王李科，盧金玲，2，廖偉麗，王 維，2，馮建軍，羅興锜，2

（1.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048；2.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048）

1 研究背景

離心泵作為輸水系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備之一被廣泛應(yīng)用于供水和排水等領(lǐng)域［1］。對于半開式離心泵而言，葉頂間隙形成的泄漏流使得揚(yáng)程和效率下降，振動增加，威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行［2-4］。在設(shè)計(jì)和運(yùn)行過程中，為了避免或者減弱泄漏渦引發(fā)的不利影響，必須要對不同流量工況下泄漏渦結(jié)構(gòu)特性和軌跡進(jìn)行深入細(xì)致的研究。

葉頂間隙產(chǎn)生的泄漏流是一種非常復(fù)雜的流動現(xiàn)象，同時(shí)存在分離渦、泄漏渦、二次渦等不穩(wěn)定流動。首先葉頂間隙會增加葉輪內(nèi)部的流動損失，導(dǎo)致性能下降，當(dāng)葉頂間隙增大時(shí)，性能下降更加嚴(yán)重［5-7］；其次葉頂間隙對外特性的影響與運(yùn)行工況有關(guān)，F(xiàn)arid 等［8］發(fā)現(xiàn)葉頂間隙與離心泵外特性的關(guān)系近似為回歸效應(yīng)，在小流量工況的下降幅度明顯小于大流量工況。但是賀曉希等［9］在研究葉頂間隙對離心葉輪性能的影響時(shí)得到了相反的結(jié)論，同一葉頂間隙下，流量系數(shù)越小，性能參數(shù)下降速率越快。此外泄漏渦結(jié)構(gòu)具有明顯的非定常特性。Yang 等［10］的研究發(fā)現(xiàn)靠近葉頂?shù)撵o壓分布周期性變化，導(dǎo)致泄漏渦的渦量隨時(shí)間變化。葉頂泄漏渦非定常流動的周期明顯小于葉片的旋轉(zhuǎn)周期，約為葉片通過頻率的一半［11］。隨著流量的減小，泄漏渦軌跡向相鄰葉片壓力面運(yùn)動，當(dāng)泄漏渦軌跡到達(dá)葉片進(jìn)口邊時(shí)，會形成前緣溢流，流動失穩(wěn)，誘發(fā)尖端失速［12-13］。Liu 等研究了泄漏渦的時(shí)空演變規(guī)律，發(fā)現(xiàn)泄漏渦的發(fā)展分為三個階段，會產(chǎn)生低頻壓力脈動和非定常徑向力［14-16］，并且導(dǎo)致葉輪內(nèi)壓力脈動幅值增大［17-18］。

為了預(yù)測泄漏渦的運(yùn)動軌跡，Chen 等［19］針對軸流壓縮機(jī)通過分解三維流場首先提出了泄漏渦軌跡的線性規(guī)律，認(rèn)為泄漏渦軌跡與葉片骨線的夾角是葉輪進(jìn)口速度和葉片載荷的函數(shù)，并且在公式中引入系數(shù)k，通過實(shí)驗(yàn)研究確認(rèn)系數(shù)k 等于0.46。但是Matzgeller 等［20］經(jīng)過進(jìn)一步的研究認(rèn)為，k 與間隙層的邊界條件有關(guān)，當(dāng)間隙層靜止時(shí)，k 為0.7，否則k=0.2。Zhao 等［21］對文獻(xiàn)［19］的模型進(jìn)行了改進(jìn)，用來描述離心壓縮機(jī)的泄漏渦軌跡，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，系數(shù)k 與無量綱系數(shù)h/b（間隙高度與葉片寬度的比值）有關(guān)，并總結(jié)出k 與h/b 的分段函數(shù)。此外，Liu 等［22］研究混流泵發(fā)現(xiàn)泄漏渦軌跡還與轉(zhuǎn)速以及葉片數(shù)有關(guān)。

