孔慶山，林自然，施建剛

（1. 山東大學(xué)管理學(xué)院，山東濟(jì)南250100；2. 同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092）

與批量化制造的工業(yè)產(chǎn)品不同，每一個(gè)房地產(chǎn)項(xiàng)目都是獨(dú)特的，前期策劃直接決定著項(xiàng)目的成敗，而產(chǎn)品線設(shè)計(jì)是其中公認(rèn)的難題。房地產(chǎn)作為不動(dòng)產(chǎn)有其獨(dú)特的區(qū)位特征，房地產(chǎn)項(xiàng)目與所在城市區(qū)域環(huán)境關(guān)系緊密；房地產(chǎn)作為耐用品有其獨(dú)特的產(chǎn)品特征，房地產(chǎn)產(chǎn)品兼具投資品與消費(fèi)品的雙重屬性；房地產(chǎn)作為建造品有其獨(dú)特的開(kāi)發(fā)過(guò)程，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)是一個(gè)漸進(jìn)明晰不可逆的過(guò)程，前期策劃是決定項(xiàng)目成敗的關(guān)鍵。在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)全過(guò)程中，能最大限度地創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益的是項(xiàng)目選擇和方案設(shè)計(jì)兩個(gè)階段，項(xiàng)目選擇是從全局宏觀上決定項(xiàng)目的定位，而方案設(shè)計(jì)則從微觀上進(jìn)一步創(chuàng)造和提高項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)價(jià)值［1］。房地產(chǎn)項(xiàng)目策劃是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，既要合理安排用地，又要滿足市場(chǎng)需求；既要保證一定的經(jīng)濟(jì)效益，又要符合規(guī)劃要求。土地是房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)，顧客是房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)的基點(diǎn)，房地產(chǎn)項(xiàng)目需結(jié)合土地特征開(kāi)發(fā)滿足目標(biāo)顧客需求的產(chǎn)品［2］。由于房地產(chǎn)項(xiàng)目的獨(dú)特性與復(fù)雜性，決定了其產(chǎn)品線設(shè)計(jì)與工業(yè)化產(chǎn)品存在巨大差異。

房地產(chǎn)項(xiàng)目通過(guò)產(chǎn)品線設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)系列化、標(biāo)準(zhǔn)化開(kāi)發(fā)，從而縮短項(xiàng)目開(kāi)發(fā)周期，減少項(xiàng)目試錯(cuò)成本，提高項(xiàng)目開(kāi)發(fā)質(zhì)量，降低項(xiàng)目開(kāi)發(fā)風(fēng)險(xiǎn)，有效分割市場(chǎng)顧客群體，獲得更大競(jìng)爭(zhēng)收益。正是由于房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線開(kāi)發(fā)的諸多優(yōu)勢(shì)，有97%的百?gòu)?qiáng)房企依靠成功項(xiàng)目的積累逐漸推行產(chǎn)品線開(kāi)發(fā)［3］。在房地產(chǎn)項(xiàng)目策劃中，如何在政府規(guī)制下實(shí)現(xiàn)土地-顧客-產(chǎn)品的正確匹配是房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，如何在既定的時(shí)間-成本-資金約束下決策產(chǎn)品配比、定價(jià)以及推盤(pán)策略，以滿足項(xiàng)目開(kāi)發(fā)約束是房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)的難題。房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)需解決項(xiàng)目的獨(dú)特性與產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)化之間的矛盾，即房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)需解決產(chǎn)品配比這一關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)于不同業(yè)態(tài)配比、品質(zhì)配比或戶型配比，還需決策不同產(chǎn)品定價(jià)及相應(yīng)的推盤(pán)策略。尤其在當(dāng)前我國(guó)房地產(chǎn)調(diào)控背景下，政府對(duì)房地產(chǎn)項(xiàng)目實(shí)施嚴(yán)格價(jià)格管制，將改變房地產(chǎn)項(xiàng)目策劃的傳統(tǒng)邏輯。如何在嚴(yán)格的政府規(guī)制下倒向優(yōu)化房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)也是房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)直面的現(xiàn)實(shí)難題。

