吳家成，張炳義

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽 110870)

0 引言

可移動(dòng)皮帶輸送機(jī)因其需要經(jīng)常移動(dòng)，所以更適合使用自然冷卻的外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)。溫升設(shè)計(jì)一直是電機(jī)設(shè)計(jì)里非常重要的一部分，與水冷電機(jī)相比，自然冷卻電機(jī)的散熱能力更差，如果溫升設(shè)計(jì)不合理，會(huì)導(dǎo)致繞組端部和永磁體溫升過高，就極易造成繞組端部發(fā)生匝間擊穿和永磁體局部失磁的現(xiàn)象。因此自然冷卻電機(jī)在設(shè)計(jì)時(shí)溫升計(jì)算更加重要。通過有限元仿真的方法對(duì)電機(jī)溫升的計(jì)算雖然準(zhǔn)確，但當(dāng)改變電機(jī)參數(shù)時(shí)使用有限元法重新建模、仿真較為耗時(shí)且繁瑣，而應(yīng)用等效熱網(wǎng)絡(luò)模型法更加省時(shí)、方便。本文依據(jù)等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)不同熱負(fù)荷時(shí)的外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析，并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

已有部分學(xué)者使用等效熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)電機(jī)進(jìn)行了溫度場(chǎng)分析。文獻(xiàn)[1]采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)起重機(jī)用永磁電機(jī)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，文獻(xiàn)[2]采用等效熱網(wǎng)法對(duì)潛油電機(jī)的溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，文獻(xiàn)[3]采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法和二維數(shù)值模擬的方法研究了永磁同步牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)分布，文獻(xiàn)[4]采用等效熱網(wǎng)絡(luò)發(fā)對(duì)永磁無刷直流電機(jī)進(jìn)行了溫升分析。

等效熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)電機(jī)溫升的計(jì)算快速、準(zhǔn)確，可以在電機(jī)設(shè)計(jì)前期為熱負(fù)荷的選取提供可靠的參考依據(jù)[5～7]。目前已有多數(shù)學(xué)者利用等效熱網(wǎng)絡(luò)法和有限元分析法對(duì)水冷或強(qiáng)制風(fēng)冷的電機(jī)進(jìn)行溫度場(chǎng)分析，也有部分學(xué)者利用這兩種方法對(duì)扁平型電動(dòng)汽車用自然冷卻外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)進(jìn)行溫度場(chǎng)研究[8～10]。但因固定式皮帶輸送機(jī)電機(jī)功率一般在40～500kW之間，多數(shù)使用水冷，而可移動(dòng)式皮帶輸送機(jī)目前多數(shù)利用傳統(tǒng)的異步機(jī)滾筒作為驅(qū)動(dòng)，利用等效熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)皮帶輸送機(jī)用細(xì)長型自然冷卻外轉(zhuǎn)子永磁電動(dòng)機(jī)的溫度場(chǎng)計(jì)算分析還較少。本文以一臺(tái)11kW、115r/min的外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)為研究對(duì)象，根據(jù)電機(jī)自身結(jié)構(gòu)及其熱傳導(dǎo)的特點(diǎn)對(duì)電機(jī)內(nèi)部關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分，并根據(jù)熱力學(xué)定律、能量守恒原理計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)之間的熱阻，通過等效熱網(wǎng)絡(luò)法推導(dǎo)出電機(jī)的導(dǎo)熱方程組和熱平衡方程組，并利用計(jì)算機(jī)編程軟件對(duì)方程組進(jìn)行求解，得到電機(jī)內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的溫度。最后通過有限元仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)自然冷卻外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

1 等效熱網(wǎng)絡(luò)模型的建立

考慮到皮帶機(jī)用外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的軸強(qiáng)度和自然冷卻電機(jī)散熱面積的問題，此次電機(jī)機(jī)軸分為軸套、輻板、機(jī)軸，利用輻板將軸套和軸之間支撐出散熱空隙，從而滿足工況和散熱需求，電機(jī)的三維結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 電機(jī)三維結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)和熱網(wǎng)絡(luò)法的原則將電機(jī)劃分為35個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。其中，滾筒包膠(1～5節(jié)點(diǎn))，轉(zhuǎn)子殼體(6～10節(jié)點(diǎn))，永磁體(11～13節(jié)點(diǎn))在此部分添加永磁體的渦流損耗熱源，定子齒部(14～16節(jié)點(diǎn))在此部分添加鐵耗熱源，繞組部分(17～21節(jié)點(diǎn))在此部分添加銅耗熱源，定子軛部(22～24節(jié)點(diǎn))在此部分添加鐵耗熱源，軸部分(25～29節(jié)點(diǎn))，機(jī)內(nèi)空氣(30、31節(jié)點(diǎn))，軸承(32、33節(jié)點(diǎn))，端蓋(34、35節(jié)點(diǎn))。圖3給出了電機(jī)的等效熱網(wǎng)絡(luò)連接圖。

