康登輝

【摘要】數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理想目標(biāo)和不斷的追求，如何在每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有效關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓每位學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以生長(zhǎng)，需要教師不斷地探索和追尋。

【關(guān)鍵詞】素養(yǎng)生長(zhǎng) 環(huán)境氛圍 知識(shí)本源 策略意識(shí) 生長(zhǎng)媒介

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作為數(shù)學(xué)課程實(shí)施的主陣地，在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀中具有舉足輕重的作用。在課堂教學(xué)中，如何在關(guān)注知識(shí)、技能的同時(shí)，有效關(guān)注素養(yǎng)的生長(zhǎng)問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以在課堂教學(xué)中有效生長(zhǎng)，值得我們探索。

一、追尋基于學(xué)生素養(yǎng)生長(zhǎng)的知識(shí)本源

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是生動(dòng)的自我生長(zhǎng)、自我建構(gòu)的過(guò)程，針對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，需要去追尋知識(shí)的本源，學(xué)生在追源的過(guò)程中，通過(guò)交流分享、思維碰撞、自我建構(gòu)等，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟知識(shí)探索，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，系統(tǒng)理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。

例如：在引導(dǎo)學(xué)生理解“桃樹(shù)棵數(shù)比梨樹(shù)多”時(shí)，教師先呈現(xiàn)：梨樹(shù)4份，桃樹(shù)5份。

師：用一句話說(shuō)一說(shuō)這兩種量的關(guān)系。

生：桃樹(shù)棵數(shù)比梨樹(shù)多一份。

師（板書(shū)）：這里體現(xiàn)了兩種量的關(guān)系了嗎？

（生點(diǎn)頭贊同）

師：還可以怎樣想？

生：梨樹(shù)棵數(shù)比桃樹(shù)少1份。（師板書(shū)）

師：不錯(cuò)，這里的兩種關(guān)系有什么相同之處？

生：體現(xiàn)了兩種量之間的相差量，相差一份。

師：對(duì)，既然是這兩種量的相差量，同樣是兩種量相比較，那為什么會(huì)有兩種不一樣的結(jié)論呢？（手指多與少）

生再次陷入沉思，突然有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，是這兩種量出現(xiàn)的位置發(fā)生了變化。

師（引導(dǎo)學(xué)生理解）：兩種量相比較，會(huì)有一個(gè)參照物，我們稱為標(biāo)準(zhǔn)量，其實(shí)，之所以出現(xiàn)不一樣的結(jié)論，主要是標(biāo)準(zhǔn)量不一樣，所以結(jié)論就會(huì)不同。（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)量的確定很重要）

師：能換個(gè)角度說(shuō)說(shuō)兩種量的關(guān)系嗎？

生：梨樹(shù)棵數(shù)是桃樹(shù)的。（師板書(shū)）

生：桃樹(shù)棵數(shù)是梨樹(shù)的。（師板書(shū)）

師：這里兩種關(guān)系有什么相同之處？

（學(xué)生的思路有了前面的激活，不再那么沉悶了，舉手的學(xué)生多了）

生：相同之處是這里的兩種量體現(xiàn)了兩種量之間的倍數(shù)關(guān)系。

師：同樣是兩種量的倍數(shù)關(guān)系，為什么結(jié)論會(huì)不一樣呢？

生：因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)量不同，一個(gè)是把桃樹(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量，一個(gè)是把梨樹(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量。

（很多學(xué)生都點(diǎn)頭贊同）

師（小結(jié)）：兩種量相比較，可以把兩種量相減，求出兩種量的差，體現(xiàn)兩種量之間的多少關(guān)系。也可以把兩種量相除，求出兩種量的商，體現(xiàn)兩種量的倍數(shù)關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)量不同，得出的結(jié)論也會(huì)不同。由此可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)很重要。

師：把我們剛才理解的這兩大方面進(jìn)行綜合，就引出了一個(gè)新的知識(shí)（出示“桃樹(shù)棵樹(shù)比梨樹(shù)多”），請(qǐng)大家聯(lián)系我們剛才的分析，并仔細(xì)觀察線段圖，表示什么意思？先獨(dú)立思考1分鐘，再在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)這句話的完整的意思。

經(jīng)過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生在認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、合作交流中，溝通了前后知識(shí)之間的聯(lián)系，真正理解了這句話的含義。針對(duì)難點(diǎn)知識(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去追溯知識(shí)的本源，有效架構(gòu)前后知識(shí)的體系，全面了解背后的知識(shí)，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生有效追尋到本源知識(shí)之后，學(xué)生對(duì)難點(diǎn)的突破就會(huì)水到渠成。

