劉一揚，宋選民，王仲倫

(太原理工大學 原位改性采礦教育部重點實驗室，山西 太原 030024)

目前我國煤炭資源儲量巨大，賦存條件千差萬別，許多地區(qū)采場覆巖存在厚硬巖層，破斷后塊度較大，采用傳統(tǒng)的懸臂式周期破斷步距計算公式所得步距值結(jié)果偏大，不利于煤炭資源的安全高效回采。因此在考慮多重影響因素的基礎上，針對采場厚硬巖層周期破斷步距的計算公式推導及影響因素規(guī)律的探究可更好的服務于現(xiàn)場生產(chǎn)。

圍繞采場覆巖破斷后所形成結(jié)構(gòu)，諸多學者進行大量研究，取得了豐碩的成果，提出了“砌體梁”、“臺階巖梁”、“懸臂巖梁”、“大空間遠近場結(jié)構(gòu)”、“大傾角采場固支梁模型”等[1-5]適用于不同地質(zhì)開采條件的模型，合理解釋了不同地質(zhì)條件下生產(chǎn)過程中的諸多現(xiàn)象，并指導了煤礦的安全生產(chǎn)。針對巖層破斷步距的研究，劉學生等[6]將頂板關鍵層視為彈性薄板，建立近淺埋煤層頂板破斷力學模型，并提出亞關鍵層破斷步距修正方法；王創(chuàng)業(yè)等[7]引入表征支撐作用的特征量，通過巖梁撓曲線方程計算得到基本頂周期破斷步距表達式；吳鋒鋒等[8]利用板的經(jīng)典理論對巖層初次垮落進行了分析，得出了一種頂板初次垮落步距的簡便計算方法；蔣金泉等[9]建立了高位硬厚巖層Winkler基礎正交梁力學模型，推導出巖層傾向與走向的特征彎矩計算式，通過理論計算可預測高位硬厚巖層的破斷步距；陳磊等[10]建立了基于彈性基礎梁的頂板受力模型，分別得到初次來壓步距與周期來壓步距的計算公式；侯忠杰等[11]運用組合關鍵層理論得出頂板來壓步距計算公式，并與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對照吻合；宋選民等[12]通過工業(yè)開采試驗與觀測研究，探討了淺埋煤層工作面長度增加對礦壓顯現(xiàn)的影響，得到來壓步距隨面長的增加而減??；馮軍發(fā)等[13]利用大樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，得出采高與初次來壓步距呈指數(shù)函數(shù)關系，與周期來壓步距呈二項式函數(shù)關系；柴蕊[14]通過支架壓力實時監(jiān)測得到的數(shù)據(jù)，分析發(fā)現(xiàn)采煤速率與周期來壓步距的關系符合雙曲函數(shù)。

上述研究建立了不同地質(zhì)開采條件下采場覆巖破斷后所形成結(jié)構(gòu)，揭示了礦壓顯現(xiàn)及巖層移動規(guī)律，并提出了巖層破斷步距的計算公式，探討了部分因素變化對巖層破斷步距的影響規(guī)律。但相關文獻在研究破斷步距時均未詳細考慮破斷塊體與未斷巖梁之間的作用關系以及支架支護參數(shù)的影響。以“砌體梁”理論為基礎，考慮多重因素影響下厚硬巖層周期破斷步距的確定，并詳細分析了不同因素對步距的影響規(guī)律。通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行驗證，所推導公式相比與傳統(tǒng)的懸臂式破斷計算公式具有更高的精確度與可靠性，可用于采場來壓的預報。

1 厚硬巖層周期破斷模型

1.1 采場基本頂結(jié)構(gòu)

根據(jù)錢鳴高院士提出的“砌體梁”巖體結(jié)構(gòu)力學模型，將開挖活動導致連續(xù)水平層狀巖體破斷后形成的巖塊，視為似砌體一樣排列，并相互擠壓、鉸接在一起的結(jié)構(gòu)。初次來壓結(jié)束后，基本頂破斷巖塊相互鉸接保護回采空間，隨著回采工作面的推進，未破斷成塊的巖梁懸露長度不斷增大，最終發(fā)生斷裂，形成采場的周期來壓現(xiàn)象，這種現(xiàn)象周期性的重復出現(xiàn)，直至工作面回采完畢。當基本頂懸露達到極限長度時，基本頂所成結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基本頂結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中破斷塊體B、C、D與即將破斷的巖梁A相互擠壓鉸接，巖塊B對即將破斷的A巖梁右側(cè)施加一水平擠壓力T及向下的剪力Q。此時，如工作面繼續(xù)向前推進，則A巖梁將發(fā)生破斷，回轉(zhuǎn)下沉，該現(xiàn)象周而復始，形成采場基本頂?shù)摹捌鲶w梁”結(jié)構(gòu)。

