張哲，吳劍,2,*，代冀陽，應(yīng)進，何誠

1. 南昌航空大學 信息工程學院，南昌 330063 2. 北京航空航天大學 可靠性與系統(tǒng)工程學院，北京 100083

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著隱身與反隱身技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)區(qū)立體防空體系部署日益嚴密，飛行器僅僅依靠傳統(tǒng)突防模式下的航跡規(guī)劃技術(shù)實現(xiàn)戰(zhàn)區(qū)突防已經(jīng)越來越難[1]。如何在嚴密的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)威脅下，為隱身無人機快速地規(guī)劃出具有高安全性的突防路線是當前面臨的一個重大難題[2-4]。

雷達的探測能力與目標的雷達散射截面(Radar Cross Section，RCS)有關(guān)。由于隱身無人機全向的部分角域具有較小的RCS值，通過調(diào)整隱身無人機的姿態(tài)角，使得這些具有較低RCS值的角域面向雷達時，能夠大幅度地降低雷達檢測概率，從而保證隱身無人機的安全突防[5]。此外，現(xiàn)有雷達系統(tǒng)只有在多次掃描獲取的目標信號滿足一定準則時，才會做出有效的判決。因此，在復雜的戰(zhàn)場環(huán)境下，結(jié)合飛行器全向的動態(tài)RCS特點和雷達發(fā)現(xiàn)準則這2個因素，選用合適的突防飛行路線，便能夠保證隱身無人機能夠在復雜的戰(zhàn)場環(huán)境中實現(xiàn)安全、快速突防。

目前大部分航路規(guī)劃研究主要集中在離線規(guī)劃、在線規(guī)劃或是航跡優(yōu)化等方面[6-8]，通常將雷達威脅以固定的威脅區(qū)域放置于二維或三維空間進行討論，較少考慮飛行器全向RCS值及雷達發(fā)現(xiàn)準則等因素，這些研究顯然無法滿足隱身無人機在復雜環(huán)境中的突防需求[9]。文獻[10-13]通過建立動態(tài)RCS模型來獲取目標更準確的全向RCS值，從而更好地反映目標時刻所處的威脅狀態(tài)。文獻[14-15]分析雷達工作機理，以一定掃描周期內(nèi)的發(fā)現(xiàn)概率均值來體現(xiàn)目標被確認發(fā)現(xiàn)的概率。這兩部分的研究為飛行器實現(xiàn)快速、安全的戰(zhàn)區(qū)突防奠定了重要的理論基礎(chǔ)。

本文結(jié)合隱身無人機突防過程中的動態(tài)RCS特性和雷達發(fā)現(xiàn)準則，建立了隱身無人機運動學模型和組網(wǎng)雷達探測概率模型。充分考慮了所規(guī)劃航路的快速性和安全性，采用A-Star算法進行突防航跡規(guī)劃，對隱身航路的實際需求進行了算法改進：① 在A-Star算法搜索過程中引入了含有加權(quán)因子的多層變步長搜索策略；② 在算法搜索節(jié)點中添加隱身無人機的姿態(tài)角信息；③ 在 航跡節(jié)點中考慮雷達的秩K融合準則[16]，以此來判斷新航跡點的可行性。分別在單雷達和組網(wǎng)雷達系統(tǒng)環(huán)境下，運用改進A-Star算法與傳統(tǒng)A-Star算法進行仿真實驗對比，結(jié)果表明在復雜的組網(wǎng)雷達威脅環(huán)境下，改進算法用于隱身無人機，能夠?qū)崿F(xiàn)其快速、安全的戰(zhàn)區(qū)突防，從而進一步驗證了所提出的改進A-Star算法的有效性。

1 隱身無人機突防過程建模與分析

在現(xiàn)代空戰(zhàn)的防御體系中，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)根據(jù)空中目標的RCS,能夠從多個站點對指定的空域進行全面探測，對整個空域范圍內(nèi)的目標實現(xiàn)全方位的定位、識別和跟蹤。因此，組網(wǎng)雷達的廣泛應(yīng)用，極大程度地提高了飛行器在空域內(nèi)的突防難度。

