劉 丹，馬璐萍，李建昌，孫 磊，趙建國，郝建軍

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，河北 保定 071001）

玉米整個生長周期中需求量最大的營養(yǎng)元素氮元素，主要來源于肥料的撒施，對玉米的生長發(fā)育起到至關(guān)重要的作用，是表征玉米長勢和進(jìn)行光合作用的關(guān)鍵［1-2］。因此，無損、高效、快速地檢測玉米的氮含量，是對其進(jìn)行科學(xué)管理的重要條件［3-5］。

傳統(tǒng)氮含量檢測通常采用凱氏定氮法和葉綠素檢測儀檢測法。如季曉菲等［6］利用凱氏定氮法對虉草的粗蛋白進(jìn)行測定，該方法對樣本具有破壞性，需要將待測物搗碎置入容器，進(jìn)行化學(xué)分析，并且需要專業(yè)人士進(jìn)行操作，步驟繁瑣，成本較高且容易因試劑、操作等問題產(chǎn)生較大誤差；潘義宏等［7］使用葉綠素儀SPAD-502 對不同品種中部煙葉的SPAD值進(jìn)行測定，該方法是根據(jù)2 種不同波長光濃度差計算葉綠素數(shù)據(jù)，再根據(jù)葉綠素與氮含量關(guān)系模型計算，較為粗放，且只能進(jìn)行點測定，對較大區(qū)域的葉片的誤差較大，測試點選取位置等因素都會對追氮產(chǎn)生較大影響。光譜檢測是1 項新興的技術(shù)，與其他方法相比具有操作簡單，分析速度快，準(zhǔn)確度高的優(yōu)勢［8-10］，當(dāng)前多使用該方法檢測玉米葉片的氮含量，但由于光譜全波段自變量個數(shù)過多, 增加了建模的復(fù)雜程度，且由于自變量過多，易出現(xiàn)嚴(yán)重的多重共線性，會使回歸系數(shù)方差增大，增加不穩(wěn)定性，降低了建模的準(zhǔn)確率［11］。因此，業(yè)內(nèi)學(xué)者普遍通過提取特征波長的方法，提取全波段中能夠表征光譜反射特性的波長作為自變量進(jìn)行建模，降低維度，增加建模準(zhǔn)確性的同時減小計算工作量。王麗鳳等［12］通過連續(xù)投影算法提取玉米拔節(jié)期葉片的特征波長，在該波長下，建立玉米葉片的氮含量與光譜反射率數(shù)學(xué)模型，取得了良好的建模預(yù)測效果。但是，玉米葉片氮含量特征波長會隨著生長時期的變化而發(fā)生變化，僅提取1 個時期的特征波長建模分析不能代表玉米的整個生長過程。提取各追肥關(guān)鍵期的玉米葉片的特征波長，分別建立預(yù)測模型，可以提高在各時期預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，從而提高氮含量檢測的準(zhǔn)確度［13-15］。

筆者通過變量施肥進(jìn)行對照種植實驗，利用連續(xù)投影算法（SPA）分別提取玉米葉片在3 個追肥關(guān)鍵期（拔節(jié)期、大喇叭口期和抽雄期）的特征波長，從而剔除相關(guān)性強的波長信息，減少自變量，降低建模的復(fù)雜程度，進(jìn)而通過多元線性回歸建立所提取的幾個特征波長下反射率與玉米葉片氮含量的數(shù)學(xué)模型。

最后，再建立全波段下光反射率與玉米葉片氮含量的數(shù)學(xué)模型，分別預(yù)測玉米葉片的氮含量，通過比較2 個模型預(yù)測的準(zhǔn)確率，驗證了本文提取的特征波長真實、有效，可為模型的建立提供可靠的依據(jù)，按照本文所提出的實驗及分析方法得到的玉米3 個追肥關(guān)鍵期氮含量特征波長，能夠為準(zhǔn)確、高效地建立玉米葉片氮含量預(yù)測模型提供支撐。

1 連續(xù)投影算法

SPA 可以消除光譜之間的共線性，實現(xiàn)光譜數(shù)據(jù)的降維，常用于特征波長的篩選，以降低建模復(fù)雜程度。通過計算吸光度矩陣中的1 個波長對其他波長的投影，選擇投影范圍最大的波長作為該波長序列的下個波長，依此進(jìn)行數(shù)據(jù)分析［16-18］。

Step 0：假設(shè)光譜矩陣為Xm×n(樣品數(shù)m，波長n)，從1 個波長開始，計算未選入波長的投影，并將投影向量中最大的波長引入波長組合，進(jìn)行y次循環(huán)。

Step 1：初始波長為k(0)，迭代前(y=1)，在訓(xùn)練集光譜矩陣Xm×n內(nèi)任意選擇1 個列向量xn，記為Xk(0)，把未選入的波長變量的集合記為S：

