單鈞麟 汪立新 秦偉偉 周小剛

摘? 要： 為了克服陀螺自平衡車系統(tǒng)模型中存在的未建模動(dòng)態(tài)和不確定性擾動(dòng)，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）對(duì)其進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，加入濾波環(huán)節(jié)消除量測(cè)信號(hào)噪聲對(duì)觀測(cè)結(jié)果造成的影響，并證明了濾波ESO觀測(cè)誤差的有界性，在此基礎(chǔ)上結(jié)合LQR最優(yōu)控制律設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制器，最后在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的自抗擾控制方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)未建模動(dòng)態(tài)和不確定性擾動(dòng)的估計(jì)補(bǔ)償，同時(shí)有效抑制了量測(cè)噪聲干擾，進(jìn)一步提升了陀螺自平衡車姿態(tài)穩(wěn)定控制性能。

關(guān)鍵詞： 陀螺自平衡車; 自抗擾控制; 動(dòng)力學(xué)建模; 估計(jì)補(bǔ)償; 量測(cè)降噪; 仿真分析

中圖分類號(hào)： TN876?34; TP273? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）14?0038?04

Method of improved active disturbance rejection control of gyroscopic

self?balancing vehicle

SHAN Junlin， WANG Lixin， QIN Weiwei， ZHOU Xiaogang

（School of Missile Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xian 710025， China）

Abstract： In order to overcome its unmodeled dynamic and uncertain disturbances， the extended state observer （ESO） is used to estimate disturbance and compensate the gyroscopic self?balancing vehicle system model， the filtering link is added to eliminate the influence of measurement signal noise on the observation results， and the filter ESO observation error is proved to be bounded. On this basis， an improved active disturbance rejection controller with attitude stabilization is designed in combination with the LQR optimal control law， and then the simulation analysis is carried out on the Matlab/Simulink. The testing results show that the improved active disturbance rejection control method can better realize the estimation and compensation of unmodeled dynamic and uncertain disturbances， effectively suppress the measurement noise， and further improve the attitude stability control performance of the gyroscope self?balancing vehicle.

Keywords： gyroscopic self?balancing vehicle; active disturbance rejection control; dynamics modeling; estimation and compensation; measurement de?noising; simulation analysis

0? 引? 言

采用控制力矩陀螺作為姿態(tài)穩(wěn)定控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的陀螺自平衡車具有行動(dòng)靈活、節(jié)能環(huán)保、安全性高等優(yōu)點(diǎn)，近年來成為新型交通工具中的研究熱點(diǎn)[1]，其在靜止或低速行駛條件下的姿態(tài)穩(wěn)定由于模型的強(qiáng)非線性、控制量耦合及不確定性擾動(dòng)等使得控制器設(shè)計(jì)較為困難。經(jīng)典控制方法，如雙閉環(huán)PD控制[2]、模糊PD控制[3]，基于現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)反饋控制[4]、LQR最優(yōu)控制[5]，以及滑?？刂芠6]、魯棒控制[7]等方法，或是無法克服非線性動(dòng)態(tài)和不確定擾動(dòng)影響滿足良好的控制性能指標(biāo)要求，或是對(duì)系統(tǒng)模型精度要求高，實(shí)際應(yīng)用過程中難以實(shí)現(xiàn)。

自抗擾控制是由韓京清研究員提出的一種不依賴于系統(tǒng)精確模型，同時(shí)根據(jù)觀測(cè)誤差對(duì)系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾的實(shí)時(shí)作用量進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償?shù)男滦驼`差反饋控制方法[8]。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）是自抗擾控制的核心組成部分，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)未建模動(dòng)態(tài)和不確定性擾動(dòng)量的估計(jì)，但自平衡車系統(tǒng)的姿態(tài)量測(cè)環(huán)節(jié)普遍存在噪聲干擾現(xiàn)象，由于ESO增益系數(shù)較大，對(duì)量測(cè)噪聲具有顯著放大作用[9]，影響擾動(dòng)估計(jì)準(zhǔn)確性和姿態(tài)控制精度。

