吳冬強， 卜憲海， 許方正， 馮成凱， 陽凡林,2

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590；2.自然資源部海島(礁)測繪技術重點實驗室，山東 青島 266590)

多波束測深技術是當前水下地形地貌探測的主要手段，能夠對海底實現(xiàn)條帶式的全覆蓋測量，具有高精度、高密度和高效率等特點[1-3]。波束歸位即利用多波束采集波束信息與各輔助設備采集的數(shù)據(jù)，通過一定的數(shù)學模型將波束腳印由換能器坐標系轉化到地理坐標系和某一深度基準面下的水深的過程，是多波束數(shù)據(jù)處理的關鍵問題之一[4]，其涉及的參數(shù)包括發(fā)射和接收導向角、發(fā)射時刻發(fā)射換能器姿態(tài)、接收時刻接收換能器姿態(tài)、發(fā)射和接收換能器安裝偏差角等共14個角度。

針對多波束測深波束歸位模型問題，國內(nèi)外學者做了大量的研究。趙建虎等[5]結合航向、潮位、聲速、姿態(tài)等數(shù)據(jù)對波束腳印計算的影響，建立了一定的假設條件，并給出了波束歸位的詳細過程與步驟；黃謨濤等[6]研究了多波束測深系統(tǒng)與機載激光測深系統(tǒng)在位置歸算上存在的共性，給出了2者位置歸算模型，推導了相應的精度評定模型；陽凡林[7]、何林幫等[8]考慮到水下聲線彎曲對波束歸位的影響，指出瞬時波束向量為安裝偏差和姿態(tài)影響的綜合產(chǎn)物，并據(jù)此推導了顧及安裝偏差角和姿態(tài)角影響的瞬時波束向量的數(shù)學計算模型，提高了多波束測深點的計算精度；楊紹海等[9]、朱小辰等[10]推導了波束腳印位置歸算模型，并利用實測淺水多波束測深數(shù)據(jù)對模型的有效性進行了驗證。

上述研究成果在波束歸位模型上存在一定的假設或局限性，即將發(fā)射換能器和接收換能器近似作為一個整體，忽略了2個換能器各自靜態(tài)角度偏差和聲波在往返海底與換能器期間發(fā)射換能器與接收換能器存在的姿態(tài)和航向變化。因此，上述模型一般適用于處理淺水型多波束測深儀獲取的數(shù)據(jù)，如R2Sonic2024、SeaBat7125等，該類多波束的收發(fā)換能器體積小，通常集成安裝，可近似作為整體；且由于淺水作業(yè)，發(fā)射Ping率較高，波束旅行時極短，發(fā)射與接收時刻收發(fā)換能器狀態(tài)變化也可近似忽略。然而，對于中深水型多波束測深儀而言，波束旅行時較長，收發(fā)換能器姿態(tài)變化則難以忽略，采用上述模型必然在計算過程中引入誤差，尤其為橫搖方向的變化，使得邊緣波束水深誤差易超出1%的測深精度[11]。為解決該局限性，Beaudion等[12]提出一種虛擬同心陣(virtual concentric array，VCCA)模型，該模型將收發(fā)換能器作為2個獨立單元，不僅考慮了收發(fā)換能器靜態(tài)角度偏差，還考慮了波束往返期間換能器的姿態(tài)變化，計算精度較高，已應用于開源多波束數(shù)據(jù)處理軟件MB-system中；Hamilton[13]在VCCA模型的基礎上，考慮了發(fā)射換能器和接收換能器間的位置偏移對波束腳印的影響，并提出一種通過迭代解算波束腳印的收發(fā)分置模型，更接近發(fā)射與接收波束在海水中的傳播狀態(tài)。盡管2個模型有較高的計算精度，但其波束向量推導過程相對復雜、不易理解。

為此，本文基于VCCA模型，提出一種基于同心雙曲線相交的波束歸位算法，以虛擬同心陣中心與2個雙曲線交點的連線方向構建波束向量，將VCCA模型中復雜的波束向量推導過程轉化為求解相交雙曲線方程的形式，在確保計算精度的同時獲得更為直觀且更接近實際的波束歸位模型。

