孫慶民，王 健

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

隨著固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，固體推進(jìn)劑的能量性能不斷提高，當(dāng)其受到機(jī)械撞擊等外界能量刺激時(shí)，內(nèi)部的推進(jìn)劑容易產(chǎn)生反應(yīng)發(fā)生燃燒甚至爆炸，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的使用安全性造成巨大影響。

長(zhǎng)期以來，研究人員對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)安全性進(jìn)行了很多研究，王宇等[1]針對(duì)φ480 mm×640 mm高能發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行火箭橇沖擊試驗(yàn)，得到了推進(jìn)劑損傷與反應(yīng)程度的關(guān)系；劉凱等[2]對(duì)φ200 mm和φ480 mm高能發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行火箭橇徑向沖擊試驗(yàn)，確定了發(fā)動(dòng)機(jī)沖擊反應(yīng)臨界區(qū)域；陳廣南等[3-4]通過對(duì)沖擊作用下的熱點(diǎn)生成進(jìn)行研究，得到了產(chǎn)生高溫?zé)狳c(diǎn)的臨界撞擊速度；李廣武等[5]對(duì)小尺寸的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了火箭橇試驗(yàn)測(cè)試了其沖擊起爆閾值等參數(shù)；王永杰等[6]建立了發(fā)動(dòng)機(jī)徑向撞擊模型，得到了徑向撞擊的臨界速度范圍，分析了發(fā)動(dòng)機(jī)低速多次撞擊情況。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在沖擊作用下的安全性研究具有長(zhǎng)周期、高成本以及測(cè)量數(shù)據(jù)困難等特點(diǎn)，而利用一般理論解析的方法很難對(duì)復(fù)雜的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算，因此必須采用數(shù)值模擬的方法。本文針對(duì)兩種尺寸的高能固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)建立了撞擊計(jì)算模型，采用非線性有限元?jiǎng)恿W(xué)方法，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的撞擊過程進(jìn)行仿真計(jì)算。分析了發(fā)動(dòng)機(jī)分別在軸向、徑向時(shí)，以不同速度撞擊的反應(yīng)情況，為評(píng)價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)的撞擊安全性提供了理論根據(jù)。

1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)撞擊靶板數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值模擬網(wǎng)格模型

典型的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)由殼體、封頭和堵頭、絕熱層、推進(jìn)劑等組成：圖1和圖2分別為φ150 mm×270 mm與φ200 mm×375 mm的鋼殼體固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)軸向、徑向撞擊結(jié)構(gòu)圖；所建立的數(shù)值模型中，靶板為鋼與混凝土組成的混合靶板。

圖1 φ150 mm鋼殼體固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)軸、徑向撞擊

圖2 φ200 mm鋼殼體固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)軸、徑向撞擊

1.2 材料本構(gòu)模型和參數(shù)

數(shù)值模型涉及到的材料包括鋼、鋁、絕熱層、推進(jìn)劑、混凝土，其中靶板鋼采用Steel S7，殼體采用4340鋼，封頭、堵頭采用2024鋁。

對(duì)材料鋼和鋁，考慮到材料發(fā)生高應(yīng)變以及軟化效應(yīng)的影響，因此選用Johnson-Cook作為材料模型，該模型適用于研究應(yīng)變率變化范圍大的材料，該模型需要與材料的狀態(tài)方程相結(jié)合進(jìn)行計(jì)算，準(zhǔn)確性較高。

Johnson-Cook本構(gòu)模型如下：

(1)

表1 Johnson-Cook本構(gòu)模型及材料參數(shù)

仿真模型中對(duì)絕熱層進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，采用的模型為分段彈塑性材料模型Piecewise-Linear-Plasticity本構(gòu)。模型的材料參數(shù)如表2所示。

表2 Piecewise-Linear-Plasticity本構(gòu)模型及材料參數(shù)

仿真中混凝土采用Johnson-Holmquist-Concrete本構(gòu)模型，該模型是一種表象材料模型，主要包括狀態(tài)方程，屈服面方程以及損傷演化方程，其材料參數(shù)如表3所示。

表3 Johnson-Holmquist-Concrete本構(gòu)模型及材料參數(shù)