1.2 力學模型的建立

依據(jù)基本頂周期破斷垮落所成的“砌體梁”結(jié)構(gòu)，建立厚硬巖層條件下的周期破斷力學模型，如圖2所示，從力學角度推導基本頂為厚硬巖層的采場周期破斷步距表達式。

圖2 基本頂周期破斷模型

將基本頂巖層看作均質(zhì)體，忽略內(nèi)部原生裂隙?；卷斘雌茢鄮r梁層厚為h，破斷步距為L。左端為固支端，為便于計算，將左側(cè)塊體單位長度重量加上塊體覆載荷層施加的單位長度均布載荷[15]設為q，由于計算時q對Z點取矩，故該假設對計算結(jié)果無影響。下表面受到支架通過直接頂傳遞的作用于基本頂?shù)闹С至?，為便于分析，假定該傳遞的支持力p均勻分布，直接頂與未破斷巖梁接觸長度為R，右端受到已破斷巖塊施于的水平擠壓力T及向下的剪力Q，由“砌體梁”結(jié)構(gòu)的“S-R”穩(wěn)定理論可知，關鍵塊為圖1中B、C塊體，圖2力學模型中右側(cè)塊體即對應于圖1中B塊體，因此圖2中水平擠壓力T及向下的剪力Q可直接使用“S-R”穩(wěn)定理論中關鍵塊的受力分析所求得的水平擠壓力T以及垂直向上的剪力Q的表達式[16]，見式(1)：

式中，θ為第一塊破斷巖塊的回轉(zhuǎn)角，(°)。

設第一塊破斷巖塊下沉量W=nh，則sinθ=nh/L。

由巖梁與巖塊的接觸面積a可以得出，水平擠壓力T的作用點距巖塊下表面的距離為：

由此可將水平擠壓力T等效轉(zhuǎn)化為一個大小相等，作用于巖梁高度中部h/2處的水平壓力T1及一個大小為T(h-a)/2的力矩M3。

根據(jù)材料力學理論可視該巖梁在載荷作用下發(fā)生組合變形，對巖梁進行受力分析，可知巖梁為橫力彎曲，上下表面離中性軸距離最遠，所示彎矩最大，一般情況下巖石的抗拉強度約為其抗壓強度的0.1倍，抗剪強度的0.2～0.5倍，故巖梁最易發(fā)生拉破壞，而巖梁左端彎矩值最大，且?guī)r梁向下彎曲，上表面受拉、下表面受壓。因此破斷點為左側(cè)上表面Z點處，其中均布壓力q、向下的剪力Q及等效力矩M3提供拉應力，傳遞的支持力p及等效水平壓力T1提供壓應力。分別表示出上述4個力在Z點處提供的彎矩。

其中，等效水平壓力T1不提供彎矩。

由梁的彎曲應力計算公式可得組合變形中的疊加原理可知，巖梁Z點處應力可表示為：

式中，i為上述求得彎矩的編號，取1、2、3、4。

令y=h/2，將式(3)代入式(4)，整理可得：

為求得巖梁的極限破斷步距L，可認為∑σ的值達到巖梁抗拉強度σt，隨著煤層的繼續(xù)開挖，巖梁即將發(fā)生破斷。由W=nh代入式(5)，變形整理后，可得巖梁周期破斷步距為：

式(6)中破斷巖塊下沉量W的值可由式(7)求出：

W=m+∑h(1-kp)

(7)

式中，m為煤層采高，m；∑h為直接頂巖層厚度，m；kp為碎脹系數(shù)。

由式(6)可知，巖梁的周期破斷步距L與巖層厚度h、抗拉強度σt、破斷巖塊下沉量W、承載載荷q、傳遞到基本頂?shù)闹瘟及直接頂與基本頂未破斷巖梁接觸長度R等因素有關。將這6種因素分為3類參數(shù)：厚度h、抗拉強度σt為破斷巖層參數(shù)；破斷巖塊下沉量W、承載載荷q為覆巖參數(shù)；傳遞到基本頂?shù)闹С至及直接頂與基本頂未破斷巖梁接觸長度R為支護參數(shù)。其中傳遞到基本頂?shù)闹С至及基本頂未破斷巖梁接觸長度R可按圖3所示支架受力模型計算得出。

