陳巖，葉宇軒，杜文靜

（山東大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061）

相變蓄熱由于其儲能密度大，熔化和凝固過程近似等溫、易于控制等優(yōu)勢，廣泛用于太陽能發(fā)電[1-3]、工業(yè)余熱回收[4-6]、建筑節(jié)能等領(lǐng)域[7-9]。熔鹽儲能技術(shù)是將固態(tài)無機(jī)鹽或混合無機(jī)鹽加熱融化，通過熔鹽循環(huán)回路將存儲的熱量進(jìn)行傳遞，實(shí)現(xiàn)熔鹽的蓄熱傳熱功能。與傳統(tǒng)蓄熱工質(zhì)相比，熔鹽具有傳熱性能好、使用溫度范圍廣、蒸氣壓低、比熱容大、高溫黏度小、熱穩(wěn)定性高、價廉易得等特點(diǎn)，是一種優(yōu)良的傳熱蓄熱介質(zhì)。相比于電化學(xué)儲能，熔鹽儲能在可再生能源消納、清潔能源取暖等方面，具有更多優(yōu)勢和更大應(yīng)用潛力[10-13]。然而熔鹽作為相變蓄熱材料存在熱導(dǎo)率低的缺點(diǎn)，導(dǎo)致了蓄熱效率較低，限制了熔鹽相變蓄熱技術(shù)的發(fā)展。因此國內(nèi)外學(xué)者為了提高熔鹽相變材料的蓄熱性能進(jìn)行了大量研究。

美國橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室對多種熔鹽的理化特性以及其與結(jié)構(gòu)材料的相容性進(jìn)行了深入研究[14]。Tao 等[15]綜述了添加高導(dǎo)熱材料和多孔介質(zhì)提高相變材料的導(dǎo)熱性[16-18]、利用翅片管等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提高換熱面積[19-21]和采用梯級換熱技術(shù)[22-24]三種方法來提高熔鹽蓄熱效率。Al-Abidi 等[25-26]構(gòu)建了內(nèi)外翅片三套管蓄熱單元二維模型，利用Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，考慮了熱傳導(dǎo)和自然對流，分析了軸向翅片數(shù)量、長度、厚度以及排列方式對相變材料完全熔化時間的影響，結(jié)果表明，最好的翅片布置相比與光管，完全熔化時間減少了34.7%。Zhao等[27-28]通過實(shí)驗(yàn)的方法，研究了在硝酸鹽中加入多種金屬泡沫、膨脹石墨對蓄熱過程的影響，發(fā)現(xiàn)加入泡沫金屬和膨脹石墨均能夠提高熔鹽的換熱速率，且泡沫金屬效果較好。李文強(qiáng)等[29]建立了金屬泡沫內(nèi)固液相變的兩方程數(shù)學(xué)物理模型，數(shù)值模擬研究了石蠟在不同泡沫金屬孔隙率下熔化過程內(nèi)部速度場和溫度場隨時間的變化規(guī)律。楊佳霖等[30]構(gòu)建了三層管肋式熔鹽相變蓄熱結(jié)構(gòu)的物理模型，數(shù)值研究了相變界面隨時間的變化以及自然對流對熔化過程的影響機(jī)制。

對于強(qiáng)化蓄熱技術(shù)的研究主要采用單一的數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn)方法，當(dāng)前研究中泡沫金屬填充方法為網(wǎng)狀覆蓋式。本文為了降低泡沫金屬對自然對流的抑制，提升蓄熱速率，提出一種圓筒插入式填充方法，并研究其對于熔鹽蓄熱特性的影響。搭建了熔鹽蓄熱實(shí)驗(yàn)平臺，同時結(jié)合數(shù)值模擬方法，對不同參數(shù)泡沫金屬工況下熔鹽蓄熱性能及各位置溫度的變化情況進(jìn)行了討論分析。相關(guān)研究為進(jìn)一步強(qiáng)化熔鹽的蓄熱特性提供了一定的依據(jù)和參考。

