黃昕珂，戴 亮，廖志芳，王榮輝，張白云，胡曾昊，蔣 勁

(1.長安大學(xué)，陜西 西安 710018；2.天津市輸水系統(tǒng)水錘閥門控制技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300051；3.博納斯威閥門股份有限公司， 天津 300051；4.武漢大學(xué)，湖北 武漢 430072)

水錘現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)在流體管道輸送系統(tǒng)中，是一種極其復(fù)雜的壓力波動(dòng)過程。由于流體運(yùn)動(dòng)的慣性、流體自身的壓縮性以及管道彈性之間的相互作用，當(dāng)壓力管道中的流體的流速因?yàn)槟承┰虬l(fā)生突然改變的時(shí)候，如閥門啟閉，工況突然切換等，流體在慣性的作用下會(huì)維持原有的狀態(tài)。水錘現(xiàn)象具有很大的破壞力，過高或者過低的壓力都會(huì)造成管段的破壞，除此之外，對于閥門、水泵、水輪機(jī)及相關(guān)的水利設(shè)備均會(huì)有所損壞。水錘現(xiàn)象在系統(tǒng)中是難以避免卻又破壞力極強(qiáng)，在西部包括西南有大量的高揚(yáng)程和超高揚(yáng)程的泵站。因此，對于其防護(hù)措施進(jìn)行研究，有其必要性與緊迫性。武漢大學(xué)研究了空氣罐與空氣閥的防護(hù)效果比較[1-3]，河海大學(xué)[4]對空氣罐與調(diào)壓塔進(jìn)行了水錘防護(hù)比較。雖然軸流止回閥應(yīng)用了較長時(shí)間，但是有關(guān)的論文相對較少，蘭州理工大學(xué)和西華大學(xué)對軸流止回閥的三維流場進(jìn)行了研究[5-6]，最近武漢大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)用軸流止回閥對高揚(yáng)程泵站水錘進(jìn)行了防護(hù)研究[7]。本文結(jié)合軸流止回閥和空氣罐對高揚(yáng)程短距離管道進(jìn)行水錘防護(hù)研究。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 管道瞬變計(jì)算

管道特征網(wǎng)格中任一點(diǎn)i的H、Q可表示為

沿C+：HPi=Hi-1-B(QPi-Qi-1)-RQi-1|Qi-1|

(1)

沿C-：HPi=Hi+1+B(QPi-Qi+1)+RQi+1|Qi+1|

(2)

令：

(3)

則有：

(4)

或：

(5)

其中：

(6)

利用特征線法求解水錘問題時(shí)，初始條件下管路各點(diǎn)的H、Q(t=0時(shí)刻)是給定的，通過上面公式可以計(jì)算出t=△t時(shí)刻管路中對應(yīng)點(diǎn)的H、Q，按照這種方法，直到完成規(guī)定的計(jì)算時(shí)長。

由Suter全特性曲線，水泵的瞬態(tài)揚(yáng)程可表示為

H=hHR=HR(α2+v2)WH(π+arctanv/α)

(7)

H=HN+Hf-Els

(8)

式中，HN可由出水管道的相容性方程表示：

HN=Hp1=CM+BQp1

(9)

水泵的瞬態(tài)流量Qp1為泵的無量綱流量v與額定流量之積：

Qp1=QRv

停泵后，水泵機(jī)組轉(zhuǎn)子由于慣性作用而減速旋轉(zhuǎn)，其減速的快慢取決于機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分的慣性矩及作用于泵的瞬態(tài)力矩。描述泵機(jī)組轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速變化特性的方程是機(jī)組的慣性方程，它是水泵端邊界條件的另一特性方程?？杀硎緸?/p>

(10)

1.2 水泵及閥門

管線中泵的壓力水頭應(yīng)滿足如下條件：即在忽略進(jìn)水短管損失的條件下，任意瞬時(shí)泵的工作揚(yáng)程H應(yīng)等于閥出口壓力水頭HN加上閥門的瞬態(tài)阻力損失Hf與進(jìn)水池水位Els之差，即：