自 Dean［4］提出產(chǎn)品線定價(jià)問(wèn)題開(kāi)始，近 70 年來(lái)，產(chǎn)品線理論研究主要針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的工業(yè)產(chǎn)品，相關(guān)學(xué)者圍繞產(chǎn)品線質(zhì)量與定價(jià)［5-8］、產(chǎn)品線擴(kuò)張與壓縮［9-13］、產(chǎn)品線導(dǎo)入時(shí)序［14-18］、產(chǎn)品線通用部件［19-24］等問(wèn)題展開(kāi)研究，取得了豐碩的研究成果。然而，這些理論研究沒(méi)有考慮項(xiàng)目的獨(dú)特性與復(fù)雜性，因此無(wú)法支撐房地產(chǎn)項(xiàng)目決策。本文將探索房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)的理論模型，研究在政府的土地規(guī)制和價(jià)格規(guī)制以及項(xiàng)目的時(shí)間-成本-資金約束下的產(chǎn)品線設(shè)計(jì)模型方法，解決房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)中的產(chǎn)品配比、定價(jià)以及推盤(pán)策略問(wèn)題，以期指導(dǎo)房地產(chǎn)策劃實(shí)踐，豐富產(chǎn)品線理論研究成果。

1 房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)模型

1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)在房地產(chǎn)項(xiàng)目中存在m種備選產(chǎn)品，分n期開(kāi)發(fā)銷(xiāo)售，其中第i種產(chǎn)品在第j期的單位銷(xiāo)售價(jià)格和銷(xiāo)售面積分別為pij和sij。已知房地產(chǎn)項(xiàng)目規(guī)劃用地面積為S并給定容積率r和建筑密度d，可獲知政府限價(jià)為PGi，周邊類(lèi)比項(xiàng)目產(chǎn)品最低銷(xiāo)售價(jià)格Pli和最高銷(xiāo)售價(jià)格Pui；設(shè)定項(xiàng)目總時(shí)間約束為T(mén)、項(xiàng)目總成本約束為C、項(xiàng)目總貨值約束為V。

房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)需立足于地塊狀況，根據(jù)政府規(guī)制和市場(chǎng)狀況決策不同產(chǎn)品的配比與定價(jià)，以及分期開(kāi)發(fā)銷(xiāo)售策略，在滿足項(xiàng)目開(kāi)發(fā)約束的同時(shí)保證產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力以實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目利潤(rùn)最大化。因此，房地產(chǎn)項(xiàng)目的目標(biāo)函數(shù)包括項(xiàng)目利潤(rùn)目標(biāo)z1和價(jià)格目標(biāo)z2兩部分，需要決策每種產(chǎn)品在每一期的銷(xiāo)售價(jià)格pij和銷(xiāo)售面積sij。

其中，項(xiàng)目利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)z1為產(chǎn)品銷(xiāo)售收入減去土地購(gòu)置成本和建造成本；CL為項(xiàng)目的土地購(gòu)置成本；ci為第i種產(chǎn)品的單位建造成本，均為已知條件。產(chǎn)品價(jià)格目標(biāo)z2中使用產(chǎn)品價(jià)格與政府限價(jià)比值的最小化來(lái)保證產(chǎn)品有足夠的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。通過(guò)項(xiàng)目利潤(rùn)目標(biāo)和產(chǎn)品價(jià)格目標(biāo)之間的相互權(quán)衡，可以保證房地產(chǎn)項(xiàng)目既不會(huì)只通過(guò)提高產(chǎn)品價(jià)格來(lái)實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目利潤(rùn)最大化，也不會(huì)只通過(guò)降低價(jià)格來(lái)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