對(duì)推進(jìn)劑采用JWL方程與Lee-Tarver模型。

JWL狀態(tài)方程為

(2)

等熵條件為

(3)

其中，p為爆轟產(chǎn)物的壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容。6個(gè)待定參數(shù)為A、B、C、R1、R2和ω。其相關(guān)參數(shù)如表4所示。

表4 JWL方程參數(shù)

Lee-Tarver模型為

G2(1-λ)eλgpz

(4)

式中λ為炸藥的反應(yīng)度；ρ為密度；ρ0為初始密度；t為時(shí)間；p為壓力；I、G1、G2、a、b、c、d、e、g、x、y、z均為常數(shù)。

表5 Lee-Tarver模型參數(shù)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)以一定的速度、角度撞擊靶板時(shí)，可能會(huì)發(fā)生爆炸或燃燒現(xiàn)象。當(dāng)撞擊速度較高時(shí)，在發(fā)動(dòng)機(jī)撞擊靶板之后，其內(nèi)部將產(chǎn)生應(yīng)力波，應(yīng)力波從撞擊面開始向推進(jìn)劑內(nèi)部傳播，當(dāng)應(yīng)力波的作用時(shí)間、強(qiáng)度均達(dá)到一定值時(shí)，推進(jìn)劑開始反應(yīng)，反應(yīng)度增大，內(nèi)部壓力逐漸增加，溫度將劇烈升高，最終轉(zhuǎn)化為爆轟。

2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)所進(jìn)行的高能固體推進(jìn)劑發(fā)動(dòng)機(jī)火箭橇撞擊試驗(yàn)所測(cè)得的速度為基準(zhǔn)，對(duì)兩類發(fā)動(dòng)機(jī)軸向與徑向進(jìn)行不同速度下的撞擊數(shù)值模擬，獲得仿真結(jié)果如下。

2.1 φ150 mm發(fā)動(dòng)機(jī)

2.1.1 速度248 m/s軸向撞擊

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)后封頭端以248 m/s的速度軸向撞擊靶板時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體幾乎完全破損，封頭變形嚴(yán)重，堵頭幾乎完全失效，殼體的變形情況見圖3。

t=145 μs t=522 μs

發(fā)動(dòng)機(jī)在撞擊后145 μs，殼體撞擊處有較小變形，推進(jìn)劑發(fā)生反應(yīng)，此時(shí)反應(yīng)度約為0.3，壓力為5.01 GPa，溫度為1096 K，由于變形嚴(yán)重導(dǎo)致在522 μs時(shí)計(jì)算中止，此時(shí)殼體出現(xiàn)嚴(yán)重失效破壞，推進(jìn)劑的反應(yīng)度最大達(dá)到1，最大壓力為46.5 GPa，最大溫度為5245 K。

如圖4所示，在推進(jìn)劑內(nèi)部截面上選取4個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并觀察這4個(gè)典型單元的反應(yīng)度、溫度、壓力的變化。圖5分別為φ150 mm發(fā)動(dòng)機(jī)軸向撞擊時(shí)推進(jìn)劑的反應(yīng)度、溫度、壓力變化曲線。發(fā)動(dòng)機(jī)撞擊后撞擊部分的單元迅速發(fā)生反應(yīng)，反應(yīng)度升高至0.3以上，隨著推進(jìn)劑的擠壓以及沖擊波的向后傳遞，后面的單元反應(yīng)度迅速升高到0.9～1。A單元壓力約為5 GPa，后續(xù)單元壓力迅速升高，C號(hào)單元的壓力接近14 GPa，且最大壓力達(dá)到46 GPa，可判定推進(jìn)劑發(fā)生爆炸。

圖4 φ150 mm發(fā)動(dòng)機(jī)軸向撞擊推進(jìn)劑測(cè)量點(diǎn)

(a)Reaction level of propellant

2.1.2 速度100.9 m/s徑向撞擊

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以100.9 m/s的速度徑向撞擊靶板時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體撞擊部分破損嚴(yán)重，封頭、堵頭無明顯變形，殼體變形如圖6所示。

t=265 μs t=372 μs

發(fā)動(dòng)機(jī)在撞擊后265 μs，殼體撞擊部位變形但未破損，推進(jìn)劑發(fā)生反應(yīng)，此時(shí)反應(yīng)度約為0.3，壓力為5.125 GPa，溫度為1103 K，到計(jì)算終止時(shí)間372 μs為止，殼體變形嚴(yán)重且出現(xiàn)失效破損，推進(jìn)劑的反應(yīng)度最大達(dá)到0.96，最大壓力為18.49 GPa，最大溫度為2984 K。