隱身無人機在設(shè)計時，通常根據(jù)雷達的幾種波段，對機頭、機身和尾翼等雷達重點照射角域進行RCS減縮，這樣能夠大大減小雷達的探測概率，降低系統(tǒng)的戰(zhàn)斗效能，從而提高隱身無人機的突防能力和生存能力。

1.1 隱身無人機運動學模型

隱身無人機在飛行中為了節(jié)省燃油消耗，更好地展現(xiàn)隱身性能實現(xiàn)戰(zhàn)區(qū)突防，通常會在固定高度保持巡航狀態(tài)，盡量不做出大規(guī)模機動動作。結(jié)合隱身無人機的運動學特性，對其進行建模分析。

本文將隱身無人機認為是一個帶有姿態(tài)信息的質(zhì)點，以恒定的速度v在固定高度h下做小機動動作或轉(zhuǎn)彎飛行。因此建立隱身無人機的運動學模型，即

(1)

式中：x、y分別為無人機在地理坐標系中的位置；φ為無人機的航向角；θ為無人機的滾轉(zhuǎn)角；v為無人機的飛行速度；g為重力加速度。

考慮無人機在空域水平飛行中的小機動動作和轉(zhuǎn)彎運動，由于保持定高飛行模型，因此隱身無人機的運動狀態(tài)如圖1所示。

圖1 隱身無人機的運動狀態(tài)Fig.1 Movement state of stealth UAV

假設(shè)已給出直線段的路線參數(shù)和轉(zhuǎn)彎半徑，由圖1可知，線段AB和線段CD分別為無人機轉(zhuǎn)彎前的飛行路線。圓弧BC為無人機轉(zhuǎn)彎過程中的軌跡。因此，圓弧的中心坐標可以表示為

(2)

式中：(x1,y1)為點O的坐標；O′為AB和CD兩條線段延長線的交點;b為AO′與BO′長度的比例系數(shù);α為航線與水平方向的夾角;β為航跡延長線與轉(zhuǎn)彎半徑延長線的夾角。

無人機在轉(zhuǎn)彎過程中由于滾轉(zhuǎn)角θ的變化，會增大被雷達所探測到的概率，從而大大提高了隱身突防難度。因此，為了保障無人機轉(zhuǎn)彎過程中的安全，本文給出了無人機的2種轉(zhuǎn)彎飛行模式[17]，并進行了以下分析：

1) 最大負載飛行模式。無人機在轉(zhuǎn)彎時保持較大的滾轉(zhuǎn)角，這樣可以保證轉(zhuǎn)彎半徑r最小，轉(zhuǎn)彎所需時間最少，暴露于雷達中的時間相對較短。

2) 最小滾轉(zhuǎn)角飛行模式。假設(shè)圖1中線段AO′和BO′是無人機飛行中相鄰的2個航線，當B點為線段AO′的中點，C點為線段O′D的中點時，無人機能夠以最大轉(zhuǎn)彎半徑保持轉(zhuǎn)彎飛行，這樣便可以在飛行過程中始終保持相對較小的滾轉(zhuǎn)角θ，大大降低了雷達系統(tǒng)的探測概率。

分析圖1中航線的幾何關(guān)系及式(2)，可得無人機飛行中的轉(zhuǎn)彎半徑與航線段的關(guān)系式為

(3)

以rmin和rmax分別表示無人機的最小轉(zhuǎn)彎半徑及最大轉(zhuǎn)彎半徑，由式(3)計算可得無人機飛行過程中的最大轉(zhuǎn)彎半徑為

(4)

用θmax和θmin分別表示無人機飛行時的最大滾轉(zhuǎn)角和最小滾轉(zhuǎn)角，分析式(1)中無人機的運動學模型及圖1中的航線幾何關(guān)系，可以計算得到：

(5)

