李錦焙

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山南海供電局，廣東 佛山 528000)

0 引 言

電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度[1-4]問題是通過合理分配各個(gè)發(fā)電機(jī)組的出力實(shí)現(xiàn)最優(yōu)組合來實(shí)現(xiàn)運(yùn)行成本的經(jīng)濟(jì)性。電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度通過縮短調(diào)度時(shí)間跨度實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化的實(shí)時(shí)性，使優(yōu)化結(jié)果更加貼近實(shí)際電網(wǎng)的運(yùn)行。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大以及用電負(fù)荷中心的分散，為了確保供電網(wǎng)絡(luò)的可靠性，多個(gè)負(fù)荷中心互聯(lián)的多區(qū)域電力系統(tǒng)對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。多區(qū)域電力系統(tǒng)互聯(lián)有利于提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，降低電網(wǎng)運(yùn)行成本，同時(shí)使得電網(wǎng)的調(diào)度更加靈活。相對于靜態(tài)優(yōu)化調(diào)度，電力系統(tǒng)多區(qū)域動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)度(Multi-area Dynamic Economic Dispatch，MADED)的研究難點(diǎn)在于發(fā)電機(jī)組的機(jī)械特性使得其無法在瞬間調(diào)整出力以滿足負(fù)荷的要求，為此需要在運(yùn)行過程中考慮發(fā)電機(jī)組的爬坡率約束。

電力系統(tǒng)多區(qū)域靜態(tài)優(yōu)化問題[5]已經(jīng)得到較為深入的研究。早期，數(shù)學(xué)方法是研究該課題的主要方法，例如：分解法[6]、直接搜索方法[7]。電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題是一個(gè)高緯度、多維度、非凸以及多約束的優(yōu)化問題，顯然，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法無法高效地解決該類問題。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)以及人工智能算法的發(fā)展，各類型人工智能算法被用于求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題，例如：人工蜂群優(yōu)化法[8]、TLBO算法[9]、GBABC算法[10]。對于靜態(tài)和單一區(qū)域的優(yōu)化調(diào)度，專家學(xué)者的研究已經(jīng)較為深入且充分，但對于MADED問題的研究則相對較少，目前僅有以下兩種方法進(jìn)行了初步的嘗試：QOGSO算法[11]、Decentralized Optimization算法[12]。人工智能算法求解優(yōu)化問題的原理，使得其在解決復(fù)雜的優(yōu)化問題時(shí)，比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法更容易獲得更優(yōu)結(jié)果。但是，大多數(shù)優(yōu)化算法無法徹底解決在優(yōu)化過程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)、種群缺乏多樣性等問題。為此，需要采取手段對現(xiàn)有算法進(jìn)行改進(jìn)，以便獲得更加優(yōu)質(zhì)的優(yōu)化結(jié)果。

基于NW模型的鄰域特性，文章提出采用NW小世界模型[13]對差分量子粒子群(Differential Evolution Particle Swarm Optimization，DEPSO)算法進(jìn)行改進(jìn)，得到一種NW小世界差分粒子群(NW Small-world Differential Evolution Particle Swarm Optimization，NWDEPSO)算法。DEPSO算法是將差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)算法[14]和量子粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[15]進(jìn)行混合，但由于DEPSO算法在在優(yōu)化過程中不可避免地會出現(xiàn)種群多樣性不足、局部最優(yōu)等缺陷，因此，引入 NW小世界鄰域模型對該混合算法進(jìn)行改進(jìn)。

1 數(shù)學(xué)模型

對MADED問題進(jìn)行研究的目的是在滿足各類型約束的前提下實(shí)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性，該問題的數(shù)學(xué)模型如下。

1.1 費(fèi)用函數(shù)

費(fèi)用函數(shù)如式(1)所示。

(1)

式中：F(Pij,t)是單個(gè)發(fā)電機(jī)組的費(fèi)用函數(shù)；T為調(diào)度周期；N為區(qū)域數(shù)量；Mi為區(qū)域i的機(jī)組數(shù)；Pij,t為第t個(gè)時(shí)段區(qū)域i中第j臺機(jī)組的實(shí)際輸出功率。