1.2 約束條件

房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)模型中約束條件包括政府規(guī)制和項(xiàng)目約束兩部分，政府規(guī)制包括容積率約束、建筑密度約束和政府限價(jià)約束。其中，容積率約束為總建筑面積與總用地面積的比值，；建筑密度約束為建筑總占地面積與總用地面積的比值，通常不同產(chǎn)品的建筑高度都是給定的，為便于計(jì)算，使用建筑層數(shù)fi來(lái)代表建筑高度；政府限價(jià)給定了pij的上界，同時(shí)，使用類(lèi)比項(xiàng)目產(chǎn)品的最高售價(jià)和最低售價(jià)的價(jià)格區(qū)間約束來(lái)確保購(gòu)房者有足夠的支付意愿購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品，同時(shí)也可以保證產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，最終價(jià)格約束為項(xiàng)目約束包括時(shí)間約束T、成本約束C和資金約束V三部分。在時(shí)間約束中，總建筑面積與施工速度的比值要小于設(shè)定的總時(shí)間約束，在成本約束中，每種產(chǎn)品的建造面積與單位建造成本的乘積和要小于設(shè)定的總成本約束在資金約束中，每種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售面積的乘積和要滿足設(shè)定的總貨值約束和分期貨值約束

1.3 模型分析與求解

房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)模型包含項(xiàng)目利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)和產(chǎn)品價(jià)格目標(biāo)函數(shù)，容積率約束、建造密度約束和政府限價(jià)約束，項(xiàng)目的時(shí)間約束、成本約束和資金約束，最終模型構(gòu)建如下：

Kohli 等［25］已證明產(chǎn)品線設(shè)計(jì)為 NP-hard 問(wèn)題，通常采用啟發(fā)式算法或非確定性算法進(jìn)行求解分析得到近似最優(yōu)解。由于可以模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解，遺傳算法在產(chǎn)品線設(shè)計(jì)中逐漸得到關(guān)注［26-27］。房地產(chǎn)項(xiàng)目的產(chǎn)品線設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，本文首先使用理想點(diǎn)法找到各個(gè)單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題較優(yōu)的下界，分別在不考慮z1的情況下求解出z2在約束條件下的最優(yōu)值和不考慮z2的情況下求解出z1在約束條件下的最優(yōu)值然后，將和分別作為兩個(gè)單目標(biāo)規(guī)劃模型的下界，利用比值對(duì)目標(biāo)函數(shù)量綱一化來(lái)消除計(jì)量單位影響，避免因數(shù)值量級(jí)差距過(guò)大帶來(lái)的影響；最后，根據(jù)決策者對(duì)項(xiàng)目利潤(rùn)和產(chǎn)品價(jià)格之間的權(quán)衡得出目標(biāo)權(quán)重λ1和λ2，使用平方和加權(quán)法構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型minz3，利用MATLAB遺傳算法工具箱多次求解得到近似最優(yōu)解。

2 房地產(chǎn)項(xiàng)目算例

算例選自第九屆全國(guó)大學(xué)生房地產(chǎn)策劃大賽總決賽賽題，項(xiàng)目地塊位于福州倉(cāng)山區(qū)，用地性質(zhì)為居住用地，用地面積102 000㎡，建筑面積150 000㎡，建筑密度30%，綠地率41.53%，該地塊掛牌交易成交價(jià)為32.59 億元。項(xiàng)目指標(biāo)和測(cè)算數(shù)據(jù)如表1 所示。整體項(xiàng)目設(shè)置了總貨值60億元的銷(xiāo)售目標(biāo)，第一年需完成30億元的分期貨值目標(biāo)，項(xiàng)目時(shí)間要求3 個(gè)月開(kāi)工，6 個(gè)月開(kāi)盤(pán)，9 個(gè)月封頂，1 年資金流回正。本項(xiàng)目擬分3 期開(kāi)發(fā)銷(xiāo)售，產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格逐期上漲，根據(jù)已知條件構(gòu)建該房地產(chǎn)項(xiàng)目的產(chǎn)品線設(shè)計(jì)模型如下：

