章若茵，吳保生

（清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

1 研究背景

異重流是兩種比重相差不大的流體，因?yàn)楸戎夭町惗l(fā)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。渾水入庫(kù)形成的泥沙異重流是水庫(kù)中常見的現(xiàn)象，其潛入過程以及流速與含沙量沿垂向的分布規(guī)律等是水庫(kù)異重流研究的重要內(nèi)容，對(duì)優(yōu)化水庫(kù)調(diào)度、提高水庫(kù)運(yùn)用效益具有重要意義。但由于異重流潛入?yún)^(qū)域的變動(dòng)以及異重流沿庫(kù)底流動(dòng)的特點(diǎn)，在天然水庫(kù)中觀測(cè)完整的異重流潛入以及流速和含沙量的垂線分布較為困難，前人多以水槽試驗(yàn)或數(shù)值模擬的結(jié)果來探討其分布的規(guī)律。

范家驊［1］、蘆田和男［2］、曹如軒等［3］、方春明等［4］、焦恩澤［5］、李濤等［6］通過水槽試驗(yàn)、水力分析和數(shù)值計(jì)算等手段對(duì)不同比降、不同粒徑、不同水沙條件下的異重流潛入進(jìn)行研究，分析了潛入點(diǎn)Froude 數(shù)的大小以及潛入水深與流量、含沙量、底坡的關(guān)系。但多數(shù)只分析了潛入水深與潛入點(diǎn)所在位置的流速、含沙量關(guān)系，而董炳江等［7］利用進(jìn)口密度Froude 數(shù)表征入口水流的慣性力與浮力作用之比，受到入口流量和含沙量的影響，并根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果得到潛入水深與進(jìn)口水深之比會(huì)隨著入口Froude 數(shù)的增加而增加的認(rèn)識(shí)。這一變化趨勢(shì)雖然在前人［8］根據(jù)實(shí)測(cè)資料、水槽試驗(yàn)和數(shù)值模型得到的結(jié)論范圍內(nèi)，但缺乏定量描述，且入口Froude 數(shù)變化在0.5 ～8 的范圍內(nèi)，當(dāng)入口Froude 數(shù)在更大范圍內(nèi)變化時(shí)這一關(guān)系是否存在仍不確定。

異重流潛入后的流速和含沙量分布與明渠水流完全不同，異重流的流速分布中存在最大流速點(diǎn)，一般認(rèn)為其在異重流高度的0.2 ～0.3 倍之間，這與異重流水沙交界面的確定方法有關(guān)，也與床面粗糙程度有關(guān)，當(dāng)床面粗糙程度大時(shí)最大流速點(diǎn)的位置會(huì)提高，因?yàn)槭艿较逻吔绲淖枇ψ饔迷鰪?qiáng)［9］。而含沙量的分布較為復(fù)雜，垂直分布與否及垂直分布的厚度等與泥沙粒徑、濃度以及沖淤狀態(tài)均有關(guān)系，并沒有較為一致的結(jié)論。焦恩澤［10］認(rèn)為交界面以下的流速分布近乎對(duì)數(shù)分布，而含沙量在一般含沙和高含沙量時(shí)有不同的分布型式。Peakall 等［11］、Kneller 等［9］列舉了高含沙量、低含沙量、沖刷狀態(tài)以及非均勻沙情況下4 種不同形式的異重流含沙量分布。Lee 等［12］根據(jù)水槽試驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為無論是急流還是緩流情況，異重流的流速和含沙量的分布都較一致，與水沙條件無關(guān)，但由于只在每組試驗(yàn)中觀測(cè)了兩個(gè)斷面，斷面Froude 數(shù)只在1.05 ～1.40 范圍內(nèi)，此結(jié)論存在局限性。而Sequeiros［13］認(rèn)為異重流流速和含沙量的分布與水沙條件、床面形態(tài)等均有關(guān)，當(dāng)斷面Froude 數(shù)減小時(shí)，最大流速的位置提高，含沙量在靠近河床處垂直分布的區(qū)間更厚，其Froude 數(shù)變化范圍在0.41 ～2.21 之間。由此可見，對(duì)于異重流流速和含沙量分布隨水沙條件的變化規(guī)律仍然存在一定的爭(zhēng)議，值得進(jìn)一步研究。

