劉慶升，薛鴻祥，唐文勇

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 2002402；2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

非粘結(jié)柔性立管被廣泛應(yīng)用于海洋工程中的油氣生產(chǎn)，承擔(dān)著將油氣資源從海底輸送到海洋平臺(tái)上的任務(wù)。復(fù)合材料被引入到非粘結(jié)柔性立管的生產(chǎn)制造當(dāng)中，通常用復(fù)合材料增強(qiáng)層來替換防摩擦層[1-3]。較普通材料相比，復(fù)合材料具有耐腐蝕、重量輕、安裝成本較低、剛度較高等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)其復(fù)雜的力學(xué)性能也是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)所在[4]。

典型非粘結(jié)柔性立管是由金屬材料和高分子聚合物構(gòu)成的，包括具有一定鋪設(shè)角度的S型自鎖骨架層、Z型抗壓鎧裝層、矩形截面的抗拉鎧裝層和防摩擦層以及圓柱殼層的內(nèi)外保護(hù)套的多層復(fù)合結(jié)構(gòu)。復(fù)合材料層通常應(yīng)用于復(fù)合增強(qiáng)管道(reinforced thermoplastic pipe，RTP)和海洋軟管等管道結(jié)構(gòu)當(dāng)中，由基體和纏繞材料組成，近些年逐漸被引入到非粘結(jié)柔性立管的生產(chǎn)制造當(dāng)中，Rytter[1]給出了一種含有復(fù)合材料的非粘結(jié)柔性立管。Bai等[5]、朱彥聰[6]將復(fù)合材料等效為正交各向異性材料來處理，并得到了較好的結(jié)果。但值得指出的是，之前對于復(fù)合材料層的研究通常忽略該層的厚度變化，將該層簡化為軸向應(yīng)變、周向應(yīng)變以及扭轉(zhuǎn)角度3個(gè)自由度的變化，并且少有文獻(xiàn)對含有復(fù)合材料的柔性立管進(jìn)行完整的截面力學(xué)性能研究。研究表明，不規(guī)則截面的骨架層和抗壓鎧裝層的軸向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度基本可以忽略不計(jì)[7]，并且復(fù)合材料的力學(xué)特性比較復(fù)雜，所以引入復(fù)合材料增強(qiáng)層可能對立管軸向剛度計(jì)算帶來較大影響。針對上述問題，本文以一類2.5英寸的8層非粘結(jié)柔性立管為例，通過能量法并考慮復(fù)合材料層的厚度變化推導(dǎo)出復(fù)合材料層在對稱載荷作用下的平衡方程，并通過數(shù)值方法進(jìn)行驗(yàn)證；選取了2種典型復(fù)合材料，分析了含有復(fù)合材料層的非粘結(jié)柔性立管在軸向力作用下的剛度，同時(shí)考慮計(jì)入頂端旋轉(zhuǎn)自由度對軸向剛度的影響，分析了限制立管頂端旋轉(zhuǎn)自由度對非粘結(jié)柔性立管軸向剛度的影響。

1 理論分析模型

1.1 復(fù)合材料層在軸對稱載荷下平衡方程

復(fù)合管道層從微觀角度看成多相各向異性非均質(zhì)材料，而復(fù)合管道層宏觀力學(xué)特性是各相材料復(fù)合后的平均表現(xiàn)。本文假設(shè)復(fù)合的2種材料均為各向同性材料如圖1所示[6]，給出各方向的楊氏模量(E1、E2、E3)、泊松比(u12、u13、u23)和剪切模量(G12、G23、G31)：

圖1 復(fù)合材料彈性參數(shù)參考坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of composite material

E1=EPEVPE+EfVf

(1)

(2)

(3)

μ12=μfVf+μPEVPE

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：EPE、Ef分別為基體材料和纖維的楊氏模量；μPE、μf是基體材料和纖維的泊松比；GPE、Gf是相應(yīng)的剪切模量；VPE、Vf分別為基體材料和纖維的體積占比；V1=0.886、V2=0.114 為體積常數(shù)。

