廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州 510000

精確模擬地下三維地質(zhì)模型一直是定量地學(xué)分析的難點(diǎn)問(wèn)題。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是模擬地下三維地質(zhì)模型的一個(gè)重要工具。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)自創(chuàng)立以來(lái)，已在三維地質(zhì)建模等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，變差函數(shù)作為反應(yīng)地質(zhì)變量在空間中的關(guān)系和不確定性的重要工具，來(lái)定量化描述區(qū)域化空間變量在空間中的相互關(guān)系［1］。然而，變差函數(shù)表達(dá)空間上兩點(diǎn)的相關(guān)性，很難表征比較復(fù)雜的地質(zhì)空間結(jié)構(gòu)。在傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，變差函數(shù)定義為：

其中，Z（x+h）和Z（x）表示區(qū)域化變量，h 表示這兩個(gè)變量之間的距離。

基于變差函數(shù)的傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)難于表征復(fù)雜的地質(zhì)空間結(jié)構(gòu)。為了更精確地模擬復(fù)雜地質(zhì)模型，出現(xiàn)了“多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)（Multiple-point statistics，MPS）” （Guardiano and Srivastava，1993）。多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法使用訓(xùn)練圖像（Training image，TI）來(lái)替代傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變差函數(shù)來(lái)顯式地描述復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，并直接從訓(xùn)練圖像中提取模式，進(jìn)行模擬復(fù)雜的地質(zhì)空間結(jié)構(gòu)。多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)描述地質(zhì)空間上多個(gè)點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，因此能更精確地模擬復(fù)雜地質(zhì)模型。多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為地質(zhì)建模的一種新模式，有較大的應(yīng)用前景。

1 多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)是使用模板掃描訓(xùn)練圖像獲取模式并生成模擬結(jié)果的過(guò)程。具體如下：

首先使用模板T 對(duì)TI 進(jìn)行掃描獲取模式Pti，Pti={ Pti（u），Pti（u+h1），Pti（u+h2），…，Pti（u+h ）}。TI 由多個(gè)模式組成。

模擬過(guò)程中，通過(guò)計(jì)算TI 中獲取的模式Pti與當(dāng)前待模擬的模式Pre的相似度量來(lái)提取模式P?？梢允褂胹 （Pti，Pre）表示當(dāng)前待模擬模式Pre與從TI 中獲取的模式Pti之間相似度。在實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)算不相似度比計(jì)算相似度要更容易一點(diǎn)，所以一般應(yīng)用中使用不相似度或者說(shuō)距離函數(shù)d （x，y）來(lái)衡量x和y 之間相似度，一般來(lái)說(shuō)d （x，y）≥0，當(dāng)d （x，y）=0 時(shí)代表x 和y 完全相似。d （Pti，Pre）則當(dāng)前待模擬的模式Pre與從TI 中獲取的模式Pti之間的相似度：

通過(guò)公式2 從TI 中選取合適的模式P，按照一定的模擬路徑生成一個(gè)隨機(jī)實(shí)現(xiàn)。

2 多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究進(jìn)展

多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)自提出后經(jīng)過(guò)二十多年的蓬勃發(fā)展，涌現(xiàn)了各種不同的多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法?？梢詫⒛壳暗亩帱c(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法根據(jù)在模擬過(guò)程中網(wǎng)格遍歷的次數(shù)分為兩類：序貫?zāi)M和迭代模擬。

序貫?zāi)M，即在模擬過(guò)程中網(wǎng)格只遍歷一次。序貫?zāi)M算法較多，根據(jù)其在模擬過(guò)程中賦值的最小單位分為三類：基于像元的算法、基于模式的算法。

圖1 使用3×3 大小的模板掃面訓(xùn)練圖像獲取不同的模式

ENESIM 算法為最先提出的算法，其模擬過(guò)程中是基于像元的，通過(guò)掃描整個(gè)訓(xùn)練圖像來(lái)計(jì)算概率密度函數(shù)，計(jì)算量特別大，極少用于實(shí)際應(yīng)用中。Strebelle ［4］提出算法SNESIM，較ENESIM 算法模擬效率有較大的提升，成為第一個(gè)應(yīng)用于實(shí)際模擬的算法。SENSIM 只能用于分類數(shù)據(jù)模擬，DS 算法則可以同時(shí)用于分類和連續(xù)數(shù)據(jù)［5］，該算法采用直接采樣的方法，直接從訓(xùn)練圖像上提取滿足條件的點(diǎn)的值來(lái)作模擬。

