王李科，盧金玲，2，廖偉麗，王 維，2，馮建軍，羅興锜，2

（1.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048；2.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048）

1 研究背景

離心泵作為輸水系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備之一被廣泛應(yīng)用于供水和排水等領(lǐng)域［1］。對(duì)于半開(kāi)式離心泵而言，葉頂間隙形成的泄漏流使得揚(yáng)程和效率下降，振動(dòng)增加，威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行［2-4］。在設(shè)計(jì)和運(yùn)行過(guò)程中，為了避免或者減弱泄漏渦引發(fā)的不利影響，必須要對(duì)不同流量工況下泄漏渦結(jié)構(gòu)特性和軌跡進(jìn)行深入細(xì)致的研究。

葉頂間隙產(chǎn)生的泄漏流是一種非常復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，同時(shí)存在分離渦、泄漏渦、二次渦等不穩(wěn)定流動(dòng)。首先葉頂間隙會(huì)增加葉輪內(nèi)部的流動(dòng)損失，導(dǎo)致性能下降，當(dāng)葉頂間隙增大時(shí)，性能下降更加嚴(yán)重［5-7］；其次葉頂間隙對(duì)外特性的影響與運(yùn)行工況有關(guān)，F(xiàn)arid 等［8］發(fā)現(xiàn)葉頂間隙與離心泵外特性的關(guān)系近似為回歸效應(yīng)，在小流量工況的下降幅度明顯小于大流量工況。但是賀曉希等［9］在研究葉頂間隙對(duì)離心葉輪性能的影響時(shí)得到了相反的結(jié)論，同一葉頂間隙下，流量系數(shù)越小，性能參數(shù)下降速率越快。此外泄漏渦結(jié)構(gòu)具有明顯的非定常特性。Yang 等［10］的研究發(fā)現(xiàn)靠近葉頂?shù)撵o壓分布周期性變化，導(dǎo)致泄漏渦的渦量隨時(shí)間變化。葉頂泄漏渦非定常流動(dòng)的周期明顯小于葉片的旋轉(zhuǎn)周期，約為葉片通過(guò)頻率的一半［11］。隨著流量的減小，泄漏渦軌跡向相鄰葉片壓力面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)泄漏渦軌跡到達(dá)葉片進(jìn)口邊時(shí)，會(huì)形成前緣溢流，流動(dòng)失穩(wěn)，誘發(fā)尖端失速［12-13］。Liu 等研究了泄漏渦的時(shí)空演變規(guī)律，發(fā)現(xiàn)泄漏渦的發(fā)展分為三個(gè)階段，會(huì)產(chǎn)生低頻壓力脈動(dòng)和非定常徑向力［14-16］，并且導(dǎo)致葉輪內(nèi)壓力脈動(dòng)幅值增大［17-18］。

為了預(yù)測(cè)泄漏渦的運(yùn)動(dòng)軌跡，Chen 等［19］針對(duì)軸流壓縮機(jī)通過(guò)分解三維流場(chǎng)首先提出了泄漏渦軌跡的線性規(guī)律，認(rèn)為泄漏渦軌跡與葉片骨線的夾角是葉輪進(jìn)口速度和葉片載荷的函數(shù)，并且在公式中引入系數(shù)k，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究確認(rèn)系數(shù)k 等于0.46。但是Matzgeller 等［20］經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的研究認(rèn)為，k 與間隙層的邊界條件有關(guān)，當(dāng)間隙層靜止時(shí)，k 為0.7，否則k=0.2。Zhao 等［21］對(duì)文獻(xiàn)［19］的模型進(jìn)行了改進(jìn)，用來(lái)描述離心壓縮機(jī)的泄漏渦軌跡，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，系數(shù)k 與無(wú)量綱系數(shù)h/b（間隙高度與葉片寬度的比值）有關(guān)，并總結(jié)出k 與h/b 的分段函數(shù)。此外，Liu 等［22］研究混流泵發(fā)現(xiàn)泄漏渦軌跡還與轉(zhuǎn)速以及葉片數(shù)有關(guān)。

