楊高興，張瑞峰,2，路 瑤，詹哲軍，柴璐軍

(1.中車永濟(jì)電機(jī)有限公司 技術(shù)中心，西安 710016；2. 西安理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710048)

0 引 言

目前，在永磁同步電機(jī)方面的控制策略較多，如負(fù)直軸電流補(bǔ)償法控制、直軸電流分量等于零控制、梯度下降法控制和功角控制法等[1-3]，以及文獻(xiàn)[4]提出的定交軸電壓給定法弱磁控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)永磁同步電機(jī)的控制，但多數(shù)常以轉(zhuǎn)速為控制目標(biāo)，或者存在電壓利用率不充分等缺點(diǎn)。

本文根據(jù)以上控制方法的特點(diǎn)和有軌電車的車體慣量大、運(yùn)行路況復(fù)雜多變、爬坡能力要求高以及對(duì)直流電壓利用率要求高的特點(diǎn)，提出一種適用于該車輛行駛工況的以轉(zhuǎn)矩為控制目標(biāo)的優(yōu)化控制策略，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比MTPA控制和一種較新穎的優(yōu)化弱磁控制相結(jié)合的方法,提高變流器直流側(cè)電壓利用率與電機(jī)負(fù)載能力，降低電機(jī)損耗,使電機(jī)獲得較好的控制性能和牽引續(xù)航能力而更具優(yōu)勢(shì)。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及工作特性

1.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在凸極式永磁同步電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電壓方程如下式

ud=Rsid-ωrLqiq

(1)

uq=Rsiq+ωr(Ldid+ψf)

(2)

式中,ud，uq為定子終端電壓的直軸與交軸分量；id，iq為定子電流的直軸與交軸分量；Lq，Ld為電機(jī)交直軸電感；Rs為電機(jī)定子內(nèi)阻；ωr為電機(jī)電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

永磁同步電機(jī)的運(yùn)行受到電壓型牽引變流器輸出能力的限制。其中一方面受電壓矢量幅值限制，電壓矢量最大值usmax，另一方面受電流幅值限制，設(shè)其最大值為ismax；永磁同步電機(jī)的工作狀態(tài)滿足以下方程：

(3)

(4)

式(3)、式(4)分別為永磁同步電機(jī)的電壓極限方程和電流極限方程。

在高速運(yùn)行時(shí)，其Rs上的壓降可以忽略不計(jì)，由以上公式可得到在以定子dq電流坐標(biāo)軸平面內(nèi)的電壓極限橢圓方程：

(5)

永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩用Te表示，其方程為

(6)

式中,np表示電機(jī)極對(duì)數(shù)。

1.2 永磁同步電機(jī)的工作特性

在基速以下恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，存在一個(gè)工作點(diǎn)使電機(jī)在輸出相同的轉(zhuǎn)矩下定子電流幅值最小，可以減小電機(jī)運(yùn)行中的銅耗,提高逆變器效率,降低系統(tǒng)能量損耗。這些不同電流圓與對(duì)應(yīng)的電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩曲線的切點(diǎn)所組成的曲線即為最大轉(zhuǎn)矩電流比MTPA曲線。

根據(jù)式(6)和式(4)，求得最大轉(zhuǎn)矩條件極值，可得MTPA控制下直交軸電流之間的關(guān)系為

(7)

當(dāng)永磁同步電機(jī)進(jìn)入高速區(qū)控制時(shí)，存在一個(gè)區(qū)域使得電機(jī)能夠在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下輸出最大扭矩，即最大轉(zhuǎn)矩/電壓比控制；其求解也可轉(zhuǎn)化為極值函數(shù)問題，由式(5)和式(6)可得定子電流的交直軸分量在dq軸坐標(biāo)系下的關(guān)系曲線即為MTPV曲線，其表達(dá)式為

(8)

根據(jù)式(4)和式(5)以及MTPA和MTPV曲線圍成的電機(jī)工作區(qū)域如圖1所示。在滿足MTPA、MTPV、電壓極限橢圓和電流極限圓限制的條件下，永磁同步電機(jī)在牽引工況下的最優(yōu)工作點(diǎn)如圖1中OABC區(qū)域。