1.1.1 考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的費(fèi)用函數(shù)

汽輪機(jī)的機(jī)械特性決定了其費(fèi)用曲線不能是一條光滑的二次函數(shù)曲線，為了使優(yōu)化結(jié)果更加精確，需要將發(fā)電機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)體現(xiàn)于費(fèi)用曲線中，具體如圖1和式(2)所示。

圖1 考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的發(fā)電成本曲線

Pij,t)]|

(2)

1.1.2 機(jī)組考慮多燃料和閥點(diǎn)效應(yīng)的成本函數(shù)

發(fā)電組的多燃料特性指的是根據(jù)不同出力情況選擇不同類型的燃料。同時(shí)考慮多燃料特性和閥點(diǎn)效應(yīng)的發(fā)電成本曲線如圖2所示，發(fā)電成本函數(shù)如式(3)所示。

圖2 考慮多燃料和閥點(diǎn)效應(yīng)的發(fā)電成本曲線

(3)

1.2 優(yōu)化問題約束條件

1)發(fā)電機(jī)組運(yùn)行在允許運(yùn)行區(qū)間是確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的前提，其中，第t時(shí)段區(qū)域i中第j臺機(jī)組的功率限制為

2)爬坡率約束為

式中：URij和DRij分別為區(qū)域i中第j臺發(fā)電機(jī)允許出力瞬間變化的幅度。

3)功率平衡為

式中：PLi,t為該區(qū)域在該時(shí)段的網(wǎng)損；PDi,t為負(fù)荷需求；Tir,t為區(qū)域i和區(qū)域r之間聯(lián)絡(luò)線的傳輸功率。

4)各區(qū)域在各時(shí)段的網(wǎng)損為

(4)

為簡化求解過程，采用式(4)求解各區(qū)域的網(wǎng)損，具體網(wǎng)損系數(shù)見文獻(xiàn)[11]。

5)傳輸線容量限制為

2 NW小世界差分粒子群算法

2.1 NW小世界網(wǎng)絡(luò)

目前，主流的小世界模型有NW小世界模型和WS小世界模型[13]，其中，NW模型是在WS模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到的，它避免了WS模型在構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)過程中產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn)的缺陷，提高了網(wǎng)絡(luò)的連通性。

2.2 DE算法

DE算法的種群進(jìn)化是通過擾動(dòng)、交叉變異和優(yōu)勝劣汰實(shí)現(xiàn)的。

2.3 PSO算法

PSO算法是目前主流的群優(yōu)算法，被用于求解各類型優(yōu)化問題。其基本的算法步驟如下：

步驟1：初始化種群。

步驟2：根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求出初始種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度并形成初始種群全局最優(yōu)解。

步驟3：更新每個(gè)粒子的位置和速度。

步驟4：判斷是否達(dá)到迭代上限，達(dá)到則結(jié)束算法，否則轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)執(zhí)行。

3 NWDEPSO算法的原理

NWDEPSO算法通過NW小世界模型進(jìn)行鄰域劃分，利用DEPSO算法對各個(gè)鄰域內(nèi)的粒子進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果較原始的DE算法和PSO算法更具優(yōu)勢，其優(yōu)化步驟主要如下：

步驟1：通過隨機(jī)方式形成初始矩陣，得到初始種群。

步驟2：構(gòu)造NW小世界網(wǎng)絡(luò)。

①無差異地對初始種群的各個(gè)粒子進(jìn)行編號；

②進(jìn)行第1次迭代時(shí)，節(jié)點(diǎn)的度為初始值，如果迭代次數(shù)大于1，則根據(jù)隨機(jī)加邊規(guī)則確定新的度構(gòu)造鄰接矩陣。

步驟3：采用適應(yīng)度計(jì)算式(5)計(jì)算鄰接矩陣中每個(gè)粒子的適應(yīng)度。

(5)

式中：penish為懲罰系數(shù)。懲罰系數(shù)可以確保滿足負(fù)荷平衡的粒子對應(yīng)的適應(yīng)度總是比不滿足的負(fù)荷平衡的粒子對應(yīng)的適應(yīng)度好，從而為種群的進(jìn)化提供方向。

