周雅夫 劉彥良 孫宵宵 連靜

摘 要：為了提高現(xiàn)有的車用鋰離子電池一致性分析效率，文章提出了一種基于電池內(nèi)阻的局部一致性分析方法。首先，根據(jù)電池的特性分析，建立電池等效電路模型，采用最小二乘法對(duì)電池內(nèi)阻進(jìn)行辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)電池參數(shù)標(biāo)定;其次，將辨識(shí)結(jié)果儲(chǔ)存，建立數(shù)據(jù)庫(kù);最后，將數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行局部一致性分析，得出分析結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池;等效電路模型;最小二乘法;一致性分析

中圖分類號(hào)：TM911? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1671-7988（2020）13-168-05

Local Consistency Analysis Based On Internal Resistance Of Battery*

Zhou Yafu， Liu Yanliang， Sun Xiaoxiao， Lian Jing*

（ School of Automotive Engineering， Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics， State Key Laboratory of Structural

Analysis for Industrial Equipment， Dalian University of Technology， Liaoning Dalian 116024）

Abstract： In order to improve the consistency analysis efficiency of existing lithium-ion batteries for vehicle use， a local consistency analysis method based on the internal resistance of batteries is proposed. Firstly， based on the characteristic analysis of the battery， the equivalent circuit model of the battery was established， and the least square method was used to identify the internal resistance of the battery， so as to realize the calibration of the battery parameters. Secondly， the identification results are stored and a database is established. Finally， the data is used as input for local consistency analysis， and the analysis results are obtained. Experimental results verify the effectiveness of the method.

Keywords： Lithium ion battery; Equivalent circuit model; Least square method; Consistency analysis

CLC NO.： TM911? Document Code： A? Article ID： 1671-7988（2020）13-168-05

前言

近年來(lái)，隨著能源結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，新型能源的不斷升級(jí)，鋰離子電池以其容量高，自放電率低，循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)被作為綠色能源廣泛應(yīng)用于消費(fèi)電子，交通，航空航天及空間系統(tǒng)等領(lǐng)域。為了能夠滿足消費(fèi)者的高性能需求，特別是汽車領(lǐng)域。由于單體電池制造技術(shù)受限，只能通過(guò)將多個(gè)單體電池通過(guò)串、并聯(lián)的方式組成模組，又將模組由串、并聯(lián)的方式組成電池組來(lái)滿足一定的電壓、功率和總能量需求，但由于出廠電池本身的個(gè)體差異，加之使用程度加深，電池組中的單體電池的個(gè)體差異逐漸增加，抑制電池性能的發(fā)揮，可能會(huì)影響儀器的正常使用，同時(shí)，實(shí)踐證明模組如果選擇不當(dāng)將比單體電池的性能衰減更加迅速，通常這類模組的壽命只能達(dá)到單體壽命的40%～70%，這是由于電池組中性能較差的電池，衰變加速所導(dǎo)致的，因此，為了提高鋰電池在使用過(guò)程中的效益最大化，提高模組電池的性能及壽命，避免災(zāi)難性事故的發(fā)生，確保鋰離子電池模組中的各個(gè)單體電池的多參數(shù)一致性具有十分重要的意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋰電池一致性分選方法進(jìn)行了一系列研究，鋰離子電池的一致性分為多個(gè)方面和多個(gè)指標(biāo)。其參數(shù)又有靜態(tài)與動(dòng)態(tài)之分：?jiǎn)误w電池的外觀尺寸、容量、內(nèi)阻等參數(shù)為靜態(tài)，單體在充放電過(guò)程中的電池阻抗，溫度變化，電壓，電流和老化情況等為動(dòng)態(tài)參數(shù)[1]，依據(jù)這些參數(shù)對(duì)電池進(jìn)行分選，挑選一致性較好的電池的主要方法有單參數(shù)分選法、多參數(shù)分選法[2]、動(dòng)態(tài)特性分選法、電化學(xué)阻抗譜分選法。文獻(xiàn)[3]提出了一種可以快速完成識(shí)別電池容量和曲線一致性的算法，依據(jù)電池充放電曲線，以電壓、時(shí)間為識(shí)別特征，利用模糊決策完成曲線類別歸屬。文獻(xiàn)[4]依據(jù)鋰離子電池老化前后容量、內(nèi)阻等性能指標(biāo)，通過(guò)隨機(jī)森林?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行聚類同時(shí)調(diào)選具有較好的一致性的單體電池，通過(guò)充放電曲線顯示的電池電壓、電流等參數(shù)隨時(shí)間變化情況，可以發(fā)現(xiàn)挑選出的單體電池性能一致性好。動(dòng)態(tài)特性分選方法則是依據(jù)單體電池在充放電過(guò)程中采集的充放電特性，溫度變化，電化學(xué)阻抗等電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分選[5]。文獻(xiàn)[6]利用串聯(lián)電路中流經(jīng)各單體的電流嚴(yán)格相等的原理提出了單體電池串聯(lián)篩選的方法，避免了由于測(cè)量精度造成的容量測(cè)量不準(zhǔn)的問(wèn)題。