已有研究表明，葉頂間隙產(chǎn)生的泄漏渦會影響系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，導(dǎo)致流體機(jī)械的性能下降，但是目前關(guān)于離心泵泄漏渦的相關(guān)研究較為匱乏，有關(guān)流量對泄漏渦的結(jié)構(gòu)特性和運(yùn)動軌跡的影響機(jī)理尚不明確，所以本文對不同流量工況下的渦結(jié)構(gòu)和泄漏流的速度分量進(jìn)行了分析，研究了泄漏渦的形成和發(fā)展機(jī)理，并對泄漏渦軌跡的預(yù)測模型進(jìn)行了改進(jìn)。

2 計(jì)算模型和數(shù)值方法

2.1 計(jì)算模型本文研究的離心泵主要包括進(jìn)口管、半開式葉輪和無葉擴(kuò)壓器，如圖1 所示，葉頂間隙為1 mm。泵的主要幾何參數(shù)如表1 所示。

表1 模型泵主要幾何參數(shù)

圖1 試驗(yàn)泵

2.2 試驗(yàn)系統(tǒng)離心泵實(shí)驗(yàn)在西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室閉式試驗(yàn)臺上完成，試驗(yàn)臺揚(yáng)程及效率的綜合測量誤差分別為±1.41%和±1.57%，試驗(yàn)系統(tǒng)簡圖如圖2 所示。其中進(jìn)出口壓力通過壓力傳感器測量，為了保證測量的準(zhǔn)確性，在進(jìn)出口管路上沿周向平均布置4 個測壓孔，取平均壓力；流量則通過電磁流量計(jì)進(jìn)行測量；扭矩通過安裝在水泵模型與電機(jī)之間的扭矩轉(zhuǎn)速儀來測量；同時(shí)采用變頻器進(jìn)行轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，保證水泵能夠運(yùn)行在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速。

圖2 試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)

2.3 數(shù)值計(jì)算方法本文采用ANSYS CFX 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算和分析，通過求解不可壓縮流體的連續(xù)性方程和動量守恒方程來獲得內(nèi)部流場信息，湍流模型采用SST k-ω湍流模型，該模型不僅可以對逆壓梯度下的流動分離現(xiàn)象給出更精確的預(yù)測，而且對葉頂泄漏渦運(yùn)動軌跡的數(shù)值描述也具有一定的適用性。進(jìn)口設(shè)定Total Pressure 進(jìn)口，出口設(shè)定質(zhì)量流量，所有固壁面均采用無滑移壁面邊界條件。在定長計(jì)算時(shí)，旋轉(zhuǎn)部件與固定部件交界面的數(shù)據(jù)傳輸采用Frozen Rotor。

2.4 網(wǎng)格劃分為了保證網(wǎng)格質(zhì)量能夠滿足計(jì)算需求，本文采用六面體網(wǎng)格對各過流部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，葉片采用O 形網(wǎng)格，并且在間隙層沿高度布置20 個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，保證泄漏流動模擬的精度。為了消除網(wǎng)格數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響，本文采用美國機(jī)械工程師協(xié)會推薦的網(wǎng)格收斂指數(shù)GCI（建立在理查德森外推法的基礎(chǔ)上）進(jìn)行網(wǎng)格離散誤差的評估［23-25］。GCI 網(wǎng)格無關(guān)性分析需要設(shè)置三套不同網(wǎng)格單元數(shù)的網(wǎng)格，分別為細(xì)密網(wǎng)格（Fine）、中等網(wǎng)格（Medium）和粗糙網(wǎng)格（Coarse），三套網(wǎng)格滿足：

式中，N 為網(wǎng)格單元數(shù)，下標(biāo)1、2、3 分別代表細(xì)密網(wǎng)格、中等網(wǎng)格和粗糙網(wǎng)格。

選取設(shè)計(jì)工況點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性測試，選取葉片力矩和葉輪出口測點(diǎn)總壓作為關(guān)鍵變量，通過文獻(xiàn)［23］的公式計(jì)算出網(wǎng)格收斂指數(shù)，如表2 所示，其中φ1、φ2和φ3表示三種網(wǎng)格下計(jì)算得到的關(guān)鍵變量值，GCI21和GCI32為網(wǎng)格收斂指數(shù)。

表2 數(shù)值計(jì)算離散誤差及不確定性統(tǒng)計(jì)

