邢明星 韓川波 高海龍 劉亞男 孟靜 趙艷

摘 要：研究了變速器齒輪修形參數(shù)、嚙合傳遞誤差隨扭矩變化的分布規(guī)律，在此基礎上利用廣義延拓逼近法構(gòu)建修形參數(shù)與振動噪聲離散數(shù)據(jù)之間的數(shù)學模型，計算擬合出高精度的NVH性能曲線，進而得到齒輪最佳修形參數(shù);試驗結(jié)果表明利用該方法求解的修形參數(shù)能夠明顯改善變速器NVH性能，同時兼顧低成本、高效率的特點，具有可靠有效的工程應用意義。

關鍵詞：修形參數(shù);傳遞誤差;廣義延拓逼近法;離散數(shù)據(jù)

1 引言

隨著汽車保有量的不斷增加，人們對其乘坐舒適性的要求越來越高，伴隨而來的對NVH性能關注度顯著增加，而變速器噪音品質(zhì)的好壞在整車NVH性能中占有重要地位。研究表明，齒輪嚙合傳遞誤差是變速器噪音問題產(chǎn)生的主要根源之一[1-2]，目前主要通過齒輪微觀修形和提高制造精度來優(yōu)化傳遞誤差;提高齒輪加工精度需投入大量成本，導致產(chǎn)品競爭力降低，進而齒輪微觀修形優(yōu)化成為重要的手段。

本文在分析研究齒輪修形參數(shù)、傳遞誤差隨扭矩變化的分布規(guī)律基礎上，利用廣義延拓逼近方法構(gòu)建修形參數(shù)與振動噪聲離散數(shù)據(jù)間的逼近延拓模型，求解計算并插值擬合出高精度的NVH性能曲線，最終得出了修形參數(shù)的最佳分布區(qū)間。利用該方法對離散數(shù)據(jù)進行插值擬合，可以有效避免分片擬合法出現(xiàn)的臺階性突變和三次樣條插值法產(chǎn)生的局部區(qū)域嚴重凸包現(xiàn)象[3-4]，在某型號新能源減速器上進行試驗驗證，結(jié)果表明采用該方法獲得的NVH性能曲線你和精度高，求得的最優(yōu)修形參數(shù)能夠顯著改善產(chǎn)品的NVH性能，滿足實際工程要求。

2 齒輪傳遞誤差產(chǎn)生機理分析

齒輪嚙合傳遞誤差是指被動輸出齒輪的實際位置與理想位置之間的差距，理想位置指的是住從動輪均為理想漸開線齒形、無彈性變形時，從動輪所處位置[5]。傳遞誤差來自齒輪嚙合節(jié)點的脈動沖擊、嚙合沖擊和剛度激勵。脈動沖擊是由于齒輪嚙合在越過節(jié)點P前后的相對滑動速度的方向和大小發(fā)生改變，致使產(chǎn)生節(jié)線沖力，進而導致產(chǎn)生節(jié)點脈動沖擊;齒輪嚙合沖擊是由于齒輪加工產(chǎn)生的基節(jié)誤差和受載彈性變形使主被動齒輪的實際基節(jié)不等，致使齒輪的嚙入點或嚙出點偏離理論嚙合線而產(chǎn)生;齒輪剛度激勵是由齒輪嚙合綜合剛度的周期性變化產(chǎn)生的，輪齒剛度越大，剛度激勵越強。這三種激勵最終將導致齒輪傳動時產(chǎn)生嚙合傳遞誤差，進而產(chǎn)生激振力，引起傳動振動，振動在傳遞過程中產(chǎn)生共振而引起噪聲[5-6]，整個過程如圖1所示。由上述分析可知，傳遞誤差始終存在，將第傳遞誤差成為減小齒輪傳動噪音的有效方法。

3 修形參數(shù)、傳遞誤差與扭矩分布規(guī)律研究

齒輪的微觀參數(shù)主要包括齒形修形量（fhα）、齒向修形量（fhβ）、齒形鼓形量（cα）、齒向鼓形量（cβ），齒輪微觀參數(shù)設計直接影響嚙合傳遞誤差的大小，進而影響噪音品質(zhì)。圖2-圖4為某型號新能源減速器的齒輪傳遞誤差隨扭矩變化的仿真結(jié)果：