本文針對(duì)鋰電池電壓，電流，溫度等相關(guān)數(shù)據(jù)，比較分析了充放電循環(huán)中容量，功率，內(nèi)阻，電壓，電流的曲線變化，發(fā)現(xiàn)其中電阻的變化對(duì)電池特性影響較大，因此通過(guò)曲線擬合的方法預(yù)測(cè)模組中各個(gè)單體電池內(nèi)阻，再通過(guò)離群算法進(jìn)行分析，對(duì)各個(gè)模組進(jìn)行一致性分選，最后結(jié)合動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分選匹配，在一定程度上可以有利于延長(zhǎng)鋰電池組的使用壽命。

1 鋰離子電池內(nèi)阻分析

1.1 鋰離子電池內(nèi)阻特性

鋰電池的內(nèi)阻包括歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻等。歐姆內(nèi)阻由電極材料、電解液、隔膜電阻及各部分零件的接觸電阻組成。其極化內(nèi)阻是由電池極化反應(yīng)時(shí)引起的內(nèi)阻。內(nèi)阻的大小主要受電池的材料、電池結(jié)構(gòu)、制造工藝等影響，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)極化內(nèi)阻在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中幾乎不變，而歐姆內(nèi)阻會(huì)發(fā)生比較明顯的變化[7]，因此本文選擇歐姆內(nèi)阻為研究對(duì)象，從文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]中可以看出，鋰離子電池的歐姆內(nèi)阻在荷電狀態(tài)（State of charge，SOC）為[40%，90%]的區(qū)間內(nèi)基本上保持不變，這區(qū)間又是電動(dòng)汽車在使用過(guò)程中SOC的常用區(qū)間，故通過(guò)鋰離子電池內(nèi)阻的等效模型在電池的SOC處于該狀態(tài)區(qū)間時(shí)的內(nèi)阻平均值作為在線辨識(shí)內(nèi)阻阻值。

1.2 鋰離子電池內(nèi)阻等效模型

本文建立鋰離子電池內(nèi)阻等效模型來(lái)明確電池外部電氣特性和內(nèi)部狀態(tài)變量之間的關(guān)系。然而由于在對(duì)電池的測(cè)試過(guò)程中一般只能得到電池電壓、電流、溫度等外部相關(guān)參數(shù)，電池的內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)，如電池容量、壽命、內(nèi)阻等無(wú)法在線直接測(cè)得，要獲得它們需要通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型?，F(xiàn)今已有分別描述電池內(nèi)部的反應(yīng)過(guò)程、電池生熱傳熱過(guò)程與電池工作的外部特性的電池模型，如電化學(xué)模型，熱模型、電池神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及特定的因素模型等[10-11]。

等效電路模型是將電阻、電容、恒壓源等電子元件組成的電路網(wǎng)絡(luò)，可以較系統(tǒng)的描述電池工作時(shí)的內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)與外部電氣特性之間的關(guān)系，考慮工作狀態(tài)、環(huán)境等因素的影響的同時(shí)，通過(guò)對(duì)電池內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行建模，可以方便實(shí)現(xiàn)電池內(nèi)阻、電荷狀態(tài)等參數(shù)辨識(shí)。如圖1所示為二階RC電路模型，這是一種簡(jiǎn)化的動(dòng)態(tài)模型，可以較充分地描述電池動(dòng)態(tài)特性，且其運(yùn)算量較低，易于工程實(shí)現(xiàn)。

