趙 偉，張健滔, 賀 明

(上海大學 機電工程與自動化學院， 上海 200072)

0 引 言

隨著微電子技術(shù)、無線電技術(shù)的飛速發(fā)展，具有計算能力、感知能力和通信能力的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)也逐漸大量地應(yīng)用到生產(chǎn)、生活中[1]。微電子器件和無線傳感網(wǎng)絡(luò)主要依靠傳統(tǒng)的化學電池為其供能，但化學電池卻存在體積大、更換不方便、成本高等缺點，制約了微電子設(shè)備和無線傳感網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展。為解決微電子器件的供能問題，研究者嘗試從周圍環(huán)境獲取能量來為其供電，這樣可以減小對化學電池的依賴并且提高供電系統(tǒng)的生命周期[2-5]。目前，環(huán)境中存在的能量包括：風能、太陽能、振動能、水能、地熱能等。其中，振動能是一種分布廣泛、清潔無污染、可再生的能源，如何收集振動能成為了研究的熱點。將振動能轉(zhuǎn)化為電能的方式有電磁、靜電和壓電等方式。

本文設(shè)計的振動能量收集器利用壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)將振動能轉(zhuǎn)化成電能。該能量收集器具有可以持續(xù)為外界供電，體積小、易于制作、生命周期長、能量轉(zhuǎn)化的效率高等優(yōu)點[6-7]，正受到越來越多的關(guān)注。研究者已對壓電振動能量的采集機理進行了深入研究，開發(fā)出了各種微型的壓電振動發(fā)電裝置。Zhao X Q等人設(shè)計了一種等尺寸陣列AIN壓電陣列采集器，該采集器屬于多懸臂梁結(jié)構(gòu)且具有相同的共振頻率，一般通過串聯(lián)或者并聯(lián)的方式來提高采集器的整體輸出性能[8]。Hamid等人設(shè)計了一款壓電和電磁混合的能量收集裝置，可以從人體運動等低頻振動中獲取能量，從而為可穿戴設(shè)備提供電能[9]。Wang Xiang等人設(shè)計了一種緊湊型壓電振動能量收集器，其采用了多種非線性技術(shù)來調(diào)節(jié)諧振頻率并擴寬了收集器的工作頻帶，從而可以更高效地收集環(huán)境中的振動能[10]。Ansari M H等人設(shè)計了一種具有兩種工作模式的壓電振動能量收集器，人或車輛經(jīng)過時產(chǎn)生的振動會在結(jié)構(gòu)的作用下放大，從而收集器可以產(chǎn)生更多的電能[11]。Zhu Yang等人設(shè)計了一種中部放置一塊磁鐵的振動能量收集器，研究顯示，該振動能量收集器不僅有效提高了低頻振動下的輸出電壓，而且還拓寬了工作頻帶[12]。

本文基于壓電效應(yīng)設(shè)計了一款壓電振動能量發(fā)電裝置，為了提高該懸臂梁式發(fā)電裝置的輸出特性，在彈性基板上開了大小一致的矩形槽，以此提高壓電陶瓷片所受的應(yīng)力大小。分析了發(fā)電裝置的換能原理并且建立了有限元模型，對不同尺寸的模型進行了靜力學分析和模態(tài)分析，根據(jù)仿真結(jié)果對壓電振動能量發(fā)電裝置進行尺寸上的優(yōu)化設(shè)計，最終得到了使壓電陶瓷產(chǎn)生最大應(yīng)力和應(yīng)變的發(fā)電裝置的尺寸。

1 微型壓電振動能量發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計

當壓電振動能量收集器振動時，壓電陶瓷會由于正壓電效應(yīng)而產(chǎn)生電荷，從而可以為微電子設(shè)備提供能量[13]。傳統(tǒng)的懸臂式振動能量發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其結(jié)構(gòu)簡單。為了提高傳統(tǒng)發(fā)電裝置的發(fā)電能力，本文對其結(jié)構(gòu)進行了改進。