本文選擇SCHISM 模型對(duì)Lee 和Yu［12］的水槽試驗(yàn)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，不僅能表現(xiàn)異重流強(qiáng)烈的三維特性，明顯優(yōu)于以往采用一維模型［14］和立面二維模型［15］對(duì)此進(jìn)行的模擬，而且能根據(jù)三維模擬結(jié)果分析不同時(shí)間和斷面的異重流運(yùn)動(dòng)情況，補(bǔ)充原試驗(yàn)分析的不足。SCHISM 是基于雷諾時(shí)均方程（RANS）的三維數(shù)值模型［16-18］，相比于直接數(shù)值模擬（DNS）和大渦模擬（LES）等僅適用于實(shí)驗(yàn)室尺度的模型，SCHISM 能夠應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室和實(shí)際工程等各個(gè)尺度的模擬。SCHISM 在水平方向上采用無結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，能夠靈活適應(yīng)復(fù)雜的邊界條件，優(yōu)于FLOW-3D 等模型中的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格［19］；垂直上則包括SZ坐標(biāo)［20］和LSC2坐標(biāo)［21］兩種方式，兩種方式均有良好的垂向邊界跟隨性，其中SZ 坐標(biāo)結(jié)合了z 坐標(biāo)和張芝永等［22］、Pérez-Díaz 等［23］在三維模型中采用的σ坐標(biāo)，一定程度上消除了σ坐標(biāo)在底坡突變的情況時(shí)產(chǎn)生的不合理的跨密度面混合和壓力梯度誤差，同時(shí)LSC2坐標(biāo)也可消除這種誤差［24］，因此均適合運(yùn)用于發(fā)生在底坡陡降、水深突增情況下的水庫(kù)異重流。此外，在引用隱式TVD2格式計(jì)算物質(zhì)運(yùn)輸后，SCHISM 在模擬鹽水入侵、密度分層等現(xiàn)象時(shí)更加精確［25-26］。但目前來看，SCHISM 模型多用于河口處鹽度或溫度異重流模擬，而缺乏模擬水庫(kù)泥沙異重流的研究。

本文將首先通過對(duì)水庫(kù)異重流水槽試驗(yàn)的模擬，驗(yàn)證該模型模擬水庫(kù)異重流的可靠性和準(zhǔn)確性；然后根據(jù)模擬結(jié)果，分析不同入口水沙條件下異重流潛入點(diǎn)的變化規(guī)律和潛入后含沙量、流速分布的規(guī)律，探討入口水沙條件與潛入水深之間的定量關(guān)系。研究結(jié)果不僅為下一步運(yùn)用SCHISM 模型模擬大型水庫(kù)泥沙異重流奠定基礎(chǔ)，而且加深了對(duì)異重流水沙運(yùn)動(dòng)和分布規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

2 三維水沙數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程與湍流模型SCHSIM 模型基于RANS 方程，并且滿足靜壓假定和Boussinesq 渦黏性假定，其在笛卡爾坐標(biāo)下的控制方程如下：

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

物質(zhì)輸移方程：

狀態(tài)方程：

式中：x、y 為水平笛卡爾坐標(biāo)，m；z 為垂向坐標(biāo)，向上為正，m；u、v、w 分別為x、y、z 三個(gè)方向的流速，m/s；t 為時(shí)間，s；h 為水深，m；η為自由水面水位，m；f 為柯氏力系數(shù)，s-1；ρ0、ρ分別為參考密度和水體的密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2；Kmh、Kmv分別為水平與垂直渦黏性系數(shù)，m2/s；pA為自由水面的大氣壓強(qiáng)，N/m-2；C 為物質(zhì)濃度，此處為含沙量SSC，kg/m3；ωs為泥沙顆粒沉速，m/s；Ksh、Ksv分別為水平和垂直方向的泥沙擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；q 為輸運(yùn)物質(zhì)的源匯項(xiàng)。

式（1）—式（3）采用有限元和有限體積法進(jìn)行求解，式（4）采用有限體積法求解。當(dāng)式（4）用于計(jì)算其他變量（鹽度S/PSU、溫度T/℃等）時(shí)，則沒有泥沙沉速這一項(xiàng)。本文中暫時(shí)只考慮泥沙造成的異重流現(xiàn)象，因此模型中的鹽度設(shè)置為0，而入流水體和環(huán)境水體的溫度保持一致。