表1 項(xiàng)目指標(biāo)測(cè)算數(shù)據(jù)Tab.1 The measure data of the project index

首先，在不考慮z1的情況下求解z2；然后，在不考慮z2的情況下求解z1。設(shè)定初始種群規(guī)模為200，交叉概率為0.8，精英保留率為5%，使用輪盤(pán)賭準(zhǔn)則進(jìn)行選擇。使用MATLAB 遺傳算法工具箱運(yùn)行求解5 次的計(jì)算結(jié)果如表2 所示，比對(duì)得出2 880 173 471元=5.641604元。

表2 單目標(biāo)規(guī)劃模型求解結(jié)果Tab.2 The solution of the single-objective planning

使用MATLAB遺傳算法工具箱求解該模型時(shí)，設(shè)定初始種群規(guī)模為200，交叉概率為0.8，精英保留率為5%，使用輪盤(pán)賭準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，結(jié)果如圖1所示。運(yùn)行結(jié)果表明，在第8代收斂到近似最優(yōu)解。運(yùn)行5次的計(jì)算結(jié)果如表3所示。對(duì)比得出第2種方案為最優(yōu)解，此時(shí)=0.000 084，房地產(chǎn)項(xiàng)目的整體利潤(rùn)達(dá)到z2=2 855 102 115元。房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)中的產(chǎn)品配比為高層住宅產(chǎn)品共開(kāi)發(fā)33 734 ㎡和低層住宅產(chǎn)品共開(kāi)發(fā)116 266 ㎡。在第一期，以均價(jià)27 284元·m-2開(kāi)發(fā)銷(xiāo)售高層住宅產(chǎn)品19 433 ㎡，以均價(jià)49 344元·m-2開(kāi)發(fā)銷(xiāo)售低層住宅產(chǎn)品81 057 ㎡；在第二期，以均價(jià)27 350元·m-2開(kāi)發(fā)銷(xiāo)售高層住宅產(chǎn)品11 284 ㎡，以均價(jià)49 346元·m-2開(kāi)發(fā)銷(xiāo)售低層住宅產(chǎn)品20 655 ㎡；在第三期，以均價(jià)27 818元·m-2開(kāi)發(fā)銷(xiāo)售高層住宅產(chǎn)品3 017 ㎡，以均價(jià)49 819元·m-2開(kāi)發(fā)銷(xiāo)售低層住宅產(chǎn)品14 554 ㎡。該方案既可以滿足政府規(guī)制約束，也可以實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目開(kāi)發(fā)目標(biāo)。

圖1 遺傳算法運(yùn)行結(jié)果Fig.1 Running results of genetic algorithm

遺傳算法常被用于求解類(lèi)似復(fù)雜問(wèn)題的滿意解，相對(duì)于粒子群算法而言，遺傳算法經(jīng)過(guò)交叉、變異、精英保留等操作，全局搜索能力較強(qiáng)，能夠盡快跳出局部最優(yōu)而搜索全局最優(yōu)，因此使用遺傳算法來(lái)求解本模型是比較適當(dāng)?shù)?，這一點(diǎn)在具有普遍代表性的算例中得到驗(yàn)證。在算例中，遺傳算法收斂速度快，迭代次數(shù)少，基本在第8 代時(shí)已經(jīng)收斂，經(jīng)過(guò)多次計(jì)算得到的最優(yōu)值和次優(yōu)值之間差距極小，收斂精度較高。因而使用遺傳算法來(lái)求解模型的近似最優(yōu)解并不影響模型的實(shí)踐應(yīng)用和有效性。