本文首先構(gòu)造包含濾波方程的改進(jìn)型濾波ESO，消除量測(cè)噪聲對(duì)擾動(dòng)估計(jì)的影響。對(duì)模型未建模動(dòng)態(tài)和不確定擾動(dòng)進(jìn)行線性化補(bǔ)償后，基于狀態(tài)空間方程設(shè)計(jì)LQR反饋控制律，并根據(jù)已有參數(shù)整定方法結(jié)合仿真調(diào)試給出了合適的控制參數(shù)，完成考慮量測(cè)噪聲的陀螺自平衡車，改進(jìn)自抗擾控制其設(shè)計(jì)，最后通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證所提出控制方法的有效性。

1? 陀螺自平衡車動(dòng)力學(xué)模型

陀螺自平衡車主要由前后兩輪布局車體、控制力矩陀螺執(zhí)行機(jī)構(gòu)、控制單元和姿態(tài)傳感器等四部分結(jié)構(gòu)組成，其實(shí)物平臺(tái)如圖1所示。

采用拉格朗日方法建立其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程如下[10]：

[θ=kqgsin θ+I1αθsin 2α-IfzΩαcos α-Fcsgn θ+fhaIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2αα=（Igfz-Igfx）θ2sin αcos α+IfzΩθcos α-bα+TinIgfy] （1）

式中：

[kq=Mbhb+Mghg+Mfhf]? ? ? ? ? （2）

[I1=Igfx-Igfz]? ? ? ? ? ? ? ?（3）

[Igfx=Igx+Ifx]? ? ? ? ? ? ? ?（4）

[kr=Mbh2b+Mgh2g+Mfh2f]? ? ? ?（5）

式中：[Mb，Mg，Mf]分別為自平衡車車身質(zhì)量、控制力矩陀螺框架質(zhì)量和飛輪轉(zhuǎn)子質(zhì)量;[ha，hb，hg，hf]分別為干擾力作用點(diǎn)、車身重心、控制力矩陀螺框架重心和飛輪轉(zhuǎn)子重心到地面距離;[Igx]為控制力矩陀螺框架徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;[Ifx，Ifz]為控制力矩陀螺飛輪轉(zhuǎn)子徑向和軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;[Ibx]為車體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θ為自平衡車傾角;α為控制力矩陀螺進(jìn)動(dòng)角;Fc為地面摩擦;f為外界干擾力;Tin為進(jìn)動(dòng)控制力矩;b為進(jìn)動(dòng)摩擦系數(shù)。

取狀態(tài)變量[x1=θ，x2=θ]，控制量[u=α]，輸出[y=θ]，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述為：

[x1=x2x2=f（x1，α）+g（x2，α）u+δy=x1]? ? ? ?（6）

式中：

[f（x1，α）=kqgsin θIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2α]? ?（7）

[g（x2，α）=I1θsin 2α-IfzΩcos αIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2α]? ?（8）

[δ=-Fcsgn θ+fhaIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2α]? ? ?（9）

由于模型具有較強(qiáng)的非線性，且包含難以精確定量描述的摩擦力和干擾力作用，導(dǎo)致傳統(tǒng)控制方法難以取得滿意的控制效果。因此，考慮采用能夠?qū)ο到y(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制方法設(shè)計(jì)姿態(tài)穩(wěn)定控制器。

2? 改進(jìn)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1? 濾波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)造

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是在狀態(tài)觀測(cè)器中把作用于開環(huán)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)擾動(dòng)作用量擴(kuò)充為新的狀態(tài)變量，將原來的非線性控制系統(tǒng)變?yōu)榫€性的積分器串聯(lián)型控制系統(tǒng)，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)。

為了降低控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，對(duì)自平衡車模型在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化處理，則有：

[f（x1，α）≈f0x1=kqgIbx+kr+Igfxθg（x2，α）≈g0=-IfzΩIbx+kr+Igfx] （10）

將式（9）中δ擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量x3，假設(shè)δ可微，且有[δ=h]，得到系統(tǒng)線性擴(kuò)張狀態(tài)方程為：

[x1=x2x2=f0x1+x3+g0ux3=hy=x1]? ? ? ? ? ? ?（11）

根據(jù)式（11）設(shè)計(jì)三階ESO，其表達(dá)式為：

[e=z1-x1z1=z2-β1ez2=f0z1+z3-β2e+g0uz13=-β3e]? ? ? ? （12）

式中：e為ESO對(duì)狀態(tài)x1的觀測(cè)誤差;z1，z2，z3為ESO對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量觀測(cè)值;β1，β2，β3為ESO觀測(cè)系數(shù)。