2 有軌電車的永磁同步電機(jī)電流軌跡規(guī)劃

有軌電車在行駛過程中，駕駛員通過改變牽引加速踏板行程來同時(shí)控制2臺(tái)永磁同步電機(jī)運(yùn)行，以獲得相應(yīng)的轉(zhuǎn)速和動(dòng)力輸出。電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩外特性曲線給出了電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下可輸出的最大轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)有軌電車牽引系統(tǒng)要求，將永磁同步電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩外特性曲線定義為滿轉(zhuǎn)矩Tmax運(yùn)行曲線；將牽引踏板信號(hào)分成8個(gè)檔位，每個(gè)檔位代表不同的轉(zhuǎn)矩Te輸出；根據(jù)電機(jī)運(yùn)行的不同工況優(yōu)化定子電流軌跡。

圖1 d-q平面內(nèi)的永磁同步電機(jī)工作區(qū)域圖

圖2為永磁同步電機(jī)優(yōu)化控制設(shè)計(jì)電流軌跡圖，OA段表示在不同扭矩給定下的恒轉(zhuǎn)矩MTPA控制運(yùn)行軌跡點(diǎn)集合；BC段表示最大轉(zhuǎn)矩電壓比MTPV的軌跡實(shí)際上是電壓極限橢圓與恒轉(zhuǎn)矩曲線切點(diǎn)的連線。

如圖2所示，當(dāng)給定滿轉(zhuǎn)矩Tmax時(shí)，在基速以下，采用MTPA控制運(yùn)行于A點(diǎn)，若要在基速以上運(yùn)行時(shí)，由于受到牽引系統(tǒng)容量限制，則需要進(jìn)行弱磁控制來規(guī)劃電流軌跡，運(yùn)行點(diǎn)由A點(diǎn)沿電流極限圓向B點(diǎn)移動(dòng)，轉(zhuǎn)速升高；若要轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，則由B點(diǎn)沿MTPV曲線向C點(diǎn)移動(dòng)。

圖2 永磁同步電機(jī)電流軌跡規(guī)劃圖

當(dāng)電機(jī)以非滿轉(zhuǎn)矩Te1工作時(shí)，例如圖中A1點(diǎn)所示采用MTPA控制，當(dāng)電機(jī)需要弱磁升速時(shí)，為了保持恒定的扭矩Te1輸出，則加大弱磁電流，工作點(diǎn)沿恒轉(zhuǎn)矩曲線由A1點(diǎn)向B1點(diǎn)移動(dòng)，B1點(diǎn)代表在恒定扭矩Te1下可以達(dá)到的最大電機(jī)轉(zhuǎn)速，當(dāng)此時(shí)電機(jī)仍需要增加轉(zhuǎn)速時(shí)，則電機(jī)已不能在保持轉(zhuǎn)矩不變的條件下繼續(xù)弱磁升速。根據(jù)上述分析, 電機(jī)應(yīng)沿MTPV曲線向C點(diǎn)運(yùn)行, 其代價(jià)是轉(zhuǎn)矩的降低。

3 有軌電車的永磁同步電機(jī)控制算法優(yōu)化與實(shí)現(xiàn)

根據(jù)該有軌電車的運(yùn)行需求特點(diǎn)，本設(shè)計(jì)中電機(jī)控制在MTPA階段和恒扭矩弱磁階段運(yùn)行。

3.1 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)MTPA控制實(shí)現(xiàn)

3.2 優(yōu)化弱磁控制算法實(shí)現(xiàn)

將優(yōu)化弱磁控制與最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制構(gòu)成的永磁同步電機(jī)優(yōu)化控制框圖表示如圖3所示。

