孟令存，閆 明，杜志鵬，張 磊

（1. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2. 海軍研究院，北京 100161）

中空結(jié)構(gòu)物在深水環(huán)境下工作時(shí)，表面將會(huì)承受高靜水壓力，當(dāng)中空結(jié)構(gòu)物突然被壓潰，高壓水流向壓潰中心匯聚相撞，形成內(nèi)爆（Implosion）[1-2]，產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波，對(duì)周圍物體造成破壞。2014 年美國(guó)深海科研潛艇在深海工作時(shí)，中空結(jié)構(gòu)的外部工作設(shè)備在靜水壓下被壓潰引發(fā)內(nèi)爆，對(duì)潛艇殼體造成損傷，使其“遇難”。在中微子探測(cè)領(lǐng)域[3-4]，由玻璃制成的具有中空結(jié)構(gòu)的光電倍增管（Photomultiplier tube，PMT）是中微子探測(cè)的核心部件，工作在深水環(huán)境時(shí)容易發(fā)生內(nèi)爆。2001 年，日本“超級(jí)神岡”中微子試驗(yàn)站發(fā)生PMT 連鎖爆炸事故，炸毀近8 000 個(gè)PMT，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)3 000 萬(wàn)美元[5]。除此之外，其他水下工作設(shè)備如管道、照明燈、攝像機(jī)等都有可能發(fā)生內(nèi)爆，因此內(nèi)爆機(jī)理研究具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)水下內(nèi)爆問(wèn)題開(kāi)展了諸多研究。美國(guó)海軍作戰(zhàn)中心（NSWC）[6]在裝有水的壓力罐中進(jìn)行了圓柱殼的水下內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)，得到了鋁制圓柱殼的內(nèi)爆沖擊波壓力曲線，并結(jié)合仿真研究了圓柱殼的內(nèi)爆沖擊波壓力曲線的主要特征；Diwan 等[7]在壓力罐中對(duì)PMT 進(jìn)行了2 次水下內(nèi)爆試驗(yàn)，得到了PMT 內(nèi)爆發(fā)生過(guò)程及內(nèi)爆沖擊波壓力曲線，并利用任意拉格朗日歐拉（ALE）方法對(duì)PMT 內(nèi)爆進(jìn)行了仿真，得到的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；杜志鵬等[8]將水下爆炸氣泡動(dòng)力學(xué)與水下內(nèi)爆相結(jié)合，基于能量守恒關(guān)系，推導(dǎo)出不可壓縮流體中球形容器內(nèi)爆理論模型；黃治新等[9]根據(jù)應(yīng)力波原理，提出了利用大型壓力罐進(jìn)行內(nèi)爆試驗(yàn)的方法，并通過(guò)此方法測(cè)得了PMT 內(nèi)爆沖擊波。

上述研究主要針對(duì)特定結(jié)構(gòu)的圓柱殼、PMT 進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，沒(méi)有考慮靜水壓、真空體積對(duì)中空結(jié)構(gòu)物內(nèi)爆的影響。本研究擬開(kāi)展PMT 水下內(nèi)爆試驗(yàn)，以驗(yàn)證ABAQUS 軟件CEL 耦合計(jì)算方法模擬水下內(nèi)爆的準(zhǔn)確性，并通過(guò)有限元模擬方式探究外界靜水壓力、真空體積對(duì)內(nèi)爆沖擊波的影響規(guī)律，為深入分析中空結(jié)構(gòu)物的水下內(nèi)爆提供參考。