ESO雖然可以較好地處理系統(tǒng)中未建模動(dòng)態(tài)、未知擾動(dòng)等不確定性問題，但通常未考慮量測(cè)噪聲干擾且需要較大的觀測(cè)增益系數(shù)。而對(duì)于自平衡車系統(tǒng)量測(cè)噪聲是普遍存在的，經(jīng)增益系數(shù)放大后會(huì)對(duì)觀測(cè)器性能產(chǎn)生較大影響。為了減小系統(tǒng)量測(cè)誤差，采用濾波器對(duì)傾角θ的量測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理，則包含濾波環(huán)節(jié)的新系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)方程為：

[x1d=ff（x1d，x1d）x1d=x2x2=f0x1+x3+g0ux3=h]? ? ? ? ? ?（13）

式中：[x1d=x1+d（t）]為帶有量測(cè)誤差的傾角狀態(tài)變量;[x1d]為新擴(kuò)張的濾波后傾角估計(jì)變量，濾波器方程為[x1d=ff（x1d，x1d）]。將濾波方程作為已知條件構(gòu)造改進(jìn)型濾波ESO，以保證得到濾波后狀態(tài)估計(jì)值的同時(shí)避免出現(xiàn)觀測(cè)結(jié)果失真[10]：

[e=z0-x1dz0=ff（x1d，x1d）-β0ez1=z2-β1ez2=f0z1+z3-β2e+g0uz3=-β3e]? ? ? ? ?（14）

式中：z0為對(duì)估計(jì)變量[x1d]的觀測(cè)值;β0為新的擴(kuò)張觀測(cè)系數(shù)。

對(duì)濾波ESO的估計(jì)能力進(jìn)行分析，其觀測(cè)誤差方程可由式（13）減去式（14）得到：

[e0=z0-x1d，e1=z1-x1de2=z2-x2，e3=z3-x3e=ff（x1d+e0，x1d+e1）-ff（x1d，x1d）-β0e0e1=e2-β1e0e2=f0e1+e3-β2e0e3=-h-β3e0] （15）

式中，濾波誤差項(xiàng)[ff（x1d+e0，x1d+e1）-ff（x1d，x1d）]按泰勒展開取一階線性近似為（若濾波器為線性形式可直接得到線性誤差表達(dá)式）：

[ff（x1d+e0，x1d+e1）-ff（x1d，x1d）=?ff（x1d，x1d）?x1de0+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ff（x1d，x1d）?x1de1]

只要濾波觀測(cè)誤差系數(shù)[?ff（x1d，x1d）?x1d]，[?ff（x1d，x1d）?x1d]和不確定擾動(dòng)變化率h是有界的，總能夠取適當(dāng)?shù)挠^測(cè)增益系數(shù)使得濾波ESO觀測(cè)誤差是有界的[11]。

2.2? 姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制器

自抗擾控制器主要由對(duì)目標(biāo)信號(hào)安排過渡過程的跟蹤微分器，能夠根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)對(duì)狀態(tài)量及總和擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)的ESO和狀態(tài)誤差反饋控制律組成，并通過將總和擾動(dòng)的估計(jì)值對(duì)反饋控制量進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫阶罱K控制量。結(jié)合第2.1節(jié)構(gòu)造的改進(jìn)濾波ESO，針對(duì)陀螺自平衡車動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

本文所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器關(guān)鍵在于對(duì)陀螺自平衡車系統(tǒng)不確定性擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，同時(shí)抑制量測(cè)噪聲對(duì)控制效果產(chǎn)生的不良影響，因此對(duì)于安排過渡過程的跟蹤微分器部分不再進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。狀態(tài)誤差反饋部分是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的必要環(huán)節(jié)，通過濾波ESO對(duì)式（11）進(jìn)行擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

[x1=x2x2=g0u0y=x1]? ? ? ? ? ? ? ?（16）

則可對(duì)補(bǔ)償后系統(tǒng)設(shè)計(jì)LQR控制律[12]：

[u0=-K*X]? ? ? ? ? ? ? ?（17）

式中：[K=k1k2]為最優(yōu)反饋矩陣;[X=x1x2]為狀態(tài)反饋?zhàn)兞俊Ｓ墒剑?1）、式（13）、式（14）可得到最終姿態(tài)穩(wěn)定自抗擾控制量：