由表2 可知，3 種密度的網(wǎng)格以漸進(jìn)形式收斂，表明網(wǎng)格加密有利于平均流場的求解。計(jì)算得到扭矩的網(wǎng)格收斂指數(shù)分別為0.81%和1.9%；總壓的收斂指數(shù)分別為0.38%和1.14%。通過上述分析，綜合考慮計(jì)算效率和精度，本文選取Medium 網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)計(jì)算研究，進(jìn)口管、葉輪和無葉擴(kuò)壓器的網(wǎng)格數(shù)分別為59 萬、610 萬和62 萬，葉片壁面平均y+為2.8，滿足湍流模型的要求。離心泵網(wǎng)格如圖3 所示。

圖3 離心泵網(wǎng)格

圖4 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對比

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的精度，本文將數(shù)值模擬的結(jié)果和試驗(yàn)值進(jìn)行對比，如圖4 所示，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，在整個流量區(qū)間，數(shù)值模擬結(jié)果大于試驗(yàn)值，設(shè)計(jì)工況下?lián)P程和效率的誤差分別為4.2%和4.0%，這是因?yàn)樵跀?shù)值模擬時(shí)未考慮機(jī)械損失和泄漏損失。以上說明數(shù)值模擬的方法可靠的，得到的結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映流場的內(nèi)部流動特性。

3.2 泄漏渦結(jié)構(gòu)特征分析本文采用Omega 渦識別準(zhǔn)則來表征渦結(jié)構(gòu)，即通過定義旋轉(zhuǎn)渦量與總渦量的比值R 來實(shí)現(xiàn)［26］。該方法具有閾值不敏感（R=0.52）和能夠同時(shí)識別強(qiáng)、中、弱多種渦結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)［27-28］。相關(guān)方程如下所示：

圖5 泄漏渦結(jié)構(gòu)

圖6 泄漏流矢量分布

圖7 葉頂流線分布

為了定量識別渦結(jié)構(gòu)，引入標(biāo)準(zhǔn)螺旋度Hn［29-30］，定義如下：

牛皮糖無計(jì)可施，打起眼睛四處張望。他看到村長孫滑頭領(lǐng)著肉仔一幫人在和那個胖得有些出奇的女人大吵大鬧。兩個人的手一舉一舉，好像動物園的猩猩談戀愛。他走到村長的身后說，村長，我找你。

Hn本質(zhì)上表示渦矢量與相對速度矢量夾角的余弦值，當(dāng)渦矢量與相對速度矢量方向相同時(shí)Hn為1時(shí)，相反時(shí)為-1，正交時(shí)為0。Hn為1 或者-1 的地方表示渦核區(qū)域。

圖5 為通過Omega 準(zhǔn)則當(dāng)閾值R 為0.52 時(shí)捕捉到的泄漏渦結(jié)構(gòu)，圖6 和圖7 為葉頂間隙中間高度泄漏流速度矢量和流線分布，其中λ表示從葉片進(jìn)口邊到出口邊沿子午方向的距離，λ=0 和λ=1 分別代表葉片進(jìn)口邊和出口邊。大流量工況下，在0 ～0.1λ處泄漏流矢量方向與葉片弦向相同，流線沿弦向流動并且有向壓力面流動的趨勢，從0.3 ～0.4λ跟隨泄漏流從壓力面流向吸力面；在0.3 ～0.6λ處釋放的流線會形成主泄漏渦，即TLV1，主泄漏渦的渦矢量方向與相對速度運(yùn)動方向一致，跟隨主流向下游流動的同時(shí)，向相鄰葉片壓力面運(yùn)動，并在相鄰葉片壓力面誘導(dǎo)出現(xiàn)通道渦；在0.6 ～1.0λ處釋放的流線，很少一部分會跟隨主泄漏渦運(yùn)動，大多數(shù)會通過相鄰葉片葉頂間隙，形成二次泄漏渦，甚至是三次泄漏渦，該類型泄漏渦會與下一個流道的主泄漏渦融合發(fā)展。