1 PMT 內(nèi)爆試驗(yàn)與數(shù)值模擬

1.1 PMT 水下內(nèi)爆試驗(yàn)

PMT 實(shí)物見(jiàn)圖1，其形狀如燈泡，總高度0.700 m，頭部球體直徑0.508 m，尾部圓柱直徑0.100 m；其外殼材料為玻璃，厚度為5 mm，內(nèi)部真空度為10-4Pa。PMT 水下內(nèi)爆試驗(yàn)裝置為直徑3 m、長(zhǎng)度5 m、壁厚30 mm 的圓柱形鋼制壓力罐，其示意圖見(jiàn)圖2。壓力罐側(cè)面設(shè)有透明視窗，用于照明并放置高速攝影設(shè)備，可清晰地記錄內(nèi)爆全過(guò)程；壓力罐內(nèi)部設(shè)有工作平臺(tái)，工作平臺(tái)上放置液壓式擠壓裝置，用于安裝和引爆PMT。受試驗(yàn)裝置尺寸限制，將壓力罐裝入水時(shí)，無(wú)法模擬PMT 在50 m 水深的工作環(huán)境，為此利用外置空壓機(jī)對(duì)壓力罐內(nèi)施加0.5 MPa 壓力進(jìn)行模擬。通常情況下，采用水中壓力值代表沖擊波壓力，故在試驗(yàn)過(guò)程中主要測(cè)量水中壓力值。試驗(yàn)前，壓力罐內(nèi)共布置4 個(gè)PCB 動(dòng)水壓傳感器，測(cè)點(diǎn)F1位于PMT 正上方，距PMT 中心0.41 m；測(cè)點(diǎn)F2位于PMT 赤道平面靠近壓力罐入口處，距PMT 中心0.55 m；測(cè)點(diǎn)F3、測(cè)點(diǎn)F4位于PMT 赤道平面遠(yuǎn)離壓力罐入口處，分別距PMT 中心0.55 和1.35 m。試驗(yàn)時(shí)，液壓裝置擠壓PMT 發(fā)生內(nèi)爆，試驗(yàn)成功測(cè)得PMT 水下內(nèi)爆過(guò)程和壓力數(shù)據(jù)。

圖 1 PMT 實(shí)物Fig. 1 Picture of actual PMT

圖 2 壓力罐示意圖Fig. 2 Schematic of the pressure tank

1.2 水下內(nèi)爆試驗(yàn)結(jié)果分析

完成PMT 內(nèi)爆試驗(yàn)后，根據(jù)高速攝影所記錄的影像，對(duì)內(nèi)爆過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析。將PMT 水下內(nèi)爆發(fā)生時(shí)間點(diǎn)記為零時(shí)刻（t = 0 ms），圖3 為PMT 發(fā)生內(nèi)爆典型特征時(shí)刻的圖像?？梢钥闯?，PMT 內(nèi)爆過(guò)程可分為4 個(gè)典型階段：（1）擠壓階段（-16.00～-14.00 ms），擠壓裝置擠壓PMT 使玻璃外殼產(chǎn)生微小變形，擠壓裝置附近玻璃外殼亮點(diǎn)縮??；（2）裂紋傳播階段（-14.00～-8.00 ms），PMT 玻璃外殼在-12.33 ms產(chǎn)生初始裂紋，-8.00 ms 裂紋迅速傳播至整個(gè)球面；（3）整體壓潰階段（-8.00～0 ms），PMT 玻璃外殼在0 ms完全被壓潰，碎片迅速向中心運(yùn)動(dòng)，各方向水流發(fā)生碰撞，產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波；（4）沖擊波傳播階段（0 ms以后），玻璃碎片迅速向外飛散，沖擊波以近似聲速向外傳播，圖像出現(xiàn)黑色斑點(diǎn)，這是因?yàn)闆_擊波到達(dá)罐壁時(shí)發(fā)生反射，反射波與入射波發(fā)生疊加產(chǎn)生了空化氣泡。上述階段劃分充分展現(xiàn)了PMT 水下內(nèi)爆發(fā)生過(guò)程及內(nèi)爆沖擊波的產(chǎn)生過(guò)程，對(duì)水下內(nèi)爆數(shù)值模擬具有一定的指導(dǎo)意義。