1 同心雙曲線相交模型構建

1.1 相關坐標系定義

為構建同心雙曲線相交(co-concentric hyperbolic intersection，CHI)模型，首先需要定義相關坐標系。本文算法坐標系定義參照VCCA模型中坐標系的定義方式，主要包括虛擬換能器坐標系和當?shù)厮阶鴺讼?。其中，虛擬換能器坐標系的定義方式如下：1)利用發(fā)射時刻t1的發(fā)射換能器瞬時狀態(tài)向量Tx和接收時刻t2的接收換能器瞬時狀態(tài)向量Rx對波束收發(fā)期間換能器狀態(tài)變化進行記錄；2)將2個向量平移到2個位置的中點；3)定義中點位置為坐標系原點O，Tx為Xa軸，Za軸正交于包含Tx和Rx的平面，Ya軸正交于Xa軸和Za軸，坐標系符合右手法則。

其中，Tx可由發(fā)射時刻姿態(tài)數(shù)據(jù)與發(fā)射換能器安裝偏差推導得到，Rx可由接收時刻姿態(tài)數(shù)據(jù)與接收換能器安裝偏差推導得到[12]。為將在虛擬換能器坐標系下計算得到的波束腳印坐標歸算至當?shù)厮阶鴺讼迪?，需建?個坐標系之間的旋轉矩陣RGeo[13]。

當?shù)厮阶鴺讼档亩x與三軸指向的選擇順序有關，主要有東北天(ENU)和北東地(NED)2種形式，本文算法采用北東地形式，其定義過程可參見文獻[4]。

1.2 雙曲線相交歸位原理

波束腳印為發(fā)射波束與接收波束聲學能量在海底投影的交叉區(qū)域，若無波束導向時，發(fā)射與接收波束聲學能量可抽象為扇形平面；若存在波束導向時，發(fā)射和接收聲學能量則可抽象為圓錐面[14]。因此，波束腳印可抽象為發(fā)射圓錐面與接收圓錐面在海底投影形成的2個曲線的交點。由于發(fā)射圓錐面與接收圓錐面頂點重合，即為虛擬換能器坐標系原點[12-13]，故圓錐面頂點至波束腳印之間的連線即為待求波束向量。

根據(jù)平面與圓錐面截線定理[15]可得，平面與圓錐面相交可形成雙曲線、拋物線和橢圓，如圖1。由于虛擬換能器坐標系是由發(fā)射時刻發(fā)射換能器狀態(tài)和接收時刻接收換能器狀態(tài)構建得到，發(fā)射圓錐面中軸線與接收圓錐面中軸線均位于虛擬換能器坐標系XaOYa面內(nèi)。因此，在虛擬換能器坐標系下，波束腳印所在交點平面始終平行于XaOYa平面，即交點平面與兩圓錐面中軸線夾角β始終為0°。因此，發(fā)射和接收圓錐面在該平面上的投影曲線始終為雙曲線[15]，波束腳印即為2個雙曲線的交點，從而避免了其他圓曲線同時出現(xiàn)而給解算過程帶來的困難。

圖1 平面與圓錐面相交得到不同的圓曲線Fig.1 Different curves formed with different planes intersecting the cone

2 同心雙曲線相交模型的波束向量計算

由1.2節(jié)可知，在虛擬換能器坐標系下，波束腳印為發(fā)射和接收圓錐面在海底投影形成的2個雙曲線的交點。因此，發(fā)射圓錐面與接收圓錐面在交點平面中所形成的兩雙曲線之間的幾何關系可如圖2所示。

圖2 本文算法中波束腳印表示方式Fig.2 Description of footprints formed by the intersection of two hyperbolas in this paper

計算波束向量需要解算雙曲線方程，為便于求解，以雙曲線參數(shù)方程形式分別對發(fā)射和接收雙曲線進行定義：

(1)

(2)