如圖7所示，在推進(jìn)劑內(nèi)部截面上選取4個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并觀察這4個(gè)典型單元的反應(yīng)度、溫度、壓力的變化。圖8分別為φ150 mm發(fā)動(dòng)機(jī)徑向撞擊時(shí)推進(jìn)劑的反應(yīng)度、溫度、壓力變化曲線。發(fā)動(dòng)機(jī)撞擊后撞擊部分的單元迅速發(fā)生反應(yīng)，反應(yīng)度升高至0.3以上，隨著推進(jìn)劑的擠壓以及沖擊波的向后傳遞，后面的單元反應(yīng)度與軸向撞擊相比反應(yīng)速度較慢，但有部分單元反應(yīng)度升高到0.9以上。由于反應(yīng)度、溫度均迅速升高，壓力迅速達(dá)到5 GPa，推進(jìn)劑必然發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)，且最大壓力未達(dá)到CJ爆壓，因此可判定在該工況下，推進(jìn)劑發(fā)生燃燒反應(yīng)。

圖7 φ150 mm發(fā)動(dòng)機(jī)徑向撞擊推進(jìn)劑測(cè)量點(diǎn)

(a)Reaction level of propellant

2.2 φ200 mm發(fā)動(dòng)機(jī)

2.2.1 速度76 m/s徑向撞擊

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以76 m/s的速度徑向撞擊靶板時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體撞擊部分出現(xiàn)變形，且有部分單元失效，封頭、堵頭無明顯變形，殼體變形如圖9所示。

t=335 μs t=590 μs

圖10 φ200 mm發(fā)動(dòng)機(jī)徑向撞擊推進(jìn)劑測(cè)量點(diǎn)

(a)Reaction level of propellant

發(fā)動(dòng)機(jī)在發(fā)生撞擊后335 μs，殼體撞擊處發(fā)生變形但未破損，推進(jìn)劑發(fā)生反應(yīng)，此時(shí)反應(yīng)度約為0.32，壓力為5.07 GPa，溫度為1118 K，到計(jì)算終止時(shí)間590 μs為止，殼體變形較大，但由于撞擊速度較小，未有明顯單元失效出現(xiàn)，推進(jìn)劑的反應(yīng)度最大達(dá)到1，最大壓力為20.46 GPa，最大溫度為3793 K。

如圖10所示，在推進(jìn)劑內(nèi)部截面上選取4個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并觀察這4個(gè)典型單元的反應(yīng)度、溫度、壓力的變化。圖11分別為φ200 mm發(fā)動(dòng)機(jī)徑向撞擊時(shí)推進(jìn)劑的反應(yīng)度、溫度、壓力變化曲線。發(fā)動(dòng)機(jī)撞擊后，撞擊部分的單元迅速發(fā)生反應(yīng)，反應(yīng)度升高至0.3以上，隨著推進(jìn)劑的擠壓以及沖擊波的向后傳遞，后面的單元反應(yīng)速度加快。由于反應(yīng)度、溫度均迅速升高，壓力迅速達(dá)到5 GPa，推進(jìn)劑必然發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)；隨著撞擊的繼續(xù)進(jìn)行，推進(jìn)劑未出現(xiàn)更嚴(yán)重變形，壓力低于CJ爆壓，因此判定在該工況下，推進(jìn)劑發(fā)生燃燒反應(yīng)。

2.2.2 速度194 m/s軸向撞擊

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以194 m/s的速度軸向撞擊靶板時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體撞擊部分出現(xiàn)嚴(yán)重變形且有大量單元失效，封頭、堵頭有小變形，其殼體變形見圖12。

t=150 μs t=306 μs

發(fā)動(dòng)機(jī)在發(fā)生撞擊后150 μs，殼體撞擊處發(fā)生變形，推進(jìn)劑發(fā)生反應(yīng)，此時(shí)反應(yīng)度約為0.32，壓力為5.15 GPa，溫度為1122 K，由于變形嚴(yán)重導(dǎo)致在306 μs時(shí)計(jì)算中止，此時(shí)殼體失效破損嚴(yán)重，推進(jìn)劑的反應(yīng)度最大達(dá)到1，最大壓力為27.75 GPa，最大溫度為3947 K。

