易 欣，喻 南，施晶晶，邱 慧

(1.中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410004；2.中南林業(yè)科技大學(xué)風(fēng)景園林學(xué)院，湖南 長沙 410004)

0 引言

我國軌道交通事業(yè)正蓬勃發(fā)展，為緩解資金壓力和提高運營效率，PPP被越來越多地引入軌道交通項目。物有所值是評判PPP項目是否可行的重要依據(jù)，而基準(zhǔn)收益率則是物有所值定量評價的核心參數(shù)。確定合理的基準(zhǔn)收益率是吸引社會資本參與、確保項目公共屬性的重要前提。我國PPP軌道交通項目尚無統(tǒng)一的基準(zhǔn)收益率，這給物有所值定量評價帶來極大困難，實踐工作往往只能做定性評價或完全憑經(jīng)驗取值。因此，確定合理的基準(zhǔn)收益率對PPP軌道交通項目前期決策意義重大。

國內(nèi)外學(xué)者對基準(zhǔn)收益率的研究方法主要包括社會折現(xiàn)率法(SDR)、德爾菲法、典型項目模擬法、加和法、加權(quán)平均資金成本(WACC)、資本資產(chǎn)定價(CAPM)法等[1-2]。由于典型項目模擬法受限于選取的項目數(shù)量，德爾菲法受專家主觀判斷影響大，目前CAPM法應(yīng)用最廣，但多用于證券投資領(lǐng)域。在PPP項目領(lǐng)域，秦旋[3]以CAPM法為基礎(chǔ)構(gòu)建了改進BOT項目特許期計算的模型。方俊等[4]運用CAPM法和WACC法給出了PPP綜合管廊項目的多目標(biāo)規(guī)劃定價模型。綜上，現(xiàn)有研究未能結(jié)合項目的行業(yè)特點分析其對基準(zhǔn)收益率的影響，也未有效分析項目環(huán)境變化引起的基準(zhǔn)收益率動態(tài)變化，大多采用固定基準(zhǔn)收益率。本文將根據(jù)軌道交通的行業(yè)特點，考慮項目需求的不確定性，基于不同決策時機構(gòu)建Vague集改進的CAPM模型研究PPP軌道交通項目動態(tài)基準(zhǔn)收益率，以期為政府PPP軌道交通項目相關(guān)政策制定和社會資本的項目投資決策提供理論依據(jù)。

1 PPP軌道交通項目動態(tài)基準(zhǔn)收益率理論分析

1.1 PPP軌道交通項目不同決策時機的概念

決策時機最初主要應(yīng)用于企業(yè)投資和戰(zhàn)略管理，Dixit等[5]最早研究了市場需求不確定對企業(yè)投資時機的影響。Ulrich等[6]認(rèn)為決策時機是企業(yè)戰(zhàn)略環(huán)境建模分析的重要組成部分。在PPP領(lǐng)域，Huang等[7]用復(fù)合期權(quán)分析了多階段PPP項目的投資時機。張書華等[8]用最優(yōu)多停時理論研究了PPP項目多階段投資時機決策問題。PPP軌道交通項目投資大、不確定性強且具有突出的運營網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，也存在多階段決策的特點。易欣[9]根據(jù)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)帶來的客流可擴展性，將PPP軌道交通項目特許運營期劃分為客流的吸引產(chǎn)生、培育發(fā)展和相對趨穩(wěn)3個階段。在此基礎(chǔ)上，本文將3階段理念擴展到整個軌道交通運營網(wǎng)絡(luò)，并將項目的決策時機細(xì)分為網(wǎng)絡(luò)形成前決策、網(wǎng)絡(luò)形成時決策、網(wǎng)絡(luò)形成后決策，而處于不同決策時機的軌道交通項目若考慮引入PPP模式，其相應(yīng)的基準(zhǔn)收益率應(yīng)為一個合理的取值范圍并有所差異，而非不變的固定值，具體描述如下。

1)軌道交通運營網(wǎng)絡(luò)形成前決策。本階段，城市即將或剛開始進行軌道交通建設(shè)，運營線路較為單一，與其他線路或公共交通工具的換乘網(wǎng)絡(luò)尚未形成。此時若引入PPP模式，考慮到乘客對軌道交通尚處于嘗試期，客流需要吸引和逐步產(chǎn)生，缺乏規(guī)模效應(yīng)，運營成本較高，為了吸引社會資本，PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率在合理范圍內(nèi)可適當(dāng)取高值。