H=HN+Hf-Els

(11)

式中，HN可由出水管道的相容性方程表示：

HN=Hp1=CM+BQp1

(12)

水泵的瞬態(tài)流量Qp1為泵的無量綱流量v與額定流量之積：

Qp1=QRv

(13)

軸流止回閥是一個(gè)隨動(dòng)閥門，其動(dòng)作取決于閥門前后的壓差和自帶的彈簧的狀態(tài)，停泵后當(dāng)流速降至額定流速的0.8倍開始關(guān)閉，接近零流速時(shí)閥門關(guān)閉。

閥門的壓力水頭損失可表示為

(14)

式中：Hf0為閥全開、流量為QR時(shí)的壓力水頭損失；τ為閥的無量綱開度；v為泵的無量綱流量。在計(jì)算中，閥在任意瞬時(shí)的行程開度可根據(jù)關(guān)閥程序線性插值確定，進(jìn)而計(jì)算其相應(yīng)的無量綱開度τ。

停泵后，水泵機(jī)組轉(zhuǎn)子由于慣性作用而減速旋轉(zhuǎn)，其減速的快慢取決于機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分的慣性矩及作用于泵的瞬態(tài)力矩。描述泵機(jī)組轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速變化特性的方程是機(jī)組的慣性方程，它是水泵端邊界條件的另一特性方程。可表示為

(15)

1.3 空氣罐

空氣罐是一種內(nèi)部充有一定量壓縮氣體的壓力緩沖裝置。由于過渡過程時(shí)間相對較短，空氣的壓縮和膨脹過程可以視為絕熱過程。設(shè)蓄能罐橫截面積為A，直徑為D(圓柱形)，高度為H，液面高度為Z，儲(chǔ)氣罐壁面摩阻系數(shù)為λ，氣體的絕熱指數(shù)為γ，氣體的初始?jí)毫镻c0，初始體積為Vc0，則蓄能罐的動(dòng)量方程為

(16)

式中：P為空氣罐進(jìn)口壓力；P0為空氣罐氣體壓力。

連續(xù)性方程為

Q1=Q2+Q3

(17)

式中：Q1是空氣罐前管道流量；Q2是空氣罐后管道流量；Q3是流入蓄能罐的流量。液面高度變化和流量的關(guān)系為

(18)

氣體的絕熱壓縮(膨脹)方程為

PcVcγ=const

(19)

聯(lián)立以上方程，再加上相容性特征線方程，就能求解出空氣罐邊界的所有未知量。

2 計(jì)算實(shí)例

某工程任務(wù)主要為城鎮(zhèn)、工業(yè)供水。工程設(shè)計(jì)總流量為2.83 m3/s，多年平均供水量約5 000萬m3。泵站凈揚(yáng)程600 m，管長2 700 m，管道布置如圖1所示。

圖1 管道布置圖

機(jī)組臺(tái)數(shù)4臺(tái)，3工1備，水泵性能曲線如圖2所示。

圖2 水泵性能曲線圖

額定轉(zhuǎn)速1 480 r/min，額定流量1 700 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程601.00 m，單機(jī)功率4 000 kW，比轉(zhuǎn)速106。

2.1 穩(wěn)態(tài)工況計(jì)算

水泵出口為速閉式軸流式止回閥，3臺(tái)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，以下為計(jì)算結(jié)果：水泵出口壓力為6 222.7 kPa(622.27 m)，單泵流量為1 695.6 m3/h，干管流量為1.413 m3/s(見圖3～圖7)。