已有研究表明，葉頂間隙產(chǎn)生的泄漏渦會(huì)影響系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，導(dǎo)致流體機(jī)械的性能下降，但是目前關(guān)于離心泵泄漏渦的相關(guān)研究較為匱乏，有關(guān)流量對(duì)泄漏渦的結(jié)構(gòu)特性和運(yùn)動(dòng)軌跡的影響機(jī)理尚不明確，所以本文對(duì)不同流量工況下的渦結(jié)構(gòu)和泄漏流的速度分量進(jìn)行了分析，研究了泄漏渦的形成和發(fā)展機(jī)理，并對(duì)泄漏渦軌跡的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了改進(jìn)。

2 計(jì)算模型和數(shù)值方法

2.1 計(jì)算模型本文研究的離心泵主要包括進(jìn)口管、半開(kāi)式葉輪和無(wú)葉擴(kuò)壓器，如圖1 所示，葉頂間隙為1 mm。泵的主要幾何參數(shù)如表1 所示。

表1 模型泵主要幾何參數(shù)

圖1 試驗(yàn)泵

2.2 試驗(yàn)系統(tǒng)離心泵實(shí)驗(yàn)在西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室閉式試驗(yàn)臺(tái)上完成，試驗(yàn)臺(tái)揚(yáng)程及效率的綜合測(cè)量誤差分別為±1.41%和±1.57%，試驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖2 所示。其中進(jìn)出口壓力通過(guò)壓力傳感器測(cè)量，為了保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，在進(jìn)出口管路上沿周向平均布置4 個(gè)測(cè)壓孔，取平均壓力；流量則通過(guò)電磁流量計(jì)進(jìn)行測(cè)量；扭矩通過(guò)安裝在水泵模型與電機(jī)之間的扭矩轉(zhuǎn)速儀來(lái)測(cè)量；同時(shí)采用變頻器進(jìn)行轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，保證水泵能夠運(yùn)行在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

2.3 數(shù)值計(jì)算方法本文采用ANSYS CFX 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算和分析，通過(guò)求解不可壓縮流體的連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程來(lái)獲得內(nèi)部流場(chǎng)信息，湍流模型采用SST k-ω湍流模型，該模型不僅可以對(duì)逆壓梯度下的流動(dòng)分離現(xiàn)象給出更精確的預(yù)測(cè)，而且對(duì)葉頂泄漏渦運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)值描述也具有一定的適用性。進(jìn)口設(shè)定Total Pressure 進(jìn)口，出口設(shè)定質(zhì)量流量，所有固壁面均采用無(wú)滑移壁面邊界條件。在定長(zhǎng)計(jì)算時(shí)，旋轉(zhuǎn)部件與固定部件交界面的數(shù)據(jù)傳輸采用Frozen Rotor。

2.4 網(wǎng)格劃分為了保證網(wǎng)格質(zhì)量能夠滿足計(jì)算需求，本文采用六面體網(wǎng)格對(duì)各過(guò)流部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，葉片采用O 形網(wǎng)格，并且在間隙層沿高度布置20 個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，保證泄漏流動(dòng)模擬的精度。為了消除網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文采用美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)推薦的網(wǎng)格收斂指數(shù)GCI（建立在理查德森外推法的基礎(chǔ)上）進(jìn)行網(wǎng)格離散誤差的評(píng)估［23-25］。GCI 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析需要設(shè)置三套不同網(wǎng)格單元數(shù)的網(wǎng)格，分別為細(xì)密網(wǎng)格（Fine）、中等網(wǎng)格（Medium）和粗糙網(wǎng)格（Coarse），三套網(wǎng)格滿足：

式中，N 為網(wǎng)格單元數(shù)，下標(biāo)1、2、3 分別代表細(xì)密網(wǎng)格、中等網(wǎng)格和粗糙網(wǎng)格。

選取設(shè)計(jì)工況點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性測(cè)試，選取葉片力矩和葉輪出口測(cè)點(diǎn)總壓作為關(guān)鍵變量，通過(guò)文獻(xiàn)［23］的公式計(jì)算出網(wǎng)格收斂指數(shù)，如表2 所示，其中φ1、φ2和φ3表示三種網(wǎng)格下計(jì)算得到的關(guān)鍵變量值，GCI21和GCI32為網(wǎng)格收斂指數(shù)。

表2 數(shù)值計(jì)算離散誤差及不確定性統(tǒng)計(jì)