通過對隱身無人機運動學模型的求解，充分考慮無人機的姿態(tài)角信息，從而更好地分析隱身無人機突防的航路變化及精準計算雷達的探測概率。

1.2 動態(tài)RCS特性

隱身無人機的RCS是影響雷達探測概率的關(guān)鍵因素之一，對無人機實現(xiàn)戰(zhàn)區(qū)的隱身突防有直接的影響。一般的航跡規(guī)劃問題通常將RCS視為固定值，但在實際中并不合理。目標無人機的RCS值會根據(jù)雷達波照射方向的不同而變化，不同視線方向上的RCS具有劇烈起伏的特點。而且，某一方向上的無人機RCS的大小還與入射雷達波的頻率、雷達天線的極化方向這2個因素有關(guān)[1]。因此，無人機在進行隱身設(shè)計時，通常會在防空雷達的幾種常用波段(如S、C波段)以及水平(Horizontal and Horizontal，HH)極化和垂直(Vertical and Vertical,VV)極化方式下，對無人機的重點角域進行RCS減縮。

隱身無人機在飛行過程中，其與各部雷達相對姿態(tài)角的改變，使得雷達探測到的無人機的RCS值也會不斷變化，即呈現(xiàn)出動態(tài)RCS特性。為了充分利用隱身無人機的動態(tài)RCS特性進行快速突防，需要采用更完整的RCS周向數(shù)據(jù)來進行航跡規(guī)劃。本文根據(jù)數(shù)值計算和微波的實驗數(shù)據(jù)，以RCS數(shù)據(jù)表[18]作為動態(tài)RCS特性來分析。若無人機不進行頻繁大機動飛行時，可僅取水平照射一定俯仰角范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)。

1.3 雷達的探測概率

雷達系統(tǒng)會對指定空域進行反復掃描，在有效作用范圍內(nèi)，用雷達檢測概率表示雷達在某段時間內(nèi)能夠連續(xù)獲得目標信息的可能性，每次進行的空域掃描都會以一定的檢測概率來獲取目標信號。當所獲得的目標信息滿足常用的航跡準則時，雷達系統(tǒng)確認發(fā)現(xiàn)目標，并將所獲取的目標信息傳遞至系統(tǒng)的信息融合中心。下面分別討論在單雷達和組網(wǎng)雷達下系統(tǒng)對目標的探測概率。

1.3.1 單雷達系統(tǒng)的探測概率

對于給定的單雷達系統(tǒng)，當其檢測概率和虛警概率確定時，對無人機目標的探測概率只與無人機到雷達中心的距離和RCS值有關(guān)。在一段時間內(nèi)，通過累計雷達對無人機目標的多次瞬時探測概率，可以計算得到雷達探測概率為

(6)

式中：P為雷達探測概率；Pt為瞬時探測概率；T為雷達掃描周期；t為當前時刻；Ri為無人機到第i個雷達中心的距離；σ為無人機的RCS值；c1和c2為由雷達自身性能確定的參數(shù)[1,18]。

然而在實際的突防飛行過程中，隱身無人機按照某一航路飛過雷達區(qū)域時會經(jīng)歷多次雷達探測，由于每次探測時無人機的RCS值、與雷達中心的距離和姿態(tài)角均不同，造成雷達在無人機各航跡點的探測概率也不同。為了更客觀地反映隱身無人機在雷達系統(tǒng)探測下整個航路受到威脅的情況，將雷達系統(tǒng)的各次瞬時探測概率進行累加，即對式(6)中無人機探測概率作離散化處理，得到單雷達系統(tǒng)下的無人機探測概率為

(7)

式中：s為雷達掃描次數(shù)；pi為雷達對無人機的第i次探測的瞬時探測概率。

1.3.2 組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的探測概率

對于完整的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)，內(nèi)部各雷達的聯(lián)網(wǎng)可以顯著提高系統(tǒng)對無人機的探測概率。組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的探測概率主要是指信息融合中心計算得出的目標發(fā)現(xiàn)概率。在現(xiàn)代的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中，秩K融合規(guī)則應(yīng)用廣泛。因此，采用秩K融合規(guī)則對組網(wǎng)雷達探測概率進行深入分析。

