樊 亮

1 問(wèn)題的提出

社會(huì)消費(fèi)品零售總額是整個(gè)零售市場(chǎng)的總規(guī)模和總?cè)萘浚茄芯咳嗣裆钏健⑸鐣?huì)消費(fèi)品購(gòu)買力和貨幣流通等問(wèn)題的重要指標(biāo)［1-2］.現(xiàn)階段人民的生活水平在不斷地提高，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要組成部分之一便是居民的消費(fèi)需求.近年來(lái)，隴南市各縣區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售總額呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，如何運(yùn)用適當(dāng)模型對(duì)其進(jìn)行分析，了解居民的消費(fèi)需求以及隴南市各縣區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的發(fā)展趨勢(shì)，通過(guò)最終模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可以使這些問(wèn)題迎刃而解，以此為基礎(chǔ)幫助相關(guān)部門作出決策，并進(jìn)一步提出合理的依據(jù)和參考.

2 模型介紹與數(shù)據(jù)說(shuō)明

2.1 模型介紹

ARIMA 模型是由三個(gè)過(guò)程組成的單整自回歸移動(dòng)平均模型：自回歸過(guò)程（AR（p）），單整（I（d）），移動(dòng)平均過(guò)程（MA（q））［3］.在這個(gè)模型中，時(shí)間序列被認(rèn)為是一個(gè)可用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的隨機(jī)過(guò)程，當(dāng)此模型可以確定時(shí)，則可以利用該時(shí)間序列的過(guò)去值和現(xiàn)在值預(yù)測(cè)未來(lái)值，該模型反映了時(shí)間序列過(guò)去與現(xiàn)在［4］，未來(lái)與現(xiàn)在之間的關(guān)系，適用于短期預(yù)測(cè).

ARIMA 模型是對(duì)非平穩(wěn)序列經(jīng)過(guò)d階差分后使其成為平穩(wěn)序列，ARIMA（p，d，q）模型的具體表達(dá)式如下［5］：

其中：Xt為時(shí)間序列，B為延遲算子，φi(i=1,2,…,p)為自回歸模型系數(shù)，θi(i=1,2,…,q)為移動(dòng)平均模型系數(shù)，εt為白噪聲過(guò)程，p為自回歸模型的階數(shù)，q為移動(dòng)平均模型的階數(shù).ARIMA 模型建模通常分為四個(gè)步驟，即序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，模型的初步識(shí)別，模型的參數(shù)估計(jì)和模型的診斷分析.

2.2 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文所使用的數(shù)據(jù)來(lái)自《隴南2018 發(fā)展年鑒》.文中研究所涉及的縣市與對(duì)應(yīng)序列情況如表1 所示.

表1 市縣對(duì)應(yīng)序列一覽表

3 模型分析

3.1 模型的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

依據(jù)文獻(xiàn)［6］中數(shù)據(jù)，繪制隴南市及各縣區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)的時(shí)間序列曲線如圖1 和圖2 所示.

圖1 隴南市社會(huì)消費(fèi)品零售總額曲線圖

圖2 隴南市各縣區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售總額曲線圖

從圖1 和圖2 可以看出，隴南市及各縣區(qū)社會(huì)消費(fèi)品總額有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，判斷各序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列.

在建立模型之前需要對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理.通過(guò)Eviews8.0 軟件對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明，隴南市及各縣區(qū)數(shù)據(jù)的ADF 值分別大于1%、5%、10%的臨界值，具體數(shù)據(jù)如表2 所示，原時(shí)間序列{Xt}是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，為了消除原始數(shù)據(jù)中的異方差性，對(duì)原時(shí)間序列分別作對(duì)數(shù)處理，得到新的10 個(gè)時(shí)間序列{LXt}，同時(shí)為了使非平穩(wěn)的時(shí)間序列具有平穩(wěn)性，對(duì){LXt}進(jìn)行一階差分后得到{DLXt}.對(duì)于經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列而言，差分次數(shù)即模型ARIMA（p，d，q）中的參數(shù)d，通常只取0，1，2，對(duì){DLXt} 進(jìn)行單位根檢驗(yàn)以獲得它們的ADF 值，并判斷參數(shù)d的階數(shù).ADF 檢驗(yàn)結(jié)果表明，所有的ADF 值分別大于不同檢驗(yàn)水平下的三個(gè)臨界值，時(shí)間序列{DLXt} 接受原假設(shè)，即存在單位根的結(jié)論，具體情況如表3 所示.繼續(xù)對(duì){DLXt} 作差分處理，并對(duì)差分后的時(shí)間序列{D2LXt} 分別進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果顯示，ADF 值分別小于1%，5%，10%的三個(gè)臨界值，二階差分序列{D2LXt} 拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，具體情況如表4 所示，因此該時(shí)間序列是二階單整序列，即模型中的d=2.

