黃朝琴, 年 凱, 王 斌, 鞏 亮, 胡慧芳, 張世明, CHUNG Eric

(1.中國石油大學(xué)(華東)油氣滲流研究中心,山東青島 266580; 2.中國石化勝利油田勘探開發(fā)研究院,山東東營 257000;3.香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系,香港 999077)

Hinton等[1]于2006年創(chuàng)建了深度信任網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型,并成功應(yīng)用至數(shù)據(jù)降維和圖像識別中。隨后,深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型迅速發(fā)展并成為研究熱點[2-12],相比于傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)關(guān)系挖掘能力,此外深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)亦可以多函數(shù)求解,同步預(yù)測,大大提高了計算效率[13-18]。但現(xiàn)有的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對小數(shù)據(jù)樣本的學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果不佳,且預(yù)測結(jié)果缺乏物理可解釋性。針對油氣勘探開發(fā)問題,李燕生等[19]提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識別方法,結(jié)合地震反射資料來預(yù)測井間儲層參數(shù);張雁等[20]根據(jù)滲流原理,利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了砂巖儲層滲透率預(yù)測模型;宋志軍等[21]集成多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及算法,基于油水井動靜態(tài)數(shù)據(jù)對儲層含油飽和度進(jìn)行了預(yù)測研究。上述模型考慮了流量、壓力等生產(chǎn)參數(shù),但僅將其視為滲透率及飽和度的影響因素,未考慮滲流物理過程信息,其本質(zhì)仍類似于傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法。最近,Takbiri-Borujeni等[22]開發(fā)了流動數(shù)值模擬代理模型,實現(xiàn)了基于固體顆粒的幾何形狀和孔徑分布對流場和滲透率預(yù)測;但模型結(jié)果僅對觀測井局部區(qū)域適用,對于井網(wǎng)稀疏的小數(shù)據(jù)樣本預(yù)測能力不佳。Raissi等[23]提出了一種基于物理信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并應(yīng)用于Burgers等方程參數(shù)的識別和預(yù)測研究,但該模型對于強(qiáng)非線性問題的學(xué)習(xí)效果欠佳。對此,筆者將滲流物理過程信息有機(jī)融合到損失函數(shù)項中建立一種油氣滲流深度學(xué)習(xí)新模型。

1 考慮物理過程信息的油氣滲流深度學(xué)習(xí)模型

考慮單相滲流通用控制方程為

(1)

式中,p為儲層壓力,Pa;t為時間變量,s;x為空間變量,m;k為儲層滲透率,μm2;μ為流體黏度,mPa·s;Ct為綜合壓縮系數(shù),Pa-1。

由式(1)左端定義函數(shù)f(x,t)為

(2)

圖1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡圖

為簡單起見,圖1中設(shè)置了2層深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),每層僅包含1個神經(jīng)元,輸入為X,則輸出h可以表示為

h=W(3)φ(W(2)(φ(W(1)X+b(1)))+b(2))+b(3).

(3)

式中,φ為雙曲正切激活函數(shù);W(i)和b(i)分別為第i層的權(quán)重矩陣和基向量。

在本研究中,設(shè)置了9層深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),每個隱藏層網(wǎng)絡(luò)包含20個神經(jīng)元和1個雙曲正切激活函數(shù),如圖2所示。

圖2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

L=Lp+Lk+Lf.

(4)

2 單相滲流場的深度學(xué)習(xí)

2.1 定注采關(guān)系下的滲流場學(xué)習(xí)與預(yù)測

2.1.1 一維單相滲流問題

圖3 一維單相滲流壓力預(yù)測結(jié)果對比

圖4 一維單相滲流壓力切片對比(t=0.5 s)

圖5 一維單相滲流滲透率預(yù)測結(jié)果對比

為進(jìn)一步說明考慮物理過程信息的油氣滲流深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測效果,對不同滲透率極差下,不同觀測井點數(shù)的壓力和滲透率預(yù)測展開研究,其中觀測井點均勻分布。表1和表2分別為不同滲透率極差、不同觀測井點數(shù)下,應(yīng)用本文模型和純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)得到的壓力和滲透率預(yù)測誤差對比,其中kr為滲透率極差。

表1 不同滲透率極差下一維單相滲流壓力預(yù)測誤差對比

表2 不同滲透率極差下一維單相滲流滲透率預(yù)測誤差對比

壓力預(yù)測誤差和滲透率預(yù)測誤差定義為

(5)