步驟4：進(jìn)行粒子位置和速度更新。

步驟5：進(jìn)行突變操作。

步驟6：交叉操作。

步驟7：選擇操作。

在更新過程中，產(chǎn)生的粒子有可能出現(xiàn)越限的情況，需要采取相應(yīng)措施對其進(jìn)行修正，具體方法如下。

①約束處理

根據(jù)考慮的約束條件對粒子進(jìn)行修正。采用式(6)和式(7)對發(fā)電機(jī)組出力和區(qū)域之間聯(lián)絡(luò)線傳輸功率進(jìn)行校正。爬坡率約束與優(yōu)化的時(shí)段相關(guān)聯(lián)，當(dāng)調(diào)度時(shí)段不大于1時(shí)，不需要進(jìn)行修正，當(dāng)調(diào)度時(shí)段大于1時(shí)，采用式(8)對其進(jìn)行修正。

(6)

(7)

Xi,t=

(8)

②采用式(5)重新計(jì)算經(jīng)校正后粒子的適應(yīng)度，并采用貪婪策略更新種群。

步驟8：確定是否完成對所有鄰接矩陣的遍歷，是則進(jìn)入步驟9，否則回到步驟3。

步驟9：判斷是否已完成規(guī)定的迭代次數(shù)，是則停止算法運(yùn)算并輸出最優(yōu)解，否則用式(9)計(jì)算隨機(jī)加邊概率并執(zhí)行隨機(jī)加邊操作，回到步驟2繼續(xù)進(jìn)行迭代運(yùn)算。

(9)

其中：Gen和maxgen分別是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

文章采用NWDEPSO算法求解MADED問題，算法實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖3所示。

圖3 NWDEPSO算法流程圖

4 算例分析

使用Matlab 2010a進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置為：種群大小popsize=20，最大迭代次數(shù)maxgen=1 500。

為了驗(yàn)證NWDEPSO算法解決MADED問題的有效性，文章采用NWDEPSO算法對10機(jī)組3區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行仿真，該算例的機(jī)組數(shù)據(jù)、24個(gè)時(shí)段的負(fù)荷需求、各個(gè)區(qū)域的網(wǎng)損系數(shù)、考慮因素和區(qū)域劃分來自文獻(xiàn)[11]。NWDEPSO算法求解該算例的優(yōu)化結(jié)果如表1所示，NWDEPSO算法求解該算例在24時(shí)段的最優(yōu)調(diào)度方案如表2～4所示，圖4為10機(jī)組3區(qū)域系統(tǒng)區(qū)域分布圖，算法優(yōu)化過程的收斂曲線如圖5所示，圖6為NWDEPSO算法單獨(dú)對算例進(jìn)行50次仿真試驗(yàn)得到的優(yōu)化結(jié)果。

圖4 10機(jī)組3區(qū)域系統(tǒng)區(qū)域分布圖

表1 NWDEPSO算法與其它算法對比

表2 區(qū)域1各時(shí)段的優(yōu)化結(jié)果

表3 區(qū)域2各時(shí)段的優(yōu)化結(jié)果

表4 區(qū)域3各時(shí)段的優(yōu)化結(jié)果

圖5 NWDEPSO算法的收斂曲線

圖6 NWDEPSO算法重復(fù)運(yùn)行50次結(jié)果分布圖

5 結(jié) 語

在小世界模型、差分算法、粒子群算法的基礎(chǔ)上，提出了小世界差分粒子群算法，并將其應(yīng)用于多約束多區(qū)域動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中，得出了如下結(jié)論：

1)改進(jìn)后的NWDEPSO算法適用于求解高維、非凸、多約束的優(yōu)化問題。

2)引入NW小世界網(wǎng)絡(luò)對DEPSO算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了鄰域之間粒子信息的交流和共享，提高了DEPSO算法的求解復(fù)雜的優(yōu)化問題的能力。

3)算例表明，用所提算法研究多區(qū)域動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，不僅操作簡單，而且得到的優(yōu)化方案更加具有優(yōu)勢。因此，所提方法所得到的解是經(jīng)濟(jì)可行的。