為了求解式（1）—式（4）需要采用湍流模型閉合，模型中采用Umlauf 和Burchard［27］的通用長(zhǎng)度模型GLS（Generic Length-scale model），包括紊動(dòng)能K 和通用長(zhǎng)度變量ψ的控制方程，其中通用長(zhǎng)度ψ由下式定義：

2.2 邊界條件針對(duì)式（2）—式（3），水面上不考慮風(fēng)應(yīng)力的影響時(shí)，水平流速的垂向梯度為0；床面上根據(jù)水體底層的雷諾應(yīng)力與床面摩擦剪應(yīng)力的平衡關(guān)系給出：

式中τbx、τby為床面的摩擦剪應(yīng)力，m2/s2，由湍流邊界層和阻力系數(shù)確定［31］。對(duì)式（4）水面和床面上的邊界條件為：

式中：Cb為床面含沙量，kg/m3，可根據(jù)文獻(xiàn)［32］的方法計(jì)算；α*為非平衡輸沙響應(yīng)系數(shù)，表示床面含沙量與垂向平均含沙量之比，可隨水沙條件動(dòng)態(tài)調(diào)整；S*為垂向平均挾沙力，kg/m3。與方程（9）相對(duì)應(yīng)的河床變形方程為：

式中：ρ′為河床組成物質(zhì)的干密度，kg/m3；Z 為床面厚度，m。

3 水槽異重流試驗(yàn)?zāi)M

3.1 水槽試驗(yàn)條件為了研究異重流潛入后垂向上流速和含沙量分布的特點(diǎn)，Lee 和Yu［12］針對(duì)水庫(kù)異重流進(jìn)行了一系列水槽試驗(yàn)。試驗(yàn)所用的水槽長(zhǎng)20 m，寬0.2 m，坡度為0.02，通過設(shè)置出口水位保持明渠段長(zhǎng)4 m，壅水段長(zhǎng)16 m，以及斜坡尾部的蓄水池長(zhǎng)1 m，其側(cè)面示意圖和高程如圖1 所示。選用的泥沙是粒徑為0.0068 mm 的均勻沙，粒徑較細(xì)，泥沙比重2.65。

選擇水槽試驗(yàn)中的TC01—TC18 組進(jìn)行模擬，每組試驗(yàn)的入流水沙條件、溫度如表1。不同的入口水沙條件可用進(jìn)口密度Froude 數(shù)來表示：

式中：Fr0為入口密度Froude 數(shù)；U0、h0和q0分別為入口的流速、水深和單寬流量；g′為有效重力；Δρ為入口渾水（ρin）與清水（ρa(bǔ)）的密度差，各組對(duì)應(yīng)的Fr0數(shù)也列于表1。

圖1 水槽設(shè)置示意圖及網(wǎng)格高程

表1 TC01—TC18 組水槽試驗(yàn)入庫(kù)水沙條件

3.2 模型設(shè)置與選擇考慮到矩形水槽較為規(guī)則，本文在水平向采用四邊形網(wǎng)格，尺度為2.5 cm×2 cm，則網(wǎng)格數(shù)8400，節(jié)點(diǎn)數(shù)8251。模擬時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s，每1 s 輸出結(jié)果，模擬時(shí)長(zhǎng)810 s。選用清華大學(xué)“探索100”集群進(jìn)行計(jì)算，由于模擬尺度較小，每次計(jì)算使用12 個(gè)核［33］。由于垂直分層的方式和層數(shù)對(duì)于數(shù)值模擬的計(jì)算精度影響較大，所以根據(jù)SCHISM 兩種垂向網(wǎng)格方式，設(shè)置3 種不同的垂直分層方式如表2 所示，分別模擬TC14 組的異重流過程，從而確定最終的垂直分層方法。