圖2 電機(jī)結(jié)構(gòu)及熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分

圖3 電機(jī)等效熱網(wǎng)絡(luò)圖

2 熱阻的計(jì)算及熱網(wǎng)絡(luò)模型的求解

2.1 熱阻的分析及計(jì)算

將電機(jī)內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)如圖2的熱網(wǎng)絡(luò)圖連接后即可得到電機(jī)內(nèi)部的傳熱路徑，再計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)之間的等效熱阻后，根據(jù)熱量流動(dòng)平衡原理及能量守恒定律可求出各節(jié)點(diǎn)的溫升。熱傳播主要有三種方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射，由于電機(jī)運(yùn)行時(shí)溫度不高(<150℃)，因此在計(jì)算熱阻時(shí)忽略熱輻射熱阻。

電機(jī)的各節(jié)點(diǎn)之間主要通過兩種熱阻進(jìn)行傳熱，即熱傳導(dǎo)熱阻和熱對(duì)流熱阻，而熱傳導(dǎo)熱阻又可根據(jù)傳熱方向的不同而分為平板型熱傳導(dǎo)熱阻和圓筒型熱傳導(dǎo)熱阻。

對(duì)于如外包膠、轉(zhuǎn)子機(jī)殼、永磁體、定子鐵心、軸體等零件自身節(jié)點(diǎn)間存在平板型熱傳導(dǎo)的熱阻可以利用式(1)來計(jì)算熱阻

(1)

式中，δ—導(dǎo)熱部分軸向長度；λ—材料的導(dǎo)熱系數(shù)；A—熱流方向的橫截面積。

對(duì)于徑向節(jié)點(diǎn)之間的熱阻，如外包膠與轉(zhuǎn)子機(jī)殼間的導(dǎo)熱、轉(zhuǎn)子機(jī)殼與永磁體之間的導(dǎo)熱、定子齒部和軛部之間的導(dǎo)熱、定子軛部與軸體之間的導(dǎo)熱都可以根據(jù)圓筒型熱傳導(dǎo)熱阻的計(jì)算式(2)來計(jì)算

(2)

式中，r1、r2—環(huán)形區(qū)域的內(nèi)外徑。

對(duì)于端蓋、鐵心、繞組端部與機(jī)內(nèi)空氣的對(duì)流散熱和外包膠、端蓋、軸體與外部空氣的對(duì)流散熱可根據(jù)對(duì)流換熱熱阻計(jì)算式(3)求出。

(3)

式中，A—散熱面積；h—流體介質(zhì)與固體介質(zhì)之間的對(duì)流換熱系數(shù)；Nu—空氣怒賽爾特?cái)?shù)，可根據(jù)式(4)求出

(4)

式中，Ta—空氣的泰勒數(shù)，可根據(jù)文獻(xiàn)[11]求出不同氣流狀態(tài)下的空氣泰勒數(shù)。

繞組端部與電機(jī)內(nèi)部空氣熱交換之間的熱阻可根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算

(5)

式中，Vr—轉(zhuǎn)子內(nèi)表面的線速度。

另外，繞組銅線上產(chǎn)生的熱量傳出到其他節(jié)點(diǎn)時(shí)，需經(jīng)過銅線、銅線絕緣層、浸漆、槽絕緣等，熱量傳導(dǎo)過程復(fù)雜。根據(jù)文獻(xiàn)[13]、[14]、[15]的研究，通過等效導(dǎo)熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式來估算絕緣熱阻，其公式為

(6)

式中，δi—槽絕緣厚度；λi—槽絕緣導(dǎo)熱系數(shù)；b—等效槽寬；λL—浸漆的導(dǎo)熱系數(shù)；sf—槽滿率；dc、dw—漆包線和裸銅線的外徑；Sfbt—槽的表面積。