在設(shè)計(jì)工況，泄漏渦起始點(diǎn)向葉片進(jìn)口邊移動，同時(shí)泄漏渦的周向運(yùn)動趨勢增強(qiáng)。該工況下的泄漏流動主要包括三部分，首先，0 ～0.1λ釋放的流線形成TLV3，沿著葉片吸力面以比較穩(wěn)定的狀態(tài)向下游流動；其次，0.1 ～0.6λ釋放的流線形成TLV4，并沿與葉輪旋轉(zhuǎn)相反的方向運(yùn)動至相鄰葉片壓力面，與壁面碰撞后破碎，破碎后的泄漏渦結(jié)構(gòu)會誘導(dǎo)產(chǎn)生通道渦；此外，由0.6 ～1.0λ釋放的流線產(chǎn)生TLV5。

在小流量工況，渦結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，除泄漏渦和通道渦產(chǎn)生外，同時(shí)出現(xiàn)了角渦和回流渦。角渦位于葉片進(jìn)口邊與后蓋板連接處，由葉片進(jìn)口形成的正沖角與邊壁共同作用產(chǎn)生。在葉片進(jìn)口邊產(chǎn)生的泄漏渦TLV6 向葉輪進(jìn)口運(yùn)動，在靠近相鄰葉片進(jìn)口邊時(shí)發(fā)生破碎，一部分誘發(fā)通道渦，一部分形成回流渦；在0.2 ～0.6λ釋放的流線，部分會在相鄰葉片進(jìn)口邊形成繞流，即出現(xiàn)前緣溢流現(xiàn)象。

除上述渦結(jié)構(gòu)外，在泄漏渦下游位置的葉頂間隙處，會形成葉頂分離渦，在設(shè)計(jì)工況，分離渦的區(qū)域最小，偏離設(shè)計(jì)工況時(shí)，分離渦的強(qiáng)度增加，并且小流量增加的幅度大于大流量工況，此外，所有工況的葉片出口會形成尾跡渦。

3.3 泄漏流速度分析圖8 為葉片進(jìn)口沿葉高方向周向平均的相對液流角分布，所有工況從后蓋板到前蓋板相對液流角表現(xiàn)為先增大后減小。大流量工況，相對液流角整體上分布比較平穩(wěn)，水流能夠比較順利的流入葉輪內(nèi)部，隨著流量的下降，從后蓋板到0.6 葉高的相對液流角減小，但是在靠近葉頂間隙區(qū)域相對液流角分布發(fā)生了明顯的變化。設(shè)計(jì)工況下，相對液流角在0.86 葉高達(dá)到最大值37°然后快速減小，在葉頂間隙處為5°，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)工況下泄漏渦TLV4 幾乎完全占據(jù)了葉片進(jìn)口流道，形成阻塞效應(yīng)，導(dǎo)致間隙區(qū)的相對液流角急劇減小。在小流量工況下，靠近葉頂區(qū)域相對液流角變化規(guī)律與設(shè)計(jì)工況類似，從0.7 葉高快速增大到60°然后下降，小流量工況葉頂間隙區(qū)域的相對液流角大于設(shè)計(jì)工況和大流量工況，這是由小流量工況下葉頂間隙處的回流渦造成的。

圖8 相對液流角分布

旋渦強(qiáng)度可以用于識別泄漏渦軌跡［31］，圖9 給出了0.93 葉高的旋渦強(qiáng)度分布。泄漏渦的運(yùn)動軌跡與靠近葉頂高旋渦強(qiáng)度的方向一致，由于曲線的軌跡很難進(jìn)行預(yù)測，假設(shè)泄漏軌跡初始位置與旋渦強(qiáng)度最大地方的直線為泄漏渦的軌跡，如圖中黑色箭頭所示，紅色直線為葉片骨線，定義泄漏渦軌跡與葉片骨線夾角為泄漏角α。不同工況下泄漏渦的初始位置和運(yùn)動方向不同，在大流量工況，高旋渦強(qiáng)度區(qū)A 對應(yīng)的泄漏渦TLV1，從0.32λ處產(chǎn)生，以α等于13.8°向相鄰葉片壓力面運(yùn)動。隨著流量的減小，泄漏渦軌跡與葉片骨線夾角增大，初始位置向上游移動。在設(shè)計(jì)工況下，高旋渦強(qiáng)度區(qū)對應(yīng)的泄漏渦TLV4 沿周向運(yùn)動，α等于26.1°，初始位置位于葉片進(jìn)口邊。小流量工況α等于35.7°，除了葉片吸力面泄漏流導(dǎo)致的高旋渦強(qiáng)度分布，還有由泄漏渦TLV6 引發(fā)的高旋渦強(qiáng)度區(qū)A，0.3 ～0.6λ處形成的前緣溢流導(dǎo)致高旋渦強(qiáng)度區(qū)B，而高旋渦強(qiáng)度區(qū)C 則是因?yàn)樾孤u與前緣溢流共同作用下形成了回流渦。