表2 不同垂直分層方法的層數(shù)要求

本文以垂線上流速為0 的點(diǎn)為清渾水交界面的位置，則TC14 組交界面以下實(shí)測(cè)及模擬的流速和含沙量分布如圖2 所示，沿程含沙量分布如圖3 所示。由圖2（a）可知，3 組模擬的流速分布均出現(xiàn)了最大流速點(diǎn)，且最大流速點(diǎn)上、下區(qū)域的流速分布規(guī)律不同。A 組模擬的流速分布與實(shí)測(cè)情況最為吻合，在距水槽底部4.8 cm 處達(dá)到最大流速點(diǎn)10.32 cm/s，略大于實(shí)測(cè)的10.27 cm/s；B 組最大流速點(diǎn)的位置在距底3.8 cm 處達(dá)到10.05 cm/s，但最大流速點(diǎn)以下的部分與實(shí)測(cè)點(diǎn)相差較大；C 組的流速分布明顯與實(shí)測(cè)分布差別較大。由圖2（a）可以看到，實(shí)測(cè)最大流速點(diǎn)以下只有一個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，為了彌補(bǔ)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的問題，利用Geza 和Bogich［34］提出的異重流最大流速點(diǎn)以下的流速分布公式進(jìn)行了補(bǔ)充計(jì)算，其具體計(jì)算公式如下：

式中：ue為高度z 處對(duì)應(yīng)的流速；u′em為最大流速；h1e為最大流速點(diǎn)到河底距離； u*為摩阻流速；κ為卡門常數(shù)，與最大流速點(diǎn)以下的平均流速有關(guān)，經(jīng)計(jì)算此處為0.27。

根據(jù)式（12）得到異重流最大流速點(diǎn)以下的流速分布曲線，見圖2（a）?？梢钥吹?，理論公式曲線具有與A 組相近的分布，說明采用A 組模擬的流速分布是較為可靠的。需要說明的是，根據(jù)邊界無滑動(dòng)條件假定，垂向流速在河底處均為0，而文中所有的流速分布均只繪制到河底上一層流速，因此并不為0。

圖2 不同垂直分層方法模擬的流速和含沙量分布（TC14）

圖3 不同垂直分層方法模擬的TC14 組沿程含沙量分布（t=150 s）

由圖2（b）可知，A 組和C 組的含沙量與實(shí)測(cè)分布較為接近，含沙量在交界面以下迅速變大，且在靠近底部的一定厚度呈現(xiàn)垂直分布的情況，與三門峽水庫(kù)實(shí)測(cè)高含沙量異重流的含沙量垂線分布十分相似，主要是由于顆粒較細(xì)、含沙量較高產(chǎn)生的黏性作用，導(dǎo)致含沙量呈現(xiàn)幾乎垂直分布的特點(diǎn)［10］，一般稱這個(gè)垂直分布的區(qū)間為致密層。而B 組的含沙量分布明顯較為均勻，圖3（b）的沿程含沙量分布沒有明顯的異重流潛入點(diǎn)，這可能是因?yàn)榇瓜蚍謱舆^少導(dǎo)致模型計(jì)算時(shí)垂向擴(kuò)散劇烈，異重流潛入過程不明顯。綜合流速和含沙量分布來看，A 組的分層方法具有較明顯的優(yōu)勢(shì)，因此最終選擇A 組方式進(jìn)行其余組次的模擬。

3.3 模型驗(yàn)證采用上述配置模擬TC01—TC18 組水槽試驗(yàn)后，以TC14 組為例，渾水進(jìn)入壅水段后形成異重流并穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的完整過程如圖4 所示。渾水從明渠段進(jìn)入壅水區(qū)后，會(huì)在滿足異重流潛入條件的位置處下潛形成異重流。圖中顯示約40 s 時(shí)，接近河床位置的含沙量變大，而表層含沙量較小。異重流有開始向下潛入的趨勢(shì)，隨著時(shí)間變化，異重流潛入的位置逐漸向下游移動(dòng)，直到一個(gè)固定的位置，形成穩(wěn)定的異重流潛入點(diǎn)［35-36］。圖5 是160 s 時(shí)潛入點(diǎn)附近的流場(chǎng)分布圖，可以看到，異重流潛入點(diǎn)及清渾水交界面處流速接近為0，而上層清水流速較小，且有反向流速，同時(shí)異重流內(nèi)部的流速都較大。