Step 2：計算xn對集合S中向量的投影Pxn；

Step 3：將投影Pxn代入，得到投影范圍內(nèi)最大的波長位置：

Step 4：將最大的投影向量作為下一次運算的投影向量：

Step 5：令n=n+1,若n＜N，返回重新進(jìn)行波長的選擇。

2 材料與方法

2.1 試驗材料

筆者選用穩(wěn)定系數(shù)高的10 組‘鄭單958’作為試驗品種，并將其種植在種植箱中。其中1 組不施氮肥，作為對照組，其余9 組施不同量的氮肥。

2.2 光譜采集和處理

筆者選用的1100 便攜式地物光譜儀（PSR-1100）波長范圍為320 ～1 100 nm，分辨率小于等于 3.2 nm，光譜精度5 nm，光譜采樣點間隔為1 nm。

玉米拔節(jié)期，大喇叭口期和抽雄期的長勢圖分別如圖1a，1b 和1c 所示。

圖1 玉米葉片3 個時期的長勢圖Fig.1 Growth pattern of maize leaves in three periods

首先在玉米3 個關(guān)鍵追肥期截取長勢良好的葉片，將置于暗室的光譜儀標(biāo)定后提取原始光譜數(shù)據(jù)。由于原始光譜數(shù)據(jù)存在影響SPA 提取特征波長準(zhǔn)確性的量級和噪聲，所以將原始光譜數(shù)據(jù)分別經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)歸一化［19］（SNV）和卷積平滑［20］（SG）處理，3 個時期分別如圖2a，2b 和2c 所示。

圖2 玉米葉片的原始光譜、標(biāo)準(zhǔn)歸一化、卷積平滑圖像Fig.2 Original spectrum, standard normalization, convolution smooth spectrogram of maize leaves

圖2a，2b 和2c 分別為拔節(jié)期，大喇叭口期和抽雄期3 個關(guān)鍵追肥期的光譜數(shù)據(jù)圖，在圖中對比了原始光譜數(shù)據(jù)曲線，標(biāo)準(zhǔn)歸一化數(shù)據(jù)曲線和卷積平滑數(shù)據(jù)曲線。原始光譜數(shù)據(jù)圖中的不同變量會存在不同的單位和不同程度的變異。不同的單位會使系數(shù)的時間解釋發(fā)生困難，需要通過標(biāo)準(zhǔn)歸一化消除量綱、變量自身大小和數(shù)值大小的影響；光譜數(shù)據(jù)圖中存在隨機噪聲，通過卷積平滑去掉光譜圖中“毛刺”，保留分析信號中有用的信息，使整個圖譜更加平滑，可以增加提取特征波長的準(zhǔn)確性［21-22］。

3 特征波長提取

本文在320 ～1 100 nm 的波段下提取玉米3 個關(guān)鍵追肥期的特征波長。將經(jīng)過預(yù)處理后的光譜數(shù)據(jù)，使用MATLAB7.0 軟件通過連續(xù)投影算法提取特征波長。拔節(jié)期，大喇叭口期和抽雄期的特征波長提取圖如圖3a，3b 和3c 所示。

圖3 3 個關(guān)鍵追氮期的特征波長提取圖Fig.3 Characteristic wavelength extraction diagram of the three key nitrogen topdressing periods

由圖3 可知，拔節(jié)期玉米葉片的特征波長分別為： 321、349、509、633、690、901 和1 083 nm；大喇叭口期的特征波長分別為：321、510、603、684、821、894 和1 076 nm；抽雄期的特征波長分別為：323、344、529、610、690、764 和854 nm。SPA的x軸默認(rèn)設(shè)置從0 開始，由于光譜儀的起始波長為320 nm，將提取的數(shù)值分別加320 nm，得到玉米葉片的特征波長。由表1 可知通過SPA 提取的3 個關(guān)鍵追肥期的各7 個特征波長，僅占全波段的0.9%，剔除了冗余數(shù)據(jù)，提取了特征信息明顯的自變量，從而降低了建模的復(fù)雜程度。均方根誤差均不大于0.1%，SPA 提取的特征波長準(zhǔn)確度高，可提高玉米葉片氮含量預(yù)測的準(zhǔn)確性，為后續(xù)減量施肥的宏觀調(diào)控提供依據(jù)。

表1 連續(xù)投影算法提取的特征波長Table 1 Characteristic wavelengths extracted by successive projection algorithm