設(shè)組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中有M部雷達，由秩K融合規(guī)則，當系統(tǒng)內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標無人機的雷達數(shù)量超過最優(yōu)檢測門限K0時，即認為雷達發(fā)現(xiàn)該目標，當組網(wǎng)雷達對無人機的融合探測概率Pd∈[0.5,0.9]，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的融合虛警概率Pf∈[10-9,10-5]時，最優(yōu)檢測門限K0的近似值為

(8)

秩K融合規(guī)則判決流程如圖2所示。每部雷達根據(jù)自身對隱身無人機的探測做出局部判斷，判決結(jié)果非0即1，取決于局部門限檢測目標是否存在。由二元假設(shè)為H0和H1，H0表示目標不出現(xiàn)，H1表示目標出現(xiàn)。因此第j個雷達的決策值dj(j=1,2,…,M)可以表示為

圖2 秩K融合規(guī)則判決流程Fig.2 Rank K fusion rule decision process

(9)

然后將局部判決結(jié)果傳遞至雷達系統(tǒng)的信息融合中心，構(gòu)成全局判決空間D，即D={d1,d2,…,dM}，組網(wǎng)雷達信息融合規(guī)則記為R，則秩K融合的判決規(guī)則R(D)可以表示為

(10)

此時，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對無人機的總探測概率為

(11)

式中：集合S1是使融合中心判為1的局部判決向量所構(gòu)成的集合，由融合規(guī)則R(D)確定；集合S0是使融合中心判為0的局部判決向量所構(gòu)成的集合；Pdj為組網(wǎng)雷達系統(tǒng)內(nèi)第j個雷達對無人機的探測概率。

同理可知，整個組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的虛警概率PF為

(12)

2 突防航跡規(guī)劃算法

A-Star算法作為一種啟發(fā)式搜索算法，廣泛應(yīng)用于各類智能體的路徑規(guī)劃問題中[19-21]。本文引入A-Star算法用于隱身無人機的戰(zhàn)區(qū)突防航路規(guī)劃，從隱身無人機航路搜索的快速性和安全性兩方面入手進行深入分析。

2.1 算法描述

在標準A-Star算法的航路搜索過程中，通過設(shè)定合適的啟發(fā)函數(shù)，全面估計待搜索區(qū)域可擴展搜索點的代價值，通過比較各點不同代價值的大小，兼顧考慮航跡點搜索的運算時間與距離代價，找出一條最優(yōu)的航路。在A-Star算法中，通常利用對OPEN表和CLOSE表的操作來實現(xiàn)航跡點的存儲和更新。算法的尋優(yōu)運算可以表示為

f(n)=g(n)+h(n)

(13)

然而采用標準A-Star算法搜索產(chǎn)生的航路存在以下不足：① 只能反映無人機的位置信息，無法體現(xiàn)隱身無人機的動態(tài)RCS特性及姿態(tài)信息；② 并且未考慮雷達探測概率，僅僅通過比較各相鄰擴展點的代價大小來判斷航跡點的可行性；③ 在航路搜索過程中未知路徑代價估值的h(n)在路徑還未被完全擴展之前無法精確計算，最終設(shè)計的路線可能不是全局最優(yōu)解且運算時間較長。因此，對傳統(tǒng)A-Star算法進行改進，對航跡點的擴展搜索方式、步長值、新航跡點的可行性判定及運算時間等進行優(yōu)化改進。