為了分析異重流潛入以后垂線上流速和含沙量的分布特點(diǎn)，可提取潛入點(diǎn)下游斷面垂線上的流速和含沙量，根據(jù)式（13）得到該垂線上的異重流平均厚度、平均流速和平均含沙量［37］：

圖4 異重流潛入及運(yùn)動(dòng)時(shí)的沿程含沙量分布（TC14）

圖5 潛入點(diǎn)附近流速（t=160s）

式中：U 為不同高度的流速；Ugc為異重流平均流速；hgc為異重流平均厚度；C 為不同高度的含沙量； Cgc為異重流平均含沙量；δ表示垂線上流速為0 的位置與水槽底部之間的距離。

利用計(jì)算的異重流厚度hgc、平均流速Ugc和平均含沙量Cgc代入式（11）可以得到此時(shí)該斷面上異重流的Froude 數(shù)Frd。

原試驗(yàn)在潛入點(diǎn)下游測(cè)量并計(jì)算了兩個(gè)斷面的相關(guān)數(shù)據(jù)，本文從模擬結(jié)果選取相同斷面的流速和含沙量得到hgc、Ugc和Cgc，實(shí)測(cè)與模擬結(jié)果的對(duì)比如圖6 所示。由圖6 可知，hgc、Ugc和Cgc的R2分別為0.95、0.92 和0.94，三者的符合程度都較高，說明SCHISM 模擬的異重流潛入后的運(yùn)動(dòng)過程與實(shí)測(cè)過程較為一致，模擬結(jié)果基本可靠。

圖6 實(shí)測(cè)與模擬異重流平均流速、厚度和平均含沙量對(duì)比（TC01—TC18）

4 異重流影響因素分析

4.1 入口含沙量的影響由表1 中TC14—TC17 的入流水沙條件可知，這4 組流量接近，但入流的含沙量逐漸增加，可以對(duì)比分析入流含沙量對(duì)異重流流速和含沙量分布的影響。因160 s 時(shí)異重流運(yùn)動(dòng)受到水槽尾部的回流影響較小，所以以該時(shí)刻距入口14 m 的斷面為例，據(jù)式（11）和式（13）計(jì)算不同組次的hgc、Ugc、Cgc和對(duì)應(yīng)的Frd數(shù)列于表3，該時(shí)刻沿程的含沙量分布如圖7，分別以表3 中的hgc、Ugc和Cgc為參考值，可以得到在交界面以下流速和含沙量隨深度的無量綱分布，見圖8。

表3 不同入流含沙量對(duì)異重流的影響

圖7 入口含沙量不同時(shí)異重流的含沙量沿程分布（t=160 s）

由表3 和圖7 可知，不同的入口含沙量導(dǎo)致異重流的運(yùn)動(dòng)速度不同，含沙量越大，渾水與環(huán)境水體的密度差增大，異重流頭部的能量與動(dòng)量越大，則異重流運(yùn)動(dòng)速度越快，14 m 斷面上的平均流速?gòu)?.090 m/s 增長(zhǎng)到0.131 m/s。但同樣環(huán)境水體形成的反向流速也較大，對(duì)異重流的壓力增大，異重流環(huán)境水體的內(nèi)外壓力差增大，導(dǎo)致異重流厚度越小，TC14 時(shí)該斷面的異重流平均厚度達(dá)0.145 m，而TC17 中平均厚度只有0.102 m，與圖7 中的分布一致，也與謝鑒衡［38］、董炳江等［7］的結(jié)論一致。此外，從圖7 還能看出同一時(shí)刻，入口含沙量越大，則異重流潛入點(diǎn)的位置越向上游，潛入水深越小。異重流潛入以后，基本保持一個(gè)較為穩(wěn)定的厚度持續(xù)向下游運(yùn)動(dòng)，但是頭部的厚度略大，主體部分的厚度則略小。