由表2 可知，3 種密度的網(wǎng)格以漸進(jìn)形式收斂，表明網(wǎng)格加密有利于平均流場(chǎng)的求解。計(jì)算得到扭矩的網(wǎng)格收斂指數(shù)分別為0.81%和1.9%；總壓的收斂指數(shù)分別為0.38%和1.14%。通過(guò)上述分析，綜合考慮計(jì)算效率和精度，本文選取Medium 網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)計(jì)算研究，進(jìn)口管、葉輪和無(wú)葉擴(kuò)壓器的網(wǎng)格數(shù)分別為59 萬(wàn)、610 萬(wàn)和62 萬(wàn)，葉片壁面平均y+為2.8，滿足湍流模型的要求。離心泵網(wǎng)格如圖3 所示。

圖3 離心泵網(wǎng)格

圖4 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的精度，本文將數(shù)值模擬的結(jié)果和試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如圖4 所示，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，在整個(gè)流量區(qū)間，數(shù)值模擬結(jié)果大于試驗(yàn)值，設(shè)計(jì)工況下?lián)P程和效率的誤差分別為4.2%和4.0%，這是因?yàn)樵跀?shù)值模擬時(shí)未考慮機(jī)械損失和泄漏損失。以上說(shuō)明數(shù)值模擬的方法可靠的，得到的結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映流場(chǎng)的內(nèi)部流動(dòng)特性。

3.2 泄漏渦結(jié)構(gòu)特征分析本文采用Omega 渦識(shí)別準(zhǔn)則來(lái)表征渦結(jié)構(gòu)，即通過(guò)定義旋轉(zhuǎn)渦量與總渦量的比值R 來(lái)實(shí)現(xiàn)［26］。該方法具有閾值不敏感（R=0.52）和能夠同時(shí)識(shí)別強(qiáng)、中、弱多種渦結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)［27-28］。相關(guān)方程如下所示：

圖5 泄漏渦結(jié)構(gòu)

圖6 泄漏流矢量分布

圖7 葉頂流線分布

為了定量識(shí)別渦結(jié)構(gòu)，引入標(biāo)準(zhǔn)螺旋度Hn［29-30］，定義如下：

牛皮糖無(wú)計(jì)可施，打起眼睛四處張望。他看到村長(zhǎng)孫滑頭領(lǐng)著肉仔一幫人在和那個(gè)胖得有些出奇的女人大吵大鬧。兩個(gè)人的手一舉一舉，好像動(dòng)物園的猩猩談戀愛(ài)。他走到村長(zhǎng)的身后說(shuō)，村長(zhǎng)，我找你。

Hn本質(zhì)上表示渦矢量與相對(duì)速度矢量夾角的余弦值，當(dāng)渦矢量與相對(duì)速度矢量方向相同時(shí)Hn為1時(shí)，相反時(shí)為-1，正交時(shí)為0。Hn為1 或者-1 的地方表示渦核區(qū)域。

圖5 為通過(guò)Omega 準(zhǔn)則當(dāng)閾值R 為0.52 時(shí)捕捉到的泄漏渦結(jié)構(gòu)，圖6 和圖7 為葉頂間隙中間高度泄漏流速度矢量和流線分布，其中λ表示從葉片進(jìn)口邊到出口邊沿子午方向的距離，λ=0 和λ=1 分別代表葉片進(jìn)口邊和出口邊。大流量工況下，在0 ～0.1λ處泄漏流矢量方向與葉片弦向相同，流線沿弦向流動(dòng)并且有向壓力面流動(dòng)的趨勢(shì)，從0.3 ～0.4λ跟隨泄漏流從壓力面流向吸力面；在0.3 ～0.6λ處釋放的流線會(huì)形成主泄漏渦，即TLV1，主泄漏渦的渦矢量方向與相對(duì)速度運(yùn)動(dòng)方向一致，跟隨主流向下游流動(dòng)的同時(shí)，向相鄰葉片壓力面運(yùn)動(dòng)，并在相鄰葉片壓力面誘導(dǎo)出現(xiàn)通道渦；在0.6 ～1.0λ處釋放的流線，很少一部分會(huì)跟隨主泄漏渦運(yùn)動(dòng)，大多數(shù)會(huì)通過(guò)相鄰葉片葉頂間隙，形成二次泄漏渦，甚至是三次泄漏渦，該類型泄漏渦會(huì)與下一個(gè)流道的主泄漏渦融合發(fā)展。