2.2 改進A-Star算法

2.2.1 無人機姿態(tài)角信息融合

結(jié)合隱身無人機的動態(tài)RCS特性，在A-Star算法節(jié)點中添加了無人機的姿態(tài)角信息。首先將A0(x0,y0)作為第1個擴展節(jié)點放入OPEN表中,由相鄰節(jié)點總代價值向待搜索區(qū)域進行擴展；然后，比較各節(jié)點的代價值大小，選取所有節(jié)點中總代價值f(n)最小的點，作為新的航跡節(jié)點An(xn,yn)，同時生成新節(jié)點處的航向角φn。最后，在等高和勻速小機動飛行模式下，結(jié)合式(1)，在An處父節(jié)點的滾轉(zhuǎn)角θn可表示為

(14)

式中：φn為與航跡新節(jié)點相鄰的各節(jié)點的航向角;φs為周圍節(jié)點的航向角；η為擴展搜索的步長。

此外，在對待擴展區(qū)域的搜索過程中，相鄰航跡節(jié)點之間的航向角變化需要滿足最大轉(zhuǎn)向角速度的約束，即

(15)

因此，可以得到擴展搜索過程中在An處無人機飛行時的姿態(tài)角信息(θn,φn)，再結(jié)合式(6)～式(8)，便可計算出各時刻An節(jié)點處的雷達探測概率Pt。

2.2.2 多層變步長策略

標準A-Star算法利用OPEN表進行尋優(yōu)運算時，無法對待搜索區(qū)域內(nèi)未知路徑的代價值進行準確的計算，通常采用當前節(jié)點與下一步的目標擴展節(jié)點的直線距離來估計，顯然無法保證這段航跡點的精度及整段航線的安全性[22-23]。因此，引入一個加權(quán)因子ω，其中ω>1，此時f(n)的表達式為

f(n)=g(n)+ωh(n)

(16)

這意味著增大了未知路徑代價在總路徑代價的占比，即增加了A-Star算法的搜索深度，防止算法陷入局部搜索的死區(qū)中，保證了最優(yōu)解的質(zhì)量。

為保證隱身無人機在復雜的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)下實現(xiàn)快速突防，需要對傳統(tǒng)A-Star算法的搜索方式進行改進，來提高整個突防過程中航跡點搜索效率。因此，設(shè)計了一種多層變步長的搜索方式來進行運算尋優(yōu)。

在算法搜索過程中，由第k步已擴展點Ak(xk,yk)至第k+1步可擴展點Bk(xk+1,yk+1)坐標為

(17)

式中：φi和Lj分別為拓展搜索線段間的夾角與對應(yīng)弧長，即

(18)

若該元素不與B陣中的其他元素重合，不在OPEN表或CLOSE表中，則該元素可擴展至CLOSE表。變步長搜索策略的拓展過程如圖3所示。

圖3 變步長搜索航跡點拓展過程Fig.3 Variable step size search track point expansion process

2.2.3 新航跡點的可行性判定

改進A-Star算法在對待擴展區(qū)域的搜索過程進行當前航跡節(jié)點An(xn,yn)擴展時，生成其相鄰節(jié)點及其航向角和滾轉(zhuǎn)角，由秩K融合規(guī)則的式(10)和式(11)，計算對應(yīng)節(jié)點該時刻的雷達探測概率；然后，結(jié)合當前節(jié)點與之前相鄰節(jié)點的雷達探測概率，計算得到該航跡段上的探測概率Pn；最后，根據(jù)突防安全性要求，設(shè)定一個概率閾值Pc，若Pn