[u=-k1x1-k2x2-f0z1+z3g0]? ? ? ? ?（18）

3? 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)改進(jìn)自抗擾控制算法的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建陀螺自平衡車姿態(tài)控制仿真模型，分別對(duì)未考慮量測(cè)噪聲干擾情況下自抗擾控制器對(duì)總和擾動(dòng)的估計(jì)補(bǔ)償能力和加入量測(cè)噪聲后改進(jìn)濾波ESO對(duì)干擾的抑制效果進(jìn)行試驗(yàn)分析。

仿真試驗(yàn)中將外加干擾設(shè)定為幅值0.1 rad的方波信號(hào)，模擬陀螺自平衡車在實(shí)際運(yùn)行過程中主要可能受到的沖擊力矩?cái)_動(dòng)，采用均值為0、均方根值為1×10-4 rad的高斯白噪聲作為量測(cè)噪聲信號(hào)。濾波器選用一階低通濾波器[8]，陀螺自平衡車模型各項(xiàng)參數(shù)以實(shí)驗(yàn)室實(shí)物平臺(tái)為參考對(duì)象選定，具體如表1所示。

根據(jù)帶寬法[13]，對(duì)濾波ESO參數(shù)進(jìn)行調(diào)試后設(shè)置為：觀測(cè)系數(shù)β0=30，β1=300，β2=1 400，β3=2 400，控制力矩陀螺飛輪轉(zhuǎn)速為7 000 r/min時(shí)，f0=13.92，g0=-51.28。LQR控制器中Q，R矩陣決定了系統(tǒng)控制性能，由文獻(xiàn)[5]中設(shè)計(jì)的粒子群算法優(yōu)化流程可以得到：

[Q=1500010，R=0.1]

給定陀螺自平衡車初始傾角為10°，在不考慮量測(cè)噪聲的情況下，選取相同控制參數(shù)，進(jìn)行自抗擾控制和傳統(tǒng)LQR控制姿態(tài)穩(wěn)定對(duì)比試驗(yàn)。圖3為ESO對(duì)不確定擾動(dòng)信號(hào)的估計(jì)，圖4為兩種控制器下姿態(tài)角變化曲線。

從圖3可以看出，ESO能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)外加擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。圖4反映了通過ESO對(duì)擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償后的自抗擾控制器姿態(tài)穩(wěn)定控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)LQR控制器，控制初始階段幾乎沒有超調(diào)發(fā)生，在t=4 s和t=8 s受到外加擾動(dòng)時(shí)姿態(tài)并未產(chǎn)生明顯波動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)中有量測(cè)噪聲存在時(shí)，ESO對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)情況如圖5所示，可以看出受量測(cè)噪聲影響估計(jì)信號(hào)存在一定程度失真，因此采用引入一階低通濾波器的改進(jìn)型濾波ESO克服量測(cè)噪聲影響，新的擾動(dòng)估計(jì)信號(hào)如圖6所示。圖7為考慮系統(tǒng)量測(cè)噪聲情況下陀螺自平衡車傾角控制曲線，改進(jìn)的自抗擾控制方法通過對(duì)擾動(dòng)信號(hào)更加精確的估計(jì)補(bǔ)償，有效抑制了噪聲干擾，進(jìn)一步提升了姿態(tài)穩(wěn)定性能。

4? 結(jié)? 語

本文針對(duì)陀螺自平衡車在低速或靜止情況下的姿態(tài)穩(wěn)定控制問題，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的自抗擾控制器，解決了其模型建立復(fù)雜且存在未建模動(dòng)態(tài)和不確定性擾動(dòng)的困難，同時(shí)有效抑制了量測(cè)噪聲對(duì)ESO估計(jì)準(zhǔn)確性產(chǎn)生的影響，使得自平衡車的安全穩(wěn)定性能得到較大提升。

在下一階段，本文將把控制算法程序載入自平衡車實(shí)物平臺(tái)進(jìn)行實(shí)時(shí)姿態(tài)穩(wěn)定控制試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)自抗擾控制方法的實(shí)際效果。

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