圖2展示了隨扭矩的變化，fhα與傳遞誤差的分布規(guī)律。fhα增大時，主動輪的嚙合軌跡向齒根移動，從動輪的軌跡向齒頂移動，此時能夠減少嚙出沖擊，但增加過多會減少齒輪嚙合重合率，對NVH產(chǎn)生不利影響;由圖2可見，正拖中大扭矩（70%以內(nèi)）、反拖小扭矩（30%以內(nèi)）以下，fhα從-20μ～20μ變化時，傳遞誤差隨扭矩先降低后升高，且均小于1（仿真參考目標值），隨著fhα的范圍繼續(xù)增加，傳遞誤差急劇上升，NVH性能明顯降低。

由圖3可見，fhβ一定時，傳遞誤差隨扭矩的增加而變大;扭矩一定時，傳遞誤差隨fhβ絕對值的減小而降低;同fhα相類似，正拖中大扭矩、反拖小扭矩以內(nèi)，fhβ在-20μ～15μ變化時傳遞誤差的計算結(jié)果也均小于1;圖4是隨扭矩變化，主從動鼓形量cα、cβ的相對值與傳遞誤差的關系，鼓形量影響嚙合區(qū)域面積，大的鼓形量對很高扭矩下的傳遞誤差有利，而對小扭矩下的傳遞誤差產(chǎn)生不良影響;依據(jù)實際加工經(jīng)驗，鼓形量不能為0，否則齒面易出現(xiàn)凹坑，進而導致齒面接觸區(qū)域內(nèi)嚙合出現(xiàn)惡化，嚴重影響噪音品質(zhì)，結(jié)合仿真計算結(jié)果，鼓形量的最佳分布區(qū)間為（0，10μ]，單個輪的鼓形量位于（0，5μ]較合適。由以上分析可知，修形量fhα和fhβ的分布范圍較寬，而多年的工程實踐表明fhα的不斷增大會大大減小齒輪重合度，fhβ的增大會導致同一個齒輪的不同齒的齒向離散程度增加，這些都對噪音水平嚴重不利，因此依據(jù)仿真計算結(jié)果很難找出fhα和fhβ的最佳分布范圍和最佳目標值。

為確保新能源傳動系統(tǒng)的噪音品質(zhì)最佳，需要找尋fhα、fhβ與噪音數(shù)據(jù)之間的相關性利用插值、擬合的方法求出最佳NVH性能曲線，進而得出理想目標值及范圍。

4 廣義延拓逼近模型構(gòu)建

利廣義延拓逼近的方法[7-8]，以fhα為例，為確保任一單元域上的逼近函數(shù)與周圍單元域上的函數(shù)連續(xù)光滑，將修形量fhα與噪音振動數(shù)據(jù)離散點所組成的區(qū)域Ω（fhα）劃分為m個互不重疊的子域Ω（fhα）e，且其關注的定義域能夠擴展到鄰近單元Ω（fhα）e，有Ω（fhα）=Ume=1Ω（fhα）e'，Ω（fhα）e∈Ω（fhα）e，在此假設Ω（fhα）e內(nèi)部有q個結(jié)點，有s個屬于Ω（fhα）e（s

用Ω（fhα）e內(nèi)的結(jié)點fhα（i）（i=1，2，3，…n）對F（fhα）進行最佳平方逼近，同時使F（fhα）能滿足Ω（fhα）e上的差值條件，進而使得該構(gòu)造函數(shù)具有最小平方逼近誤差，即：min

利用拉格朗日乘子法求解上式，用拉格朗日乘子λ1，λ2，…λj構(gòu)造函數(shù)如下：

從工程實際出發(fā)，考慮NVH測試成本和計算效率，式（3）中n取4，j取2，所選子域內(nèi)測試離散點{（fhα1，F(xiàn)1），（fhα2，F(xiàn)2），…（fhαn，F(xiàn)n）}可滿足需求，由L/a1=0（i=1，2，3），L/λj=0（j=1，2）得到：

依據(jù)式（4）帶入實測離散點數(shù)據(jù)可求得式（1）中的分段逼近函數(shù)F（fhα），在該區(qū)間函數(shù)上等間距取結(jié)點計算插值，然后依次在每個區(qū)間上構(gòu)造逼近函數(shù)Fi（fhα），求出所有插值點后，擬合出所有性能曲線，同理可求出F（fhβ）。