綜上分析，可以給出改進A-Star算法的詳細流程如圖4所示。

圖4 改進A-Star算法的流程圖Fig.4 Flowchart of improved A-Star algorithm

3 仿真實驗分析

為了驗證模型及改進算法的有效性，在單雷達和組網(wǎng)雷達的戰(zhàn)區(qū)防空系統(tǒng)下，分別采取最大負載飛行和最小滾轉(zhuǎn)角飛行這2種轉(zhuǎn)彎飛行模式，隱身無人機以速度v為500 km/h，高度為1 000 m，b=2，符合實際無人機運動狀態(tài)，在勻速定高飛行下實現(xiàn)低空戰(zhàn)區(qū)突防，并通過限制航向角φ使得無人機僅做小機動動作。所有雷達均采用秩K融合準則判定及計算無人機的探測概率，K0值由雷達數(shù)M確定,取s=3，改進A-Star算法搜索過程中的加權(quán)因子ω=1.5，初始的拓展搜索角度為6°，步長為2。設(shè)雷達對無人機的探測概率閾值Pc為0.5，當Pn>0.4時為雷達高發(fā)現(xiàn)的概率狀態(tài)，用來評估該航跡段的安全程度，在仿真實驗中，RCS表選取S波段HH極化數(shù)據(jù)，可得到某型隱身無人機的全向RCS數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 某型隱身無人機的全向RCS曲線(S波段HH極化)Fig.5 Omnidirectional RCS curve of a stealth UAV (S-band HH polarization)

3.1 單雷達系統(tǒng)

設(shè)定100 km×100 km的無人機突防區(qū)域，單雷達系統(tǒng)中雷達的坐標為(50,50) km，無人機飛行起始點為(10,10) km，目標點為(80,80) km，分別采用改進A-Star算法和傳統(tǒng)A-Star算法進行無人機隱身突防仿真，如圖6所示。單雷達系統(tǒng)下的隱身無人機飛行數(shù)據(jù)見表1。

圖6 單雷達系統(tǒng)下的突防仿真結(jié)果Fig.6 Penetration simulation results under single radar system

表1 單雷達系統(tǒng)下飛行仿真數(shù)據(jù)Table 1 Flight simulation data under single radar system

由圖6中2種方法的仿真結(jié)果比較及表1的無人機飛行數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，在單雷達系統(tǒng)的戰(zhàn)區(qū)突防環(huán)境下，改進A-Star算法通過控制隱身無人機在各航路點上的飛行姿態(tài)，實現(xiàn)了更有效和相對安全的航路突防。

3.2 組網(wǎng)雷達系統(tǒng)

由于組網(wǎng)雷達系統(tǒng)內(nèi)的各種雷達覆蓋范圍互有重疊，因此相較于單雷達系統(tǒng)，其信息融合系統(tǒng)能夠得到質(zhì)量更好地目標航跡，極大提高了系統(tǒng)對目標的反低空突防能力。為了進一步驗證改進A-Star算法的有效性，設(shè)定組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中雷達數(shù)量分別為3、5和10這3種情景，各雷達性能參數(shù)略有不同，對隱身無人機進行戰(zhàn)區(qū)突防仿真。

3.2.1 3雷達系統(tǒng)

在100 km×100 km的突防區(qū)域中，各雷達位置分別為：雷達1 (80,40) km，雷達2 (30,80) km，雷達3 (50,50) km。無人機飛行的起始點坐標(10,10) km，目標點坐標(90,90) km。分別采用改進A-Star算法和傳統(tǒng)A-Star算法進行無人機隱身突防仿真，如圖7所示。3雷達系統(tǒng)下的隱身無人機飛行數(shù)據(jù)見表2。

由圖7中仿真結(jié)果及表2中的飛行數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，在3雷達系統(tǒng)的戰(zhàn)區(qū)突防環(huán)境下，改進A-Star算法可以在雷達威脅密度較大的區(qū)域中實現(xiàn)隱身無人機安全突防。與傳統(tǒng)A-Star算法相比，改進算法通過對各航跡點的變步長搜索，能夠更加精確地調(diào)整隱身無人機的姿態(tài)，從而控制整段航路上各處的RCS值，得到更短的飛行距離和安全的航跡節(jié)點，實現(xiàn)快速、安全的戰(zhàn)區(qū)突防航路規(guī)劃。

圖7 3雷達系統(tǒng)下的突防仿真結(jié)果Fig.7 Penetration simulation results under three radars system

表2 3雷達系統(tǒng)下飛行仿真數(shù)據(jù)Table 2 Flight simulation data under three radars system

3.2.2 5雷達系統(tǒng)