圖3 支架受力模型

由模型可知基本頂未破斷巖梁接觸長度R可表示為：

式中，β為直接頂巖層破斷角，(°)；lk為支架控頂距，m。

將支架阻力力源看作兩個部分，分別為直接頂巖層自重Qz及支架提供給基本頂?shù)闹С至，由于考慮了巖層破斷角，因此Qz為圖3中梯形巖塊，可表示為：

式中，γ為直接頂巖層容重，kN/m3；b為支架架寬，m。

因此，p可表示為：

式中，F(xiàn)為支架工作阻力，kN。

2 破斷步距影響因素分析

2.1 破斷巖層參數(shù)h、σt對破斷步距L的影響

采用控制變量法，在厚硬巖層條件下，根據(jù)大多數(shù)堅硬巖石的抗拉強度范圍進行較為合理的數(shù)值選取，分別取巖層抗拉強度σt為5MPa、7MPa和9MPa。為直觀的運用圖像及符合實際的數(shù)值顯示破斷巖層參數(shù)h、σt與破斷步距L的之間的關系，需賦予式(6)中的其他變量合理數(shù)值，其中破斷巖塊下沉量W、承載載荷q、傳遞到基本頂?shù)闹С至及直接頂與基本頂未破斷巖梁接觸長度R等因素的取值均通過式(7)—式(10)進行合理估算?？扇≈Ъ芄ぷ髯枇為10000kN，直接頂巖層破斷角β為65°[17]，直接頂巖層厚度Σh為10m，控頂距l(xiāng)k為5m，運用式(7)—式(10)求出直接頂與基本頂未破斷巖梁接觸長度R約為10m，支架傳遞到基本頂?shù)闹С至約為0.40MPa；取直接作用于基本頂巖層之上載荷層的厚度為25m，則基本頂巖層承載載荷q為0.625MPa；破斷巖塊回轉(zhuǎn)下沉量W取3m。繪出巖層厚度h與破斷步距L的關系曲線，如圖4所示。

圖4 破斷步距L隨巖層厚度h變化關系

由圖4可知，抗拉強度σt一定的情況下，巖層厚度h越大，周期破斷步距近似線性增加。比較不同抗拉強度σt下，巖層的周期破斷步距曲線，可得抗拉強度σt的增加，周期破斷步距L隨之增大；且破斷步距曲線的斜率變大，增加速率變快，故當抗拉強度σt越大，對破斷步距L的影響也越劇烈。

由文獻[16]可知，基本頂周期破斷步距按照懸臂式折斷的計算公式為：

比較相同條件下式(6)所得周期破斷步距與式(11)的差別，取巖層抗拉強度為7MPa，分別繪出兩種計算方法下巖層厚度h與破斷步距L的關系曲線，如圖5所示。

圖5 不同計算方法的破斷步距曲線

由圖5可以看出，巖層厚度h相同時，式(11)所得周期破斷步距均大于式(6)所得。當巖層厚度h為6m時，式(11)所得步距L是式(6)所得的1.47倍，而當h為16m時，式(11)所得步距L是式(6)所得的1.73倍，可見隨著h的不斷增加，兩個公式所求步距差距逐漸增大?？紤]破斷巖塊塊度，采用式(11)計算可得h為6m或10m時，塊度i均為0.52，而采用式(6)計算可得h=6m時，塊度i=0.76，h=10m時，塊度i=0.85，根據(jù)采場上覆有厚硬巖層時，破斷巖塊塊度i一般較大的規(guī)律，可知依據(jù)式(6)所求得的塊度i較大，周期破斷步距L更精確，式(6)更符合實際規(guī)律。

2.2 覆巖參數(shù)W、q對破斷步距L的影響

破斷巖塊回轉(zhuǎn)下沉量W反映直接頂對開采空間的充填程度，若充填程度較好，則下沉量W越小，反之越大，分別取W為1m、2m、3m。在厚硬巖層條件下，巖層厚度取為10m，抗拉強度取為7MPa，支護參數(shù)R、p分別取10m、0.40MPa。繪出不同回轉(zhuǎn)下沉量下承載載荷q與破斷步距L的關系曲線，如圖6所示。

圖6 破斷步距L隨承載載荷q變化關系

分析圖6可知，破斷巖塊回轉(zhuǎn)下沉量W取值不同，關系曲線幾乎重疊，周期破斷步距L大致相同，說明直接頂?shù)某涮畛潭葘χ芷谄茢嗖骄郘的影響十分微小，可忽略不計。當W取定值時，基本頂承載載荷越大，周期破斷步距L越小，分析關系曲線的斜率，可知承載載荷q較小時，破斷步距L變化變化速率較大，隨后q逐漸增大，曲線趨于平緩，q對L的影響逐漸減弱。