式中：at和bt為發(fā)射雙曲線參數(shù)；ar和br是接收雙曲線參數(shù)；t1和t2為未知量，其物理意義為用于描述發(fā)射向量和接收向量在各自圓錐面上的方位。參數(shù)a本質為雙曲線頂點，其具體數(shù)值與波束導向角和交點平面所在深度有關，如圖3所示。

圖3 雙曲線參數(shù)定義Fig.3 Parameter definition of the hyperbola

由于2個圓錐面頂點相同，因此發(fā)射向量與接收向量重合，且不隨水深變化，如圖3所示，當水深增加后，虛擬換能器中心(圓錐面頂點)至波束腳印之間構成的波束向量方向不變，故可將2個圓錐面在單位水深下的交點平面上的投影所形成的2個雙曲線交點與圓錐面頂點之間的連線作為波束向量。因此令R=1，根據(jù)文獻[15-16]可得，發(fā)射和接收雙曲線參數(shù)為：

(3)

式中：Tsteer和Rsteer分別為發(fā)射導向角和接收導向角，2角度分別與發(fā)射圓錐面與接收圓錐面的圓錐半角互余。

受發(fā)射和接收2個時刻換能器姿態(tài)變化的影響，接收雙曲線軸線與發(fā)射雙曲線軸線存在一定的角度偏差，大小為δ，如圖2所示。由于本文算法采用VCCA算法中虛擬換能器坐標系的定義方式，故δ具體數(shù)值可得到：

(4)

對接收雙曲線進行角度為δ的二維旋轉，并聯(lián)立發(fā)射雙曲線參數(shù)方程，得到具體方程組為：

(5)

然后將式(3)、(4)中定義的參數(shù)代入式(5)，利用牛頓迭代法進行求解得到在虛擬換能器坐標系下波束點坐標Va(xa,ya,1)；進而根據(jù)旋轉矩陣RGeo將其歸算到當?shù)厮阶鴺讼迪拢碫L=RGeo·Va。VL(xL,yL,zL)則為所求波束向量，其用于聲線跟蹤的波束入射角θ1和計算側向距、航向距的方位角θ2可進一步表示為[17-18]：

(6)

最后，利用上述波束向量進行聲線跟蹤，并將跟蹤結果進行吃水改正、GNSS偏心改正等步驟，歸算至地理坐標即完成波束歸位過程。

3 實驗與分析

為驗證本文算法的有效性，實驗分析分別選取某海區(qū)多波束測量獲取的淺水(小于500 m)數(shù)據(jù)和中深水(大于500 m)數(shù)據(jù)，利用本文算法、常規(guī)波束歸位算法[19]和VCCA算法對實測數(shù)據(jù)進行處理并對數(shù)據(jù)處理結果進行比對，同時利用條帶重疊區(qū)進行深度不符值的計算。由于VCCA算法已被開源多波束數(shù)據(jù)處理軟件MB-system采用，故以該算法數(shù)據(jù)處理結果作為基準對本文算法的有效性進行驗證。

淺水實測數(shù)據(jù)測量采用的多波束測深儀為Kongsberg EM2040，該多波束測深儀為淺水型測深儀，其可探測水深最大范圍為635 m，每Ping波束數(shù)為400，波束開角為80°。

深水實測數(shù)據(jù)測量采用的多波束測深儀為Kongsberg EM302，該多波束測深儀為全水深型測深儀，其可探測水深范圍為10～7 000 m，采用4個扇區(qū)，每Ping波束數(shù)為432，波束開角為125°。

3.1 淺水數(shù)據(jù)實驗分析

選取淺水區(qū)某2條重疊測線數(shù)據(jù)，使用開源多波束數(shù)據(jù)處理軟件MB-system(即VCCA算法)對測線數(shù)據(jù)進行處理，得到的光照地形圖如圖4所示，選擇其中一條測線數(shù)據(jù)進行分析，該測線水深在18～28 m范圍，測深點總數(shù)為369 200個，共923 Ping。

圖4 MB-system處理后得到的淺水區(qū)光照地形圖Fig.4 Sun illuminate, depth colored grid of the shallow water data processed by MB-system