1 實(shí)驗(yàn)研究

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1、圖2 為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)物圖和示意圖，主要包括熔鹽蓄熱容器、恒熱流電加熱器、Pt100 鉑電阻測溫元件以及無紙記錄儀。蓄熱容器材質(zhì)為304不銹鋼，高120mm，壁厚6mm。容器表面和頂部布置有15mm厚硅酸鋁保溫材料，以減少熱量損失。容器內(nèi)設(shè)置4個位于蓄熱材料中心處的溫度測點(diǎn)，如圖3 所示，測點(diǎn)間距20mm。實(shí)驗(yàn)前對熱電阻進(jìn)行標(biāo)定，其測溫誤差在±1℃以內(nèi)。加熱器加熱功率為250W。實(shí)驗(yàn)使用的熔鹽為三元硝酸鹽，質(zhì)量比為（40%NaNO3-40%KNO3-20%NaNO2），相關(guān)物性參數(shù)來自生產(chǎn)廠家，見表1。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

表1 材料熱物性參數(shù)

圖3 蓄熱容器溫度測點(diǎn)分布（單位：mm）

圖4 蓄熱過程熔鹽溫度變化曲線

實(shí)驗(yàn)過程中使用無紙記錄儀收集溫度測量數(shù)據(jù)，4個測點(diǎn)溫度變化曲線如圖4所示。由圖可知，不同高度位置溫度依次上升。起始階段為固態(tài)導(dǎo)熱，溫度升高較快。當(dāng)熔鹽溫度達(dá)到熔點(diǎn)時開始發(fā)生相變，T3、T4 兩條曲線斜率明顯減小，溫度升高較慢。由于底部加熱，容器底部溫度升高快，導(dǎo)致T1、T2 兩測點(diǎn)處相變過程在短時間內(nèi)完成，無明顯斜率減小現(xiàn)象。熔鹽相變完成后，液態(tài)熔鹽自然對流換熱逐漸加強(qiáng)，溫度升高速率開始增加，直到容器內(nèi)外換熱平衡，熔鹽溫度不再升高。

2 數(shù)值模擬

2.1 物理模型

圖5 物理模型

表2 物理模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

為了強(qiáng)化傳熱過程，減少熔鹽蓄熱時間，在蓄熱容器中豎直布置了一圈泡沫鎳，旨在利用泡沫金屬熱導(dǎo)率較高的優(yōu)點(diǎn)，提高熔鹽蓄熱速率。圖5為蓄熱容器二維軸對稱物理模型。蓄熱容器及填充泡沫鎳材料幾何尺寸見表2，泡沫鎳孔隙率ε為95%、90%、85%，孔密度為20PPI（即每英寸直線長度上孔平均數(shù)目）。

2.2 數(shù)學(xué)模型

在開展利用物理模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算之前，進(jìn)行如下假設(shè)。

（1）外壁面絕熱，忽略熱損失。

（2）相變材料具有各向同性，且均勻分布，其熱導(dǎo)率、比熱容、動力黏度在發(fā)生相變過程中隨溫度變化呈線性相關(guān)。熔鹽物性與溫度變化規(guī)律如下：T=423K，熱導(dǎo)率λ=0.379W/(m·K)，動力黏度μ=0.0067kg/(m·s)；T=433K，熱導(dǎo)率λ=0.378W/(m·K)，動力黏度μ=0.0032kg/(m·s)，比熱容在一定溫度范圍內(nèi)變化小，取cp=1510J/(kg·K)。

（3）泡沫金屬物性參數(shù)不隨溫度變化。

（4）忽略相變材料在相變?nèi)刍^程中的體積膨脹。

相變過程使用Solidification/Melting 模型進(jìn)行模擬，即將計(jì)算區(qū)域看作是一個多孔介質(zhì)區(qū)域，多孔介質(zhì)的孔隙率等價于液相分?jǐn)?shù)。液相率β 的定義見式(1)。