基于模式的算法則以模式為最小單位，Arpat［6］等提出了第一個(gè)基于模式的多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法SIMPAT。其通過(guò)計(jì)算模式差異函數(shù)從訓(xùn)練圖像中提取滿足條件的模式進(jìn)行模擬。之后，為了提升計(jì)算效率，Zhang［7］提出了 FILTERSIM 算法，其將高維模式降維并分類到矢量模式庫(kù)中供搜索，極大的提高模擬效率并且可以應(yīng)用于連續(xù)數(shù)據(jù)。為了改善以上基于模式的算法模擬結(jié)果的不連續(xù)性，Tahmasebi［8］等提出的CCSIM 及MS-CCSIM 算法，顯著地改善了這一情況，并且提升了模擬效率。其通過(guò)“柵格路徑”來(lái)模擬，并且利用重疊區(qū)域與訓(xùn)練圖像通過(guò)計(jì)算交叉相關(guān)函數(shù)來(lái)進(jìn)行模式搜索。此后，Pedro［9］提出LSHSIM 算法，其通過(guò)局部敏感哈希方法進(jìn)一步提升了模擬效率。

序貫?zāi)M由于在模擬過(guò)程網(wǎng)格只遍歷一次，如果先前模擬的數(shù)據(jù)之間存在誤差，那么誤差將逐漸傳遞，導(dǎo)致誤差累計(jì)的現(xiàn)象。迭代模擬則是解決此問(wèn)題的一個(gè)思路方法。

楊亮［2］提出了第一個(gè)基于優(yōu)化的算法GOSIM，其通過(guò)迭代的方法改善模擬過(guò)程中的誤差累計(jì)來(lái)進(jìn)一步提高模擬結(jié)果的模擬質(zhì)量。GOSIM 主要兩個(gè)步驟，分別為模式搜索步驟和網(wǎng)格更新步驟，在模擬過(guò)程中采用迭代方式重復(fù)這兩個(gè)步驟以優(yōu)化模擬結(jié)果。

3 多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)在城市地質(zhì)三維建模中的應(yīng)用前景

城市三維建模技術(shù)是當(dāng)前測(cè)繪地理信息行業(yè)的熱點(diǎn)，已經(jīng)完成的“數(shù)字城市”項(xiàng)目，以及正在展開(kāi)的“智慧城市”建設(shè)，城市三維模型的構(gòu)建都是一項(xiàng)重要的內(nèi)容。目前三維地質(zhì)建模技術(shù)發(fā)展已取得一定進(jìn)展，學(xué)術(shù)界已形成幾種主流的建模思想：包括基于鉆孔數(shù)據(jù)的自動(dòng)或半自動(dòng)建模；基于剖面數(shù)據(jù)的人工交互建模；基于鉆孔、剖面、地質(zhì)點(diǎn)的多種數(shù)據(jù)融合的建模等。但是在三維建模過(guò)程中，往往存在一些區(qū)域因建筑密集或山體等各種原因?qū)е聰?shù)據(jù)較稀少的現(xiàn)象，在現(xiàn)有的各種建模方法中都無(wú)法有效的解決此問(wèn)題。

多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)在解決局部建模區(qū)域數(shù)據(jù)稀少有較大的應(yīng)用前景。在城市三維地址建模中，同一片區(qū)域地下巖土層分布模式有一定的相似性。那么在實(shí)際建模過(guò)程中，可以用已有傳統(tǒng)建模方法對(duì)數(shù)據(jù)比較密集區(qū)域做三維建模，使用此三維模型作為訓(xùn)練圖像對(duì)數(shù)據(jù)稀少區(qū)域使用多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法進(jìn)行建模，數(shù)據(jù)稀少區(qū)域已有的數(shù)據(jù)可作為條件數(shù)據(jù)進(jìn)一步提高模擬結(jié)果質(zhì)量。

4 結(jié)論

對(duì)于比較復(fù)雜的地質(zhì)空間結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)很難使用變差函數(shù)來(lái)表征。多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法使用訓(xùn)練圖像來(lái)替代傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變差函數(shù)來(lái)顯式地描述復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，可以描述地質(zhì)空間上多個(gè)點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，因此能更好的描述復(fù)雜的地質(zhì)空間結(jié)構(gòu)。

多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)過(guò)二十多年的發(fā)展，涌現(xiàn)了很多算法，可分為：序貫?zāi)M和迭代模擬兩大類；序貫?zāi)M可進(jìn)一步分為：基于像元的算法、基于模式的算法。但是均未應(yīng)用于城市三維地質(zhì)建模。

多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)在解決城市地質(zhì)三維建模中局部建模區(qū)域數(shù)據(jù)稀少問(wèn)題有較大的應(yīng)用前景。其可用已有傳統(tǒng)建模方法對(duì)數(shù)據(jù)比較密集區(qū)域做得三維建模數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練圖像，對(duì)數(shù)據(jù)稀少區(qū)域使用多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法進(jìn)行建模，數(shù)據(jù)稀少區(qū)域已有數(shù)據(jù)可作為約束數(shù)據(jù)進(jìn)一步提高模擬結(jié)果質(zhì)量。