圖1 懸臂梁式壓電振動能量發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)示意圖

考慮在懸臂梁上進行裁剪開槽，這樣懸臂梁變形時，可增加壓電元件的應(yīng)力和應(yīng)變，進而增強其發(fā)電能力。初步設(shè)定彈性基板的尺寸為50mm×16 mm×0.1 mm，單片壓電陶瓷片的尺寸為12 mm×4 mm×0.25 mm，每個凹槽的尺寸為9 mm×1 mm，壓電陶瓷與裁剪凹槽的距離是2 mm，壓電陶瓷和凹槽均勻地分布在彈性基板上，改進后的懸臂梁式多槽型壓電振動能量發(fā)電裝置如圖2所示。

圖2 懸臂梁式多槽型壓電振動能量發(fā)電裝置

2 微型壓電振動能量發(fā)電裝置換能原理

懸臂梁及其上面粘貼的壓電陶瓷片在外界振動的作用下會產(chǎn)生應(yīng)變與應(yīng)力，壓電陶瓷片的壓電效應(yīng)使得其內(nèi)部電荷發(fā)生相對移動，壓電陶瓷片上、下表面產(chǎn)生符號相反的電荷，且所產(chǎn)生的總電荷量與壓電陶瓷受到的外載荷成正比關(guān)系。由于壓電陶瓷沿厚度方向極化，其振動的主要方向也是沿厚度方向， 因此其壓電本構(gòu)方程[14]：

σp=Ep(εp-d31E3)

(1)

(2)

當受到外界振動激勵作用時，微型壓電振動能量發(fā)電裝置主要產(chǎn)生一階彎曲振動，其振動微分方程[15]：

(3)

式中：Me是等效質(zhì)量；Ce是等效阻尼；Ke是等效剛度；z是等效質(zhì)量的絕對位移；U是輸出電壓；αe是機電耦合系數(shù)；y是等效質(zhì)量相對于基座的位移。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，該微型壓電振動能量發(fā)電裝置所產(chǎn)生的電流：

(4)

式中：RL是負載電阻;Cp是壓電陶瓷的等效電容。

所設(shè)計的微型壓電振動能量發(fā)電裝置使用了5片壓電陶瓷片，其可以采用串聯(lián)方式或者并聯(lián)方式連接。當采用并聯(lián)方式連接時，其輸出電流是串聯(lián)方式連接時輸出電流的若干倍，因此壓電片并聯(lián)可以有效提高輸出電流[16]。電流較大有利于給電池充電，因此，本文采用了并聯(lián)方式連接。壓電陶瓷的等效電容可以看作5片壓電片靜態(tài)電容的疊加，可以寫成[17]：

(5)

式中：bi，Li，hi分別為第i片壓電陶瓷的寬度、長度及厚度。

3 微型壓電振動能量發(fā)電裝置有限元分析

3.1 微型壓電振動能量發(fā)電裝置有限元模型

微型壓電振動能量發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)主要由彈性層與壓電層構(gòu)成。壓電層的壓電材料是實現(xiàn)機電耦合的核心材料，對能量轉(zhuǎn)換起決定性作用。壓電材料PZT-5的密度ρ=7 600 kg/m3，泊松比為0.32，剛度系數(shù)矩陣：

PZT壓電系數(shù)矩陣：

PZT介電常數(shù)矩陣：

除壓電層材料外，作為彈性層的紫銅材料參數(shù)如表1所示。

表1 彈性基片材料參數(shù)

壓電振動能量發(fā)電裝置的三維有限元模型如圖3所示。上層為均勻分布的5個矩形壓電陶瓷片，下層為帶有凹槽的銅質(zhì)彈性基板。其中懸臂梁結(jié)構(gòu)右端固定，左端為自由狀態(tài)，采用自由網(wǎng)格劃分方法來劃分網(wǎng)格。