當(dāng)β=0 時，相變材料為固態(tài)；當(dāng)0＜β＜1 時，相變材料為固液混合狀態(tài)；當(dāng)β=1時，相變材料為液態(tài)。通過液相率可以表征整個計(jì)算區(qū)域固液相的分布特性。相變材料的焓值以式(2)、式(3)計(jì)算。

由于相變區(qū)域采用Boussinesq 近似，即忽略壓強(qiáng)引起的密度變化，只考慮溫度引起的密度變化，且密度隨溫度呈線性變化。熔化區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)的密度以式(4)計(jì)算。

有效壓力以式(5)計(jì)算。

軸向上的動量方程中壓力梯度和重力項(xiàng)以式(6)計(jì)算。

多孔相變區(qū)域模型

連續(xù)性方程見式(7)。

能量方程見式(8)、式(9)。

對于泡沫金屬

對于相變材料

動量方程見式(10)～式(13)。

2.3 數(shù)值計(jì)算方法

蓄熱容器在結(jié)構(gòu)上具有對稱性。因此，本文計(jì)算區(qū)域選擇蓄熱單元二維模型的右半部分，網(wǎng)格采用四邊形網(wǎng)格。外壁面和上壁面定義為絕熱邊界，對于壁面與相變材料采用耦合的無滑移邊界，相變材料和泡沫金屬之間設(shè)置interface，容器底部定義為恒熱流條件，熱流密度為15000W/m2。求解器采用非耦合、隱式、二維軸對稱求解方法；打開solidfication & melting 熔化凝固模型，傳熱、流動模型選用層流模型；考慮重力作用，采用Boussinesq模型考慮浮力驅(qū)動；采用SIMPLE 算法處理壓力和速度場的耦合，選擇二階迎風(fēng)差分算法處理動量方程，一階迎風(fēng)差分算法處理能量方程，采用PRESTO算法處理壓力修正方程，松弛因子保持默認(rèn)設(shè)置；以連續(xù)性和動量方程相對殘差小于10-3作為收斂性判據(jù)，能量方程中變量的相對殘差小于10-6；用PATCH面板設(shè)定固體區(qū)域與相變區(qū)域初始溫度。

對網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證。驗(yàn)證了35292、46208、62160、71550、89712 五套網(wǎng)格數(shù)量，發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)量達(dá)到71550時可以滿足計(jì)算精度要求。由于本文所模擬為非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，故還需要進(jìn)行時間步長獨(dú)立性驗(yàn)證，確定計(jì)算時間步長取1s。

2.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文數(shù)值模擬方法的可靠性和準(zhǔn)確性，將相同工況下數(shù)值模擬結(jié)果與前文實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。測點(diǎn)T1 溫度變化曲線對比結(jié)果如圖6 所示，由于實(shí)驗(yàn)過程中會有一定熱量損失，T1 測點(diǎn)溫度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會小于模擬數(shù)據(jù)。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間最大相對誤差為13.8%，具有較好的一致性。因此，數(shù)值模型能夠較好地預(yù)測蓄熱特性。

圖6 模型驗(yàn)證（T1測點(diǎn)處熔鹽溫度隨時間的變化）

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

3.1 泡沫鎳填充位置不同時蓄熱性能對比

圖7 4800s時熔鹽速度分布

圖7 是蓄熱時間為4800s 時，純硝酸鹽和不同填充位置（r=10mm 和30mm）泡沫鎳工況下速度矢量對比。由圖可知，在加熱純硝酸鹽過程中，自然對流主要集中在容器中心位置。由于溫度梯度的影響，中心與壁面之間形成了4個發(fā)展完全的渦流。由于泡沫金屬是一種多孔立體骨架結(jié)構(gòu)，孔隙較小，該結(jié)構(gòu)會阻礙液態(tài)熔鹽的流動。填加泡沫鎳后，泡沫金屬支架抑制了中心處自然對流，泡沫鎳布置越靠近中心位置，限制渦流的產(chǎn)生，中心處流動速度越小，對自然對流抑制作用越強(qiáng)；同時由圖7(c)可以看到，泡沫鎳布置靠近中心位置時，泡沫鎳與壁面之間的自然對流相較于中心處自然對流更為劇烈。