二、探尋蘊(yùn)含學(xué)生素養(yǎng)生長(zhǎng)的策略意識(shí)

問(wèn)題解決中，良好的策略意識(shí)有助于拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生解決問(wèn)題的效率。

比如，在解決這樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)：“楊大爺在周末進(jìn)行徒步鍛煉。他步行的速度是80米/分，如果每走40分鐘休息5分鐘，從上午7時(shí)到9時(shí)，一共步行多少米？”學(xué)生采用了多種策略從不同的角度思考后得出了不一樣的解決方法：

這樣，合計(jì)320+320+240=880（米）。

解法三：找規(guī)律。

根據(jù)每走40分鐘休息5分鐘，每（40+5）分鐘一組，7時(shí)至9時(shí)共有120分鐘，120分鐘里有120÷（40+5）=2（組）……30（分），每45分鐘走了40×8=320米，2組就走了320×2=640米，最后30分鐘走了30×8=240米?？傆?jì)走了640+240=880米。

殊途同歸的解決問(wèn)題的策略意識(shí)，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成靈活的解決問(wèn)題的思維，在生活中每當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)在潛意識(shí)中尋求多種解決問(wèn)題的途徑，并主動(dòng)尋求最佳的解決問(wèn)題的策略，從而找到最有效的問(wèn)題解決途徑，完美地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、搭建基于學(xué)生素養(yǎng)生長(zhǎng)的生長(zhǎng)媒介

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長(zhǎng)，不可能憑空發(fā)生，需要一定的載體和媒介，鮮活的學(xué)科知識(shí)恰是學(xué)生素養(yǎng)生長(zhǎng)的壯碩沃土。在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生交流、碰撞的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)交流、分享、質(zhì)疑、歸納、總結(jié)，讓學(xué)生在生生、師生、生本的不斷交匯中，成長(zhǎng)自我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”第一課時(shí)。呈現(xiàn)例題：某校三年級(jí)有3個(gè)班，每班45人;二年級(jí)有2個(gè)班，每班48人;五年級(jí)有4個(gè)班，每班42人。三年級(jí)和四年級(jí)共有多少人？

師：你能先整理一下題目中的條件，然后再列式解答嗎？

（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，師巡視了解學(xué)情，擇機(jī)收集相關(guān)典型作業(yè)）

呈現(xiàn)收集到的六份作業(yè)，組織學(xué)生開(kāi)展討論。

師：對(duì)于這六份作業(yè)，請(qǐng)大家發(fā)表自己的想法。

生1：我覺(jué)得6號(hào)作業(yè)不對(duì)，沒(méi)有按照老師的要求來(lái)做。

師：6號(hào)同學(xué)，你同意他的觀點(diǎn)嗎？

生6：哦，對(duì)的，剛才老師說(shuō)過(guò)要先整理?xiàng)l件，然后再列式解答，我沒(méi)有整理?xiàng)l件，直接列式解答了。（帶著作業(yè)本回座位）

師：剩下的呢？

生2：我同意1號(hào)同學(xué)的，因?yàn)樗淼煤苋妗?/p>

師：全面在哪兒呢？

生3：他把題目中的條件都整理出來(lái)了，而且整理得很清楚。（其余同學(xué)都點(diǎn)頭表示同意）

生4：還有5號(hào)同學(xué)的整理，也都將條件都整理出來(lái)了，很全面。

師：同意生4的觀點(diǎn)嗎？

生5：我不同意，雖然條件都整理出來(lái)了，但是關(guān)于人數(shù)，沒(méi)有說(shuō)清楚是怎樣的人數(shù)。

師：生5說(shuō)的是什么意思？你們聽(tīng)懂了嗎？明白是什么意思嗎？你能說(shuō)得更具體些嗎？

生6：5號(hào)同學(xué)沒(méi)有說(shuō)清楚是每班的人數(shù)，只是說(shuō)人數(shù)，別人不容易理解。整理的時(shí)候，不僅要看上去簡(jiǎn)潔，還要將一些關(guān)鍵的字眼也整理出來(lái)，不能貪圖簡(jiǎn)潔只整理數(shù)據(jù)。

師：對(duì)，整理的時(shí)候，不要漏了關(guān)鍵的字眼。對(duì)于其他的同學(xué)，你們有什么說(shuō)的嗎？

生7：2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)同學(xué)的整理，我覺(jué)得不全面，所以，我不贊同這樣的整理。