2)軌道交通運營網(wǎng)絡(luò)形成時決策。本階段，城市的軌道交通運營線路已經(jīng)達到4～5條，各線路間換乘站有3 座及以上，與其他公共交通工具接駁越來越便捷，運營網(wǎng)絡(luò)已初步形成。此時若引入PPP模式，考慮到客流量快速增加、運營管理日趨成熟，規(guī)模效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)，運營成本不斷降低，社會資本的參與熱情也會有所增加，PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率在合理范圍內(nèi)可適當(dāng)取中間值。

3)軌道交通運營網(wǎng)絡(luò)形成后決策。本階段，城市的軌道交通運營線路已經(jīng)達到一定規(guī)模，與其他線路或公共交通工具的換乘網(wǎng)絡(luò)已較為完善。此時若引入PPP模式，考慮到客流量日漸趨穩(wěn)、各類運營管理經(jīng)驗成熟，規(guī)模效應(yīng)明顯，邊際成本不斷降低，政府合作、相關(guān)制度和法律法規(guī)也更加完善，社會資本的參與熱情明顯，PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率在合理范圍內(nèi)可適當(dāng)取低值。

1.2 PPP軌道交通項目動態(tài)基準(zhǔn)收益率模型構(gòu)建

1.2.1 CAPM模型理論

文獻[10]在Markovitz投資組合理論的基礎(chǔ)上提出CAPM模型，通過在行業(yè)內(nèi)選取代表性企業(yè)樣本，以若干年企業(yè)財務(wù)報表為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過風(fēng)險系數(shù)來測算行業(yè)基準(zhǔn)收益率，計算公式如下:

R=Rf+βe(Rm-Rf)。

(1)

式中：R為項目權(quán)益資本收益率；Rm為市場投資平均收益率;Rf為無風(fēng)險收益率;βe為投資項目的系統(tǒng)性風(fēng)險系數(shù)，用來度量投資項目相對于市場平均風(fēng)險的大小。其中,βe是其中關(guān)鍵變量，其計算公式如下：

(2)

(3)

式中：βi為項目收益率平均值相對于整個市場組合的理想值；βi+1為項目收益率平均值相對于整個市場組合超前一期的觀察值；βi-1為項目市場收益率平均值相對于整個市場組合滯后一期的觀察值；βm+1為市場組合風(fēng)險系數(shù)的觀察值。

1.2.2 Vague集理論

與普通模糊集相比，Gau等[11]提出的Vague集對不確定信息的分析處理更準(zhǔn)確，其定義如下。

1)定義1。設(shè)U是一個論域,x表示其中任一元素,U中的一個Vague集A可用一個真隸屬函數(shù)tA和一個假隸屬函數(shù)fA表示，tA(x)是從支持x的證據(jù)所導(dǎo)出的x的隸屬度下界,fA(x)則是從反對x的證據(jù)所導(dǎo)出的x的否定隸屬度下界,不確定部分為1-tA(x)-fA(x)。tA(x)和fA(x)將區(qū)間[0,1]中的實數(shù)與U中的每一個元素聯(lián)系起來。即,tA(x):U→[0,1]，fA(x):U→[0,1]，為討論方便,簡記tA(x)為tx,fA(x)為fx。

當(dāng)U連續(xù)時,Vague集A表示為

(4)

當(dāng)U離散時,Vague集A表示為

(5)

式中：tA(x)+fA(x)≤1，令πA(x)=1-tA(x)-fA(x)表示不確定度。若tA(x)=1-fA(x)，則Vague集退化為普通模糊集；如果tA(x) 和1-fA(x)同時為 0 或 1，則Vague集退化為普通集合。

2)定義2。設(shè)A和B是U上的2個Vague集，其加法、乘法和數(shù)乘運算規(guī)則如下：

A⊕B=[min{1,tA+tB}],[min{1,(1-fA)+(1-fB)}]；

(6)

A?B={[tA(xi)·tB(xi)],[1-fA(xi)-fB(xi)+fA(xi)·fB(xi)]}；

(7)

k·A=[k·tA,k·(1-fA)],k∈[0,1]。

(8)

考慮到實際工作中的所有參數(shù)都為單值數(shù)據(jù)，在使用Vague集進行數(shù)值計算時，需要先把單值數(shù)據(jù)按照式(9)的方法轉(zhuǎn)化為Vague值的區(qū)間數(shù)形式：

(9)