分別使用本文算法和常規(guī)波束歸位算法對該測線數(shù)據(jù)進行處理，并計算本文算法與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結果以及常規(guī)算法與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結果之間的差值，其中，水深偏差統(tǒng)計結果如圖5所示。

圖5 淺水數(shù)據(jù)水深偏差統(tǒng)計Fig.5 Statistics of the depth deviations with shallow water data

從圖5(a)可見，本文算法與VCCA算法水深偏差值可近似為0，即本文算法與VCCA算法計算結果基本一致，因此體現(xiàn)了本文算法的有效性；從圖5(b)可見，常規(guī)波束歸位算法與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結果存在一定的差異，即忽略發(fā)射時刻換能器的姿態(tài)變化給計算結果帶來了誤差。

對2種算法與VCCA算法之間的數(shù)據(jù)處理比對結果進行分析，并按水運工程測量規(guī)范[20]中水深測量精度要求(1%水深)對水深差值中超限測深點數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表1所示。

由表1可以看出，本文算法與VCCA算法平面位置偏差與水深偏差最大值均為0.2 cm，最小值均為0，平均相對誤差可近似為0，且不存在超出1%測深精度要求的測深點；常規(guī)算法與VCCA算法平面位置偏差最大值和最小值分別為0.2 m和0，水深差值最大值為0.341 m，最小值為0，平均相對誤差為0.22%，其中約有805個超限點，占總測深點數(shù)的0.21%。

表1 淺水數(shù)據(jù)測深點誤差統(tǒng)計Table 1 Error statistics of the soundings form the shallow water data

為進一步驗證算法有效性，使用面面疊置法計算部分測線重疊區(qū)域數(shù)據(jù)處理結果的深度不符值，并統(tǒng)計出深度不符值的總數(shù)、均值、中誤差及分布情況，并參照水運工程測量規(guī)范[20]對主檢比對互差的相關要求(大于2%水深)統(tǒng)計超限點比例，結果如表2所示。

表2 深度不符值統(tǒng)計分析Table 2 Statistical analysis of depth discrepancy

由表2可知，常規(guī)波束歸位算法深度不符值中誤差以及均值較VCCA算法大，而本文算法與VCCA算法不符值統(tǒng)計結果近似一致，表明本文算法計算結果較常規(guī)算法精度更高。

綜合圖5和表1、2可見，本文算法計算結果與VCCA算法計算結果差值較小，可近似為0，證明了本文算法具有有效性；常規(guī)算法與VCCA算法數(shù)據(jù)計算結果之間存在偏差，且存在不滿足1%測深精度的超限點，但超限點數(shù)相對較少僅占總數(shù)的0.38%，且參照規(guī)范要求可知，3種算法處理的淺水區(qū)數(shù)據(jù)未存在超出2%水深的測深點，表明數(shù)據(jù)質量良好。因此，對于淺水數(shù)據(jù)，可認為波束往返期間換能器的姿態(tài)變化所帶來的影響并不明顯。

3.2 深水數(shù)據(jù)實驗分析

選取深水區(qū)某2條相鄰測線數(shù)據(jù)，使用開源多波束數(shù)據(jù)處理軟件MB-system對數(shù)據(jù)進行處理，得到的光照地形圖如圖6所示。選擇其中一條測線數(shù)據(jù)進行分析，該測線水深在795～1 060 m范圍，測深點總數(shù)為704 160個，共1 630 Ping。

圖6 MB-system處理后得到的深水區(qū)光照地形圖Fig.6 Sun illuminate, depth colored grid of the deep water data processed by MB-system

同樣使用本文算法和常規(guī)波束歸位算法對該測線數(shù)據(jù)進行處理，并計算本文算法與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結果以及常規(guī)算法與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結果之間的差值，其中，水深偏差統(tǒng)計結果如圖7所示。

圖7 深水數(shù)據(jù)水深偏差統(tǒng)計Fig.7 Statistics of the depth deviations with deep water data

對2種算法與VCCA算法之間的數(shù)據(jù)處理比對結果進行統(tǒng)計，并按1%的測深精度對水深差值中超限測深點數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表3所示。

