林張紀(jì)

（福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，福建 永安 366000）

由于建筑工程需要使用大量的材料、成品以及工程設(shè)備，并且涉及大量的勞動(dòng)力，因此建筑工程通常具有施工周期長(zhǎng)、資金成本高的特點(diǎn)。由于建筑工程中各項(xiàng)施工活動(dòng)之間可能具有依賴性，因此需要對(duì)施工活動(dòng)進(jìn)行合理地規(guī)劃和調(diào)度[1]。在現(xiàn)實(shí)中，由于施工現(xiàn)場(chǎng)情況復(fù)雜，工程設(shè)備（如卡車）與現(xiàn)場(chǎng)工作人員發(fā)生碰撞的事故時(shí)有發(fā)生。現(xiàn)有關(guān)于建筑工程施工規(guī)劃和調(diào)度的研究大多數(shù)以降低工程總成本和縮短工期為目標(biāo)[2]，因此無法滿足安全需求。為了平衡建筑工程成本、安全和工期之間的矛盾，本文以活動(dòng)圖為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了行之有效的施工活動(dòng)規(guī)劃與調(diào)度方法。

1 系統(tǒng)模型

1.1 活動(dòng)圖模型

活動(dòng)圖是一個(gè)有向無環(huán)圖，用 G = ( V， E)表示，如圖1所示。其中，邊(v， v′)∈E表示活動(dòng)v∈V是另一個(gè)活動(dòng)v′∈V的前置條件。集合Vs∈V表示沒有輸入邊的一組起始節(jié)點(diǎn)，集合Vf∈V表示沒有輸出邊的一組終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。施工計(jì)劃用序列 P = (v1， v2，...，vn)表示，P體現(xiàn)了活動(dòng)之間的前置關(guān)系。假設(shè)施工時(shí)間為T，施工現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)的靜態(tài)障礙物初始集合為 O ( t) ? W ， t∈ T 。由于施工現(xiàn)場(chǎng)可能會(huì)出現(xiàn)新的障礙物，同時(shí)舊的障礙物可能會(huì)隨著施工進(jìn)行而消失，因此 O ( t)會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化。

將單個(gè)活動(dòng)的系統(tǒng)狀態(tài)空間定義為 Xv。系統(tǒng)狀態(tài) xv∈Xv由描述一個(gè)子問題的參數(shù)組成。xv中的參數(shù)可以是移動(dòng)物體（例如卡車）的配置、方向和速度以及活動(dòng)所使用的資源量（例如土壤和混凝土量）。時(shí)變狀態(tài)空間Z是系統(tǒng)狀態(tài)空間和時(shí)間的笛卡爾積，即Z = X × T ，時(shí)變狀態(tài)z∈Z表示為z=(x， t)。系統(tǒng)中的移動(dòng)設(shè)備用集合表示。結(jié)合移動(dòng)體和靜態(tài)障礙物，將障礙物狀態(tài)空間定義為將自 由活動(dòng)空間定義為將初始狀態(tài)定義為zI∈Zfree，將目標(biāo)狀態(tài)集合定義為

1.2 增強(qiáng)離散事件模型

活動(dòng)圖中高級(jí)構(gòu)建計(jì)劃的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都表示為增強(qiáng)離散事件系統(tǒng)規(guī)范（DEVS）[3-4]模型。 該模型與施工現(xiàn)場(chǎng)的幾何信息一起用于生成移動(dòng)物體的無障礙路徑和策略?；顒?dòng)圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與增強(qiáng)的DEVS模型相關(guān)聯(lián)。

DEVS用于進(jìn)行離散事件模擬，是有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)的擴(kuò)展。在對(duì)原始的DEVS模型進(jìn)行擴(kuò)展后，得到本文的增強(qiáng)DEVS模型。對(duì)于活動(dòng)v，增強(qiáng) DEVS事件調(diào)度模型ESv可以被表示為。 其 中Zν=Xν×T是系統(tǒng)狀態(tài)的子集。施工現(xiàn)場(chǎng)的任何活動(dòng)都由一系列事件組成。第i個(gè)事件用ηi表示，Ev表示有限事件集合，ELv表示事件列表。