在設(shè)計(jì)工況，泄漏渦起始點(diǎn)向葉片進(jìn)口邊移動(dòng)，同時(shí)泄漏渦的周向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)增強(qiáng)。該工況下的泄漏流動(dòng)主要包括三部分，首先，0 ～0.1λ釋放的流線形成TLV3，沿著葉片吸力面以比較穩(wěn)定的狀態(tài)向下游流動(dòng)；其次，0.1 ～0.6λ釋放的流線形成TLV4，并沿與葉輪旋轉(zhuǎn)相反的方向運(yùn)動(dòng)至相鄰葉片壓力面，與壁面碰撞后破碎，破碎后的泄漏渦結(jié)構(gòu)會(huì)誘導(dǎo)產(chǎn)生通道渦；此外，由0.6 ～1.0λ釋放的流線產(chǎn)生TLV5。

在小流量工況，渦結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，除泄漏渦和通道渦產(chǎn)生外，同時(shí)出現(xiàn)了角渦和回流渦。角渦位于葉片進(jìn)口邊與后蓋板連接處，由葉片進(jìn)口形成的正沖角與邊壁共同作用產(chǎn)生。在葉片進(jìn)口邊產(chǎn)生的泄漏渦TLV6 向葉輪進(jìn)口運(yùn)動(dòng)，在靠近相鄰葉片進(jìn)口邊時(shí)發(fā)生破碎，一部分誘發(fā)通道渦，一部分形成回流渦；在0.2 ～0.6λ釋放的流線，部分會(huì)在相鄰葉片進(jìn)口邊形成繞流，即出現(xiàn)前緣溢流現(xiàn)象。

除上述渦結(jié)構(gòu)外，在泄漏渦下游位置的葉頂間隙處，會(huì)形成葉頂分離渦，在設(shè)計(jì)工況，分離渦的區(qū)域最小，偏離設(shè)計(jì)工況時(shí)，分離渦的強(qiáng)度增加，并且小流量增加的幅度大于大流量工況，此外，所有工況的葉片出口會(huì)形成尾跡渦。

3.3 泄漏流速度分析圖8 為葉片進(jìn)口沿葉高方向周向平均的相對(duì)液流角分布，所有工況從后蓋板到前蓋板相對(duì)液流角表現(xiàn)為先增大后減小。大流量工況，相對(duì)液流角整體上分布比較平穩(wěn)，水流能夠比較順利的流入葉輪內(nèi)部，隨著流量的下降，從后蓋板到0.6 葉高的相對(duì)液流角減小，但是在靠近葉頂間隙區(qū)域相對(duì)液流角分布發(fā)生了明顯的變化。設(shè)計(jì)工況下，相對(duì)液流角在0.86 葉高達(dá)到最大值37°然后快速減小，在葉頂間隙處為5°，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)工況下泄漏渦TLV4 幾乎完全占據(jù)了葉片進(jìn)口流道，形成阻塞效應(yīng)，導(dǎo)致間隙區(qū)的相對(duì)液流角急劇減小。在小流量工況下，靠近葉頂區(qū)域相對(duì)液流角變化規(guī)律與設(shè)計(jì)工況類似，從0.7 葉高快速增大到60°然后下降，小流量工況葉頂間隙區(qū)域的相對(duì)液流角大于設(shè)計(jì)工況和大流量工況，這是由小流量工況下葉頂間隙處的回流渦造成的。

圖8 相對(duì)液流角分布

旋渦強(qiáng)度可以用于識(shí)別泄漏渦軌跡［31］，圖9 給出了0.93 葉高的旋渦強(qiáng)度分布。泄漏渦的運(yùn)動(dòng)軌跡與靠近葉頂高旋渦強(qiáng)度的方向一致，由于曲線的軌跡很難進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)泄漏軌跡初始位置與旋渦強(qiáng)度最大地方的直線為泄漏渦的軌跡，如圖中黑色箭頭所示，紅色直線為葉片骨線，定義泄漏渦軌跡與葉片骨線夾角為泄漏角α。不同工況下泄漏渦的初始位置和運(yùn)動(dòng)方向不同，在大流量工況，高旋渦強(qiáng)度區(qū)A 對(duì)應(yīng)的泄漏渦TLV1，從0.32λ處產(chǎn)生，以α等于13.8°向相鄰葉片壓力面運(yùn)動(dòng)。隨著流量的減小，泄漏渦軌跡與葉片骨線夾角增大，初始位置向上游移動(dòng)。在設(shè)計(jì)工況下，高旋渦強(qiáng)度區(qū)對(duì)應(yīng)的泄漏渦TLV4 沿周向運(yùn)動(dòng)，α等于26.1°，初始位置位于葉片進(jìn)口邊。小流量工況α等于35.7°，除了葉片吸力面泄漏流導(dǎo)致的高旋渦強(qiáng)度分布，還有由泄漏渦TLV6 引發(fā)的高旋渦強(qiáng)度區(qū)A，0.3 ～0.6λ處形成的前緣溢流導(dǎo)致高旋渦強(qiáng)度區(qū)B，而高旋渦強(qiáng)度區(qū)C 則是因?yàn)樾孤u與前緣溢流共同作用下形成了回流渦。