1.2.3 基于Vague集的改進CAPM模型

根據(jù)前述分析可知，處于不同決策時機的PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率不應(yīng)為一個不變的固定值，而是合理的取值范圍，即1個區(qū)間數(shù)，并能有效刻畫項目中的不確定性信息，故本文提出了基于Vague集改進的CAPM模型，具體步驟如下：1)為使數(shù)據(jù)具有可比性并盡量保留數(shù)據(jù)包含的信息量，先按規(guī)范化原則對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理；2)將處理后的數(shù)據(jù)根據(jù)式(9)轉(zhuǎn)化為Vague值形式；3)將轉(zhuǎn)化為Vague值的數(shù)據(jù)代入CAPM模型，依據(jù)式(6)、(7)和(8)運算規(guī)則，測算出PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率的合理取值范圍。

1.2.4 基于WACC修正的PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率

由于直接套用CAPM模型得出的是項目權(quán)益資本收益率，而PPP軌道交通項目投資巨大，項目除權(quán)益資本外還因融資而產(chǎn)生債務(wù)資金，故測算項目基準(zhǔn)收益率時還需綜合考慮權(quán)益資本和債務(wù)資金各自的資金成本，采用WACC進行適當(dāng)修正[12]，公式如下。

(10)

Kd=i(1-T)。

(11)

式(10)—(11)中：E為項目權(quán)益資本資金;D為項目負(fù)債資金;Kd為減去所得稅后的負(fù)債資金成本;i為項目長期貸款利率;T為企業(yè)所得稅稅率25%。

2 樣本數(shù)據(jù)的選取及處理

2.1 非系統(tǒng)性風(fēng)險的數(shù)據(jù)來源

投資風(fēng)險可分為系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風(fēng)險，CAPM模型認(rèn)為有效的投資組合可使投資者承受的非系統(tǒng)風(fēng)險為零，故βe只考慮了系統(tǒng)性風(fēng)險[13]。由于CAPM模型研究對象是證券市場的上市企業(yè)，其系統(tǒng)性風(fēng)險只站在企業(yè)融資的角度，而PPP面向的是項目融資，來自項目內(nèi)部的非系統(tǒng)性風(fēng)險影響同樣不容忽視。因此，本文提出非系統(tǒng)風(fēng)險因素與系統(tǒng)性風(fēng)險存在因果關(guān)系的假設(shè)，認(rèn)為非系統(tǒng)性風(fēng)險對項目基準(zhǔn)收益率也有影響。為驗證此假設(shè)，借鑒既有研究成果并結(jié)合軌道交通行業(yè)特點，從系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風(fēng)險2方面識別出了影響PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率的主要因素[14-15],如表1所示。

表1 影響PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率的風(fēng)險因素Table 1 Risk factors affecting benchmark rate of return of PPP rail transit project

2018年12月—2019年6月，以參與過PPP軌道交通項目的政府部門、軌道交通公司、設(shè)計、咨詢、監(jiān)理和施工單位管理和技術(shù)人員為調(diào)查對象，以表1的指標(biāo)對基準(zhǔn)收益率的影響因素進行調(diào)查，所有問題均采用里克特量表5點計分法。通過騰訊問卷平臺共發(fā)放120份問卷，最終得到有效問卷98份，問卷回收率81.17%。對所有調(diào)查對象根據(jù)其從業(yè)性質(zhì)、工作經(jīng)驗和項目經(jīng)歷等進行了初步統(tǒng)計，相關(guān)信息如表2所示。

表2 調(diào)查對象來源統(tǒng)計表Table 2 Statistics of respondent sources

結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)，首先，對2個潛變量進行了信度和效度檢驗，得到Cronbach′sα值為0.973，再通過主成分分析得到各觀測變量的因子載荷均超過0.7，表明量表的可靠性和觀測變量的效度均較高。

然后,用AMOS軟件構(gòu)建了PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率的結(jié)構(gòu)方程模型，結(jié)果顯示模型的擬合指數(shù)CMIN/DF=1.632<5，表明模型與數(shù)據(jù)契合度良好；P=0.000<0.05表明初始模型達到了統(tǒng)計性的顯著；RMR=0.063，GFI=0.695，RMSEA=0.081表明模型總體通過了檢驗。因此，上述分析表明影響PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風(fēng)險因素之間存在直接因果關(guān)系，計算風(fēng)險系數(shù)βe時應(yīng)考慮非系統(tǒng)性風(fēng)險因素的影響。在此基礎(chǔ)上，進一步對影響因素進行主成分法分析并提取出5個主成分，依據(jù)其主要代表的風(fēng)險因素進行命名：1)“政治環(huán)境因子”，反映影響項目基準(zhǔn)收益率的政治環(huán)境因素；2)“經(jīng)濟環(huán)境因子”，體現(xiàn)經(jīng)濟環(huán)境對項目基準(zhǔn)收益率的影響；3)“行業(yè)環(huán)境因子”，體現(xiàn)項目行業(yè)特點的風(fēng)險因素;4)“運營管理因子”，反映項目運營管理狀況對基準(zhǔn)收益率的影響；5)“建設(shè)管理因子”，反映項目建設(shè)管理水平對基準(zhǔn)收益率的影響。

