姜笑攸 戴 晨 尹亞玲 李曉云 郭超修

(華東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心, 上海 200241)

激光因具有很高的相干性，現(xiàn)被廣泛應(yīng)用在工業(yè)加工、信息通訊、醫(yī)療衛(wèi)生、科學(xué)研究和國防軍事等領(lǐng)域。但在激光大氣光通訊、激光材料表面熱處理等領(lǐng)域中，高相干性反而是有害的[1]。因?yàn)楣獾南喔尚栽礁撸饺菀资艽髿鈹_動影響并引起散斑等現(xiàn)象，致使光強(qiáng)分布不均勻。若使用低相干性的激光即部分相干光則能克服這些缺點(diǎn)[2-4]。因此，對部分相干光進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)研究具有非常重要的意義。至今已有多種理論方法和實(shí)驗(yàn)方法測量出部分相干光的相干性參數(shù)(相干度、相干長度、相干時(shí)間等)。對于相干長度，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的錢忠華等人曾基于邁克爾遜干涉儀測得[5]，浙江大學(xué)的王飛則利用單光子計(jì)數(shù)器和符合計(jì)數(shù)器測得[6]。而對于相干度的測量，則有逆波前楊氏干涉法、非冗余孔徑法、自參考干涉法[7]等。

上述這些方法普遍基于復(fù)雜的光路和大量的數(shù)據(jù)處理，耗時(shí)較長且對實(shí)驗(yàn)室條件要求較高，不方便本科生操作并從中了解部分相干光的性質(zhì)。因而在保證一定測量精度的條件下，我們選用一種較為簡易的測量部分相干光相干性參數(shù)的方法：對于相干度，我們可利用其與光束雙縫干涉條紋的襯比度之間的關(guān)系，通過楊氏雙縫干涉法測得；對于相干長度和相干時(shí)間，Christov[8]提出了部分時(shí)間相干脈沖的概念，利用二階關(guān)聯(lián)函數(shù)可以描述空間和時(shí)間上的部分相干性質(zhì)，因而我們可以通過計(jì)算空間域和時(shí)間域的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)得到相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9]。我們提出的實(shí)驗(yàn)方案簡單易操作，與本科生的專業(yè)知識基礎(chǔ)相匹配，方便其對部分相干光的性質(zhì)進(jìn)行初步探索。本文首先介紹我們提出的部分相干光參數(shù)測量的實(shí)驗(yàn)方案，然后介紹該實(shí)驗(yàn)方案的理論依據(jù)，最后對實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)。

1 實(shí)驗(yàn)方案

理論上，用激光照射轉(zhuǎn)動的散射體，如液晶、毛玻璃等，可以產(chǎn)生部分相干光。本文我們提出的基于楊氏雙縫干涉的部分相干光相干性參數(shù)測量實(shí)驗(yàn)光路圖如圖1所示，我們采用大學(xué)實(shí)驗(yàn)室普遍使用的氦氖激光作為初始光源，在氦氖激光器后加一個(gè)焦距為10cm的凸透鏡進(jìn)行擴(kuò)束，擴(kuò)束后的光經(jīng)過一片電機(jī)帶動旋轉(zhuǎn)的糙面有機(jī)薄膜構(gòu)成的相干度衰減器，出射光即為部分相干光[10]。在測量相干度的實(shí)驗(yàn)中，將部分相干光源照射楊氏雙縫發(fā)生干涉，并將干涉條紋圖樣投射到黑白面陣CCD(Lumenera INFINITY 2-1R)的感光區(qū)域進(jìn)行圖像采集。為保護(hù)CCD，須確保干涉圖樣的最大光強(qiáng)低于CCD的飽和限度，因此在激光器和透鏡中間加入一個(gè)連續(xù)可調(diào)的衰減片。按照圖1在光學(xué)平臺上搭建光路，并用與CCD配套的計(jì)算機(jī)軟件INFINITY對所采集到的圖像進(jìn)行光密度的分析。測量相干長度和相干時(shí)間時(shí)，只需在圖1所示的實(shí)驗(yàn)光路基礎(chǔ)上撤掉雙縫，保持其他元件位置不變，直接用CCD連續(xù)采集部分相干光的光斑，用Matlab編程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到二階關(guān)聯(lián)函數(shù)即可[9]。

圖1 部分相干光相干性參數(shù)測量的實(shí)驗(yàn)光路

2 部分相干光相干性參數(shù)測量原理

2.1 相干度

在楊氏雙縫干涉中，完全相干光經(jīng)過雙縫干涉之后，在場點(diǎn)P處光強(qiáng)表達(dá)式為[11]

(1)

式中：I1(P)=[A1(P)]2,I2(P)=[A2(P)]2分別為通過雙縫的兩列波單獨(dú)傳到場點(diǎn)P處的強(qiáng)度，δ(P)是兩列波在P點(diǎn)的相位差。

在楊氏雙縫干涉中，單色的部分相干光束經(jīng)過雙縫干涉后，在場點(diǎn)P處光強(qiáng)表達(dá)式為[12]