式中,Φ為壓力或滲透率。

表1、2結(jié)果表明,當(dāng)觀測井點數(shù)足夠多,即訓(xùn)練樣本足夠多時,兩種學(xué)習(xí)方法預(yù)測誤差均很小。對于同一滲透率極差,隨著觀測井點數(shù)減少,整體的預(yù)測誤差增大,但本文模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果,這體現(xiàn)了本文方法的準(zhǔn)確性和高效性;對于同一觀測井點數(shù),隨著滲透率極差的增大,整體的預(yù)測誤差增大,但本文模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)。

此外,研究觀測井點分布對于預(yù)測結(jié)果的影響。分別從200個空間步數(shù)里均勻選取和隨機(jī)選取8個觀測井點,采用兩種觀測井點選取方式進(jìn)行預(yù)測,圖6、7、8分別為不同觀測井分布方式下的壓力、壓力切片和滲透率預(yù)測結(jié)果。對比結(jié)果表明,盡管觀測井點數(shù)相同,但觀測井點均勻分布時預(yù)測結(jié)果較好,因此為了實現(xiàn)高效精準(zhǔn)的預(yù)測目標(biāo),觀測井點應(yīng)盡可能均勻分布,避免局部區(qū)域觀測井點位置過于稀疏或密集造成樣本學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的缺失或重復(fù)。

圖6 不同觀測井點分布方式下壓力預(yù)測結(jié)果對比

圖7 不同觀測井點分布方式下壓力切片對比(t=0.5 s)

圖8 不同觀測井點分布方式下滲透率預(yù)測結(jié)果對比

2.1.2 二維單相滲流問題

對式(1)設(shè)置初邊值條件,研究區(qū)域為1 m×1 m,初始時刻壓力為1 Pa,左下端以0 Pa定壓開采,右上端以1 Pa定壓注入。對式(1)進(jìn)行數(shù)值求解,空間劃分為20×20個網(wǎng)格,時間步數(shù)為100,滲透率取經(jīng)過光滑處理的隨機(jī)函數(shù),最大值為1 μm2,極差為2,形成20×20×100個壓力數(shù)據(jù)點和20×20個滲透率數(shù)據(jù)點。本研究中,從20×20個網(wǎng)格中均勻取25個觀測井點(包含2個注采邊界點),將觀測井點對應(yīng)的25個滲透率值和25×100個壓力值作為訓(xùn)練樣本,實現(xiàn)對全域內(nèi)的壓力和滲透率預(yù)測,本文模型壓力預(yù)測誤差為2.6%,滲透率預(yù)測誤差為7.2%。將損失函數(shù)式(4)中的Lf項移除,僅對訓(xùn)練樣本進(jìn)行純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí),壓力學(xué)習(xí)誤差為12%,滲透率學(xué)習(xí)誤差為11.3%。圖9、10分別為二維單相壓力和滲透率預(yù)測結(jié)果。“·”表示觀測井點位置。結(jié)果表明,對于二維單相滲流問題,本文模型依然具有良好的準(zhǔn)確性和高效性。

圖9 二維單相滲流壓力預(yù)測結(jié)果對比

同樣地,對不同滲透率極差下,不同觀測井點數(shù)的壓力和滲透率預(yù)測展開研究,其中觀測井點位置在平面內(nèi)均勻分布。表3、4給出了不同滲透率極差、不同觀測井點數(shù)下應(yīng)用本文模型和純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)得到的壓力和滲透率預(yù)測誤差對比。從對比結(jié)果可以得到和一維單相滲流一致的結(jié)論。

圖10 二維單相滲透率預(yù)測結(jié)果對比

表3 不同滲透率極差下二維單相滲流壓力預(yù)測誤差對比

表4 不同滲透率極差下二維單相滲流滲透率預(yù)測誤差對比

2.2 變注采關(guān)系下的滲流場學(xué)習(xí)及預(yù)測

實際的油氣開采,由于油氣分布和生產(chǎn)要求的改變,需要對生產(chǎn)措施進(jìn)行實時調(diào)整,注采呈動態(tài)變化,因此進(jìn)一步探究該模型對于注采壓力動態(tài)變化時的適用性。對式(1)設(shè)置初邊值條件,初始時刻壓力為1 Pa,左端以1 Pa定壓注入,右端以0 Pa定壓開采,t=0.5 s時注采反轉(zhuǎn),儲層長度為1 m,模擬開發(fā)總時長1 s。從200個空間步數(shù)里等距選取8個觀測井點進(jìn)行預(yù)測。圖11、12、13分別為變注采關(guān)系下壓力、壓力切片(t=0.5 s)和滲透率預(yù)測。結(jié)果表明對于改變注采動態(tài),本文模型具有良好的準(zhǔn)確性和高效性。

圖11 變注采關(guān)系下壓力預(yù)測結(jié)果對比

圖12 變注采關(guān)系下壓力切片對比(t=0.5 s)

圖13 變注采關(guān)系下滲透率預(yù)測結(jié)果對比

3 兩相滲流場深度學(xué)習(xí)