在100 km×100 km的突防區(qū)域中，各雷達位置分別為：雷達1 (50,50) km，雷達2 (30,20) km，雷達3 (75,80) km，雷達4 (40,80) km，雷達5 (80,60) km。無人機飛行的起始點坐標為(10,10) km，目標點坐標為(90,90) km。分別采用改進A-Star算法和傳統(tǒng)A-Star算法進行無人機隱身突防仿真，如圖8所示。5雷達系統(tǒng)下的隱身無人機飛行數(shù)據(jù)見表3。

表3 5雷達系統(tǒng)下飛行仿真數(shù)據(jù)Table 3 Flight simulation data under five radars system

圖8 5雷達系統(tǒng)下的突防仿真結(jié)果Fig.8 Penetration simulation results under five radars system

3.2.3 10雷達系統(tǒng)

在200 km×200 km的突防區(qū)域中，各雷達位置分別為：雷達1 (135,40) km，雷達2 (30,20) km，雷達3 (140,80) km，雷達4 (40,80) km，雷達5 (80,60) km,雷達6 (160,140) km，雷達7 (160,185) km，雷達8 (80,180) km，雷達9 (100,120) km，雷達10 (60,140) km。無人機飛行的起始點坐標為(5,5) km，目標點坐標為(190,190) km。分別采用改進A-Star算法和傳統(tǒng)A-Star算法進行無人機隱身突防仿真，如圖9所示。10雷達系統(tǒng)下的隱身無人機飛行數(shù)據(jù)見表4。

圖9 10雷達系統(tǒng)下的突防仿真結(jié)果Fig.9 Penetration simulation results under ten radars system

以雷達探測概率作為突防結(jié)果的影響因素，不同環(huán)境下的組網(wǎng)雷達探測概率如圖10所示。

圖10 典型威脅環(huán)境下不同算法的突防威脅概率Fig.10 Penetration threat probability of different algorithms in typical threat environment

由圖8和圖9中仿真結(jié)果及表3和表4可知，在5雷達系統(tǒng)和10雷達系統(tǒng)的典型威脅環(huán)境下，由于傳統(tǒng)A-Star算法在航跡搜索過程中，計算得到部分航跡節(jié)點的雷達探測概率高于閾值，無法滿足航路的安全性要求。因此，傳統(tǒng)A-Star算法在實際的雷達威脅環(huán)境中應(yīng)該是無航路規(guī)劃結(jié)果的。但是，為了進一步分析，認為被探測概率即使超過閾值，無人機仍然可以向前突防，計算得到在5雷達和10雷達威脅環(huán)境下，無人機探測概率超過閾值的飛行時間分別為209.35 s和1 940.35 s。而改進A-Star算法仍然可以在雷達威脅密度較大的區(qū)域中實現(xiàn)隱身無人機成功突防，且整段航路的探測概率均小于閾值。與傳統(tǒng)A-Star算法相比，改進算法充分利用各航跡點的變步長搜索策略和姿態(tài)變化，控制整段航路上各點的RCS值，能夠滿足隱身無人機戰(zhàn)區(qū)突防中快速和安全這兩點要求。

表4 10雷達系統(tǒng)下飛行仿真數(shù)據(jù)Table 4 Flight simulation data under ten radars system

4 結(jié) 論

1) 針對復雜的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)下隱身無人機實現(xiàn)快速和安全的突防問題，提出了一種改進A-Star 算法的隱身無人機戰(zhàn)區(qū)突防航路規(guī)劃方法，并將其與傳統(tǒng)A-Star算法進行比較，仿真結(jié)果表明改進算法優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

2) 所設(shè)計的改進A-Star算法在對航跡節(jié)點的搜索過程中引入了多層變步長搜索策略和無人機的姿態(tài)角信息，加快了航路搜索的效率，體現(xiàn)了隱身無人機動態(tài)RCS的變化特性，為復雜戰(zhàn)場環(huán)境中的隱身無人機突防提供了一定的軍事應(yīng)用價值。