根據(jù)活動(dòng)圖G= (V，E)，可以得到多個(gè)候選施工計(jì)劃P1， P2，…，Pk。為了對(duì)每個(gè)計(jì)劃進(jìn)行仿真，需要為Zfree空間中的移動(dòng)設(shè)備和工人計(jì)算無碰撞軌跡。

對(duì)于查找移動(dòng)設(shè)備的無碰撞軌跡，給定初始配置xI，一組目標(biāo)狀態(tài)XG和一組靜態(tài)障礙物O (t)，找到無碰撞軌跡使得

假設(shè)施工現(xiàn)場(chǎng)有m個(gè)工人 A1， A2，…，Am，他們必須從其初始位置xI到達(dá)目的地區(qū)域XG。對(duì)于查找工人安全軌跡的問題，給定初始配置xI，一組目標(biāo)狀態(tài)XG、一組靜態(tài)障礙物 O (t)以及移動(dòng)設(shè)備的軌跡 B (t)，找到一個(gè)無障礙軌跡使得

1.3 安全評(píng)估模型

需要為每個(gè)計(jì)劃P1， P2，…，Pk計(jì)算安全評(píng)分以選擇最佳方案。為了計(jì)算單個(gè)計(jì)劃的安全評(píng)分，通過模擬所有節(jié)點(diǎn)來評(píng)估整個(gè)計(jì)劃。安全評(píng)分函數(shù)定義為R:Z~→[0，1]，其中，0是最安全的分?jǐn)?shù)，而1是最危險(xiǎn)的分?jǐn)?shù)。因此，嘗試最小化安全評(píng)分。根據(jù)軌跡路徑計(jì)算計(jì)劃的安全評(píng)分，即給定一組時(shí)變系統(tǒng)軌跡Z~，計(jì)算相應(yīng)計(jì)劃P的安全分?jǐn)?shù)。

在得到計(jì)劃的安全分?jǐn)?shù)后，需要選擇最佳計(jì)劃，該最佳計(jì)劃可以提供最少的完成時(shí)間和最佳安全分?jǐn)?shù)。

一旦為備用計(jì)劃計(jì)算了安全分?jǐn)?shù)，計(jì)劃經(jīng)理就需要提取最佳計(jì)劃，該計(jì)劃可以提供最少的完成時(shí)間和最佳安全分?jǐn)?shù)。

2 活動(dòng)規(guī)劃和調(diào)度

圖1顯示了本文系統(tǒng)框圖：活動(dòng)調(diào)度器負(fù)責(zé)生成活動(dòng)的候選序列，它與事件調(diào)度器通信以模擬一個(gè)或多個(gè)活動(dòng)。然后，事件調(diào)度器使用移動(dòng)規(guī)劃器為移動(dòng)物體生成路徑，使用人員移動(dòng)規(guī)劃器生成工作人員的路徑，然后協(xié)調(diào)器計(jì)算出無沖突的調(diào)度方法。

圖1 系統(tǒng)框圖

無論是移動(dòng)的還是靜止的障礙物，對(duì)施工計(jì)劃的安全性都有不同的影響。同樣，不同的計(jì)劃序列會(huì)產(chǎn)生不同的安全評(píng)分。

2.1 基于活動(dòng)圖的計(jì)劃提取

采用拓?fù)渑判蛩惴▉硖崛∷锌赡艿挠行в?jì)劃。給定n個(gè)頂點(diǎn)和一組整數(shù)索引對(duì)(i，j)，拓?fù)渑判蛩惴康氖钦业揭粋€(gè)排列v1，v2，…，vn，使得對(duì)于所有(，)i j，i都出現(xiàn)在j的左側(cè)。