圖3 壓電振動能量發(fā)電裝置有限元模型

3.2 壓電發(fā)電裝置的模態(tài)分析

振動模態(tài)是彈性體結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性。通過對壓電振動能量發(fā)電裝置進行模態(tài)分析，探究其各階固有頻率及其對應(yīng)的不同振型。當壓電振動能量發(fā)電裝置的固有頻率與外加振源頻率接近時，將會產(chǎn)生共振，產(chǎn)生較大的振幅，壓電陶瓷上的應(yīng)變更大，從而能夠收集到更多的電能。

利用模態(tài)分析來確定所設(shè)計的能量發(fā)電裝置的振動頻率，若所得振動頻率與環(huán)境中的固有振動頻率相差甚遠，則調(diào)整結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，使其值盡量接近，從而使發(fā)電裝置能夠最大程度地利用生活環(huán)境中產(chǎn)生的振動能。通過對壓電振動能量發(fā)電裝置進行模態(tài)分析，得到系統(tǒng)未經(jīng)過優(yōu)化的前4階固有頻率及模態(tài)振型，如圖4～圖7所示。獲得的各階振型對應(yīng)的固有頻率如表2所示。

表2 優(yōu)化前發(fā)電裝置前4階固有頻率

圖4 第1階共振振型

圖5 第2階共振振型

圖6 第3階共振振型

圖7 第4階共振振型

環(huán)境中的振動大多以低頻為主，因此需要通過結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化設(shè)計來降低結(jié)構(gòu)的各階固有頻率。

3.3 壓電陶瓷長度對發(fā)電裝置性能的影響

壓電振動能量發(fā)電裝置的彈性基板尺寸長為50 mm、寬為16 mm、厚為0.1 mm，壓電陶瓷片的寬度為4 mm、厚度為0.25 mm。采用控制變量法使得壓電陶瓷片的長度分別為6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm，在Workbench15.0中建立不同長度壓電陶瓷對應(yīng)的發(fā)電裝置的有限元模型，如圖8所示。

(a)L=6 mm

各個尺寸的懸臂梁均右端面固定，左端自由端面輸入1 N集中力載荷。分別進行靜力學分析，得到壓電陶瓷片的最大應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果如表3所示。

表3 應(yīng)力和應(yīng)變隨壓電陶瓷長度變化表

由于發(fā)電裝置輸出的電能與壓電陶瓷的應(yīng)力、應(yīng)變成正比，因此需盡可能提高壓電陶瓷片的應(yīng)力和應(yīng)變。壓電陶瓷片的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變隨壓電陶瓷片長度變化的關(guān)系如圖9、圖10所示。

圖9 最大應(yīng)力隨壓電陶瓷片長度變化關(guān)系圖

圖10 最大應(yīng)變隨壓電陶瓷片長度變化關(guān)系圖

壓電陶瓷受到的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變，隨著壓電陶瓷片長度的增加先增大后減小。當壓電陶瓷片長度為8 mm時，壓電陶瓷產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變最大，分別為1 579 MPa，應(yīng)變?yōu)?.44×10-2，此時壓電陶瓷片輸出的電荷最多。

3.4 壓電陶瓷厚度對采集器輸出特性的影響

壓電振動能量發(fā)電裝置的彈性基板長為50 mm、寬為16 mm、厚為0.1 mm，固定壓電陶瓷片的寬度為4 mm、長度為8 mm。采用控制變量法，使壓電陶瓷片的厚度分別為0.15 mm、0.20 mm、0.25 mm、0.30 mm、0.35 mm。懸臂梁均右端面固定，左端自由端面輸入1 N集中力載荷。進行靜力學分析，得到分析結(jié)果數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 應(yīng)力和應(yīng)變隨壓電陶瓷厚度變化表

分別繪制最大應(yīng)力和最大應(yīng)變隨壓電陶瓷片厚度變化的關(guān)系圖，如圖11、圖12所示。

圖11 最大應(yīng)力隨壓電陶瓷片厚度變化關(guān)系圖

圖12 最大應(yīng)變隨壓電陶瓷片厚度變化關(guān)系圖

由圖11、圖12可知，壓電陶瓷的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變,隨著壓電陶瓷片厚度的增加先增大而后減小。在所建立的模型中，當壓電陶瓷片的厚度為0.2 mm時，壓電陶瓷受到的最大應(yīng)力為1 335 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.22×10-2，此時壓電陶瓷產(chǎn)生的形變最大，輸出的電荷也最多。