(2)

式中：I(1)(x,y)和I(2)(x,y) 分別為通過雙縫的兩列波單獨(dú)傳到場點(diǎn)P處的強(qiáng)度；μ稱為光束的相干度(0≤μ≤1)，為表示部分相干光束相干性的物理量。μ=1對應(yīng)的是相干光，μ=0對應(yīng)的是完全非相干光，0<μ<1為部分相干光，且μ越大，相干性越好[14]。

根據(jù)式(2)，部分相干光的楊氏雙縫干涉場中的最大光強(qiáng)為

(3)

最小光強(qiáng)為

(4)

根據(jù)光學(xué)知識可知，楊氏雙縫干涉條紋的襯比度由下式定義

(5)

將式(3)和式(4)帶入式(5)，則得干涉條紋的襯比度為

(6)

對于一般的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)而言，兩個(gè)縫單獨(dú)所產(chǎn)生的光強(qiáng)是相同的，即I(1)(x,y)=I(2)(x,y)，則上式可以進(jìn)一步簡化為

γ=μ

(7)

由此，入射光源的相干度可以用楊氏雙縫干涉圖樣的條紋襯比度表征。由于完全相干光經(jīng)過楊氏雙縫干涉后的條紋襯比度γ=1，完全非相干光所產(chǎn)生的條紋襯比度γ=0，而部分相干光所產(chǎn)生的條紋襯比度為0 <γ<1，光源的相干度也可以依次確定為相應(yīng)值，且γ越大時(shí)對應(yīng)的光源相干性越好。

2.2 相干長度

光源的相干性還可以通過二階關(guān)聯(lián)函數(shù)描述，它在統(tǒng)計(jì)光學(xué)中用于反映光場在時(shí)間或者空間上的漲落程度。二階關(guān)聯(lián)函數(shù)被定義為[12]

(8)

式中I1(r1,t)和I2(r2,t) 指代的是任意位置的兩點(diǎn)在任意時(shí)間的光強(qiáng)，其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別用r1和r2來表示。如果所取的不是兩點(diǎn)同一時(shí)刻的光強(qiáng)，則以第一點(diǎn)拍攝的時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)t，設(shè)拍攝第一點(diǎn)和拍攝第二點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為τ。取同一時(shí)刻不同橫向位置的光強(qiáng)相關(guān)聯(lián)，得到等時(shí)二階關(guān)聯(lián)函數(shù)

(9)

利用該公式作圖，測得圖像包絡(luò)的半高全寬，可以得到光源的相干長度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 相干度

按照圖1所示的實(shí)驗(yàn)光路圖搭建實(shí)驗(yàn)光路，光源氦氖激光光源。實(shí)驗(yàn)上測得的激光楊氏雙縫干涉和部分相干光楊氏雙縫干涉圖樣分別如圖2和圖3所示。實(shí)驗(yàn)上我們選用了三種不同尺寸的雙縫，在部分相干光干涉時(shí)，帶動有機(jī)薄膜的電機(jī)所接電壓為12V。由圖2可知，在激光光源入射條件下，不同尺寸的雙縫均得到了清晰的干涉圖樣。利用CCD自帶的軟件INFINITY可以分析得到的干涉圖樣上各個(gè)位置強(qiáng)度，強(qiáng)度大小對應(yīng)0到255之間一數(shù)值。對圖2所測得的激光楊氏雙縫干涉條紋分析可知，激光干涉條紋的光強(qiáng)最小值為0，光強(qiáng)最大值分別為236、230、224，條紋襯比度(即光源相干度)為1，與理論預(yù)期一致。由圖3可知，在部分相干光入射條件下，不同尺寸的

圖2 激光雙縫干涉條紋，雙縫縫寬分別為(a) 0.2mm； (b) 0.3mm； (c) 0.45mm

圖3 部分相干光雙縫干涉條紋，雙縫縫寬分別為(a) 0.2mm； (b) 0.3mm； (c) 0.45mm

雙縫的干涉圖樣與激光相似，但是清晰度降低。對圖3所測得的部分相干光楊氏雙縫干涉條紋分析可知，部分相干光干涉條紋光強(qiáng)最小值大于0。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和(6)式計(jì)算得到，縫寬為0.2mm對應(yīng)的干涉條紋(圖3(a))的條紋襯比度為0.34；縫寬為0.3mm對應(yīng)的干涉條紋(圖3(b))的條紋襯比度為0.32；縫寬為0.45mm對應(yīng)的干涉條紋(圖3(c))的條紋襯比度依次為0.33。由于光束的相干度只反映光束本身的屬性，與狹縫寬度以及干涉圖樣的形態(tài)無關(guān)。而楊氏雙縫干涉的條紋襯比度恰好能體現(xiàn)光束相干度，在光源不變的前提下，即使條紋的疏密發(fā)生改變，條紋最亮處和最暗處的光強(qiáng)不變，條紋襯比度也不會發(fā)生改變。本實(shí)驗(yàn)中，受實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)器械的限制，電機(jī)帶動薄膜旋轉(zhuǎn)的時(shí)候總會伴隨輕微的晃動，影響了圖像的穩(wěn)定性，導(dǎo)致所測得的條紋襯比度會在真實(shí)值附近浮動。在本實(shí)驗(yàn)的誤差允許范圍之內(nèi)，利用不同寬度的狹縫測量得到的相干度之間的差異可以忽略。因此，對三條縫寬不同的縫干涉后條紋的襯比度數(shù)據(jù)處理，得到該部分相干光的相干度為0.33±0.006。