活動(dòng)圖中可能有多個(gè)開始和結(jié)束活動(dòng)。因此，將兩個(gè)虛擬活動(dòng)sv和fv作為持續(xù)時(shí)間為零的開始和結(jié)束活動(dòng)添加到圖中，以便創(chuàng)建單個(gè)開始和結(jié)束點(diǎn)。另外，通過將sv作為父級(jí)，將fv作為其子級(jí)節(jié)點(diǎn)，將浮動(dòng)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)（無前置條件約束）添加到G中。默認(rèn)情況下，sv被標(biāo)記為已訪問，并且是所有初始節(jié)點(diǎn)的父級(jí)，而fv是所有結(jié)束活動(dòng)的子級(jí)。給定由拓?fù)渑判蛩惴ㄉ捎?jì)劃P，算法1用于調(diào)度P內(nèi)的活動(dòng)。

算法1 活動(dòng)調(diào)度器

計(jì)劃中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要通過我們的事件模擬方法進(jìn)行評(píng)估。從活動(dòng)調(diào)度器接收活動(dòng)隊(duì)列Q，其中每個(gè)活動(dòng)都是事件η∈E的集合。

算法2結(jié)合了本文的增強(qiáng)DEVS模型，模擬活動(dòng)圖中的多個(gè)節(jié)點(diǎn)。為了進(jìn)行仿真，首先為每個(gè)節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建一個(gè)事件調(diào)度模型，提取初始狀態(tài)∈，并從事件集中獲取第一個(gè)事件以初始化事件列表。然后對(duì)來自多個(gè)活動(dòng)的所有事件進(jìn)行調(diào)度。如果列表中有多個(gè)事件，則選擇最小的即時(shí)事件。接下來使用動(dòng)作規(guī)劃器生成軌跡，每個(gè)軌跡包含一系列配置。由于系統(tǒng)的狀態(tài)涉及建筑工人在工作區(qū)中移動(dòng)，因此使用人員動(dòng)作規(guī)劃器生成移動(dòng)工作人員的軌跡。

算法2 事件調(diào)度器

2.2 無碰撞軌跡生成

由動(dòng)作規(guī)劃器生成的移動(dòng)設(shè)備軌跡序列并不能確保沒有碰撞發(fā)生，因此跟隨軌跡移動(dòng)的物體可能會(huì)與其他移動(dòng)的物體或正在移動(dòng)的工人碰撞。給定m個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，用m維協(xié)調(diào)空間 [0，1]mΓ=來表示無碰撞路徑。Γ中的第i個(gè)坐標(biāo)表示路徑的定義域 Γi=[0，1]。假設(shè)γi是空間 Γi中的一個(gè)點(diǎn)，那么物體與物體之間的障礙物區(qū)域?yàn)橐虼擞?/p>

在狀態(tài)(0，0，…，0)∈Γ時(shí)，所有物體都處于其初始配置 x，而在狀態(tài)(1，1，…，1)∈Γ時(shí)，所有 物體都處于其初始配置。對(duì)于連續(xù)路徑h : [0，1]→Γfree，將 A*搜索算法[5]應(yīng)用于生成無碰撞的路徑h。允許一個(gè)物體以恒定的速度移動(dòng)，或者使其保持靜止以便其他物體通過。由于搜索空間有限，因此該*A搜索算法僅需多項(xiàng)式時(shí)間。

2.3 計(jì)劃安全評(píng)估

假設(shè)邊界是一個(gè)理想的矩形區(qū)域。如果現(xiàn)實(shí)的邊界不是矩形區(qū)域，可以使用矩形對(duì)其進(jìn)行近似，然后將添加的區(qū)域轉(zhuǎn)換為靜態(tài)障礙物。需要將施工現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境分解為多個(gè)區(qū)域，以便進(jìn)行安全評(píng)分，并生成風(fēng)險(xiǎn)熱圖，以可視化方式顯示工作區(qū)中隨時(shí)間變化的危險(xiǎn)區(qū)域。將施工現(xiàn)場(chǎng)W分解為δ個(gè)正方形區(qū)域。在t時(shí)刻，施工計(jì)劃的安全分?jǐn)?shù)評(píng)分由該時(shí)刻δ個(gè)正方形區(qū)域安全評(píng)分的總和構(gòu)成。每個(gè)正方形的安全評(píng)分是動(dòng)態(tài)的，并且與到移動(dòng)設(shè)備的距離成反比。