房地產(chǎn)項(xiàng)目策劃和開(kāi)發(fā)充滿著不確定性，為了便于計(jì)算求解，本文預(yù)先擬定房地產(chǎn)項(xiàng)目開(kāi)發(fā)商對(duì)盈利目標(biāo)和價(jià)格目標(biāo)的重視程度分別為λ1=0.7 和λ2=0.3。為了分析該參數(shù)變動(dòng)對(duì)最終結(jié)果的影響，首先取λ1=0和λ2=1.0，之后使參數(shù)λ1和λ2以步長(zhǎng)0.1分別遞增和遞減，隨著參數(shù)的變動(dòng)最優(yōu)值的變化如表4 所示。通過(guò)對(duì)最終結(jié)果的分析可以看出，開(kāi)發(fā)商對(duì)盈利目標(biāo)和價(jià)格目標(biāo)的重視程度對(duì)最終結(jié)果影響顯著，因此，在實(shí)際房地產(chǎn)項(xiàng)目策劃中需要仔細(xì)論證房地產(chǎn)項(xiàng)目開(kāi)發(fā)商對(duì)盈利目標(biāo)和價(jià)格目標(biāo)的重視程度。

表3 房地產(chǎn)項(xiàng)目最優(yōu)值計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of optimal value of real estate project

表4 房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商目標(biāo)偏好下的最優(yōu)值Tab.4 The optimal values under the preference of real estate developer’s goal

3 結(jié)論

房地產(chǎn)項(xiàng)目策劃既是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)。房地產(chǎn)項(xiàng)目策劃是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，既要合理安排用地，又要滿足市場(chǎng)需求；既要保證一定的經(jīng)濟(jì)效益，又要符合規(guī)劃要求。房地產(chǎn)項(xiàng)目的前期策劃是決定項(xiàng)目成敗的關(guān)鍵，但目前缺乏有效的模型方法支撐科學(xué)決策。如何在政府規(guī)制下實(shí)現(xiàn)土地-顧客-產(chǎn)品的正確匹配是房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)的關(guān)鍵；如何在既定的時(shí)間-成本-資金約束下決策產(chǎn)品配比、定價(jià)以及推盤(pán)策略，以滿足項(xiàng)目開(kāi)發(fā)約束，是房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)的難題。由于房地產(chǎn)項(xiàng)目的獨(dú)特性與復(fù)雜性，決定了其產(chǎn)品規(guī)劃設(shè)計(jì)與一般工業(yè)產(chǎn)品存在巨大差異，而已有的產(chǎn)品線模型方法難以支撐房地產(chǎn)項(xiàng)目決策，且傳統(tǒng)按照經(jīng)驗(yàn)人工強(qiáng)排的方法難以支撐科學(xué)決策。本文在政府規(guī)制與項(xiàng)目約束下構(gòu)建了房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，模型綜合考慮了房地產(chǎn)項(xiàng)目的利潤(rùn)和價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)力目標(biāo)，通過(guò)使用目標(biāo)偏好系數(shù)來(lái)刻畫(huà)不同偏好對(duì)最終結(jié)果的影響，并針對(duì)目標(biāo)偏好系數(shù)的變化進(jìn)行敏感性分析，為模型方法的使用提供了多種選擇。模型約束條件中既包含容積率約束、建筑密度約束和政府限價(jià)約束，又包括時(shí)間約束、成本約束和資金約束，同時(shí)考慮了競(jìng)品價(jià)格的影響，以保證項(xiàng)目產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力。本文最終借助遺傳算法計(jì)算得出模型的近似最優(yōu)解，并通過(guò)一個(gè)具有代表性的房地產(chǎn)項(xiàng)目測(cè)試了該模型方法的有效性。

本文研究豐富了產(chǎn)品線的理論成果，將產(chǎn)品線研究領(lǐng)域由專(zhuān)注于工業(yè)化產(chǎn)品拓寬至項(xiàng)目化產(chǎn)品，考慮地產(chǎn)項(xiàng)目的獨(dú)特性與復(fù)雜性，探索房地產(chǎn)項(xiàng)目產(chǎn)品線設(shè)計(jì)的理論模型與實(shí)際應(yīng)用。但是本文研究仍有不足，由于模型的復(fù)雜性沒(méi)能得出解析解，無(wú)法深入分析項(xiàng)目化產(chǎn)品線內(nèi)部的交互關(guān)系及運(yùn)作機(jī)理，這些不足有待深入研究。