5 噪音優(yōu)化及試驗驗證

5.1 試驗設備及測試方案

某型號電驅(qū)動減速器總成在升速過程中產(chǎn)生尖銳噪音，引起聽覺明顯不適，嚴重影響產(chǎn)品NVH品質(zhì)。為優(yōu)化解決該噪音問題，借助LMS振動噪聲測試系統(tǒng)，采集全面的振動和噪音數(shù)據(jù)，利用軟件后處理進行頻譜和階次分析，必要時增加傳遞路徑分析，最終準確定位故障源，并對故障源進行優(yōu)化改善。該測試分析系統(tǒng)的硬件有LMS SCADASⅢ數(shù)采前段、40通道電壓/ICP/TEDS/BRIDGE輸入模塊、轉(zhuǎn)接點、BNC線、ICP傳感器及麥克風等組成;軟件由LMS Test.Lab軟件包構(gòu)成，測試在臺架進行，測試方案如表1、圖5所示。

5.2 噪音問題分析

客觀測試與主觀評價結(jié)果均表明，緩加速2500rpm-4500rpm過程中噪音持續(xù)存在，更高轉(zhuǎn)速時風噪及胎噪的遮蔽效應對噪音有一定的遮掩。圖6為問題箱振動噪聲測試結(jié)果，在問題噪音段，減速器齒輪的嚙合階次能量明顯高于周邊其他階次能量，擋輪振動曲線（Z方向）也存在明顯波峰，整體振動結(jié)果超出可接受范圍（遠大于-30dB（g）），噪音明顯，由此可判斷改NVH問題源自于齒輪本身，優(yōu)化修形參數(shù)、降低傳遞誤差成為解決該問題的關鍵。

5.3 噪音優(yōu)化對比驗證

按照式（1）～（4），將所測試樣本數(shù)據(jù)的離散工況點{（fhα2，fhβ1，S1，V1），（fhα2，fhβ1，S2，V2），…（fhαn，fhβn，Sn，Vn）}，按照所劃分的區(qū)間△n（n取4）分別求出每個區(qū)間上的分段逼近函數(shù)，依據(jù)前文計算方法求出插值點和NVH性能曲線，如表2、圖7所示。

由計算結(jié)果可知，-20μ～20μ以內(nèi)，振動噪音隨fhα和fhβ的增大，先降低后升高，在fhα=3、fhβ=3時，振動噪音值達到最低、效果最佳，fhα和fhβ處于-5μ～10μ以內(nèi)，振動噪音結(jié)果能夠接受。依據(jù)計算得到的最優(yōu)值，加工齒輪并裝箱驗證，驗證效果如圖8所示。修形參數(shù)優(yōu)化后，加速2500rpm-4500rpm時，擋輪階次能量明顯降低，從彩圖中可以看出基本達到背景噪音水平;主減軸承位采集到的擋輪振動數(shù)據(jù)降至可接受水平，表明噪音經(jīng)過殼體結(jié)構(gòu)傳遞后依舊很小，從側(cè)面顯示出激勵源處的噪音已經(jīng)得到最佳優(yōu)化，進一步表明該方法得到的修形參數(shù)達到最優(yōu)，能夠達到預期目的。

6 總結(jié)

（1）闡述了嚙合傳遞誤差產(chǎn)生的機理，研究了修形參數(shù)、傳遞誤差隨扭矩變化的規(guī)律，并在此基礎上利用廣義逼近的原理，推導出修形參數(shù)與振動噪聲離散點之間的廣義延拓數(shù)學模型，求解出每個區(qū)間上的逼近函數(shù)，并借助廣義插值、擬合的方法得到最佳NVH性能曲線，進而得到最佳修形參數(shù)和范圍;

（2）在某新能源減速器上進行試驗，通過計算和測試對比分析，驗證了所建廣義延拓模型的有效性，分析出優(yōu)化修形參數(shù)前后減速器噪音性能的變化，進一步表明了最佳建立設計參數(shù)與振動噪音相關性的深遠意義，為研究和提升變速器整體NVH性能提供重要的理論依據(jù)。

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