其中d(?) 是距離函數(shù)，而tQ是在時(shí)間t的活動(dòng)隊(duì)列。參數(shù)α和β是獲得更好分?jǐn)?shù)的比例因子。障礙物內(nèi)部的正方形的安全性得分為

在時(shí)間t具有δ個(gè)正方形區(qū)域的平均安全評(píng)分為

2.4 最佳計(jì)劃選擇

工期較長(zhǎng)的施工計(jì)劃會(huì)產(chǎn)生較好的安全性評(píng)分，但由于建筑項(xiàng)目具有成本、資源和時(shí)間限制，這樣的施工計(jì)劃是不可行的。因此，在對(duì)計(jì)劃P進(jìn)行劃分后，并行執(zhí)行每個(gè)劃分Qt中的所有活動(dòng)，此時(shí)建設(shè)項(xiàng)目的總成本L為

需要選擇一個(gè)能同時(shí)優(yōu)化建筑成本、安全評(píng)分和完成時(shí)間的最優(yōu)計(jì)劃。值得注意的一點(diǎn)是，可能并不存在任意一個(gè)元組可以同時(shí)將所有目標(biāo)最小化，因此需要在各個(gè)目標(biāo)之間取得平衡。這樣的問題就是一個(gè)Pareto優(yōu)化[6]問題。

因此，設(shè)計(jì)了一個(gè)近似的方案，通過從所有元組中取每個(gè)目標(biāo)的最小值來計(jì)算最佳元組。如果元組中的每個(gè)目標(biāo)值均小于元組，那么計(jì)劃 Pi支配計(jì)劃 Pj。按照這個(gè)定義，能夠找到所有非支配解，這些非支配解就是Pareto最優(yōu)解。首先定義一個(gè)基準(zhǔn)元組，即

3 案例分析

在案例研究中，采用一個(gè)簡(jiǎn)單的案例來對(duì)本文方法進(jìn)行研究和評(píng)估。該案例的活動(dòng)圖包含一個(gè)虛擬開始節(jié)點(diǎn)和一個(gè)虛擬結(jié)束節(jié)點(diǎn)、兩項(xiàng)評(píng)估活動(dòng)（分別是和）以及兩項(xiàng)施工活動(dòng)（分別是和）。施工活動(dòng)需要在評(píng)估活動(dòng)完成后才可以開始，即活動(dòng)和分別是活動(dòng)和的前置條件。

使用Python編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了拓?fù)渑判蛩惴?，并生成三個(gè)包含活動(dòng)順序的計(jì)劃，如圖2所示。然后，使用Python中的SimPy仿真模塊來仿真算法 2的離散事件調(diào)度程序，并使用移送策略庫(kù)（MSL）來生成用于不同活動(dòng)的移動(dòng)設(shè)備軌跡。三種計(jì)劃的施工成本、安全評(píng)分和工期如表1所示。由表1可知，計(jì)劃是最安全的，但與此同時(shí)具有最長(zhǎng)的工期和最高的成本。因此，綜合成本、安全和工期三個(gè)重要指標(biāo)考慮，計(jì)劃是最理想的施工計(jì)劃。

圖2 三種計(jì)劃的活動(dòng)順序

表1 不同計(jì)劃的各項(xiàng)指標(biāo)的結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

本文兼顧施工總成本、安全和工期三個(gè)重要指標(biāo)，設(shè)計(jì)了有效的建筑工程規(guī)劃和調(diào)度方法，通過一種近似的方案來選擇合適的施工計(jì)劃。本文的結(jié)果能為項(xiàng)目經(jīng)理在規(guī)劃階段評(píng)估施工計(jì)劃的安全性提供寶貴的信息。在未來的工作中，將考慮建筑施工現(xiàn)場(chǎng)的不確定因素（例如工程車輛移動(dòng)的不確定性），同時(shí)在三維模式下研究施工設(shè)備的運(yùn)動(dòng)，以避免碰撞的發(fā)生。在后續(xù)的工作中，使用涉及大型活動(dòng)的大型建筑項(xiàng)目的信息來評(píng)估該方法。