3.5 彈性基板厚度對發(fā)電裝置性能的影響

壓電振動能量發(fā)電裝置的壓電陶瓷的長為8 mm、寬度為4 mm、厚為0.2 mm。彈性基板長為50 mm、寬為16 mm，采用控制變量法，使彈性基板的厚度分別為0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm、0.20 mm、0.25 mm。各個模型的懸臂梁均右端面固定，左端自由端面輸入1 N集中力載荷。進行靜力學分析，獲得分析結(jié)果數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 應(yīng)力和應(yīng)變隨彈性基板厚度變化表

根據(jù)分析結(jié)果，分別繪制最大應(yīng)力和最大應(yīng)變隨彈性基板厚度變化的關(guān)系圖，如圖13、圖14所示。

由圖13、圖14可知，壓電陶瓷受到的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變,隨著彈性基板厚度的增加而先增大后減小，當彈性基板厚度為0.1 mm時，壓電陶瓷受到的最大應(yīng)力為1 423 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.42×10-2。

圖13 最大應(yīng)力隨彈性基板厚度變化關(guān)系圖

圖14 最大應(yīng)變隨彈性基板厚度變化關(guān)系圖

3.6 壓電發(fā)電裝置的優(yōu)化

優(yōu)化后的壓電振動能量發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)是：壓電陶瓷的長為8 mm、寬為4 mm、厚為0.2 mm。彈性基板的長為50 mm、寬為16 mm、厚為0.1 mm。對優(yōu)化前的壓電振動能量發(fā)電裝置進行靜力學分析，壓電陶瓷上受到的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變?nèi)鐖D15、圖16所示。

圖15 優(yōu)化前的最大應(yīng)力圖

圖16 優(yōu)化前的最大應(yīng)變圖

對優(yōu)化后的壓電振動能量發(fā)電裝置進行與優(yōu)化前同等條件下的靜力學分析。壓電陶瓷上受到的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變?nèi)鐖D17、圖18所示。

圖17 優(yōu)化后的最大應(yīng)力圖

圖18 優(yōu)化后的最大應(yīng)變圖

優(yōu)化前發(fā)電裝置的壓電陶瓷上的最大應(yīng)力為1 041.4 MPa，優(yōu)化后的最大應(yīng)力為2 049.3 MPa；優(yōu)化前能量采集器的最大應(yīng)變?yōu)?.083×10-2，優(yōu)化后的壓電陶瓷的最大應(yīng)變?yōu)?.967×10-2。優(yōu)化后的壓電陶瓷的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變都有了較大的提高。

對優(yōu)化后的發(fā)電裝置進行與優(yōu)化前同等條件下的模態(tài)分析，得到的第1階固有頻率如圖19所示，前4階固有頻率如表6所示。

表6 優(yōu)化后發(fā)電裝置前4階固有頻率

圖19 優(yōu)化后的第1階固有頻率

通過對比優(yōu)化前后前4階固有頻率，優(yōu)化后的頻率相比優(yōu)化前有了較大的降低，能滿足環(huán)境中的多種低頻下的激勵共振。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計了一款多槽型壓電振動能量發(fā)電裝置，通過開槽可增加壓電元件的應(yīng)力和應(yīng)變，進而增強其發(fā)電能力。利用有限元方法建立了其分析模型，并進行了靜力學和模態(tài)仿真分析。采用控制變量法對壓電發(fā)電裝置進行分析，改變壓電陶瓷的長度、厚度和彈性基體厚度等變量，獲得設(shè)計參數(shù)對壓電元件應(yīng)力和應(yīng)變的影響規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上對微型壓電振動能量發(fā)電裝置進行優(yōu)化。