圖9 葉尖泄漏流93%葉高旋渦強(qiáng)度分布

為了探究葉頂間隙處不同流動(dòng)現(xiàn)象的形成原因，需要對(duì)泄漏流速度分布進(jìn)行定量分析。將泄漏流速度進(jìn)行分解，如圖10 所示，u 為圓周速度，w 為相對(duì)速度，n 為葉片骨線的法線，θ為w 與葉片弦向的夾角，wt為相對(duì)速度的弦向分量，表示泄漏流向下游運(yùn)動(dòng)的能力，而wn為與弦向垂直的法向分量，表示泄漏流與主流混摻產(chǎn)生的損失大小。

圖11 為葉頂間隙中部泄漏流速度弦向夾角及速度分量分布，大流量工況下，相對(duì)速度與弦向夾角θ從葉片進(jìn)口邊到出口邊呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最大值84°出現(xiàn)在0.32λ，0 ～0.1λ時(shí)θ等于0，說(shuō)明大流量工況葉片進(jìn)口邊泄漏流沿葉片弦向運(yùn)動(dòng)。小流量工況的θ大于設(shè)計(jì)工況，兩個(gè)工況下的分布規(guī)律相同，最大值分別為105°和130°，均出現(xiàn)在葉片進(jìn)口邊，沿弦向逐漸減小。θ最大值出現(xiàn)的位置均與泄漏渦的初始位置相同。

法向速度分量從葉片進(jìn)口邊到出口邊先緩慢增大后逐漸減小，從大流量到小流量3 個(gè)工況下，wn分別在0.57λ、0.43λ和0.25λ達(dá)到最大值，說(shuō)明隨著流量的減小最大值出現(xiàn)的位置向上游移動(dòng)。從0 ～0.25 λ，0.7Qd的法向分量最大，是導(dǎo)致前緣溢流出現(xiàn)的根本原因，在0.57 ～1.0λ，1.6Qd的法向分量最大，這是葉片尾緣二次泄漏流形成的關(guān)鍵；此外，在0.57 ～1.0λ位置，0.7Qd工況的法向分量大于設(shè)計(jì)工況，形成了少量的二次泄漏流。

弦向速度分量的分布規(guī)律與θ相反，最小值出現(xiàn)的位置與θ最大值出現(xiàn)的位置相同；此外，在葉片進(jìn)口邊，弦向速度分量為負(fù)值，這是導(dǎo)致設(shè)計(jì)工況下泄漏流周向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)加強(qiáng)和小流量工況下回流形成的根本原因。

3.4 泄漏渦熵產(chǎn)分析對(duì)于流體機(jī)械而言，當(dāng)流場(chǎng)中存在渦結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)熵產(chǎn)的增加，并伴隨著水力損失的增加，熵產(chǎn)理論能夠評(píng)估旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部流動(dòng)能量的耗散，所以越來(lái)越多的學(xué)者使用熵產(chǎn)分析內(nèi)部流動(dòng)［32-34］。因?yàn)樗谋葻崛荼容^大，在離心泵內(nèi)部的流動(dòng)可以認(rèn)為是恒溫流動(dòng)，所以在計(jì)算過(guò)程中，沒(méi)有考慮由于溫度變化引起的熵產(chǎn)。圖12 為葉輪內(nèi)部熵產(chǎn)分布，其中S 為總熵產(chǎn)，S1、S2和S3分別為時(shí)均熵產(chǎn)、脈動(dòng)熵產(chǎn)和壁面熵產(chǎn)。設(shè)計(jì)工況下S 最小，大流量和小流量工況下S 分別增大了17%和16%。S1隨著流量的增加而增大，這是因?yàn)殡S著流量增大，時(shí)均速度增大。S2和S3在設(shè)計(jì)工況下最小，小流量工況下最大，說(shuō)明小流量工況下葉輪內(nèi)部速度脈動(dòng)增加，不穩(wěn)定性增強(qiáng)。