2.3 支護參數(shù)R、p對破斷步距L的影響

直接頂與基本頂未破斷巖梁接觸長度R與支架控頂距直接相關，控頂距越大，接觸長度越大；而傳遞的支持力p則與支架工作阻力F及直接頂?shù)暮穸取苃有關。為便于分析研究，可取接觸長度R為8m、9m、10m，巖層厚度取為10m，抗拉強度取為7MPa，W為3m，承載載荷q為0.625MPa。分別繪出不同接觸長度下傳遞的支持力p與破斷步距L的關系曲線，如圖7所示。

圖7 破斷步距L隨傳遞支持力p變化關系

由圖7可知，當接觸長度R一定時，周期破斷步距L與支架通過直接頂傳遞到基本頂?shù)闹С至呈正相關，且L與p呈線性規(guī)律變化。當傳遞的支持力p一定時，接觸長度R越大，周期破斷步距L越大。觀察不同R下的三條關系曲線可知，R越大，曲線斜率越大，增長速率越快，由此可得出接觸長度R越大，傳遞的支持力p對破斷步距L的影響因素隨之加大。但通過比較可知p在0.5到1.0范圍內(nèi)周期破斷步距L的增大幅度較小，反應支架工作阻力的參數(shù)p對周期破斷步距影響不大，因此，增大支架工作阻力并不能有效推遲基本頂發(fā)生破斷的時機或阻止其回轉(zhuǎn)下沉的發(fā)生。

3 工程實例驗證

為驗證式(6)精確性，分別以張家峁煤礦15201工作面及補連塔煤礦32206工作面為工程實例驗算[17]，并與傳統(tǒng)公式進行對比。

張家峁煤礦15201工作面，基本頂為厚度12.39m的粉砂巖，其抗拉強度取為8.5MPa，直接頂厚度為11.95m，其破斷角取為65°，碎脹系數(shù)為1.3。載荷層厚度13.74m，巖層平均容重取為25kN/m3。設計煤層開采高度為5.5m，選用的液壓支架型號為ZY12000/28/63D，支架控頂距為5.5m，架寬1.75m。工作面平均實測周期來壓步距15.6m。

補連塔煤礦32206工作面，基本頂巖層厚度14.5m，其抗拉強度為8.4MPa，直接頂厚度14.3m，其破斷角取為65°，碎脹系數(shù)為1.3。載荷層厚度10.2m，巖層平均容重取為25kN/m3。煤層開采高度5.5m，采用液壓支架型號為ZY12000/28/63D，支架控頂距4.6m，支架寬度1.75m。工作面平均實測周期來壓步距15.2m。

將上述兩個工作面的實測數(shù)據(jù)代入式(6)、式(8)、式(10)及式(11)，結(jié)果見表1。

表1 計算結(jié)果對比

分析表1可知，采用傳統(tǒng)懸臂式破斷公式計算采場厚硬巖層周期破斷步距時，所得結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)相比偏大，而采用本文推導的周期破斷步距公式計算所得結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)偏差較小，驗證了本文公式的合理性及可靠性，說明該公式可用于煤層開采過程中周期來壓的預報。

4 結(jié) 論

1)考慮破斷巖塊與未破斷巖梁間相互作用力，結(jié)合材料力學中的組合變形。本文建立了厚硬巖層周期破斷步距力學模型，得出了的周期破斷步距計算公式。通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比懸臂式周期破斷步距計算公式，推導的步距計算公式與實測結(jié)果吻合較好，具有較高的合理性和可靠性。

2)巖梁的周期破斷步距的影響因素有：巖層厚度、抗拉強度、破斷巖塊下沉量、承載載荷、傳遞到基本頂?shù)闹С至爸苯禹斉c基本頂未破斷巖梁接觸長度。其中巖層厚度、抗拉強度以及承載載荷是影響周期破斷步距的主要因素，破斷步距隨巖層厚度和抗拉強度的增大而增大。

3)破斷巖塊回轉(zhuǎn)下沉量對破斷步距影響十分微弱；承載載荷增加，步距減小，當載荷較小時，其變化對步距影響較大；支護參數(shù)R、p增大，步距隨之增大，但增大幅度有限，可見支架并不能有效推遲基本頂發(fā)生破斷的時機或阻止其回轉(zhuǎn)下沉的發(fā)生。