4 多元線性回歸建模分析

4.1 多元線性回歸建模

本試驗采集100 組樣本集作為建模集，使用20組樣本作為預(yù)測集，基于100 組建模集多元線性回歸建立模型，20 組模型作為模型校驗，通過比較在全波段和特征波段下建模并預(yù)測得到的預(yù)測值［23-25］， 可知特征波段下預(yù)測的更準(zhǔn)確（圖4）。圖4a 是玉米葉片3 個關(guān)鍵追肥期在全波段下通過多元線性回歸建模預(yù)測玉米葉片氮含量的擬合圖，由于均方誤差MSE的值越小，說明預(yù)測模型描述實驗數(shù)據(jù)越精確；通過實驗得到拔節(jié)期全波段建模的MSE=4.31；大喇叭口期MSE=17.384；抽雄期MSE=3.34，其擬合效果較差；圖4b 是玉米葉片3 個關(guān)鍵追氮期玉米葉片的氮含量在特征波長下通過多元線性回歸建模進(jìn)行預(yù)測的擬合圖，通過實驗得到拔節(jié)期特征波長下的MSE=0.104；大喇叭口期MSE=0.325，抽雄期MSE=0.135，說明本文所得到的3 個追肥關(guān)鍵期特征波長較為準(zhǔn)確，據(jù)此所建模型具有較好預(yù)測 準(zhǔn)確性。

圖4 多元線性回歸實測值和預(yù)測值的擬合檢測圖Fig.4 Fitting detection diagram of measured and predicted values in multiple linear regression

4.2 全波段和特征波長下建模對比分析

多元線性回歸建模得到的玉米葉片氮含量預(yù)測值與實測值準(zhǔn)確率如圖5 所示。

圖5 全波段和特征波長下準(zhǔn)確率圖Fig.5 Accuracy diagram at full wavelength and characteristic wavelength

紅色曲線為在特征波長下進(jìn)行建模得到的預(yù)測準(zhǔn)確率，藍(lán)色曲線為全波段建模預(yù)測準(zhǔn)確率。由圖5 可知，在筆者所提取的特征波長下建模，3 個追肥關(guān)鍵期氮含量預(yù)測準(zhǔn)確率較高，而全波段建模準(zhǔn)確率較低，且波動較大?？芍谔卣鞑ㄩL下建模得到的預(yù)測值比在全波段下建模得到的預(yù)測值準(zhǔn)確。

在進(jìn)行多元線性回歸分析時，由于自變量數(shù)據(jù)量大，較易出現(xiàn)自變量之間彼此相關(guān)的多重共線性問題，導(dǎo)致重要的自變量被排除在模型之外，使常數(shù)項失真，造成模型的預(yù)測不準(zhǔn)確。如圖4 所示，對比可得全波段下擬合效果較差。如圖5 所示，3個追肥關(guān)鍵期全波段下建模預(yù)測值的準(zhǔn)確率在曲線波動范圍較大，預(yù)測準(zhǔn)確率較低。通常需要在自變量過多導(dǎo)致嚴(yán)重的多重共線性的情況下降維來減少自變量的數(shù)量，如：逐步回歸法，嶺回歸法等，但是選用這些方法解決多重共線性的問題，需要每次預(yù)測前降維，過程較為繁瑣。筆者通過SPA 提取的特征波長是全波段中相關(guān)性最小的自變量，既達(dá)到了降維的目的，使其可以直接在特征波長下建模，降低運算的復(fù)雜程度，又顯著提高了建模的準(zhǔn)確性，如圖5 所示3 個關(guān)鍵追氮期特征波長下建模預(yù)測值接近實測值，準(zhǔn)確率基本在90%以上，曲線波動較小，預(yù)測準(zhǔn)確率高。

綜上所述，在筆者提取的特征波長下建模預(yù)測玉米葉片的氮含量比全波段下準(zhǔn)確率高。因此按照本文方法得到的各關(guān)鍵追肥期的特征波長具有較高的可靠性和有效性，可有效降低運算速度和復(fù)雜程度，提高運算效率。

5 結(jié)論

高效、快速監(jiān)測玉米的生長情況并及時提供玉米生命周期中所需的營養(yǎng)物質(zhì)是玉米高產(chǎn)的重要保障。氮是玉米整個生長發(fā)育過程中最重要的元素之一，可以反映玉米的生長情況。玉米葉片各關(guān)鍵追肥期的特征波長分布規(guī)律相似，但具體波長存在差異，以某一時期特征波長作為降維建模依據(jù)會導(dǎo)致氮含量預(yù)測值出現(xiàn)偏差。筆者以‘鄭單958’玉米為研究對象，獲取長勢良好的玉米葉片各關(guān)鍵追肥期的特征波長和氮含量，按照筆者所提取的3 個追肥關(guān)鍵時期特征波長進(jìn)行建模，準(zhǔn)確率均在90%以上，RMSEP均小于0.1%，證明筆者所提特征波長具有較高準(zhǔn)確性和可靠性，能夠有效地為追氮關(guān)鍵期玉米葉片氮含量預(yù)測提供重要支撐；同時，筆者采取方法運算復(fù)雜度較低，可以用于后續(xù)的實驗和建模。