圖3 穩(wěn)態(tài)壓力包絡(luò)線圖

圖4 壓力包絡(luò)線圖

圖5 水泵轉(zhuǎn)速變化圖

圖6 最大壓力點(diǎn)壓力變化圖

圖7 壓力包絡(luò)線圖

2.2 無防護(hù)停泵

在代表性特征水位下計(jì)算同一個(gè)水力單元內(nèi)3臺(tái)工作水泵失電，沒有防護(hù)措施時(shí)，泵站各特征量的變化情況，取進(jìn)水池水位為1 859.30 m，出水池水位為2 454.86 m，3臺(tái)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，10 s后3臺(tái)泵事故停機(jī)。以下為計(jì)算結(jié)果：系統(tǒng)最大壓力為810.90 m，出現(xiàn)在水泵轉(zhuǎn)輪出口，最小壓力為-8.00 m(為設(shè)定的汽化壓力)，出現(xiàn)在樁號(hào)2+400之后的管道，水泵機(jī)組最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為-2 100 rpm，為額定轉(zhuǎn)速的1.40倍；進(jìn)水管路最大壓力為30.06 m，出現(xiàn)在岔管進(jìn)口處，最小壓力為1.00 m，出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)GA3處。

2.3 有防護(hù)措施時(shí)事故停泵

根據(jù)無防護(hù)過渡過程計(jì)算，零流速時(shí)間為掉電后1.3 s。采用的水錘防護(hù)措施如下。

1)適合的止回閥型式為軸流式止回閥，因此在每臺(tái)水泵后設(shè)置1臺(tái)軸流式止回閥，當(dāng)流速降到額定流速的0.8倍時(shí)開始關(guān)閉，0流量時(shí)關(guān)死。

2)在水泵出口總管首端設(shè)置1個(gè)20 m3空氣罐，壓力等級(jí)為10 MPa，水氣比1∶1，連接管直徑DN300。

3)在管道高程為2 452.95 m處設(shè)置防彌合水錘的注氣微排閥1個(gè)，其進(jìn)氣口徑150 mm，排氣口徑8 mm。

計(jì)算同一個(gè)水力單元內(nèi)3臺(tái)工作水泵同時(shí)因故障失電停泵，確定泵站特征參數(shù)的變化，取進(jìn)水池水位為1 855.40 m，出水池水位為2 454.86 m，3臺(tái)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，10 s后3臺(tái)泵事故停機(jī)。以下為計(jì)算結(jié)果：系統(tǒng)最大壓力為762.38 m，出現(xiàn)在水泵轉(zhuǎn)輪出口，最小壓力為-1.75 m，出現(xiàn)在管道高程為2 452.95 m處，水泵機(jī)組無倒轉(zhuǎn)。進(jìn)水管路無負(fù)壓產(chǎn)生，最小壓力為0.93 m，出現(xiàn)在折點(diǎn)GA3處，最大壓力為26.16 m，出現(xiàn)在岔管進(jìn)口處(見圖8～圖9)。

圖8 水泵轉(zhuǎn)速變化圖

圖9 最大壓力點(diǎn)壓力變化圖

3 結(jié) 語

此泵站揚(yáng)程高，管線短，在無防護(hù)事故停泵中主要的問題是管線2 km之后的管段產(chǎn)生過大負(fù)壓，機(jī)組倒轉(zhuǎn)超過相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，而泵后升壓不明顯。在事故停泵的水錘防護(hù)中，考慮到倒流出現(xiàn)的時(shí)間(1.3 s)較短，故水泵出口采用軸流式止回閥較好，其具體防護(hù)方案為在水泵出口設(shè)置20 m3空氣罐，水氣比1∶1，在管道高程為2 452.95 m處設(shè)置防彌合水錘的注氣微排閥，其進(jìn)氣口徑150 mm，排氣口徑8 mm。泵后為軸流式止回閥，當(dāng)流速降到額定流速的0.8倍時(shí)開始關(guān)閉，0流量時(shí)關(guān)死。計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫?。

表1 計(jì)算結(jié)果表

泵站事故停泵水錘防護(hù)方法為軸流式止回閥+空氣罐+空氣閥，該方案可以保證在事故停泵中系統(tǒng)最大壓力不超過770 m，最小壓力不小于-4 m，水泵機(jī)組無倒轉(zhuǎn)。該防護(hù)方法能保證管線最大最小壓力以及泵轉(zhuǎn)速都在泵站設(shè)計(jì)規(guī)范要求的范圍內(nèi)。其余校核工況包括正常停機(jī)和開機(jī)、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行均滿足運(yùn)行要求。