最后，通過方差還可得到各主成分因子的權(quán)重。限于篇幅，具體計算過程不一一展示，僅將最終結(jié)果列出如表3所示。根據(jù)表3可知系統(tǒng)性風(fēng)險對項目風(fēng)險的貢獻度為0.51，還有0.49來自非系統(tǒng)風(fēng)險因素，則修正后的項目風(fēng)險系數(shù)

表3 各風(fēng)險因素權(quán)重表Table 3 Weight of each risk factor

(12)

2.2 系統(tǒng)性風(fēng)險的數(shù)據(jù)來源

2.2.1 風(fēng)險系數(shù)βe的數(shù)據(jù)來源

本文以2009年1月4日—2018年12月31日為樣本區(qū)間，選取了上海股市中以軌道交通運營、建設(shè)、設(shè)備及研發(fā)等為主營業(yè)務(wù)的31家上市公司為研究對象，軌道交通主營業(yè)務(wù)上市公司凈資產(chǎn)收益率如表4所示，利用其凈資產(chǎn)(權(quán)益資本在上市公司發(fā)布的財務(wù)數(shù)據(jù)中稱為凈資產(chǎn))收益率和加權(quán)凈資產(chǎn)收益率來確定βe，2009—2018年所有上市公司加權(quán)凈資產(chǎn)收益率如表5所示。

表5 2009—2018年所有上市公司加權(quán)凈資產(chǎn)收益率Table 5 Weighted return on net assets by all listed companies from 2009 to 2018 %

表4 2009—2018年軌道交通主營業(yè)務(wù)上市公司凈資產(chǎn)收益率Table 4 Return on net assets of listed companies with main business of rail transit from 2009 to 2018 %

2.2.2 無風(fēng)險收益率Rf的數(shù)據(jù)來源

國際上通常以銀行同業(yè)拆借利率來表示無風(fēng)險利率，但目前我國利率尚未完全市場化，因此無法直接使用，故本文采用了2009—2018年的5年定期存款利率來計算無風(fēng)險收益率(如表6所示)。

表6 2009—2018年5年定期存款利率Table 6 Five-year fixed deposit rate from 2009 to 2018 %

2.2.3 社會投資平均收益率Rm的數(shù)據(jù)來源

Rm反映的是市場平均收益率，其關(guān)鍵是確定市場組合。上證綜指數(shù)能夠比較準(zhǔn)確地反映股票市場整體行情和整體發(fā)展趨勢，可近似看作Rm。選擇2009—2018年上證綜指數(shù)據(jù)，上證指數(shù)收益率如表7所示。

表7 2009—2018年上證指數(shù)收益率Table 7 Shanghai stock exchange index return rate from 2009 to 2018 %

采用式(13)計算相應(yīng)的年線、季線及月線期望市場收益率來確定Rm。

(13)

式中：Rm(T)表示市場組合在T-1時刻到T時刻的收益率；Index(T)表示市場組合在T時刻的收盤指數(shù)；Index(T-1)表示市場組合在T-1時刻的收盤指數(shù)。

3 實證分析

長沙市軌道交通6號線PPP項目西起謝家橋站，東至黃花機場西站，全長48 km，設(shè)站34座，1個車輛段，1個停車場，3個主變電站，總投資約338億元。按照規(guī)劃分中、東、西3段分期實施并采用PPP模式建設(shè)，中段線路和西段路線均已開工建設(shè)，東段路線計劃2020年開工建設(shè)。項目借鑒北京地鐵4號線成功經(jīng)驗，PPP項目公司將承擔(dān)機電設(shè)備工作并負(fù)責(zé)特許期的運營管理。目前6號線PPP項目正在公開招標(biāo)，其中權(quán)益資本占比30%，債務(wù)資金成本為6%，采用上述思路對該項目基準(zhǔn)收益率進行合理測算。

3.1 系統(tǒng)性風(fēng)險系數(shù)βe的測算

表8 標(biāo)準(zhǔn)化后的凈資產(chǎn)收益率Table 8 Standardized return on net assets %

表9 標(biāo)準(zhǔn)化后的2009—2018年加權(quán)凈資產(chǎn)收益率Table 9 Standardized weighted return on net assets by all listed companies from 2009 to 2018 %