3.1 Buckley-Leverett強(qiáng)非線性方程

一維油水兩相滲流飽和度控制方程及初邊值條件為

(6)

(7)

式中,Sw為含水飽和度;q為注采流量,取0.1 m/s;φ為孔隙度,取0.25;A為儲層截面面積,取1 m2;Kro和Krw分別為油相和水相相對滲透率,最大值取0.8;μo和μw分別為油相和水相黏度,取1 mPa·s;no和nw分別為油相和水相滲透率指數(shù),取2;Swc為束縛水飽和度,取0.1;xf為t時刻對應(yīng)的油水前緣位置;Sor為殘余油飽和度,取0.1。

飽和度控制方程定義在(0,xf)上,因此飽和度分布的學(xué)習(xí)需要先確定生產(chǎn)時間為t時油水前緣位置xf,再學(xué)習(xí)確定(0,xf)上的含水飽和度分布,并補(bǔ)充(xf,1)含水飽和度值(該部分含水飽和度即為束縛水飽和度)。

對式(6)、(7)進(jìn)行數(shù)值求解,其中空間步數(shù)為400,時間步數(shù)為200,隨機(jī)選取60個初始和邊界數(shù)據(jù)點進(jìn)行預(yù)測,圖14為本文模型和純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)的飽和度預(yù)測結(jié)果對比,圖15為t=0.5 s時本文模型和純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)飽和度預(yù)測結(jié)果對比。結(jié)果表明本文中模型應(yīng)用于Buckley-Leverett強(qiáng)非線性方程學(xué)習(xí)及預(yù)測仍具有良好的準(zhǔn)確性和高效性。

圖14 一維兩相滲流飽和度預(yù)測結(jié)果對比

圖15 一維兩相滲流飽和度切片對比

3.2 二維兩相滲流問題

二維油水兩相滲流控制方程為

(8)

(9)

pc=po-pw,Sw+So=1.

(10)

式中,So為油飽和度;x和y為空間變量,m;qo和qw分別為油、水注采流量;φ取0.2;kx和ky分別為x和y方向上的滲透率,設(shè)置儲層各向同性,kx=ky=1 μm2;ρo為油密度,取初始值為850 kg/m3;ρw為水密度,取初始值為1 000 kg/m3;po和pw分別為油、水壓力;pc為毛管壓力,可忽略。

對式(8)、(9)設(shè)置初邊值條件,研究區(qū)域為200 m×200 m,初始時刻壓力為20 MPa,左下端以定流量100 m2/d注入水,右上端以定流量100 m2/d開采。對式(8)、(9)進(jìn)行數(shù)值求解,空間劃分為20×20個網(wǎng)格,時間步數(shù)為100,形成20×20×100個壓力和含水飽和度數(shù)據(jù)點。本研究中,從20×20個網(wǎng)格中均勻取25個觀測井點(包含2個注采邊界點),將觀測井點位對應(yīng)25×100個壓力值和含水飽和度值作為訓(xùn)練樣本,實現(xiàn)對全域內(nèi)的壓力和含水飽和度預(yù)測,本文模型壓力預(yù)測誤差為2.2%,滲透率預(yù)測誤差為5.9%。僅對訓(xùn)練樣本進(jìn)行純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí),壓力學(xué)習(xí)誤差為10.1%,滲透率學(xué)習(xí)誤差為13.4%。圖16、17分別為使用本文模型及純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)的壓力和飽和度預(yù)測結(jié)果,“·”表示觀測井點位置。結(jié)果表明,對于二維兩相滲流問題,本文模型具有良好的準(zhǔn)確性和高效性。

圖16 二維兩相滲流壓力預(yù)測結(jié)果對比

圖17 二維兩相滲流飽和度預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié) 論

(1)對于同一滲透率極差,隨著觀測井點數(shù)的減少,整體的預(yù)測誤差增大,但本文模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果。對于改變注采關(guān)系問題,純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)預(yù)測誤差明顯,基于物理信息的深度學(xué)習(xí)預(yù)測滲透率方法依然具有良好的準(zhǔn)確性和高效性。

(2)對于同一觀測井點位數(shù),隨著滲透率極差的增大,整體的預(yù)測誤差增大,但本文模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于純數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果。當(dāng)觀測井點位數(shù)足夠多,即訓(xùn)練樣本足夠多時,兩種學(xué)習(xí)方法預(yù)測誤差均很小。

(3)為了實現(xiàn)高效精準(zhǔn)的預(yù)測目標(biāo),觀測井點應(yīng)盡可能均勻分布,避免局部區(qū)域觀測井點位置過于稀疏或密集造成樣本學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的缺失或重復(fù)。