將復(fù)合材料層受力情況定義如圖2所示，單位長度為L受到拉力F扭矩M以及內(nèi)外壓力pi和po的作用，將未知數(shù)定義為軸向應(yīng)變?chǔ)/L、單位長度扭轉(zhuǎn)角度Δφ/L和內(nèi)外徑變化ΔRi、ΔRo。

圖2 復(fù)合材料層受力示意圖Fig.2 Force diagram of the composite reinforced layer

外力做功為：

(9)

式中Fip、Fop分別為整體的內(nèi)外壓力。

內(nèi)力能做功表達(dá)式為：

τ31γ31+τ23γ23)dV

(10)

式中：σ1、σ2、σ3、τ12、τ31、τ23分別為各方向的應(yīng)力；ε1、ε2、ε3、γ12、γ31、γ23分別為各方向的應(yīng)變。

考慮作用于非粘結(jié)柔性立管對稱載荷的簡化，扭矩作用在軸向方向，忽略其他兩方向的扭矩作用影響，即式(10)中的τ31γ31和τ23γ23項(xiàng)為0。對于正交各向異性材料，由廣義虎克定律可以得到應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系。

(11)

對于對稱載荷下的圓柱模型來說，位移的幾何關(guān)系可以參考文獻(xiàn)[8-11]，進(jìn)而可以得到應(yīng)變與位移的關(guān)系:

(12)

(13)

(14)

(15)

對于模型整體來說，能量守恒：

δΠ=δU+δW=0

(16)

將式(9)～(15)代入到(16)中，整理得到平衡方程為：

(17)

式中：參數(shù)kij和矩陣B為：

k12=k21=-A(i)(E1E2E3u12+E1E2E3u13u32)/α

k23=k32=-A(i)E2E3(E1u32+E3u12u13)/α

k14=k41=k24=k42=k34=k43=0

k44=G12A(i)

1.2 總體平衡方程

其他層平衡方程可以參考文獻(xiàn)[8-12]對圓柱殼模型和螺旋層模型的推導(dǎo)。再考慮相鄰層之間的幾何關(guān)系可以得到整體的平衡方程，幾何關(guān)系為：

ΔRo,j=ΔRi,j+1,j=1,2，…,N-1

(18)

式中j代表非粘結(jié)柔性立管的每層的標(biāo)號。

對于整體模型來說，如果相鄰兩層相互分離時(shí)，要令接觸壓力為0，此時(shí)將更新的壓力重新輸入程序中計(jì)算。

2 三維數(shù)值模型

含有復(fù)合材料層的非粘結(jié)柔性立管的有限元模型如圖3所示。管長選取1 m，選取2個(gè)參考點(diǎn)RP1和RP2分別在兩端的中點(diǎn)處，各層截面所有節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)耦合，同時(shí)設(shè)置一個(gè)局部坐標(biāo)系來定義復(fù)合材料層的材料方向。層間采用通用接觸并設(shè)置相鄰層之間的摩擦系數(shù)為0.1[13]。通過ABAQUS軟件建立三維數(shù)值分析模型，采用準(zhǔn)靜態(tài)加載的方式進(jìn)行加載以避免結(jié)果不收斂的情況出現(xiàn)。數(shù)值模型充分考慮了非粘結(jié)柔性立管的幾何特性，對骨架層和抗壓鎧裝層進(jìn)行了詳細(xì)建模，并且充分考慮各層的厚度變化，所有層體都采用體單元進(jìn)行模擬。

圖3 非粘結(jié)柔性立管有限元模型Fig.3 FE model of unbonded flexible riser

包括復(fù)合材料層的各層幾何參數(shù)以及除了復(fù)合材料層外的材料屬性如表1所示，表中鋪設(shè)角度正值代表相對于頂端軸向右旋，反之左旋。本文給出2種復(fù)合材料，材料屬性通過本文給出的公式計(jì)算得到結(jié)果如表2所示，其中，第1種材料是以環(huán)氧樹脂為基體，以玻璃纖維為增強(qiáng)材料[14]；第2種材料以高密度聚乙烯為基體，以鋼絲為纏繞增強(qiáng)材料[6]。2種復(fù)合材料的纖維占比都在7%左右且都表現(xiàn)出了較強(qiáng)的正交各向異性，環(huán)氧樹脂的楊氏模量大于高密度聚乙烯的楊氏模量，但玻璃纖維的楊氏模量小于鋼絲的楊氏模量，因此玻纖復(fù)合材料的環(huán)向彈性模量較大，鋼絲復(fù)合材料的軸向剛度較大。