1.3 PMT 水下內(nèi)爆數(shù)值模擬

基于PMT 水下內(nèi)爆的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)PMT 水下內(nèi)爆進(jìn)行數(shù)值模擬。由試驗(yàn)結(jié)果可知，在PMT 內(nèi)爆過(guò)程中，從裂紋產(chǎn)生到內(nèi)爆發(fā)生共經(jīng)歷了14 ms，具有瞬時(shí)性；此外，考慮到PMT 所處的環(huán)境，在內(nèi)爆發(fā)生過(guò)程中還會(huì)存在流體與玻璃之間的耦合作用。根據(jù)上述分析，可利用有限元軟件ABAQUS中的CEL 算法對(duì)PMT 水下內(nèi)爆進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖 3 PMT 內(nèi)爆過(guò)程Fig. 3 Implosion process of PMT

圖4 為PMT 內(nèi)爆有限元模型中部截面圖，整個(gè)球體水域采用歐拉單元（EC3D8R），中間網(wǎng)格密度大，外部網(wǎng)格密度小，以減小計(jì)算時(shí)間。紅色部分的歐拉單元賦予水材料屬性，水采用Grüneisen狀態(tài)方程描述，密度為1.0 g/cm3，波速為1 480 m/s，黏度為1×10-3Pa·s，在水域中利用初始應(yīng)力場(chǎng)施加0.5 MPa 的初始靜壓力，且在水域外邊界設(shè)置沖擊波無(wú)反射、流體自由流入和流出的邊界條件，以模擬無(wú)限水域。藍(lán)色部分的歐拉網(wǎng)格賦予真空材料屬性。紅色部分與藍(lán)色部分交界處為PMT 玻璃外殼，采用六面體拉格朗日單元（C3D8R），材料參數(shù)如下：密度為2 230 kg/m3，彈性模量為2.77 GPa，泊松比為0.376，斷裂極限為40 MPa，玻璃失效位移為0.1 μm。在模型中輸出與試驗(yàn)相同測(cè)點(diǎn)的壓力值，用于后期數(shù)據(jù)的相互驗(yàn)證及對(duì)比分析。數(shù)值模擬開(kāi)始時(shí)，對(duì)PMT 外表面局部區(qū)域施加瞬時(shí)壓力，以模擬液壓裝置對(duì)PMT 的擠壓，使得PMT 破碎，從而發(fā)生水下內(nèi)爆。

歐拉網(wǎng)格具有與材料完全隔離的特性，根據(jù)網(wǎng)格內(nèi)材料的占比不同，會(huì)呈現(xiàn)不同的網(wǎng)格顏色。當(dāng)網(wǎng)格呈紅色時(shí)，歐拉網(wǎng)格中水的占比為100%，即水填滿整個(gè)網(wǎng)格；當(dāng)網(wǎng)格呈藍(lán)色時(shí)，水的占比為零，即沒(méi)有水填充到網(wǎng)格。圖5 為數(shù)值模擬得到的流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。當(dāng)PMT 受到擠壓時(shí)，局部發(fā)生破碎，水流從擠壓位置涌入PMT 內(nèi)，導(dǎo)致PMT 的玻璃外殼全部壓潰，各方向水流迅速向PMT 中心處匯聚并發(fā)生碰撞，產(chǎn)生沖擊波。整個(gè)PMT 內(nèi)爆過(guò)程共經(jīng)歷13.6 ms，與高速攝像拍攝的內(nèi)爆過(guò)程及發(fā)生內(nèi)爆的時(shí)間相近，說(shuō)明采用CEL 耦合計(jì)算方法能夠準(zhǔn)確地模擬PMT 發(fā)生內(nèi)爆時(shí)水域流場(chǎng)變化過(guò)程。