圖8 為3500s 后純硝酸鹽和不同填充位置泡沫鎳工況下T1 與T3 測點(diǎn)之間溫差ΔT 隨時間變化曲線。當(dāng)蓄熱時間超過3500s，容器內(nèi)自然對流換熱占主導(dǎo)地位，對比泡沫鎳不同填充位置工況結(jié)果發(fā)現(xiàn)，泡沫鎳填充位置r 越小，T1 與T3 兩測點(diǎn)處溫差越大，泡沫金屬對于熔鹽自然對流的抑制作用越強(qiáng)，容器內(nèi)熔鹽換熱效果越差。

3.2 填充不同泡沫金屬時蓄熱性能對比

圖8 3500s后純硝酸鹽與泡沫鎳不同填加位置之間的熱性能對比

圖9 純硝酸鹽與不同泡沫金屬之間熱性能對比

圖9 為在填加孔隙率為90%，孔密度為20PPI泡沫鎳、泡沫鐵和泡沫銅工況下，T1 與T3 測點(diǎn)之間溫差ΔT 隨時間變化曲線，泡沫金屬填充位置半徑r=10mm。在固態(tài)熔鹽導(dǎo)熱階段，純硝酸鹽ΔT最小，換熱速率最高。三種泡沫金屬中泡沫銅熱導(dǎo)率大，導(dǎo)熱階段吸收較多熱量，熔鹽溫度升高速率減慢，該工況下ΔT 最大。在導(dǎo)熱與自然對流復(fù)合換熱階段，純硝酸鹽ΔT 最大，換熱速率最低，其最大值為填加泡沫鎳、泡沫鐵ΔT的1.2倍和泡沫銅的1.6 倍。主要原因是泡沫金屬支架熱導(dǎo)率大，強(qiáng)化熔鹽的導(dǎo)熱，其中泡沫銅熱導(dǎo)率最大，強(qiáng)化導(dǎo)熱效果最好。最后熔鹽基本熔化完全，泡沫金屬的存在抑制了熔鹽自然對流換熱導(dǎo)致純硝酸鹽ΔT最小。

3.3 填充不同孔隙率泡沫鎳蓄熱性能對比

圖10 純硝酸鹽與填加泡沫鎳之間熱性能對比

圖10給出了填充不同孔隙率泡沫鎳時T1與T3測點(diǎn)之間溫差ΔT 隨時間變化曲線，其中泡沫金屬填充位置半徑r=10mm。由圖可知，整個蓄熱過程分為3 個階段。第1 階段為0～2000s，即固態(tài)熔鹽導(dǎo)熱階段，該時間段內(nèi)純硝酸鹽ΔT 最小，表明在固態(tài)導(dǎo)熱階段純硝酸鹽的換熱速率相較于填加泡沫金屬較高。這是由于豎直布置泡沫鎳支架熱導(dǎo)率較大，部分熱量直接被其吸收，導(dǎo)致熔鹽溫度上升減慢。同時該階段泡沫鎳孔隙率變化對換熱速率無明顯影響。第2 階段為2000～3500s，此時部分熔鹽發(fā)生相變，容器中換熱方式轉(zhuǎn)變?yōu)樽匀粚α鲹Q熱和導(dǎo)熱兩種，可以發(fā)現(xiàn)填充的泡沫金屬孔隙率為90%、85%的泡沫鎳可以顯著提高換熱速率，換熱速率為純硝酸鹽的1.2 倍，填充的泡沫金屬孔隙率為95%的泡沫鎳時ΔT 較大。這是由于孔隙率較低時，泡沫鎳支架緊密，有利于熱量擴(kuò)散?？紫堵蕿?5%泡沫鎳提高導(dǎo)熱效果不明顯，反而其存在會抑制自然對流換熱，導(dǎo)致?lián)Q熱速率較差。第3階段為3500～5000s，此時大部分熔鹽相變完成，自然對流換熱占主導(dǎo)地位，由于泡沫鎳抑制自然對流，在該階段純硝酸鹽的ΔT最小。