在如圖1所示的二階RC電路模型中，U0表示電池的開(kāi)路電壓（Open Circuit Voltage，OCV）與電池當(dāng)前的SOC有非線性關(guān)系，其具有的特點(diǎn)可以用固定函數(shù)來(lái)表示;U表示電池外部端電壓;R0表示電池穩(wěn)定狀態(tài)下的歐姆內(nèi)阻，R1、C1表示電池中的離子在電極間傳輸時(shí)受到的阻抗;R2、C2表示電池中的離子在電池電極材料中擴(kuò)散時(shí)受到的阻抗;R1與R2之和為電池的極化內(nèi)阻;當(dāng)接入負(fù)載系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，電池中的電流為I，并設(shè)定放電時(shí)電流方向?yàn)檎?，充電時(shí)電流方向?yàn)樨?fù)。采用二階RC電路模型對(duì)電池的狀態(tài)進(jìn)行描述時(shí)模型中R0、R1、R2、C1和C2需要提供初始值。因此，現(xiàn)在采用離線辨識(shí)的方法對(duì)電池內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

1.3 鋰離子電池模型的離線辨識(shí)

在圖1所示的二階RC電路模型中，電壓表達(dá)式如下所示：

（1）

經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換得到頻域的電氣關(guān)系：

（2）

再將式（2）轉(zhuǎn)換為差分方程，可得到：

（3）

式中： 表示當(dāng)前時(shí)刻電池開(kāi)路電壓與當(dāng)前時(shí)刻的電池外部電壓的差值，k1、k2、k3、k4、k5的值由R1、C1、R2、C2、R0和T（采樣周期）決定，并且該式符合遞推最小二乘法的標(biāo)準(zhǔn)型，因此可依據(jù)試驗(yàn)中在線采集的電池電壓、電流等參數(shù)對(duì)電池內(nèi)阻進(jìn)行辨識(shí)。得到的電池內(nèi)阻相關(guān)參數(shù)將作為電池一致性判斷的輸入樣本，為電池分選技術(shù)的構(gòu)建打下基礎(chǔ)。

2 電池組一致性分析

鋰電池的一致性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是電池內(nèi)部參數(shù)如容量、自放電速率、內(nèi)阻的差異性，另一方面是電池單體的充放電狀態(tài)如工作溫度、工作電壓、荷電狀態(tài)的差異[12]。在電動(dòng)汽車行駛過(guò)程中，由于發(fā)送周期受到環(huán)境的影響，所以在比較一致性時(shí)不能單單通過(guò)外部相關(guān)參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，否則會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的不準(zhǔn)確，本文將采用對(duì)電池內(nèi)阻一致性評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)對(duì)電池組整體進(jìn)行一致性分析，電池內(nèi)阻一般是用來(lái)表征電池功率特性的參數(shù)，組成電池組的各個(gè)單體電池內(nèi)阻值得大小可以表示出其組間的動(dòng)態(tài)一致性，所有單體電池的內(nèi)阻分布越分散，其一致性越差，反之，一致性越好[13]。本文將采用離群點(diǎn)檢測(cè)的方法來(lái)評(píng)定電池組的一致性。

2.1 異常檢測(cè)算法分析

隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)陉P(guān)注數(shù)據(jù)的整體表現(xiàn)趨勢(shì)的同時(shí)，開(kāi)始對(duì)那些偏離整體趨勢(shì)的數(shù)據(jù)點(diǎn)產(chǎn)生濃烈的興趣，因?yàn)檫@些比較異類的點(diǎn)往往帶給觀測(cè)者更加重要的信息，而處理分析這些數(shù)據(jù)則依賴于有效的異常檢測(cè)算法。有效的異常檢測(cè)算法可以找出異常的數(shù)據(jù)并分析出其潛在信息。在本文中的異常點(diǎn)數(shù)據(jù)將表示具有差異的單體電池，本文采用基于密度的離群點(diǎn)檢測(cè)方法中，最具代表性的局部離群因子檢測(cè)方法（Local Outlier Factor，LOF）對(duì)單體電池進(jìn)行異常檢測(cè)。