圖 4 PMT 內(nèi)爆仿真模型Fig. 4 Implosion simulation model of PMT

圖 5 水域流場(chǎng)變化過(guò)程Fig. 5 Change process of flow field in the water

1.4 試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證PMT 內(nèi)爆數(shù)值模擬方法的正確性，對(duì)數(shù)值模擬和試驗(yàn)的壓力測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。由于試驗(yàn)中使用的是動(dòng)壓傳感器，無(wú)法測(cè)出水中的初始靜壓力，所以將試驗(yàn)中的壓力值均增加0.5 MPa，以模擬所受的靜水壓作用。進(jìn)一步調(diào)整試驗(yàn)壓力值的起始位置，使試驗(yàn)與數(shù)值模擬壓力峰值相對(duì)應(yīng)。圖6 為各測(cè)點(diǎn)的內(nèi)爆沖擊波壓力對(duì)比曲線，可以看出：無(wú)論是試驗(yàn)還是數(shù)值模擬，內(nèi)爆沖擊波壓力峰值均較高，脈寬較小。數(shù)值模擬的壓力曲線在零時(shí)刻附近出現(xiàn)振蕩，這是由數(shù)值模擬過(guò)程中測(cè)點(diǎn)處的能量平衡引起的。在未達(dá)到壓力峰值的曲線段，數(shù)值模擬與試驗(yàn)中均出現(xiàn)微弱壓力降，這是由PMT 玻璃外殼完全破碎后水流內(nèi)涌存在速度勢(shì)導(dǎo)致的。達(dá)到壓力峰值后，數(shù)值模擬曲線快速恢復(fù)到平衡位置，而試驗(yàn)曲線出現(xiàn)振蕩式衰減，這是由于數(shù)值模擬中設(shè)置了無(wú)反射邊界的水域條件，而試驗(yàn)中由于壓力罐尺寸的限制，罐壁對(duì)沖擊波具有一定的反射作用?？傮w而言，數(shù)值模擬得到的內(nèi)爆沖擊波脈寬、峰值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖 6 內(nèi)爆壓力對(duì)比曲線Fig. 6 Comparison curves of implosion pressure

進(jìn)一步對(duì)試驗(yàn)與數(shù)值模擬得到的壓力峰值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果列于表1。各測(cè)點(diǎn)峰值中，模擬峰值普遍小于試驗(yàn)峰值，這是由于數(shù)值模擬中玻璃材料本構(gòu)方程與實(shí)際存在差異，致使玻璃的破碎速率不同，從而對(duì)內(nèi)爆沖擊波壓力峰值產(chǎn)生一定的影響；此外，模擬時(shí)模型網(wǎng)格大小對(duì)結(jié)果精度也有一定的影響，使得沖擊波壓力峰值降低，但整體平均誤差為20.8%，滿足實(shí)際工程需求。選取內(nèi)爆試驗(yàn)壓力測(cè)點(diǎn)F1的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行積分，得到比沖量峰值為2 700 Pa·s，該能量相當(dāng)于50 g 標(biāo)準(zhǔn)TNT 炸藥按Geers & Hunter 水下爆炸理論公式計(jì)算所得的能量。

表 1 試驗(yàn)和模擬得到的沖擊波壓力峰值對(duì)比Table 1 Comparison of tested and simulated shock wave pressure peaks

2 內(nèi)爆沖擊波影響因素分析

在PMT 水下內(nèi)爆數(shù)值模擬方法正確建立的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬對(duì)內(nèi)爆沖擊波的影響因素進(jìn)行研究。為了方便建模，采用體積等效的方式將PMT 等效為直徑0.5 m 的真空球體。

2.1 靜水壓力的影響

水下內(nèi)爆發(fā)生時(shí)PMT 玻璃外殼瞬間破碎，水流急速碰撞產(chǎn)生沖擊波。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，僅建立水域及真空球體區(qū)域模型。圖7 為建立的有限元簡(jiǎn)化模型。外部水域直徑為5 m，內(nèi)部真空球體直徑為0.5 m；共設(shè)置5 個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)，編號(hào)為S1～S5，分別距球心0.25、0.35、0.45、0.55、0.65 m；簡(jiǎn)化模型的材料本構(gòu)、邊界條件、載荷等計(jì)算參數(shù)保持不變；根據(jù)PMT 的實(shí)際工作環(huán)境，共設(shè)置了靜水壓分別為0.3、0.4、0.5、0.6 及0.7 MPa 的5 種內(nèi)爆工況進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖8 顯示了0.5 MPa 靜水壓作用下水域流場(chǎng)的變化過(guò)程?？梢钥闯觯河?jì)算開(kāi)始時(shí)，水流迅速向中心流動(dòng)，初始階段，水流速度由零開(kāi)始進(jìn)行加速，水流總體運(yùn)動(dòng)較慢；隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，水流獲得了較大的運(yùn)動(dòng)速度，向中心加快運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷10.25 ms 后，水流發(fā)生碰撞產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波。