圖11 為純硝酸鹽與填加泡沫鎳兩種工況下熔鹽熔化過程液相率及溫度對比云圖，其中左側(cè)為液相率云圖，右側(cè)為溫度云圖。與圖7 結(jié)合可以發(fā)現(xiàn)，純硝酸鹽熔化過程中，容器壁面金屬熱導(dǎo)率高、中心處自然對流較為劇烈，兩位置處熔鹽熔化速度快，導(dǎo)致容器內(nèi)熔鹽溫度梯度沿徑向先減小后增大，溫度分布均勻性較差，熔鹽固液界面存在明顯凹陷。

由于部分熱量直接傳遞給壁面，因此存在一定的熱損失。在豎直布置泡沫鎳（ε=90%，Ω=20PPI）后，泡沫鎳熱導(dǎo)率高，同一時間點(diǎn)下其內(nèi)部及附近處熔鹽溫度升高加快，蓄熱過程熔鹽溫度分布均勻性較好。泡沫鎳會抑制液態(tài)熔鹽自然對流，自然對流導(dǎo)致的固液界面中心凸起較小，中心處熔鹽熔化速度減慢。在4800s蓄熱最后階段，相對純硝酸鹽工況壁面溫度較低，熱量損失較小。

4 結(jié)論

（1）泡沫金屬熱導(dǎo)率較高，能夠有效提高熔鹽蓄熱速率和對應(yīng)的溫度場均勻性，且孔隙率越小，泡沫金屬支架越緊密，強(qiáng)化傳熱效果越好。在導(dǎo)熱和自然對流復(fù)合階段，孔隙率為85%時所對應(yīng)的換熱速率是純硝酸鹽的1.2 倍。同時泡沫金屬支架會抑制液態(tài)熔鹽自然對流，在蓄熱后期熔鹽基本熔化完全階段，換熱效果相比于純硝酸鹽較差。

（2）相同孔隙率和孔密度條件下，泡沫鎳布置越靠近容器中心位置，中心處流動速度越小，對自然對流的抑制作用越強(qiáng)，換熱效果越差。

（3）在導(dǎo)熱和自然對流復(fù)合換熱階段，相同孔隙率和孔密度條件下泡沫銅所對應(yīng)的換熱速率比泡沫鎳和泡沫鐵要高，是純硝酸鹽換熱速率的1.6倍。

圖11 熔鹽蓄熱過程液相率及溫度分布

符號說明

Amush—— 固液共混區(qū)模糊常數(shù)，取值為105

a—— 泡沫金屬多孔介質(zhì)滲透率

asf—— 泡沫金屬比表面積，m-1

Ci—— 泡沫金屬多孔介質(zhì)慣性阻力系數(shù)

cp—— 比定壓熱容，J/(kg·K)

g—— 重力加速度，m/s2

H—— 某一時間點(diǎn)的比焓，kJ/kg

hsf—— 泡沫金屬與相變材料界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

L—— 相變潛熱，J/kg

peff—— 有效壓力，Pa

Sx—— 軸向動量源項(xiàng)

Sr—— 徑向動量源項(xiàng)

T—— 任意時刻溫度，K

T1—— 參考溫度，K

u—— 水平方向速度，m/s

v—— 縱向速度，m/s

x—— 軸向坐標(biāo)，mm

α—— 熔鹽的體積膨脹系數(shù)，K-1

β—— 液相率

ε—— 泡沫金屬孔隙率

λ—— 熱導(dǎo)率，W/(m·K)

μ—— 參考溫度，K

ρ—— 密度，kg/m3

ρ1—— 熔鹽的參考密度，kg/m

τ—— 時間，s

ω—— 阻止分母為0引入小于10-3的常數(shù)

下角標(biāo)

f—— 泡沫金屬

liquidus—— 熔化

s—— 熔鹽

solidus—— 凝固