圖9 葉尖泄漏流93%葉高旋渦強(qiáng)度分布

為了探究葉頂間隙處不同流動現(xiàn)象的形成原因，需要對泄漏流速度分布進(jìn)行定量分析。將泄漏流速度進(jìn)行分解，如圖10 所示，u 為圓周速度，w 為相對速度，n 為葉片骨線的法線，θ為w 與葉片弦向的夾角，wt為相對速度的弦向分量，表示泄漏流向下游運(yùn)動的能力，而wn為與弦向垂直的法向分量，表示泄漏流與主流混摻產(chǎn)生的損失大小。

圖11 為葉頂間隙中部泄漏流速度弦向夾角及速度分量分布，大流量工況下，相對速度與弦向夾角θ從葉片進(jìn)口邊到出口邊呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最大值84°出現(xiàn)在0.32λ，0 ～0.1λ時(shí)θ等于0，說明大流量工況葉片進(jìn)口邊泄漏流沿葉片弦向運(yùn)動。小流量工況的θ大于設(shè)計(jì)工況，兩個工況下的分布規(guī)律相同，最大值分別為105°和130°，均出現(xiàn)在葉片進(jìn)口邊，沿弦向逐漸減小。θ最大值出現(xiàn)的位置均與泄漏渦的初始位置相同。

法向速度分量從葉片進(jìn)口邊到出口邊先緩慢增大后逐漸減小，從大流量到小流量3 個工況下，wn分別在0.57λ、0.43λ和0.25λ達(dá)到最大值，說明隨著流量的減小最大值出現(xiàn)的位置向上游移動。從0 ～0.25 λ，0.7Qd的法向分量最大，是導(dǎo)致前緣溢流出現(xiàn)的根本原因，在0.57 ～1.0λ，1.6Qd的法向分量最大，這是葉片尾緣二次泄漏流形成的關(guān)鍵；此外，在0.57 ～1.0λ位置，0.7Qd工況的法向分量大于設(shè)計(jì)工況，形成了少量的二次泄漏流。

弦向速度分量的分布規(guī)律與θ相反，最小值出現(xiàn)的位置與θ最大值出現(xiàn)的位置相同；此外，在葉片進(jìn)口邊，弦向速度分量為負(fù)值，這是導(dǎo)致設(shè)計(jì)工況下泄漏流周向運(yùn)動趨勢加強(qiáng)和小流量工況下回流形成的根本原因。

3.4 泄漏渦熵產(chǎn)分析對于流體機(jī)械而言，當(dāng)流場中存在渦結(jié)構(gòu)時(shí)，會導(dǎo)致系統(tǒng)熵產(chǎn)的增加，并伴隨著水力損失的增加，熵產(chǎn)理論能夠評估旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部流動能量的耗散，所以越來越多的學(xué)者使用熵產(chǎn)分析內(nèi)部流動［32-34］。因?yàn)樗谋葻崛荼容^大，在離心泵內(nèi)部的流動可以認(rèn)為是恒溫流動，所以在計(jì)算過程中，沒有考慮由于溫度變化引起的熵產(chǎn)。圖12 為葉輪內(nèi)部熵產(chǎn)分布，其中S 為總熵產(chǎn)，S1、S2和S3分別為時(shí)均熵產(chǎn)、脈動熵產(chǎn)和壁面熵產(chǎn)。設(shè)計(jì)工況下S 最小，大流量和小流量工況下S 分別增大了17%和16%。S1隨著流量的增加而增大，這是因?yàn)殡S著流量增大，時(shí)均速度增大。S2和S3在設(shè)計(jì)工況下最小，小流量工況下最大，說明小流量工況下葉輪內(nèi)部速度脈動增加，不穩(wěn)定性增強(qiáng)。