師：2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)同學(xué)，你們有什么需要解釋的嗎？

（2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)商量了一下，4號(hào)示意想解釋）

4號(hào)同學(xué)：我只整理三年級(jí)和四年級(jí)的信息，是因?yàn)閱?wèn)題是求三年級(jí)和四年級(jí)一共有多少人，五年級(jí)的信息在這里可以不整理。

師：4號(hào)同學(xué)的解釋有道理嗎？（同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭表示同意）

師：2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)同學(xué)的整理，是聯(lián)系什么進(jìn)行整理的？

生（齊）：?jiǎn)栴}。

師：那么，1號(hào)同學(xué)的整理是聯(lián)系什么進(jìn)行整理的呢？

生（齊）：條件。

師：通過(guò)剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)：整理?xiàng)l件時(shí)，既可以聯(lián)系什么來(lái)整理，又可以聯(lián)系什么來(lái)整理？

生8：既可以聯(lián)系條件來(lái)整理，又可以聯(lián)系問(wèn)題來(lái)整理。

師：結(jié)合1號(hào)同學(xué)和2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)同學(xué)的整理，你更喜歡哪種整理呢？

生9：更喜歡2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)同學(xué)的整理，因?yàn)榻Y(jié)合問(wèn)題來(lái)整理?xiàng)l件，效率更高。

（生紛紛點(diǎn)頭表示同意）

師：你們都同意嗎？

（學(xué)生重新回到黑板上，漸漸有人發(fā)現(xiàn)了什么）

生9：2號(hào)同學(xué)整理不準(zhǔn)確，漏了關(guān)鍵字眼。應(yīng)在人數(shù)上添寫(xiě)“每班”。

師：2號(hào)同學(xué)，你同意他的意見(jiàn)嗎？

2號(hào)：哦，是的，這里的人數(shù)應(yīng)是每班的人數(shù)，我沒(méi)有說(shuō)清楚。謝謝你的提醒。

師：通過(guò)剛才的討論，你有什么收獲？

生10：整理?xiàng)l件既可以聯(lián)系條件來(lái)整理，也可以聯(lián)系問(wèn)題來(lái)整理。

生11：整理時(shí)，既要簡(jiǎn)潔，也不能將關(guān)鍵字眼漏掉。

學(xué)生的思考、質(zhì)疑、交流、分享等能力的形成，需要教師善于發(fā)現(xiàn)和抓住一塊又一塊的“肥碩沃土”，在一次又一次的潛移默化、點(diǎn)滴積累中刻意誘導(dǎo)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以不斷地生長(zhǎng)。

四、積淀利于學(xué)生素養(yǎng)生長(zhǎng)的意志品質(zhì)

良好意志品質(zhì)（如耐心、毅力等），對(duì)于學(xué)生適應(yīng)紛繁復(fù)雜的社會(huì)有著很重要的作用，因而，在教學(xué)中，教師要注重學(xué)生意志品質(zhì)的培養(yǎng)。在一次數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決“一個(gè)等腰三角形，腰與底的長(zhǎng)度比都是整厘米數(shù)，兩者之和是20厘米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)至少是（? ? ?）厘米，至多是（? ? ?）厘米”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，正確率很低。通過(guò)與學(xué)生的談心，筆者了解到，學(xué)生大多知道可以列表解決，但是都沒(méi)有認(rèn)真去做，因?yàn)樘闊?。要正確解決，需要學(xué)生運(yùn)用一一列舉的策略，把這里可能的情況有序地列舉出來(lái)。聯(lián)系條件，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，圍繞兩邊之和是20厘米，又要能圍成三角形，可以列舉成：

通過(guò)這樣的列舉，成功地解決了問(wèn)題。在問(wèn)題的解決過(guò)程中，因這里列舉的次數(shù)較多，需要學(xué)生認(rèn)真審題，仔細(xì)思考，有序地整理，在正確策略的指引下，還需要學(xué)生擁有一定的耐心和毅力，這樣才能成功地解決這類問(wèn)題。在日常教學(xué)中，教師要有意識(shí)地讓學(xué)生自覺(jué)培養(yǎng)擁有良好的耐心、毅力等意志品質(zhì)，而這些良好的品質(zhì)，在生活中將會(huì)在很大程度上影響一個(gè)人的生活觀念，會(huì)對(duì)人產(chǎn)生積極的影響，進(jìn)而會(huì)提升社會(huì)的整體素質(zhì)和觀念。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，我們應(yīng)以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為載體，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、自主探索、合作交流等，在觀察、猜測(cè)、推理等活動(dòng)中，讓學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以不斷生長(zhǎng)，為祖國(guó)培養(yǎng)高素質(zhì)的社會(huì)主義事業(yè)的接班人。