圖8 不同入口含沙量條件的無量綱化流速和含沙量分布

結(jié)合表3 中的Frd數(shù)和圖8 中的無量綱化的流速和含沙量分布來看，這4 組的Frd數(shù)從1.15 增長(zhǎng)到1.28，流速和含沙量的分布有區(qū)別但不明顯，可能是因?yàn)镕rd數(shù)的增長(zhǎng)幅度較小。最大流速點(diǎn)的相對(duì)位置在0.38 ～0.42 附近波動(dòng)，而最大流速?gòu)腢gc的1.20 倍增長(zhǎng)到1.23 倍；致密層的厚度從hgc的0.47 倍降低到0.3 倍，對(duì)應(yīng)的含沙量則從Cgc的1.15 倍增加到1.22 倍。雖然存在波動(dòng)，但從變化趨勢(shì)來看，最大流速和致密層的含沙量均會(huì)隨Frd數(shù)的增大而增大，而最大流速點(diǎn)的位置和致密層厚度則會(huì)隨Frd數(shù)的增大而減小，且含沙量的變化比流速的變化更敏感。較大的Frd數(shù)說明水流慣性更大，則水流持續(xù)向下運(yùn)動(dòng)的能力越強(qiáng)，最大流速點(diǎn)越低。

4.2 入口流量的影響表1 中TC02、TC04、TC13 和TC18 組的流量逐漸增加，而含沙量接近，因此對(duì)比這4 組的結(jié)果可以分析入庫(kù)流量對(duì)異重流的影響。由于入流流量不同，這4 組異重流前進(jìn)速度相差較大，因此保證異重流前峰運(yùn)動(dòng)到大致相同的位置時(shí)，每組的時(shí)間不同，分別選取該4 組試驗(yàn)在268 s、213 s、154 s 和136 s 時(shí)斷面14 m 的結(jié)果，不同組次的異重流厚度、平均流速、平均含沙量和對(duì)應(yīng)的Frd數(shù)列于表4，沿程的含沙量分布如圖9，分別以表4 中的hgc、Ugc和Cgc為參考值得到的流速和含沙量無量綱分布如圖10 所示。

表4 不同入庫(kù)流量對(duì)異重流的影響

圖9 入口流量不同時(shí)異重流的含沙量沿程分布

圖10 不同入口流量條件的無量綱化流速和含沙量分布

由表4 和圖9 可知，入庫(kù)流量越大，則異重流潛入位置越向下游移動(dòng)，潛入水深越大，這也與前人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一致［4］。并且入流流量越大，動(dòng)能越大，異重流厚度越大，平均厚度從0.079 m 增加到0.101 m，異重流前進(jìn)速度也越大，平均流速?gòu)?.081 m/s 增加到0.103 m/s，但是TC18 的平均流速較小，這可能是由于該組異重流潛入點(diǎn)距入口較遠(yuǎn)，異重流尚未充分發(fā)展至較穩(wěn)定的狀態(tài)即到達(dá)水槽尾部，因此14 m 處的水沙狀態(tài)可能受到異重流頭部強(qiáng)烈紊動(dòng)作用的影響，而前三組的14 m 處基本已經(jīng)處于異重流主體較穩(wěn)定的狀態(tài)，因此TC18 組的結(jié)果不一定符合規(guī)律。

結(jié)合表4 中的Frd數(shù)和圖10 中的無量綱化流速和含沙量分布可知，如TC02 的Frd數(shù)較大為1.22，則最大流速點(diǎn)位置低，只達(dá)到hgc的0.28 倍，而最大流速為Ugc的1.33 倍，致密層的相對(duì)厚度越小，甚至在接近床底時(shí)才達(dá)到最大含沙量，但最大含沙量能達(dá)到Cgc的1.66 倍；而TC18 的Frd數(shù)為0.85，最大流速點(diǎn)能夠達(dá)到hgc的0.46 倍，而最大流速減小為Ugc的1.19 倍，致密層的相對(duì)厚度可達(dá)0.66，而致密層的含沙量則只有Cgc的1.05 倍。

4.3 Froude 數(shù)對(duì)異重流潛入的影響前文分別分析了入口的流量和含沙量對(duì)異重流潛入位置的影響，兩者的影響各不相同。下面以入口的Fr0數(shù)作為特征量綜合考慮入口水沙條件對(duì)潛入點(diǎn)造成的影響。