表標(biāo)準(zhǔn)值Table 10 Standard value of

3.2 考慮非系統(tǒng)性風(fēng)險影響的修正風(fēng)險系數(shù)

根據(jù)表3和式(12)，求出修正后的風(fēng)險系數(shù)

3.3 無風(fēng)險收益率Rf的測算

表11 2009—2018年5年期定期存款利率Table 11 Five-year fixed deposit rate with Vague set from 2009 to 2018 %

3.4 市場投資平均收益率的Rm測算

根據(jù)式(13)計算出表5中上證綜指的年線、季線及月線投資平均收益率，再求三者的均值為7.47%，最后以區(qū)間數(shù)形式表達，即Rm= [0.074 7,0.074 7]。

3.5 PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率的初步測算

3.6 基于WACC的 PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率修正

根據(jù)式(10)和式(11)，求得WACC=0.3[0.051 2,

0.073 4]+0.7[0.06,0.06]=[0.057 3,0.064 0]。

根據(jù)結(jié)果可知本項目的基準(zhǔn)收益率為5.73%～6.40%，比《建設(shè)項目經(jīng)濟評價方法與參數(shù)》(3版)提出的“對建設(shè)周期長的項目可在6%～8%的基礎(chǔ)上適當(dāng)提高的基準(zhǔn)收益率的要求”偏低，但比國家發(fā)改委在發(fā)改投資[2013]586號文中公布的“鐵路新建項目基準(zhǔn)收益率3%和經(jīng)營性公路項目5.5%”略高?？紤]到頒布于2006年的《建設(shè)項目經(jīng)濟評價方法與參數(shù)》(3版)正值經(jīng)濟高速發(fā)展時期，社會折現(xiàn)率總體偏高。而目前我國宏觀經(jīng)濟正處于結(jié)構(gòu)調(diào)整時期，增速有所放緩，故測算結(jié)果基本符合當(dāng)前實際。目前長沙市已運營的有軌道交通1、2、4號線，3、5號線2020年也將投入使用，軌道交通網(wǎng)絡(luò)正在逐步形成。因此，根據(jù)前述分析可知本項目處于軌道交通運營網(wǎng)絡(luò)形成時的決策，建議進行VFM定量評價時基準(zhǔn)收益率可取中間值6.07%。若為了吸引社會資本參與本項目，政府也可以在與社會資本進行談判的過程中根據(jù)實際情況適當(dāng)提高，但建議不超過6.4%。未來長沙軌道交通網(wǎng)絡(luò)將隨著更多線路建設(shè)而趨于完善，如果其他線路也計劃引入PPP模式，則應(yīng)根據(jù)項目實際逐步降低基準(zhǔn)收益率的取值。

4 結(jié)論與建議

目前針對PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率的相關(guān)研究和政策都還不夠完善，本文根據(jù)軌道交通運營網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)帶來的客流可擴展性，將PPP軌道交通項目的決策時機分為網(wǎng)絡(luò)形成前、形成時和形成后3個階段，采用Vague集改進的CAPM模型研究了不同決策時機的PPP軌道交通項目動態(tài)基準(zhǔn)收益率，得到以下結(jié)論：

1)影響PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率的因素包括系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，它們對風(fēng)險系數(shù)βe取值的貢獻度分別為0.51和0.49。

2)根據(jù)2009—2018年以軌道交通為主營業(yè)務(wù)的31家上市公司財務(wù)數(shù)據(jù)和中國人民銀行同時段5年期存款利率，測算出PPP軌道交通項目基準(zhǔn)收益率可在5.73%～6.4%根據(jù)決策需要合理取值。

3)實證分析驗證了該模型的有效性，為政府在軌道交通領(lǐng)域引入PPP模式科學(xué)決策提供了參考。

本文對PPP軌道交通項目動態(tài)基準(zhǔn)收益率的測算主要來自于31家上市公司公布的客觀數(shù)據(jù)，未能完全考慮不同公司數(shù)據(jù)對結(jié)果影響的重要程度差異性，比如軌道交通建設(shè)、運營為主的公司應(yīng)該比設(shè)備研發(fā)公司更為重要。另外，適度引入專家群決策對PPP軌道交通項目動態(tài)基準(zhǔn)收益率進行主觀預(yù)測，再將其與客觀數(shù)據(jù)計算得出的結(jié)果進行有效耦合，可能會更貼近實際，這些都是下一步研究的方向。