圖10 泄漏流速度分解

圖11 葉頂間隙中部泄漏流速度弦向夾角及速度分量分布

圖12 葉輪內(nèi)部熵產(chǎn)分布

圖13 和圖14 分別為葉輪軸面和93%葉高的熵產(chǎn)率（EPR）分布，高熵產(chǎn)區(qū)代表泄漏渦的作用范圍，低熵產(chǎn)區(qū)表示未受影響的區(qū)域。由圖可以看出，高熵產(chǎn)區(qū)主要分布在兩個(gè)區(qū)域，一方面在葉頂間隙處，水流在葉片壓力面和吸力面壓差的作用下，會(huì)形成泄漏流，流速梯度較大，引發(fā)高熵產(chǎn)，如圖13 葉頂間隙和圖14 中葉片吸力面高熵產(chǎn)區(qū)。另一方面，泄漏流在流道內(nèi)與主流混摻，受主流作用卷起形成泄漏渦，在泄漏渦周圍引發(fā)高熵產(chǎn)，即在葉頂間隙形成的高熵產(chǎn)區(qū)沿葉高方向向后蓋板擴(kuò)散，并影響流道內(nèi)部。大流量工況下熵產(chǎn)率最大，但面積小于其他兩個(gè)工況，靠近葉頂間隙高熵產(chǎn)區(qū)出現(xiàn)的位置與泄漏渦的初始位置重合，隨著流量的減小，高熵產(chǎn)率出現(xiàn)位置向葉片進(jìn)口邊移動(dòng)，與泄漏渦初始位置移動(dòng)的方向一致，熵產(chǎn)率減小，但占據(jù)的面積明顯擴(kuò)大。

3.5 泄漏渦軌跡預(yù)測(cè)模型通過(guò)數(shù)值模擬得到的10 個(gè)工況下泄漏渦初始位置和泄漏角如圖15 所示，可以看出在1.0Qd時(shí)，泄漏渦的初始位置位于葉片進(jìn)口邊，渦核中心軌跡與圓周方向的夾角都很小。當(dāng)流量增大時(shí)，泄漏渦初始位置向葉片尾緣移動(dòng)，泄漏角持續(xù)減小。而當(dāng)流量減小時(shí)，泄漏渦的初始位置一直保持在葉片進(jìn)口邊不再變化，但泄漏角逐漸增大，α大于α'，形成前緣溢流，其中α'為葉片骨線與圓周方向的夾角。

圖13 葉輪軸面EPR 分布

圖14 93%葉高EPR 分布

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，泄漏渦軌跡受流量的影響，并且會(huì)改變內(nèi)部流場(chǎng)，對(duì)性能和穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。為了研究泄漏渦軌跡的發(fā)展變化規(guī)律，文獻(xiàn)［19］通過(guò)求解歐拉方程對(duì)軸流壓縮機(jī)的泄漏渦軌跡預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了研究，得到不同工況下泄漏角的變化規(guī)律如下所示：

文獻(xiàn)［21］將該模型應(yīng)用于離心壓縮機(jī)，發(fā)現(xiàn)模型預(yù)測(cè)值與數(shù)值模擬值誤差較大，因此對(duì)模型進(jìn)行了修正，在新的模型中，用葉輪進(jìn)口間隙高度的平均速度代替了原先的葉輪進(jìn)口平均速度，并對(duì)系數(shù)k 進(jìn)行了重新計(jì)算，發(fā)現(xiàn)k 并不是常數(shù)，而是間隙高度與葉輪寬度之比的函數(shù)。

對(duì)于本文研究的半開(kāi)式離心泵，文獻(xiàn)［19，21］的模型均無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)泄漏渦軌跡。這是因?yàn)檩斔徒橘|(zhì)的不同，水和空氣的密度、黏度等物理性質(zhì)存在很大差異，導(dǎo)致泄漏渦運(yùn)動(dòng)的機(jī)理存在一定差異。另外，在壓縮機(jī)中，泄漏渦出現(xiàn)前緣溢流時(shí)，α約等于α'，壓縮機(jī)到達(dá)近失速工況；但是半開(kāi)式離心泵可以運(yùn)行在α大于α'工況，所以原模型無(wú)法預(yù)測(cè)當(dāng)α大于α'時(shí)的泄漏渦軌跡。由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型存在一定的局限性，因此，本文對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行修正，確保半開(kāi)式離心泵泄漏渦軌跡預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