圖 7 內(nèi)爆簡(jiǎn)化模型Fig. 7 Simplified model of implosion

圖 8 內(nèi)爆水流涌入過(guò)程Fig. 8 Water influx of implosion

進(jìn)一步對(duì)測(cè)點(diǎn)的壓力情況進(jìn)行分析，圖9 為真空球體在5 種工況下，水流高速碰撞產(chǎn)生沖擊波，各測(cè)點(diǎn)的沖擊波壓力時(shí)程曲線?？梢钥闯觯焊鞴r下壓力曲線的變化趨勢(shì)大致相同，首先在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到內(nèi)爆沖擊波峰值，隨后壓力值出現(xiàn)了不同程度的振蕩，最后均穩(wěn)定為零壓力，且各測(cè)點(diǎn)的振蕩形式相似；同一靜水壓下，隨著測(cè)點(diǎn)距離的增大，內(nèi)爆沖擊波壓力峰值顯著減小。比較各工況下同一測(cè)點(diǎn)測(cè)得的沖擊波壓力峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間可知，隨著靜水壓力的增加，內(nèi)爆發(fā)生的時(shí)刻提前。

圖 9 壓力時(shí)程曲線Fig. 9 Curves of pressure varied with time

對(duì)圖9 中的沖擊波壓力峰值進(jìn)行分析，以測(cè)點(diǎn)距離為橫坐標(biāo)，各測(cè)點(diǎn)沖擊波壓力峰值為縱坐標(biāo)，繪制出各靜水壓下沖擊波壓力峰值隨測(cè)點(diǎn)距離的變化規(guī)律，如圖10（a）所示。分析發(fā)現(xiàn)，同一靜水壓下，沖擊波壓力峰值pm隨測(cè)點(diǎn)距離x 的變化規(guī)律可用指數(shù)函數(shù)pm= axb進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如表2 所示。沖擊波峰值衰減指數(shù)b 在-1.067～-1.107 范圍，同比炸藥的水下爆炸沖擊波傳播衰減指數(shù)（1.18）偏小。以沖擊波壓力峰值的10%對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)刻之間的差值定義為內(nèi)爆沖擊波脈寬，選取0.3 MPa 靜水壓下各測(cè)點(diǎn)脈寬進(jìn)行討論，脈寬隨測(cè)點(diǎn)距離變化曲線如圖10（b）所示，脈寬隨距離的增大緩慢增大。

圖 10 沖擊波壓力峰值和脈寬隨測(cè)點(diǎn)距離變化曲線Fig. 10 Curves of shock wave peak and pulse width with measuring point distance

為準(zhǔn)確分析靜水壓對(duì)內(nèi)爆沖擊波的影響規(guī)律，以靜水壓為橫坐標(biāo)，測(cè)點(diǎn)的沖擊波壓力峰值為縱坐標(biāo)，對(duì)圖9 中各工況下不同測(cè)點(diǎn)沖擊波壓力峰值重新進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖11（a）所示。可以看出，對(duì)于同一測(cè)點(diǎn)，沖擊波峰值壓力pm隨外界靜水壓力ph呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，可用函數(shù)pm= cph+ d 對(duì)其進(jìn)行線性擬合，所得擬合系數(shù)值如表3 所示，斜率c 隨測(cè)點(diǎn)距離的增大而減小，即距離內(nèi)爆中心越遠(yuǎn)，沖擊波壓力峰值變化越平緩。選取各靜水壓下0.25 m 處測(cè)點(diǎn)脈寬進(jìn)行討論，脈寬隨靜水壓變化曲線如圖11（b）所示，脈寬隨靜水壓力的增加基本保持不變。

