徐穎航

巴哈賽車(chē)轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計(jì)

徐穎航

（武漢理工大學(xué) 國(guó)際教育學(xué)院，湖北 武漢 430070）

從幾何學(xué)角度提出了實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系，建立了需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)，在二者的基礎(chǔ)上，利用MATLAB對(duì)模型進(jìn)行求解，得出了理論轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角差值的最大值的最小量，最小量不超過(guò)1.6°，該解證明了模型的可行性。

轉(zhuǎn)向梯形；MATLAB；巴哈賽車(chē)；輪胎磨損

大學(xué)生巴哈比賽運(yùn)動(dòng)十分劇烈，尤其是4 h的耐久賽，車(chē)隊(duì)成績(jī)的好壞與耐久賽關(guān)系很密切。而耐久賽賽道設(shè)置了很多轉(zhuǎn)彎賽道，因此，合理設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向梯形滿足賽車(chē)的轉(zhuǎn)彎要求顯得尤為重要。但是由于賽事成立不久，許多學(xué)校的設(shè)計(jì)方案并不十分成熟，在賽車(chē)轉(zhuǎn)彎的時(shí)候存在很多問(wèn)題，例如轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)輪沒(méi)有純滾動(dòng)，導(dǎo)致賽車(chē)輪胎劇烈磨損。本文立足該問(wèn)題，根據(jù)阿克曼率提出了約束函數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而為巴哈賽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 研究目標(biāo)及研究意義

通過(guò)研究巴哈賽車(chē)轉(zhuǎn)向特性，包括轉(zhuǎn)向梯形、轉(zhuǎn)彎半徑、內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角差、不足轉(zhuǎn)向特性等，調(diào)整轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)，借助MATLAB軟件進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)車(chē)試驗(yàn)進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)進(jìn)行反饋，使得BAJA賽車(chē)在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪做純滾動(dòng)，滿足不足轉(zhuǎn)向特性，增強(qiáng)賽車(chē)中高速時(shí)的操控穩(wěn)定性、低速時(shí)的靈活性，減小對(duì)賽車(chē)輪胎的磨損。

2 研究方法

根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形相關(guān)的理論知識(shí)完成轉(zhuǎn)向梯形的參數(shù)設(shè)計(jì)，將設(shè)計(jì)參數(shù)輸入MATLAB中已完成的程序中優(yōu)化，將其作為反饋參數(shù)修改設(shè)計(jì)參數(shù)。完成優(yōu)化前后兩種方案轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的加工匹配，實(shí)車(chē)測(cè)試對(duì)比優(yōu)化前后兩種方案的性能。

3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與約束函數(shù)分析

3.1 轉(zhuǎn)向梯形的設(shè)計(jì)

賽車(chē)轉(zhuǎn)向輪做純滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向要求是：

設(shè)外側(cè)轉(zhuǎn)角為自變量，則內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角可以表示為的函數(shù)，即轉(zhuǎn)向阿克曼曲線為：

轉(zhuǎn)角梯形決定的實(shí)際內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角的表達(dá)式為：

式（2）中：0為轉(zhuǎn)向梯形的布置角；為轉(zhuǎn)向梯形臂在水平面的投影長(zhǎng)度，即轉(zhuǎn)向梯形的腰長(zhǎng)；為轉(zhuǎn)向橫拉桿的長(zhǎng)度。

根據(jù)幾何關(guān)系，即可計(jì)算得到由轉(zhuǎn)角梯形決定的實(shí)際內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角的具體公式為：

3.2 約束函數(shù)的建立與分析

觀察式（3）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前輪距一定時(shí)，實(shí)際的內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角主要與梯形臂長(zhǎng)度和梯形布置角0有關(guān)。因此在設(shè)計(jì)時(shí)選擇梯形臂長(zhǎng)度和梯形布置角0為優(yōu)化目標(biāo)。

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)