如圖13所示，在推進(jìn)劑上選取4個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并觀察這4個(gè)典型單元的反應(yīng)度、溫度、壓力的變化。圖14分別為φ200 mm發(fā)動(dòng)機(jī)軸向撞擊時(shí)推進(jìn)劑的反應(yīng)度、溫度、壓力變化曲線。發(fā)動(dòng)機(jī)撞擊后撞擊部分的單元迅速發(fā)生反應(yīng)，反應(yīng)度升高至0.3以上，隨著推進(jìn)劑的擠壓以及沖擊波的向后傳遞，后面的單元反應(yīng)速度加快。由于反應(yīng)度、溫度均迅速升高，壓力迅速超過5 GPa，因此推進(jìn)劑必然發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)；隨著撞擊的繼續(xù)進(jìn)行，推進(jìn)劑出現(xiàn)嚴(yán)重變形，通孔處膨脹嚴(yán)重，最大壓力高于CJ爆壓，因此判定在該工況下，推進(jìn)劑發(fā)生爆炸。

圖13 φ200 mm發(fā)動(dòng)機(jī)軸向撞擊推進(jìn)劑測(cè)量點(diǎn)

(a)Reaction level of propellant

(b)Temperature of propellant

(c)Pressure of propellant

2.3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本文是在對(duì)尺寸為φ150 mm、φ200 mm的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行火箭撬試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用相同的撞擊速度和姿態(tài)，分別對(duì)該兩種型號(hào)的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真。因此，可對(duì)比相同工況下的發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果，各工況對(duì)比結(jié)果如表6所示?？芍瑪?shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近，證明了所建立的模型和參數(shù)設(shè)置的正確性，可利用該模型和參數(shù)計(jì)算其他撞擊速度下的仿真情況。

表6 Lee-Tarver模型參數(shù)

2.4 不同速度對(duì)安全性的影響分析

利用上節(jié)驗(yàn)證過的模型和參數(shù)，采用相同的計(jì)算方法，通過對(duì)模型在不同速度下進(jìn)行多次仿真計(jì)算，并對(duì)所得仿真結(jié)果的壓力、溫度、反應(yīng)度進(jìn)行分析，確定發(fā)動(dòng)機(jī)是否發(fā)生反應(yīng)，得到發(fā)動(dòng)機(jī)的撞擊臨界速度。

如表7所示的撞擊速度為該型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的撞擊臨界速度，以下發(fā)生爆炸反應(yīng)的工況中，其推進(jìn)劑壓力均大于CJ爆壓，但未超過CJ爆壓太多，且壓力處于不斷升高的趨勢(shì)，因此可判斷是發(fā)生爆炸的臨界撞擊速度；對(duì)于發(fā)生燃燒反應(yīng)的工況，其推進(jìn)劑壓力的最大值小于CJ爆壓，根據(jù)測(cè)量點(diǎn)顯示壓力的最大值呈現(xiàn)先升高、后下降的趨勢(shì)，且推進(jìn)劑壓力均在5 GPa以上，可知推進(jìn)劑發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)但未爆炸。因此，可判斷是發(fā)生燃燒的臨界撞擊速度。

表7 各速度下仿真結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

本文通過將兩種型號(hào)的火箭撬試驗(yàn)與仿真計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，驗(yàn)證了所使用的模型與參數(shù)的正確性，并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行模擬仿真，得到該型發(fā)動(dòng)機(jī)有關(guān)撞擊安全性的臨界速度。

綜合上述研究可知，對(duì)于該型高能固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，其撞擊安全性隨著尺寸和裝藥量的增大而降低。相同尺寸的鋼殼體的發(fā)動(dòng)機(jī)，其在徑向撞擊時(shí)，相較軸向撞擊更易發(fā)生燃燒或爆炸反應(yīng)；研究結(jié)果為高能固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)及撞擊安全性分析提供了參考。