由于電機(jī)帶動薄膜轉(zhuǎn)動的時(shí)候會發(fā)生輕微的晃動，使圖像不穩(wěn)定，因此圖像邊緣會有模糊的情況，且CCD的鏡頭以及內(nèi)部采集元件表面是有鍍膜的，因此也會發(fā)生些微的干涉，因而圖2、圖3會看起來不夠均勻。在計(jì)算過程中，我們選取了較為中心部分的一行，來減少邊緣數(shù)據(jù)對測量結(jié)果的影響。

3.2 相干長度

按照圖1所示的實(shí)驗(yàn)光路圖搭建實(shí)驗(yàn)裝置，撤去楊氏雙縫，有機(jī)薄膜接通電壓1.8V，轉(zhuǎn)動速度控制在1s/r。將CCD采集頻率設(shè)置為2Hz，采集總時(shí)長為250s，共采集500張圖。用計(jì)算機(jī)程序?qū)γ恳粠鲎韵嚓P(guān)運(yùn)算后求多幀的平均值，再除以多幀光強(qiáng)平均的自相關(guān)值，得到圖4所示的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)，取函數(shù)包絡(luò)部分的半高全寬。分析數(shù)據(jù)可知，半高全寬為28像元，實(shí)驗(yàn)所用CCD單一像元尺寸為4.65μm×4.65μm，可以得到本實(shí)驗(yàn)中部分相干光源的相干長度為130.2μm。

圖4 部分相干光二階關(guān)聯(lián)函數(shù)圖(空間)

3.3 分析

實(shí)驗(yàn)中利用三種不同狹縫分別對激光和部分相干光的相干度進(jìn)行了多次測量。其中，激光在三種狹縫下的相干度均為1，符合理論預(yù)期；而部分相干光在三種狹縫下的測量結(jié)果也比較接近，均在0.33附近。因此，狹縫寬度不是影響測量結(jié)果的因素。此外，考慮到電機(jī)帶動下慢速轉(zhuǎn)動的薄膜會發(fā)生輕微搖晃，造成圖像不穩(wěn)定，故在測量部分相干光的數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)多次測量后取平均值作為最終結(jié)果。對于已知相干度的部分相干光束，我們還可以進(jìn)一步測得其相干長度。利用控制變量法，對于同一時(shí)刻不同空間位置上的光強(qiáng)計(jì)算二階關(guān)聯(lián)函數(shù)，可得到其相干長度。

4 結(jié)論

本文，我們利用本科生實(shí)驗(yàn)室常用器材產(chǎn)生部分相干光，建立光束相干度、干涉條紋襯比度，相干長度與二階關(guān)聯(lián)函數(shù)半高全寬之間的關(guān)系式，綜合楊氏雙縫干涉和計(jì)算機(jī)編程處理圖像的知識，可以實(shí)現(xiàn)部分相干光的相干性參數(shù)(相干度、相干長度)的快速測量。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看，該方法能夠保證一定的精度，相較其他方法而言，簡單快速而且易于理解和操作；不僅拓展了楊氏雙縫這個(gè)經(jīng)典模型的應(yīng)用范圍，還有助于本科生理解部分相干光的概率及其性質(zhì)。因此適合在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生學(xué)會活用熟悉的經(jīng)典模型輔助理解新的概念，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和操作能力。受實(shí)驗(yàn)器材的限制，由于慢速旋轉(zhuǎn)的薄膜會發(fā)生晃動，造成圖像不穩(wěn)定，進(jìn)一步降低薄膜電機(jī)的驅(qū)動電壓會使得電機(jī)無法正常工作，而快速旋轉(zhuǎn)的薄膜較危險(xiǎn)，因此本文未能測量薄膜轉(zhuǎn)速不同的情況下部分相干光的相干度的情況。利用本文所使用的實(shí)驗(yàn)辦法，未來可以繼續(xù)探究不同薄膜轉(zhuǎn)速、不同粗糙程度的薄膜下產(chǎn)生的部分相干光，并為日后進(jìn)一步研究部分相干光及其應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

致謝:本實(shí)驗(yàn)中所涉及的計(jì)算機(jī)圖像處理方法借鑒了西安電子科技大學(xué)韓香娥教授課題組編寫的程序，在此向給予我們幫助和支持的韓香娥教授和研究生李麗平表達(dá)誠摯的感謝。