表1 含有復(fù)合材料層的非粘結(jié)柔性立管參數(shù)Table 1 Parameters of unbonded flexible riser with composite reinforced layer

表2 復(fù)合材料材料屬性Table 2 Elastic constants of composite material

包括考慮邊界條件的影響的計(jì)算工況如表3所示，其中，軸向力為正表示非粘結(jié)柔性立管承受軸向拉力的情況，軸向力為負(fù)表示非粘結(jié)柔性立管承受軸向壓力的情況。

表3 計(jì)算工況Table 3 Loading cases

3 復(fù)合材料層對軸向剛度影響分析

3.1 玻纖加強(qiáng)復(fù)合材料的計(jì)算結(jié)果分析

本文將含有復(fù)合材料層的非粘結(jié)柔性立管在軸向力作用下的結(jié)果與原八層非粘結(jié)柔性立管模型在軸向力作用下的結(jié)果進(jìn)行了對比分析，原模型的該層為防摩擦層，材料為尼龍11是各向同性材料，楊氏模量為301 MPa，遠(yuǎn)小于玻纖復(fù)合材料的軸向和環(huán)向的楊氏模量。

圖4(a)和圖4(b)分別給出了在頂端自由邊界條件下和頂端限制旋轉(zhuǎn)自由度條件下的原非粘結(jié)柔性立管模型和含復(fù)合材料層的模型在軸向拉力載荷作用下的軸向延伸率。理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值結(jié)果變化趨勢一致，偏差主要是由于數(shù)值方法不能夠遵循理論模型中關(guān)于各層徑向應(yīng)變和層間接觸壓力沿立管軸向均勻分布等假定。軸向剛度計(jì)算結(jié)果如表4所示，含有復(fù)合材料層的非粘結(jié)柔性立管在拉力作用下的軸向剛度對比一類典型的8層非粘結(jié)柔性立管有較大的加強(qiáng)，在頂端自由邊界條件下得到的理論模型和數(shù)值模型得到的結(jié)果分別增強(qiáng)了17.2%和19.9%，但該層的軸向楊氏模量較原模型增強(qiáng)了約29倍，因此，非粘結(jié)柔性立管的軸向抗拉剛度對該層的敏感性并不高。同時(shí)，限制頂端繞軸的旋轉(zhuǎn)自由度對軸向拉伸剛度的影響不大，軸向剛度有較小的增強(qiáng)。

表4 軸向拉伸工況下軸向剛度計(jì)算Table 4 Calculation of axial stiffness with axial tension MN

非粘結(jié)柔性立管通常受到的軸向壓力比較小，圖4(c)和圖4(d)分別給出了原非粘結(jié)柔性立管模型和含復(fù)合材料層的模型在軸向壓力的作用下的軸向延伸率。理論結(jié)果和數(shù)值結(jié)果吻合較好，含有復(fù)合材料層的非粘結(jié)柔性立管的軸向抗壓剛度較典型的非粘結(jié)柔性立管有較大的加強(qiáng)，可見在該層軸向剛度足夠大時(shí)，可以承擔(dān)較大的軸向壓力，進(jìn)而提高立管整體的軸向抗壓剛度；相比于軸向抗拉剛度，非粘結(jié)柔性立管的軸向抗壓剛度對該層的敏感性較高。同樣地，頂端限制軸向旋轉(zhuǎn)自由度對結(jié)果的影響不大。同時(shí)，軸向抗壓剛度的計(jì)算結(jié)果如表5所示，抗拉剛度與抗壓剛度相差很大，載荷加載的方向?qū)τ诜钦辰Y(jié)柔性立管的軸向剛度影響很大，軸向的拉抗剛度遠(yuǎn)大于軸向的抗壓剛度。