在圖3中，恒轉(zhuǎn)矩MTPA控制由兩個(gè)電流環(huán)構(gòu)成,轉(zhuǎn)矩給定值通過MTPA電流規(guī)劃方式得到直交軸電流給定,直交軸電流給定和反饋構(gòu)成電流閉環(huán)調(diào)節(jié)跟蹤,實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)運(yùn)行的精確控制；而在優(yōu)化弱磁控制中,則通過飽和電壓與前饋電壓之差來對(duì)MTPA計(jì)算的直軸電流進(jìn)行修正后，作為直軸電流參考給定，然后和直軸電流反饋構(gòu)成單電流調(diào)節(jié)部分，電流調(diào)節(jié)器輸出的直軸電壓給定值根據(jù)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩而變化,使得電機(jī)的交軸電壓也隨之變化,從而使永磁同步電機(jī)的弱磁控制性能得到提高。

圖3 永磁同步電機(jī)優(yōu)化控制框圖

由式(2)可得iq與uq和id之間的關(guān)系為

(9)

圖4 優(yōu)化弱磁控制的電流軌跡

由于電壓橢圓上的點(diǎn)滿足公式

(10)

在該控制方法中，直軸電壓ud是通過唯一單電流環(huán)調(diào)節(jié)得到，則電機(jī)交軸電壓uq的給定為公式

(11)

即滿足電機(jī)電流矢量末端在電壓極限橢圓上[5]。

由于電機(jī)交軸電壓給定值不是一個(gè)固定的數(shù)值,是根據(jù)實(shí)際的電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)得的，它的變化范圍是0到usmax,所以在負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時(shí),電機(jī)交軸電壓也相應(yīng)改變以適應(yīng)轉(zhuǎn)矩的變化,輸出與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相對(duì)應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩。

在弱磁控制時(shí)加入電流修正值模塊，即飽和電壓矢量usmax與前饋電壓信號(hào)us進(jìn)行比較可以得到：

Δu=usmax-us

(12)

當(dāng)前饋輸出電壓達(dá)到飽和,Δu<0時(shí),通過調(diào)節(jié)器輸出,可以對(duì)直軸電流給定進(jìn)行修正，起到優(yōu)化弱磁下的直軸電流調(diào)節(jié)作用。

優(yōu)化弱磁控制方法解決了因永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速升高而使電機(jī)交直軸電流耦合加強(qiáng)導(dǎo)致永磁同步電機(jī)控制效果變差的問題，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn),動(dòng)態(tài)響應(yīng)快,參數(shù)魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí),優(yōu)化弱磁控制方法能夠?qū)﹄姍C(jī)直流電壓充分利用,使電機(jī)工作在最優(yōu)工作點(diǎn)，提高了電機(jī)的效率和帶載能力。

3.3 兩種控制的切換策略

本設(shè)計(jì)中的優(yōu)化弱磁控制方案滿足永磁同步電機(jī)在弱磁區(qū)控制的需求。然而在低速時(shí)，電壓限制橢圓上的工作點(diǎn)定子電流幅值大而效率低，適合MTPA控制策略。所以需要在MTPA控制和弱磁控制間進(jìn)行切換。

根據(jù)對(duì)永磁同步電機(jī)弱磁控制的分析可知,當(dāng)電機(jī)電壓合成矢量幅值us達(dá)到最大值usmax時(shí),繼續(xù)升高電機(jī)轉(zhuǎn)速則需要對(duì)電機(jī)進(jìn)行弱磁控制。因此,根據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算電機(jī)交直軸電壓得到電機(jī)電壓合成矢量幅值us，當(dāng)us小于usmax時(shí),電機(jī)釆用MTPA控制；當(dāng)連續(xù)10次檢測(cè)到us大于等于usmax時(shí),電機(jī)進(jìn)入優(yōu)化弱磁控制方式。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

中車四方機(jī)車車輛有限公司研制的超級(jí)電容儲(chǔ)能式膠輪有軌電車，整車由弓網(wǎng)經(jīng)高壓箱或者由超級(jí)電容提供750V直流電源；一臺(tái)車輛設(shè)計(jì)有2套牽引變流器，各控制一臺(tái)4對(duì)極凸極式永磁同步電機(jī)，2臺(tái)牽引變流器都有各自的控制單元，可以同時(shí)運(yùn)行且相互獨(dú)立。圖5為該有軌電車牽引系統(tǒng)原理框圖。根據(jù)該牽引控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)兩套完全相同的牽引變流器控制算法用于控制。