2.2 局部離群因子檢測(cè)方法簡(jiǎn)介

在LOF方法中，通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都分配一個(gè)依賴于鄰域密度的離群因子LOF，判斷所研究的數(shù)據(jù)點(diǎn)是否為離群點(diǎn)。若LOF遠(yuǎn)大于1，則該數(shù)據(jù)點(diǎn)為離群點(diǎn);若LOF接近1，則該數(shù)據(jù)點(diǎn)為正常數(shù)據(jù)點(diǎn)。

在檢測(cè)異常點(diǎn)時(shí)，首先定義對(duì)于某一點(diǎn)m的第k距離dk（m），即點(diǎn)m距離第k遠(yuǎn)的點(diǎn)的距離，定義如下式：

（4）

式中，m，o是分別指兩個(gè)點(diǎn)，d（o，m）是指點(diǎn)o與點(diǎn)m的真實(shí)距離，k需要滿足兩個(gè)條件：在集合中至少有不包含點(diǎn)m在內(nèi)的k個(gè)點(diǎn)，滿足其到點(diǎn)m的距離小于等于點(diǎn)o到點(diǎn)m的距離;在集合中最多不包含點(diǎn)m在內(nèi)的k-1個(gè)點(diǎn)，滿足其到點(diǎn)m的距離小于點(diǎn)o到點(diǎn)m的距離。

定義點(diǎn)o到點(diǎn)m的第k可達(dá)距離為：

（5）

式中，dk（o，m）即可認(rèn)為距離點(diǎn)m最近的k個(gè)點(diǎn)，它們到點(diǎn)m的可達(dá)距離是相當(dāng)?shù)?，且都等于dk（m）。

局部可達(dá)密度表示點(diǎn)m的第k鄰域內(nèi)所有點(diǎn)到點(diǎn)m的平均可達(dá)距離，定義為：

（6）

式中，位于第k鄰域邊界的點(diǎn)即使是個(gè)數(shù)大于1，也要將該范圍內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)算作為k，如果點(diǎn)m和周圍的鄰域點(diǎn)屬于同一簇，那么可達(dá)距離將會(huì)越小，即可達(dá)距離之和越小，局部可達(dá)密度越大。如果點(diǎn)m和周圍鄰域點(diǎn)較遠(yuǎn)，那么可達(dá)距離將會(huì)較大，導(dǎo)致可達(dá)距離之和越大，局部可達(dá)密度越小。

局部離群因子表示點(diǎn)m的鄰域Nk（m）內(nèi)其他點(diǎn)的局部可達(dá)密度與點(diǎn)m的局部可達(dá)密度之比的平均數(shù)，如果這個(gè)平均數(shù)越接近于1，說(shuō)明點(diǎn)m的鄰域點(diǎn)密度相近，點(diǎn)m和鄰域可能為同一簇;如果這個(gè)平均數(shù)小于1，說(shuō)明點(diǎn)m的密度高于其鄰域點(diǎn)密度，點(diǎn)m為密集點(diǎn);如果其平均值大于1，說(shuō)明點(diǎn)m的密度小于其鄰域點(diǎn)密度，點(diǎn)m可能為差異點(diǎn)。局部離群因子的定義為：

（7）

基于LOF方法將前文所述的電池模型所計(jì)算的電池組中各個(gè)單體電池內(nèi)阻進(jìn)行分選，為了盡可能模擬汽車行進(jìn)過(guò)程中的情況，本文采集了汽車行進(jìn)過(guò)程中動(dòng)力電池的電流，這其中包含了加速，減速，勻速的車況，這樣作為電池模型的輸入對(duì)電動(dòng)汽車電池的參數(shù)辨識(shí)將更近似于實(shí)際情況，基于以上方法將實(shí)現(xiàn)對(duì)電池組中各個(gè)單體電池的分選，為電池安全檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)提供了基礎(chǔ)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 模型內(nèi)阻辨識(shí)

本文基于二階RC電路模型結(jié)合實(shí)際單體電池進(jìn)行動(dòng)力電池的內(nèi)阻參數(shù)辨識(shí)，運(yùn)用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)方法的可行性與準(zhǔn)確性的仿真驗(yàn)證。本文采用10個(gè)型號(hào)規(guī)格相同的電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中電池型號(hào)及規(guī)格如表1所示。

仿真過(guò)程中，建立結(jié)構(gòu)如圖1所示的單體電池模型，首先對(duì)模型進(jìn)行初始化，為了貼近所選擇電池設(shè)置初始參數(shù)為：? ， ， ， ， 。