圖10 泄漏流速度分解

圖11 葉頂間隙中部泄漏流速度弦向夾角及速度分量分布

圖12 葉輪內(nèi)部熵產(chǎn)分布

圖13 和圖14 分別為葉輪軸面和93%葉高的熵產(chǎn)率（EPR）分布，高熵產(chǎn)區(qū)代表泄漏渦的作用范圍，低熵產(chǎn)區(qū)表示未受影響的區(qū)域。由圖可以看出，高熵產(chǎn)區(qū)主要分布在兩個區(qū)域，一方面在葉頂間隙處，水流在葉片壓力面和吸力面壓差的作用下，會形成泄漏流，流速梯度較大，引發(fā)高熵產(chǎn)，如圖13 葉頂間隙和圖14 中葉片吸力面高熵產(chǎn)區(qū)。另一方面，泄漏流在流道內(nèi)與主流混摻，受主流作用卷起形成泄漏渦，在泄漏渦周圍引發(fā)高熵產(chǎn)，即在葉頂間隙形成的高熵產(chǎn)區(qū)沿葉高方向向后蓋板擴(kuò)散，并影響流道內(nèi)部。大流量工況下熵產(chǎn)率最大，但面積小于其他兩個工況，靠近葉頂間隙高熵產(chǎn)區(qū)出現(xiàn)的位置與泄漏渦的初始位置重合，隨著流量的減小，高熵產(chǎn)率出現(xiàn)位置向葉片進(jìn)口邊移動，與泄漏渦初始位置移動的方向一致，熵產(chǎn)率減小，但占據(jù)的面積明顯擴(kuò)大。

3.5 泄漏渦軌跡預(yù)測模型通過數(shù)值模擬得到的10 個工況下泄漏渦初始位置和泄漏角如圖15 所示，可以看出在1.0Qd時(shí)，泄漏渦的初始位置位于葉片進(jìn)口邊，渦核中心軌跡與圓周方向的夾角都很小。當(dāng)流量增大時(shí)，泄漏渦初始位置向葉片尾緣移動，泄漏角持續(xù)減小。而當(dāng)流量減小時(shí)，泄漏渦的初始位置一直保持在葉片進(jìn)口邊不再變化，但泄漏角逐漸增大，α大于α'，形成前緣溢流，其中α'為葉片骨線與圓周方向的夾角。

圖13 葉輪軸面EPR 分布

圖14 93%葉高EPR 分布

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，泄漏渦軌跡受流量的影響，并且會改變內(nèi)部流場，對性能和穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。為了研究泄漏渦軌跡的發(fā)展變化規(guī)律，文獻(xiàn)［19］通過求解歐拉方程對軸流壓縮機(jī)的泄漏渦軌跡預(yù)測模型進(jìn)行了研究，得到不同工況下泄漏角的變化規(guī)律如下所示：

文獻(xiàn)［21］將該模型應(yīng)用于離心壓縮機(jī)，發(fā)現(xiàn)模型預(yù)測值與數(shù)值模擬值誤差較大，因此對模型進(jìn)行了修正，在新的模型中，用葉輪進(jìn)口間隙高度的平均速度代替了原先的葉輪進(jìn)口平均速度，并對系數(shù)k 進(jìn)行了重新計(jì)算，發(fā)現(xiàn)k 并不是常數(shù)，而是間隙高度與葉輪寬度之比的函數(shù)。

對于本文研究的半開式離心泵，文獻(xiàn)［19，21］的模型均無法準(zhǔn)確地預(yù)測泄漏渦軌跡。這是因?yàn)檩斔徒橘|(zhì)的不同，水和空氣的密度、黏度等物理性質(zhì)存在很大差異，導(dǎo)致泄漏渦運(yùn)動的機(jī)理存在一定差異。另外，在壓縮機(jī)中，泄漏渦出現(xiàn)前緣溢流時(shí)，α約等于α'，壓縮機(jī)到達(dá)近失速工況；但是半開式離心泵可以運(yùn)行在α大于α'工況，所以原模型無法預(yù)測當(dāng)α大于α'時(shí)的泄漏渦軌跡。由此可見，傳統(tǒng)預(yù)測模型存在一定的局限性，因此，本文對傳統(tǒng)模型進(jìn)行修正，確保半開式離心泵泄漏渦軌跡預(yù)測的準(zhǔn)確性。