圖5 超級(jí)電容儲(chǔ)能式膠輪有軌電車牽引系統(tǒng)原理框圖

以青島超級(jí)電容儲(chǔ)能式膠輪有軌電車為控制對(duì)象，對(duì)牽引控制算法進(jìn)行研究與驗(yàn)證?？刂茊卧布捎肈SP28335+FPGA的架構(gòu)，牽引變流器采用了IGBT的兩電平的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)的參數(shù)

在電機(jī)運(yùn)行過程中，電壓矢量幅值隨電機(jī)轉(zhuǎn)速逐漸增大，在進(jìn)入弱磁區(qū)域后一直維持在最大值,滿足式(10)，可見逆變器直流側(cè)電壓得到了充分的利用,分析結(jié)果得到了驗(yàn)證，如圖6所示。

圖6 永磁同步電機(jī)運(yùn)行過程中電壓矢量幅值變化波形

永磁同步電機(jī)在MTPA和優(yōu)化弱磁控制下的電壓、電流波形比較平穩(wěn)，無震蕩；當(dāng)弱磁標(biāo)志Flag_wk由低變高時(shí)，控制策略由MTPA控制切換到弱磁控制；當(dāng)弱磁標(biāo)志Flag_wk由高變低時(shí)，控制策略由弱磁控制切換到MTPA控制；錄波儀記錄其波形如圖7所示。

圖7 MTPA控制和弱磁控制切換時(shí)的電壓、電流

從圖8可以看出：線電壓基波頻率為125.5 Hz，基波電壓峰值值為786.5 V，總諧波(THD)為36.52%；電機(jī)相電流基波頻率為125.5 Hz，電流有效值為407.5 A，總諧波(THD)為12.52%。

圖8 弱磁控制中的電壓和電流諧波含量分析

根據(jù)超級(jí)電容儲(chǔ)能式有軌電車要求，牽引下電機(jī)電壓、電流波形平滑，電機(jī)轉(zhuǎn)速平穩(wěn)上升到最大轉(zhuǎn)速，沒有出現(xiàn)電機(jī)震動(dòng)現(xiàn)象，圖9表示的是2臺(tái)牽引電機(jī)同時(shí)運(yùn)行的測(cè)試波形，具體波形如圖9所示。

圖9 有軌電車牽引滿載運(yùn)行時(shí)2臺(tái)電機(jī)的電壓、電流及轉(zhuǎn)速波形

有軌電車在普通牽引模式下滿載牽引運(yùn)行時(shí)電機(jī)由0到4400 r/min的給定轉(zhuǎn)矩、電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)波形如圖10所示，圖中縱坐標(biāo)軸表示扭矩，橫坐標(biāo)表示電機(jī)轉(zhuǎn)速。結(jié)果表明在速度設(shè)計(jì)范圍內(nèi)給定轉(zhuǎn)矩和電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩誤差都在5%以內(nèi)，完全滿足超級(jí)電容儲(chǔ)能式有軌電車牽引轉(zhuǎn)矩設(shè)計(jì)要求。

圖10 電機(jī)滿載牽引轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)波形

5 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)優(yōu)化控制策略，滿足有軌電車牽引控制各個(gè)復(fù)雜工況的運(yùn)行要求，通過了超級(jí)電容儲(chǔ)能式膠輪有軌電車的各項(xiàng)實(shí)際試驗(yàn)。目前，裝配有本文所研制的牽引控制系統(tǒng)的超級(jí)電容儲(chǔ)能式膠輪有軌電車已達(dá)到10余輛，且都已完成3000 km運(yùn)行考核，運(yùn)行狀態(tài)良好，充分驗(yàn)證了控制策略的可行性、可靠性和適用性。