一般要求在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，內(nèi)側(cè)實(shí)際轉(zhuǎn)角i與理論轉(zhuǎn)角0i的偏差最大值應(yīng)最小，可表達(dá)為：

min（）=min{max|0i－i|}

3.2.2 約束函數(shù)

約束條件與梯形比長(zhǎng)度及轉(zhuǎn)向梯形布置角0的上下限有關(guān)。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，為了減少橫拉桿的受力，一般要求轉(zhuǎn)向臂≥0.11，同時(shí)考慮到空間布置，應(yīng)有≤0.22，為避免干涉，梯形底角0≥arctan（1.2/），但不可過(guò)大，可取0≤80°，由于梯形布置角0余梯形底角0相加之和為90°，因此可得到梯形布置角的范圍為10°≤0≤90°－ arctan1.2/。

改寫(xiě)為約束條件格式為：

1（）=min－35≤0

2（）=0－[90°－arctan（1.2/）]≤0

3（）=10°－0≤0

4（）=－0.22≤0

5（）=0.11－≤0

4 結(jié)果分析

利用MATLAB軟件的fmincon函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行編程分析求解，得到了如下的運(yùn)行成果：最優(yōu)的轉(zhuǎn)向梯形布置角為34.592 3°，取整36°；最優(yōu)轉(zhuǎn)向拉桿長(zhǎng)度圓整后為132 mm；外側(cè)理論轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角最大差值僅為1.563 3°。

內(nèi)側(cè)理論與實(shí)際轉(zhuǎn)角偏差如圖1所示。理論與實(shí)際轉(zhuǎn)角曲線如圖2所示。

圖1 內(nèi)側(cè)理論與實(shí)際轉(zhuǎn)角偏差

圖2 理論與實(shí)際轉(zhuǎn)角曲線

從以上結(jié)果分析得到，轉(zhuǎn)角在0°～35°范圍內(nèi)，與轉(zhuǎn)向梯形相關(guān)的實(shí)際曲線與理論曲線相差不大，即該模型是可行的。從優(yōu)化的結(jié)果可以分析得到，理論與實(shí)際轉(zhuǎn)角最大的誤差僅為1.563 3°，精度較高。

5 實(shí)車(chē)測(cè)試檢驗(yàn)

為了對(duì)比優(yōu)化前后的運(yùn)動(dòng)狀況，進(jìn)行了實(shí)車(chē)測(cè)試，在同一輛賽車(chē)上安裝兩套不同轉(zhuǎn)向梯形的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，在同一路段行駛相同的時(shí)間，使用輪胎花紋深度尺，測(cè)量輪胎花紋的深度，輪胎在硬質(zhì)鋪裝路面上磨損較快，從而得到輪胎花紋的磨損程度，對(duì)比優(yōu)化前后輪胎花紋的磨損程度即可間接地比較車(chē)輪在轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)行狀況。去除偏離值之后，以均值作為該時(shí)間段的輪胎磨損量。優(yōu)化前與優(yōu)化后結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 優(yōu)化前輪胎磨損圖

圖4 優(yōu)化后輪胎磨損圖

6 結(jié)論

由該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向梯形輪胎磨損量明顯降低，即車(chē)輪在轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外輪與地面之間的相對(duì)滑動(dòng)明顯降低，證明該程序有對(duì)轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化有作用。其中在第二次試驗(yàn)中，右側(cè)輪胎的磨損量均小于左側(cè)輪胎的磨損量，可能是由于轉(zhuǎn)向梯形在設(shè)計(jì)與加工過(guò)程中的誤差或者在行駛過(guò)程右轉(zhuǎn)彎多于左轉(zhuǎn)彎中導(dǎo)致的。

［1］宋志強(qiáng)，史青錄，于慧艷，等.基于MATLAB的轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.汽車(chē)工程師，2013（12）：24-27.

［2］楊俊智，楊文興，周強(qiáng).基于MATLAB的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.移動(dòng)電源與車(chē)輛，2013（1）：13-15.

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U463.33

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.14.013

2095－6835（2020）14－0043－02

〔編輯：王霞〕