由表3可以看出，本文算法與VCCA算法平面位置偏差與水深偏差最大值均為0.3 cm，最小值均為0，誤差平均值可近似為0，且不存在超限點；常規(guī)算法與VCCA算法平面位置偏差最大值為44.44 m，最小值為1.1 cm，水深差值最大值為51.0 m，最小值為0，平均相對誤差為0.95%，其中超限點數(shù)為263 427個，約占測深點總數(shù)的37.4%。

表3 深水數(shù)據(jù)測深點誤差統(tǒng)計Table 3 Error statistics of the soundings form the deep water data

同樣計算2個測線部分重疊區(qū)域的深度不符值，并統(tǒng)計出深度不符值的總數(shù)、均值、中誤差、分布情況及超限點占比，如表4所示。

表4 深度不符值統(tǒng)計分析Table 4 Statistical analysis of depth discrepancy

由表4可知，本文算法結果與VCCA算法深度不符值結果仍可近似一致，而常規(guī)算法深度不符值結果較淺水數(shù)據(jù)明顯增大，且存在超出2%水深精度要求的測深點。

結合圖7和表3、4可知，本文算法計算結果與VCCA算法計算結果差值仍可近似為0，再次證明了本文算法的有效性；同時，隨著水深的增加，常規(guī)算法與VCCA算法間的偏差值逐漸增大，波束腳印坐標整體發(fā)生偏移且水深結果也超出1%的測深精度要求，同時數(shù)據(jù)質量也不再滿足規(guī)范要求。因此，對于深水數(shù)據(jù)，由波束往返期間換能器的姿態(tài)變化對測深結果帶來的影響則較為明顯。

綜合淺水與深水數(shù)據(jù)處理結果可以看出：常規(guī)波束歸位算法在數(shù)據(jù)處理過程中忽略了波束往返期間換能器的姿態(tài)變化，給數(shù)據(jù)處理結果帶來了誤差，在淺水區(qū)域，該誤差較小，但隨著水深增加，誤差也逐漸增大，并超出1%的測深精度，因此，常規(guī)波束歸位算法僅僅適用于處理淺水多波束測量數(shù)據(jù)；本文算法數(shù)據(jù)處理結果與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結果基本一致，且在淺水和深水區(qū)域存在的水深偏差均滿足1%的水深測量精度要求，同時，通過計算條帶重疊區(qū)的深度不符值，表明本文算法與VCCA算法在同一精度水平，因此本文算法對于處理淺水和深水多波束測量數(shù)據(jù)較常規(guī)算法均有較高的精度，從而更具有普適性。

4 結論

1)多波束測深波束往返期間發(fā)射換能器的姿態(tài)變化產(chǎn)生的影響在淺水區(qū)相對較小，因此，常規(guī)模型只適用于淺水區(qū)；當測區(qū)水深增加時，該影響產(chǎn)生的誤差逐漸增大，使用常規(guī)模型易導致測深點位置整體出現(xiàn)偏差且水深誤差易超出1%的測深精度要求。

2)本文基于VCCA算法，提出一種同心雙曲線相交的波束歸位算法，將波束腳印作為發(fā)射圓錐面和接收圓錐面與交點平面投影形成的兩雙曲線交點，并推導了雙曲線參數(shù)定義與解算方法，從而將VCCA算法中復雜的波束向量推導過程轉化為求解相交雙曲線方程的形式，模型更加直觀且易于理解。

3)使用實測數(shù)據(jù)對本文算法進行驗證，結果表明，常規(guī)波束歸位算法由于忽略波束往返期間換能器的姿態(tài)變化，使得數(shù)據(jù)處理結果存在誤差，且隨著水深的逐漸增加誤差也逐漸增大，因此常規(guī)算法僅適用于處理淺水多波束測量數(shù)據(jù)；本文算法對淺水與深水多波束數(shù)據(jù)的計算結果與VCCA算法數(shù)據(jù)處理結果基本一致，計算結果滿足1%的水深測量精度要求，因此本文算法具有有效性，對后續(xù)多波束數(shù)據(jù)處理研究具有很好的參考性。