表 2 擬合系數(shù)值Table 2 Fitting coefficient values

表 3 擬合系數(shù)值Table 3 Fitting coefficient values

圖 11 沖擊波壓力峰值和脈寬隨靜水壓變化曲線Fig. 11 Curves of shock wave peak and pulse width with hydrostatic pressure

2.2 真空體積的影響

將靜水壓設(shè)為0.5 MPa，選取與2.1 節(jié)相同的壓力測(cè)點(diǎn)，真空球體半徑依次修改為0.15、0.20、0.25、0.30 及0.35 m，進(jìn)行5 種工況下的內(nèi)爆數(shù)值模擬，研究真空體積對(duì)內(nèi)爆沖擊波壓力峰值的影響規(guī)律。圖12 為不同工況各測(cè)點(diǎn)的內(nèi)爆沖擊波壓力曲線。從圖12 可以看出：真空球體半徑越大，內(nèi)爆發(fā)生的時(shí)刻延后，沖擊波峰值越大。

圖 12 不同真空球體半徑的沖擊波壓力時(shí)域曲線Fig. 12 Curves of shock wave pressure with time under different vacuum sphere radii

對(duì)圖12 中的沖擊波壓力峰值數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以真空球體半徑為橫坐標(biāo)，沖擊波壓力峰值為縱坐標(biāo)，繪制圖像如圖13(a)所示。

圖 13 沖擊波壓力峰值和脈寬隨真空半徑變化曲線Fig. 13 Curves of shock wave peak and pulse width with vacuum radius

從圖13(a)可以看出，沖擊波壓力峰值pm隨真空球體半徑r 呈線性變化。利用pm= mr + n 進(jìn)行線性擬合，擬合系數(shù)值列于表4。分析可得，當(dāng)距內(nèi)爆中心位置一定時(shí)，沖擊波壓力峰值隨真空體積的增大呈線性增大，且距離內(nèi)爆中心越近的位置增長(zhǎng)越快。選取各工況下0.25 m 處測(cè)點(diǎn)進(jìn)行脈寬討論，脈寬隨真空半徑變化曲線如圖13(b)所示，脈寬隨真空半徑的增大緩慢降低。

表 4 擬合系數(shù)值Table 4 Fitting coefficient values

3 結(jié) 論

（1）對(duì)比PMT 內(nèi)爆試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果可知，ABAQUS 的CEL 數(shù)值模擬方法在模擬水下內(nèi)爆發(fā)生過(guò)程、水域流場(chǎng)變化過(guò)程、沖擊波壓力峰值和脈寬等方面具有較高的模擬精度，能夠準(zhǔn)確、全面地模擬PMT 內(nèi)爆的物理過(guò)程。

（2）通過(guò)對(duì)不同靜水壓力下的內(nèi)爆進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了靜水壓力對(duì)內(nèi)爆的影響規(guī)律：內(nèi)爆發(fā)生的時(shí)刻隨靜水壓力的增加而提前；內(nèi)爆產(chǎn)生的沖擊波壓力峰值隨測(cè)點(diǎn)距離增大呈指數(shù)衰減，且衰減系數(shù)比水下炸藥爆炸沖擊波衰減系數(shù)小；同一位置的內(nèi)爆沖擊波壓力峰值隨靜水壓力增加呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，且距離內(nèi)爆中心越遠(yuǎn)，沖擊波壓力峰值增長(zhǎng)越緩慢；沖擊波脈寬隨靜水壓力的增加基本保持不變。

（3）通過(guò)對(duì)不同真空體積的內(nèi)爆進(jìn)行模擬，得到了真空體積對(duì)內(nèi)爆的影響規(guī)律：內(nèi)爆發(fā)生時(shí)刻隨著真空體積的增大而延后；同一位置的內(nèi)爆沖擊波峰值隨真空球體體積的增大呈線性增長(zhǎng)，且距離內(nèi)爆中心越近，沖擊波峰值變化越快；沖擊波脈寬隨真空半徑的增大緩慢降低。