表2 隴南市及各縣區(qū)時(shí)間序列ADF 檢驗(yàn)值

表3 隴南市及各縣區(qū)時(shí)間序列一階差分ADF 檢驗(yàn)值

表4 隴南市及各縣區(qū)時(shí)間序列二階差分ADF 檢驗(yàn)值

3.2 模型的識(shí)別

依據(jù)獲取時(shí)間序列樣本對(duì)模型進(jìn)行形式上的識(shí)別，繪制時(shí)間序列{D2LXt} 的自相關(guān)（AC）圖和偏相關(guān)（PAC）圖，序列 {D2LX0} 的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖如圖3 所示（t=1，…，9）時(shí)的圖形趨勢(shì)和t=0 時(shí)一樣，不再逐一給出，下同）.

圖3 序列 {D2LX0} 的AC 圖和PAC 圖

從圖3 可以看出，時(shí)間序列{D2LX0} 的相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，因此判斷時(shí)間序列組適合于ARIMA（p，d，q）模型.

綜上，初步確定模型為ARIMA（1，2，1），ARIMA（1，2，2），ARIMA（2，2，1），ARIMA（2，2，2），運(yùn)用最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法，即AIC 準(zhǔn)則法在極大似然值的基礎(chǔ)上對(duì)模型的階數(shù)和參數(shù)給出一組最佳估計(jì).在不同模型的AIC 計(jì)算結(jié)果中，選取使AIC 最小的那一組階數(shù)為最佳階數(shù).對(duì)于上述的四個(gè)模型，通過(guò)Eviews8.0 軟件得出它們的AIC 值，如表5 所示，分別選取AIC值最小的模型，最終選擇模型ARIMA（2，2，2）.

3.3 模型參數(shù)的估計(jì)和診斷

結(jié)合表 5 結(jié)果繪制模型 ARIMA（2，2）的殘差序列折線圖與AC 和PAC 圖，分別如圖4與圖5 所示.

表5 各序列初步確定模型比較

圖4 模型ARIMA（2，2）殘差序列折線圖

圖 5 模型ARIMA（2，2）殘差序列的AC 和PAC 圖

從圖4 和圖5 可以看出，殘差序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均在隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，且圖5中最右側(cè)一列的概率值都大于0.05，這說(shuō)明所有Q值都小于檢驗(yàn)水平為0.05 的卡方分布臨界值，所選模型的殘差序列是一個(gè)白噪聲過(guò)程，最終確定 ARIMA（2，2，2）為最佳預(yù)測(cè)模型.擬合方程為：

其中各項(xiàng)系數(shù)由下面矩陣n的列向量給出.

表6 隴南市各縣社會(huì)消費(fèi)品零售總額預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)照

3.4 未來(lái)值預(yù)測(cè)

模型 ARIMA（2，2，2）的殘差序列是一個(gè)白噪聲序列，即滿足隨機(jī)性假設(shè)，模型構(gòu)建合理，可以進(jìn)行預(yù)測(cè).查閱最新的隴南2018 發(fā)展年鑒等資料得知，隴南市各縣區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的最新數(shù)據(jù)更新到2017 年，運(yùn)用Eviews8.0 軟件的預(yù)測(cè)功能［7］做出隴南各縣區(qū)2017 年估計(jì)值，并與其實(shí)際值進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步預(yù)測(cè)2018 年至2023 年的隴南市各縣社會(huì)消費(fèi)品零售總額，具體情況如表6 所示.

4 結(jié)語(yǔ)

上述分析表明，運(yùn)用ARIMA（p，d，q）模型在對(duì)隴南市各縣社會(huì)消費(fèi)品零售額的預(yù)測(cè)中，近幾年的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差率較低，但是隨著時(shí)間跨度的增大，該模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差率逐漸增大，因此，在短期預(yù)測(cè)中，該模型具有一定的可信度，它從定量的角度反映了隴南各縣區(qū)經(jīng)濟(jì)存在一定的客觀問(wèn)題［8-9］，雖然預(yù)測(cè)結(jié)果不能完全代表現(xiàn)實(shí)，但是由于其良好的穩(wěn)定性能，可以此模型為基礎(chǔ)，對(duì)未來(lái)的發(fā)展作出預(yù)測(cè).從社會(huì)消費(fèi)品零售總額的增長(zhǎng)率來(lái)看，隴南各縣區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售總額將保持增長(zhǎng)的勢(shì)頭，平均增速為8.16%，考慮到今年的特殊性，雖然年初受突如其來(lái)的疫情影響，但是專家表明疫情沖擊是短期的，總體是可控的，社會(huì)消費(fèi)品零售增速有望在后半年反彈.總體上看，2020 年隴南各縣區(qū)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速緩慢，有個(gè)別縣出現(xiàn)下滑態(tài)勢(shì)，但隴南市各縣區(qū)人民生活水平依然有所提高，其消費(fèi)能力也隨消費(fèi)環(huán)境的改變而逐步增強(qiáng)，這都直接帶動(dòng)了社會(huì)消費(fèi)品零售總額的發(fā)展.依據(jù)預(yù)測(cè)分析的結(jié)果，隴南市政府相關(guān)部門可以制定相應(yīng)的政策，調(diào)整和控制宏觀經(jīng)濟(jì)的整體運(yùn)作，使得隴南各縣區(qū)在社會(huì)消費(fèi)品方面的投資占比達(dá)到適當(dāng)水平，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展.