本文針對(duì)關(guān)鍵未知熱阻的求取進(jìn)行了舉例分析。

(1)定子槽內(nèi)繞組的熱阻

定子槽內(nèi)材料較多，熱量傳遞比較復(fù)雜。繞組產(chǎn)生的熱量主要通過以下幾個(gè)部分傳遞：(1)銅線產(chǎn)生的熱量經(jīng)過絕緣層向定子軛部傳遞；(2)銅線產(chǎn)生的熱量經(jīng)過絕緣層向定子齒部傳遞；(3)銅線產(chǎn)生的熱量在槽內(nèi)沿軸向傳遞。

當(dāng)熱量從銅線傳遞到軛部時(shí)的熱阻

式中，δCu—繞組的等效寬度；A19、23—定子槽下半部分的等效導(dǎo)熱面積；δe—定子軛部高度。

當(dāng)熱量從銅線傳遞到齒部的熱阻

式中，δCu1—繞組的等效厚度；A19、15—定子槽上半部分的等效導(dǎo)熱面積；δc—定子齒部厚度。

銅線產(chǎn)生的熱量在槽內(nèi)沿軸向傳遞時(shí)的熱阻

式中，δ19、20—節(jié)點(diǎn)19、20之間的距離；ACu—裸銅線截面積。

(2)定子軛部與軸體部分的熱阻

式中，r1—定子軛部節(jié)點(diǎn)23的半徑；r2—定子內(nèi)徑；r3—軸體節(jié)點(diǎn)27的半徑。

2.2 熱網(wǎng)絡(luò)的求解

本文重點(diǎn)分析了幾個(gè)特殊部分的熱阻求取方法，其余位置的熱阻求取方法與之類似。通過求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的熱阻之后即可得到熱導(dǎo)矩陣[G]，可表示為

(7)

根據(jù)熱傳遞原理和能量守恒定律可知當(dāng)電機(jī)溫升到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，各節(jié)點(diǎn)的發(fā)熱量、流出熱量與流入熱量之和為0，因此可列寫出電機(jī)各節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程的一般矩陣形式如下

[G][T]=[W]

(8)

式中，[G]—熱導(dǎo)矩陣；[T]—各節(jié)點(diǎn)溫升矩陣；[W]—各節(jié)點(diǎn)熱源矩陣，根據(jù)式(8)列寫出35個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程后，應(yīng)用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行編程，并對(duì)方程組進(jìn)行求解后即可得到各節(jié)點(diǎn)的溫升。

3 熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比

本文對(duì)兩個(gè)設(shè)計(jì)方案分別進(jìn)行了溫度場(chǎng)的分析對(duì)比，方案一為根據(jù)普通內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的溫升設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)將電機(jī)熱負(fù)荷設(shè)計(jì)在800A2/cm×mm2左右，通過等效熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算后可知方案一的溫升對(duì)于F級(jí)絕緣電機(jī)來說略高，因此根據(jù)方案一的計(jì)算結(jié)果對(duì)電機(jī)熱負(fù)荷進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，通過電磁計(jì)算和等效熱網(wǎng)絡(luò)法的迭代計(jì)算后可知將電機(jī)熱負(fù)荷設(shè)計(jì)在468A2/cm×mm2時(shí)可得到溫升符合工程需求的方案二。兩個(gè)方案的主要參數(shù)對(duì)比見表1。

表1 主要參數(shù)對(duì)比

設(shè)定環(huán)境溫度40℃。通過等效熱網(wǎng)絡(luò)法算出的各節(jié)點(diǎn)溫升加上環(huán)境溫度即可得到電機(jī)內(nèi)各部位的溫度。對(duì)兩方案分別進(jìn)行熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算和有限元分析，各部位的平均溫度分析結(jié)果見表2和表3，圖4、圖5為兩方案有限元仿真結(jié)果。