首先，文獻(xiàn)［19］的模型認(rèn)為葉輪進(jìn)口速度沿葉高方向是均勻分布的，所有采用了整個葉輪進(jìn)口的平均速度；而文獻(xiàn)［21］的模型認(rèn)為，葉輪進(jìn)口速度沿葉高方向變化較大，所以采用葉輪進(jìn)口間隙高度處的平均速度。對于離心泵葉輪，由于葉輪結(jié)構(gòu)的特殊性，葉輪進(jìn)口間隙高度處的平均速度不能代表葉片進(jìn)口間隙處的平均速度。由于泄漏渦的初始位置總是在葉片間隙處，所以采用葉片進(jìn)口邊間隙處的平均速度更為合理。

其次，對于傳統(tǒng)模型無法預(yù)測的工況，上述分析發(fā)現(xiàn)泄漏渦與相對速度有關(guān)，所以加入相對速度系數(shù)項(xiàng)。改進(jìn)后的預(yù)測模型如下所示：

圖15 泄漏渦軌跡

式中γt為相對速度系數(shù)，是相對速度與圓周速度的比值。

不同工況數(shù)值模擬結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果如表3 所示，總體而言，改進(jìn)模型能夠很好地預(yù)測泄漏渦核的遷移軌跡。在未發(fā)生前緣溢流時(shí)，除1.0Qd工況外，改進(jìn)模型預(yù)測結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比，預(yù)測誤差小于2%；在出現(xiàn)前緣溢流時(shí)，模型預(yù)測誤差增大，在0.5Qd工況最大為-3.9%，這是因?yàn)榍熬壱缌鞲淖兞藘?nèi)部流場，在葉片進(jìn)口邊形成的泄漏渦和回流渦相互作用，渦結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，誤差增大。

表3 泄漏渦軌跡預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文對不同工況泄漏渦結(jié)構(gòu)特征及軌跡進(jìn)行了系統(tǒng)的研究分析，可以得到以下結(jié)論：（1）大流量工況，除泄漏渦外，靠近葉片尾緣的泄漏流會穿過相鄰葉片間隙處形成二次泄漏流甚至三次泄漏流。小流量工況，渦結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，泄漏渦向上游運(yùn)動趨勢增強(qiáng)，在相鄰葉片進(jìn)口邊破碎，形成前緣溢流，并且伴隨著通道渦和回流渦的出現(xiàn)。（2）葉頂泄漏流相對速度弦向分量最小值出現(xiàn)的位置與泄漏渦的初始位置重合，小流量工況下葉片進(jìn)口邊負(fù)的弦向速度分量導(dǎo)致回流的形成。法向速度分量增大是導(dǎo)致小流量工況前緣溢流和大流量工況二次泄漏流的根本原因。（3）偏離設(shè)計(jì)工況會導(dǎo)致葉輪內(nèi)部的熵產(chǎn)增加。葉頂間隙內(nèi)速度梯度較大的泄漏流會引發(fā)高熵產(chǎn)，并且泄漏流與主流混摻，受主流作用卷起形成泄漏渦，在泄漏渦周圍同樣引發(fā)高熵產(chǎn)區(qū)。隨著流量的減小，高熵產(chǎn)率出現(xiàn)的位置向葉片進(jìn)口邊移動，與泄漏渦初始位置移動的方向一致，熵產(chǎn)率減小，但占據(jù)的面積明顯擴(kuò)大。（4）改進(jìn)的軌跡預(yù)測模型用葉頂間隙進(jìn)口的平均速度代替原先葉輪進(jìn)口平均速度，并增加速度比值項(xiàng)擴(kuò)展預(yù)測范圍，減小了預(yù)測結(jié)果的誤差，說明改進(jìn)模型能夠較好的預(yù)測泄漏渦核的遷移軌跡。