首先，文獻(xiàn)［19］的模型認(rèn)為葉輪進(jìn)口速度沿葉高方向是均勻分布的，所有采用了整個(gè)葉輪進(jìn)口的平均速度；而文獻(xiàn)［21］的模型認(rèn)為，葉輪進(jìn)口速度沿葉高方向變化較大，所以采用葉輪進(jìn)口間隙高度處的平均速度。對(duì)于離心泵葉輪，由于葉輪結(jié)構(gòu)的特殊性，葉輪進(jìn)口間隙高度處的平均速度不能代表葉片進(jìn)口間隙處的平均速度。由于泄漏渦的初始位置總是在葉片間隙處，所以采用葉片進(jìn)口邊間隙處的平均速度更為合理。

其次，對(duì)于傳統(tǒng)模型無(wú)法預(yù)測(cè)的工況，上述分析發(fā)現(xiàn)泄漏渦與相對(duì)速度有關(guān)，所以加入相對(duì)速度系數(shù)項(xiàng)。改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型如下所示：

圖15 泄漏渦軌跡

式中γt為相對(duì)速度系數(shù)，是相對(duì)速度與圓周速度的比值。

不同工況數(shù)值模擬結(jié)果與模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表3 所示，總體而言，改進(jìn)模型能夠很好地預(yù)測(cè)泄漏渦核的遷移軌跡。在未發(fā)生前緣溢流時(shí)，除1.0Qd工況外，改進(jìn)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比，預(yù)測(cè)誤差小于2%；在出現(xiàn)前緣溢流時(shí)，模型預(yù)測(cè)誤差增大，在0.5Qd工況最大為-3.9%，這是因?yàn)榍熬壱缌鞲淖兞藘?nèi)部流場(chǎng)，在葉片進(jìn)口邊形成的泄漏渦和回流渦相互作用，渦結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，誤差增大。

表3 泄漏渦軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

本文對(duì)不同工況泄漏渦結(jié)構(gòu)特征及軌跡進(jìn)行了系統(tǒng)的研究分析，可以得到以下結(jié)論：（1）大流量工況，除泄漏渦外，靠近葉片尾緣的泄漏流會(huì)穿過(guò)相鄰葉片間隙處形成二次泄漏流甚至三次泄漏流。小流量工況，渦結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，泄漏渦向上游運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)增強(qiáng)，在相鄰葉片進(jìn)口邊破碎，形成前緣溢流，并且伴隨著通道渦和回流渦的出現(xiàn)。（2）葉頂泄漏流相對(duì)速度弦向分量最小值出現(xiàn)的位置與泄漏渦的初始位置重合，小流量工況下葉片進(jìn)口邊負(fù)的弦向速度分量導(dǎo)致回流的形成。法向速度分量增大是導(dǎo)致小流量工況前緣溢流和大流量工況二次泄漏流的根本原因。（3）偏離設(shè)計(jì)工況會(huì)導(dǎo)致葉輪內(nèi)部的熵產(chǎn)增加。葉頂間隙內(nèi)速度梯度較大的泄漏流會(huì)引發(fā)高熵產(chǎn)，并且泄漏流與主流混摻，受主流作用卷起形成泄漏渦，在泄漏渦周圍同樣引發(fā)高熵產(chǎn)區(qū)。隨著流量的減小，高熵產(chǎn)率出現(xiàn)的位置向葉片進(jìn)口邊移動(dòng)，與泄漏渦初始位置移動(dòng)的方向一致，熵產(chǎn)率減小，但占據(jù)的面積明顯擴(kuò)大。（4）改進(jìn)的軌跡預(yù)測(cè)模型用葉頂間隙進(jìn)口的平均速度代替原先葉輪進(jìn)口平均速度，并增加速度比值項(xiàng)擴(kuò)展預(yù)測(cè)范圍，減小了預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差，說(shuō)明改進(jìn)模型能夠較好的預(yù)測(cè)泄漏渦核的遷移軌跡。