表2 方案一溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖4 方案一有限元仿真結(jié)果

表3 方案二溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5 方案二有限元仿真結(jié)果

由兩種方法的溫度計(jì)算對(duì)比可知，電機(jī)內(nèi)各位置上的溫度大體一致，兩種計(jì)算方式的誤差值在4%左右，證明了等效熱網(wǎng)絡(luò)法的準(zhǔn)確性。其中最大誤差值出現(xiàn)在軸體兩側(cè)部分，誤差為5.2%和4.9%，造成此情況的原因?yàn)閮煞N計(jì)算方式在計(jì)算軸體熱對(duì)流時(shí)的散熱系數(shù)計(jì)算上的差別和熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)軸體等效位置確定的關(guān)系。溫升最高點(diǎn)都出現(xiàn)在繞組端部的部分，方案一最高溫度為134.8℃，溫升為94.8℃。方案二最高溫度為111.6℃，溫升為71.6℃。方案一的溫度對(duì)于F級(jí)絕緣的自冷卻電機(jī)來說過高，因此采用方案二的數(shù)據(jù)進(jìn)行樣機(jī)制造及實(shí)驗(yàn)，并通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證等效熱網(wǎng)絡(luò)法的準(zhǔn)確性。樣機(jī)如圖6所示。

圖6 樣機(jī)

4 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證等效熱網(wǎng)絡(luò)法的正確性，通過建立實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)如圖7所示，對(duì)電機(jī)進(jìn)行溫升試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與等效熱網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由于外轉(zhuǎn)子電機(jī)機(jī)軸固定，不能通過對(duì)拖的方式對(duì)電機(jī)加載，因此通過在皮帶系統(tǒng)的改向滾筒上連接加載電機(jī)，反向施加轉(zhuǎn)矩來對(duì)試驗(yàn)電機(jī)進(jìn)行加載。

圖7 試驗(yàn)平臺(tái)

在試驗(yàn)環(huán)境下，室溫為40℃左右，對(duì)于繞組端部、槽內(nèi)繞組、定子齒部、定子軛部等電機(jī)內(nèi)部固定部分通過預(yù)先埋的Pt100熱敏電阻來測(cè)取溫度。對(duì)于機(jī)殼、機(jī)軸、端蓋等外部部件用測(cè)溫槍來測(cè)取溫度。熱敏電阻Pt100埋設(shè)位置如圖8所示。圖9為電機(jī)定子繞組和Pt100。

圖8 熱敏電阻位置示意圖

圖9 電機(jī)內(nèi)熱敏電阻

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表4。

表4 熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

通過對(duì)比分析可知等效熱網(wǎng)絡(luò)法在計(jì)算包膠溫度時(shí)誤差較大，造成這種情況主要因?yàn)榈刃峋W(wǎng)絡(luò)法在計(jì)算包膠溫度時(shí)沒有考慮皮帶與包膠摩擦產(chǎn)生的熱量。定子部分溫度誤差主要由于定子浸漆而引起，但熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算的各部分溫度與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果大體一致，說明等效熱網(wǎng)絡(luò)法在外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的溫度場(chǎng)計(jì)算方面有較高的準(zhǔn)確性和可行性。

5 結(jié)語

本文通過應(yīng)用等效熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)皮帶輸送機(jī)用外轉(zhuǎn)子永磁電動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模、熱阻計(jì)算及溫升計(jì)算，并結(jié)合有限元分析法和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)證明了等效熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算溫升可行性，并得到如下結(jié)論。

樣機(jī)試驗(yàn)溫升測(cè)量值與等效熱網(wǎng)絡(luò)法溫升計(jì)算基本吻合驗(yàn)證了文中各節(jié)點(diǎn)間熱阻計(jì)算方法的正確性，證實(shí)了等效熱網(wǎng)絡(luò)法可以快速、準(zhǔn)確的對(duì)電機(jī)內(nèi)各位置的溫度進(jìn)行計(jì)算，可以準(zhǔn)確的反應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度。

通過等效熱網(wǎng)絡(luò)法的計(jì)算結(jié)果分析表明，電機(jī)內(nèi)溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在繞組端部，達(dá)到111.6℃，與樣機(jī)試驗(yàn)得到的115.6℃誤差為3.5%，誤差在可接受范圍內(nèi)，證明了等效熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算的準(zhǔn)確性及可行性。因此可以通過等效熱網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)電機(jī)溫升，為電機(jī)的耐熱等級(jí)選取提供參考。

通過兩組方案對(duì)比證明了自然冷卻外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的熱負(fù)荷不能按照自然冷卻內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行設(shè)計(jì)，外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的熱負(fù)荷必須設(shè)計(jì)的更低。對(duì)于此類細(xì)長型外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)可將熱負(fù)荷控制在500A2/cm×mm2以內(nèi)即可將F級(jí)絕緣電機(jī)的溫升控制在滿足工程需求的范圍內(nèi)。