圖4 含玻纖加強(qiáng)復(fù)合材料的非粘結(jié)柔性立管在不同工況下的軸向延伸率Fig.4 Axial elongation curves of unbounded flexible riser with glass fiber under different loading cases

表5 軸向壓縮工況下軸向剛度計(jì)算Table 5 Calculation of axial stiffness with axial compression MN

3.2 鋼絲加強(qiáng)復(fù)合材料計(jì)算結(jié)果分析

第2種復(fù)合材料通常用于RTP的生產(chǎn)制造當(dāng)中該材料收高密度聚乙烯為基本材料，鋼絲為增強(qiáng)材料。本文選取了不同的材料研究對非粘結(jié)柔性立管軸向剛度的影響[6]。軸向延伸率如圖5所示，對相應(yīng)的軸向剛度進(jìn)行計(jì)算并給出在表6中。較3.1中計(jì)算得到的原模型的計(jì)算結(jié)果，本種復(fù)合材料對于非粘結(jié)柔性立管在軸向抗拉剛度有較大的加強(qiáng)作用，其中，理論結(jié)果和數(shù)值結(jié)果較第1種復(fù)合材料計(jì)算得到的結(jié)果在軸向抗拉剛度分別提升了29.95和35.12 MN，在軸向抗壓剛度分別提升了15.14和14.39 MN。同章節(jié)3.1中類似，限制頂端旋轉(zhuǎn)自由度對軸向剛度的影響不大。環(huán)向的彈性模量對立管整體的軸向抗拉剛度也有一定的影響，盡管復(fù)合材料2的軸向彈性模量大于復(fù)合材料1的軸向彈性模量，但不同材料計(jì)算得到的立管軸向抗拉剛度相差不大。

表6 軸向剛度計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results of axial stiffness MN

圖5 含鋼絲加強(qiáng)復(fù)合材料的非粘結(jié)柔性立管在不同工況下的軸向延伸率Fig.5 Axial elongation curves of unbounded flexible riser with steel fiber under different loading cases

對于非粘結(jié)柔性立管整體抗拉剛度來說，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果分別增大了36.6%和26.0%，抗拉鎧裝層仍然是作為主要承擔(dān)軸向拉力的部分，因此，非粘結(jié)柔性立管的抗拉剛度對復(fù)合材料層的軸向剛度敏感性較低；對于非粘結(jié)柔性立管整體抗壓剛度來說，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果分別放大了9.71倍和10.41倍，相比于軸向抗拉剛度來說，非粘結(jié)柔性立管的軸向抗壓剛度對復(fù)合材料層的軸向剛度敏感性較高，復(fù)合材料層承擔(dān)了較大部分的軸向壓力，對復(fù)合材料的軸向抗壓剛度有一定的增強(qiáng)。

4 結(jié)論

1)復(fù)合材料層對非粘結(jié)柔性立管的軸向抗拉和抗壓剛度都有一定的增強(qiáng)作用，復(fù)合材料軸向彈性模量越大，增強(qiáng)效果越明顯。

2)載荷加載方向?qū)τ谳S向剛度的影響很大，軸向抗拉剛度遠(yuǎn)大于軸向抗壓剛度。限制非粘結(jié)柔性立管的頂端旋轉(zhuǎn)自由度對于軸向剛度的影響不大。

3)非粘結(jié)柔性立管的軸向抗拉剛度對復(fù)合材料層的軸向剛度敏感性較低，軸向抗壓剛度對復(fù)合材料層的軸向剛度敏感性較高，在復(fù)合材料軸向剛度較大時(shí)，非粘結(jié)柔性立管的復(fù)合材料層將主要承擔(dān)軸向壓力。

復(fù)合材料層在軸向的彈性模量過大的話可能會(huì)較大程度的增大非粘結(jié)柔性立管的彎曲剛度和在軸向力載荷作用下的極限強(qiáng)度，因此考慮復(fù)合材料層對非粘結(jié)柔性立管的彎曲剛度、遲滯效應(yīng)和在軸向力作用下的極限強(qiáng)度和失效模式的影響具有一定的研究意義，也是本課題進(jìn)一步的研究方向。