在仿真測(cè)試中，為了模擬現(xiàn)實(shí)情況中動(dòng)力電池的動(dòng)力特性分別將采用連續(xù)行駛過(guò)程中的電流信號(hào)和充電輸入電流信號(hào)做為電池模型的電流信號(hào)輸入，使用遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，模型參數(shù)識(shí)別主要關(guān)注歐姆內(nèi)阻的變化，其中，R0的辨識(shí)結(jié)果如圖2所示，其余參數(shù)辨識(shí)過(guò)程類似此過(guò)程，本文主要研究重點(diǎn)在于電池歐姆內(nèi)阻的一致性分析，故在此不一一表述其余的參數(shù)辨識(shí)過(guò)程，模擬恒流充電的輸入電流信號(hào)和對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)分別如圖3和圖4所示，模擬的行駛過(guò)程的輸入電流信號(hào)和對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)分別如圖5和圖6所示，其中1號(hào)單體在恒流充電時(shí)歐姆內(nèi)阻辨識(shí)結(jié)果為 ，在行駛過(guò)程中歐姆內(nèi)阻辨識(shí)結(jié)果為? 。

其他單體電池在某一次循環(huán)中恒定電流下與變化電流下的內(nèi)阻辨識(shí)結(jié)果如下表2所示。

如上圖所示分別對(duì)單體電池施加模擬的電流信號(hào)，而結(jié)果表明電池在不同電流模式下內(nèi)阻將有所波動(dòng)，在原有出廠的電池單體之間差異的基礎(chǔ)上由于使用過(guò)程的不規(guī)范，各個(gè)單體之間的差異性加劇，所以實(shí)時(shí)檢測(cè)電池的一致性將是必要的。

3.2 電池組一致性分析

結(jié)合上述在線辨識(shí)的各個(gè)單體電池阻值為某單個(gè)循環(huán)的辨識(shí)結(jié)果，單個(gè)循環(huán)的辨識(shí)結(jié)果將無(wú)法進(jìn)行電池組一致性分析，由于電池的不一致性導(dǎo)致的電池在部分單體充滿電后不進(jìn)行充電導(dǎo)致了過(guò)充過(guò)放等不合理的做法，同時(shí)反饋回來(lái)將導(dǎo)致部分單體電池的容量，內(nèi)阻的短時(shí)間變化，如此的往復(fù)循環(huán)，電池組間的各個(gè)單體將在出廠的不一致性基礎(chǔ)上愈演愈烈，進(jìn)而可能引起溫度上的差異性，可能造成危險(xiǎn)。為了分析電池一致性的變化，本文將模擬電池老化循環(huán)過(guò)程，對(duì)比不同循環(huán)的電池內(nèi)阻一致性進(jìn)行分析。

將恒定電流下辨識(shí)得到的電池內(nèi)阻值作為縱坐標(biāo)，變化電流下辨識(shí)得到的電池內(nèi)阻作為橫坐標(biāo)，采用LOF算法分析哪些點(diǎn)為離群點(diǎn)，隨著電池循環(huán)次數(shù)增加電池內(nèi)阻點(diǎn)逐漸增多更加容易區(qū)分電池內(nèi)阻一致性差的點(diǎn)。離散點(diǎn)分布圖如圖7所示，圖中的橫坐標(biāo)為點(diǎn)序號(hào)，縱坐標(biāo)為根據(jù)LOF算法得到的離群點(diǎn)的局部離群因子，圖中黑色圓點(diǎn)為正常點(diǎn)，紅色星標(biāo)點(diǎn)為離群點(diǎn)，本次分析中有2個(gè)離群點(diǎn)產(chǎn)生。即說(shuō)明電池組中存在單體電池內(nèi)阻不一致的情況。

4 結(jié)論

電池組中各個(gè)單體電池之間的不一致性的成因包括生產(chǎn)制造過(guò)程中的產(chǎn)生的初始差異性，又包括由于使用過(guò)程中使用條件的不一致導(dǎo)致的電池內(nèi)部差異，在實(shí)際應(yīng)用中后者與前者之間存在一定的因果關(guān)系。本文通過(guò)對(duì)電池搭建等效模型計(jì)算電池內(nèi)阻，分析其一致性，為電池分選及調(diào)整提供參考依據(jù)。

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