad，W旋轉(zhuǎn)角平均誤差為0.002 μrad。實驗證明，單促動器及多促動器六自由度平臺的定位精度滿足設(shè)計指標。

5 結(jié)束語

為滿足大口徑空間光學鏡面在軌組裝的高精度定位需求，本文設(shè)計并研制了一種宏/微動疊加式的微位移促動器，并搭建了單促動器和多促動器六自由度平臺的地面測控系統(tǒng)，對該種促動器的高精度定位進行了測試。本文建立了單促動器運動模型、多促動器六自由度平臺的運動模型，搭建了促動器的地面測控系統(tǒng)。實現(xiàn)了單促動器和多促動器六自由度平臺的控制策略，編寫了軟件控制程序。在實驗驗證部分，對單促動器分別進行小步長測試和大步長測試，小步長測試誤差為12.903 nm，大步長測試誤差為15.573 nm。然后對多促動器六自由度平臺進行了定位測試，測試結(jié)果表明單促動器和多促動器六自由度平臺的定位精度均滿足設(shè)計要求。該微位移促動器及多促動器六自由度平臺的設(shè)計、研制和測試對后續(xù)高精度空間相機主鏡、次鏡空間展開、空間組裝的控制平臺設(shè)計具有重要意義。