分析各組的異重流潛入位置、式（11）和表1 可知，入口含沙量越大時(shí)對(duì)應(yīng)的Fr0數(shù)越小，而入口流量越大時(shí)對(duì)應(yīng)的Fr0數(shù)越小，后者看似與式（11）矛盾，實(shí)際上若保持入口水深h0不變，則入口流量增加會(huì)導(dǎo)致Fr0數(shù)增加，但由于本文的模擬中沒有保持入口水深h0的不變，因此入口流量增加的同時(shí)會(huì)造成h0變大，而h0的增加又會(huì)造成Fr0數(shù)的減小，因此綜合考慮入口流量和水深的影響后，發(fā)現(xiàn)入口流量的增加最終會(huì)減小Fr0數(shù)。入口含沙量和流量的增加都會(huì)導(dǎo)致Fr0的減小，但前者導(dǎo)致潛入水深Hps減小，后者卻導(dǎo)致Hps增加，這種矛盾可能是由于h0對(duì)Fr0數(shù)的影響大于流量的影響產(chǎn)生的。考慮到Fr0數(shù)為無量綱數(shù)，則以潛入水深和入口水深的比值Hps/h0作為無量綱參數(shù)，根據(jù)本文18 組模擬結(jié)果得到圖11 所示Hps/h0與Fr0的關(guān)系，可用式（14）來表示，且R2能夠達(dá)到0.90：

圖11 Hps/h0與入口Froude 數(shù)關(guān)系

圖11 還給出了前人所得Hps/h0與Fr0的關(guān)系［8］，雖然它們分別表示水槽試驗(yàn)、數(shù)值模擬或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等不同環(huán)境中的異重流，且底坡不同、入口水沙條件不同或產(chǎn)生異重流的原因不同，如溫度、鹽度異重流等，但是Hps/h0與Fr0始終遵循冪函數(shù)相關(guān)的關(guān)系，且本文結(jié)果在入口Froude 數(shù)大于8 時(shí)仍然滿足這一關(guān)系，說明這一關(guān)系在異重流運(yùn)動(dòng)中是普遍存在的，即可以率定式（14）在不同異重流的參數(shù)后根據(jù)入口流量、水深和含沙量確定異重流潛入的位置。但是是否存在一個(gè)普遍適用的統(tǒng)一公式可以包括不同情況的異重流仍需要更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和進(jìn)一步的研究。

5 結(jié)論

（1）本文采用SCHISM 三維水沙數(shù)學(xué)模型模擬了水槽異重流試驗(yàn)，選擇LSC2的垂直分層方法以及最多51 層的層數(shù)保證異重流模擬的精度及效率。模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)異重流平均厚度、平均流速和平均含沙量吻合較好，對(duì)應(yīng)R2均能達(dá)到0.9 以上，同時(shí)潛入點(diǎn)下游斷面的流速和含沙量的垂線分布也符合實(shí)測(cè)的分布情況。

（2）異重流潛入后的運(yùn)動(dòng)和水沙分布規(guī)律與入口水沙條件相關(guān)，入口含沙量越大，異重流運(yùn)動(dòng)速度越快，厚度越??；入口流量越大，異重流運(yùn)動(dòng)速度越快，厚度越大。流速和含沙量的無量綱分布與斷面Froude 數(shù)密切相關(guān)，斷面Froude 數(shù)從0.85 增長(zhǎng)到1.22 時(shí)，最大流速?gòu)?.19 增長(zhǎng)到1.33 倍平均流速，致密層含沙量從1.05 增長(zhǎng)到1.66 倍平均含沙量，而最大流速點(diǎn)與河床距離從0.46 減少為0.28倍平均厚度，同時(shí)致密層厚度從0.66 倍平均厚度減小為0。

（3）異重流潛入點(diǎn)的變化與入口水沙條件相關(guān)，入口含沙量越大，入口流量越小，則異重流潛入位置越向上游，潛入水深越小。潛入水深與進(jìn)口水深的比值Hps/h0隨入口Froude 數(shù)的增加而增加，建立了兩者之間的冪函數(shù)關(guān)系，可以用于確定異重流潛入點(diǎn)的水深。但是否存在一個(gè)普遍適用的統(tǒng)一公式來描述不同異重流的情況還需要進(jìn)一步研究，為推廣到實(shí)際水庫(kù)中預(yù)測(cè)潛入點(diǎn)的水深和位置提供依據(jù)。