曲建華 趙佳悅

( 山東師范大學(xué)商學(xué)院，250358，濟南 )

作為表達發(fā)散性思維的有效工具，思維導(dǎo)圖在良好模擬大腦記憶規(guī)律的同時，亦打破了慣有的傳統(tǒng)思維方式.它是一種自一個中央關(guān)鍵詞向外發(fā)散，放射狀連接所有代表詞匯的圖解方式[1](圖1)，具有圖文并重、主題突出和促進大腦開發(fā)等典型特征.

圖1 實數(shù)思維導(dǎo)圖

2000年，王功玲[2]在“淺析思維導(dǎo)圖教學(xué)法”中對思維導(dǎo)圖進行了闡述，第一次介紹了其制作步驟，并應(yīng)用其開展了教學(xué)工作，促進了思維導(dǎo)圖在我國教育領(lǐng)域的推廣.此后，大量研究人員開始關(guān)注思維導(dǎo)圖在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用，掀起一股研究熱潮.其中，在數(shù)學(xué)學(xué)科方面，商慶平[3]應(yīng)用思維導(dǎo)圖實現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)，內(nèi)化了數(shù)學(xué)知識，優(yōu)化了教學(xué)過程；張麗萍、葛福鴻[4]探討了思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所能提供的有效支持，并分析整合了使用思維導(dǎo)圖促進數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)策略；吳志丹[5]在教學(xué)實踐中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖梳理知識、搭建框架，取得了良好教學(xué)效果.以上這些研究主要針對初、高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，涉及大學(xué)階段的相對較少.然而由于學(xué)習(xí)壓力的減少以及學(xué)生基礎(chǔ)不一等原因，大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果并不理想[6]，如何有效改善大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，成為一個值得解決并亟待解決的問題.

為推動思維導(dǎo)圖在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)和學(xué)習(xí)中發(fā)揮更好的作用，研究人員對基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果影響因素進行了實證研究[7]，在相關(guān)理論基礎(chǔ)之上建立了基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果模型，應(yīng)用問卷調(diào)查和結(jié)構(gòu)方程模型兩種實證研究方法進行了模型修正和檢驗，并由此提出了合理化建議.

1 思維導(dǎo)圖在大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，體現(xiàn)為以圖示的方法表現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、理論、方法等知識間的本質(zhì)聯(lián)系.大學(xué)數(shù)學(xué)課程知識點多且具有較強的邏輯關(guān)系，概念較抽象且難理解，解題方法難掌握，課時少但內(nèi)容多，學(xué)生水平參次不齊……，在應(yīng)用思維導(dǎo)圖進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生能夠在整合新舊知識的基礎(chǔ)上，濃縮知識結(jié)構(gòu)，進而構(gòu)建適宜知識網(wǎng)絡(luò)，并逐步開拓自身思維，提高自主學(xué)習(xí)能力和解決問題能力.

1.1思維導(dǎo)圖在預(yù)習(xí)中的應(yīng)用大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)時少但內(nèi)容多，課堂教學(xué)任務(wù)重，適當(dāng)進行課前預(yù)習(xí)有助于提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量.學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)知識繪制簡潔的思維導(dǎo)圖，并在上面做好諸如“已明白√”、“有疑慮？”等的相關(guān)標(biāo)記，可以促使大腦快速進入思考狀態(tài)，在較短的時間內(nèi)完成預(yù)習(xí)任務(wù).

1.2思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)中的應(yīng)用應(yīng)用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)知識，可以促進學(xué)生對知識回顧與知識提煉的主動參與，幫助學(xué)生靈活、系統(tǒng)、清晰的記憶知識，提升復(fù)習(xí)效果.復(fù)習(xí)過程可分如下幾步：首先，學(xué)生獨立總結(jié)所要復(fù)習(xí)的知識內(nèi)容，整理數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等，理清知識點間的區(qū)別、聯(lián)系，確定重、難點，繪制思維導(dǎo)圖；其次，教師批閱學(xué)生上交作品，把握學(xué)生對整個章節(jié)知識的掌握情況；然后，教師在課堂上選取適當(dāng)?shù)乃季S導(dǎo)圖供學(xué)生討論；最后，教師對復(fù)習(xí)內(nèi)容及過程進行總結(jié).

1.3思維導(dǎo)圖在小組協(xié)作中的應(yīng)用應(yīng)用思維導(dǎo)圖的小組合作學(xué)習(xí)過程，能夠很好地發(fā)揮個體、群體積極性，提高組員的學(xué)習(xí)動力及學(xué)習(xí)能力.過程可分如下幾步：首先，按照“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則將學(xué)生分組(一般六人一組)，每組選擇一名組長；其次，讓每個組員根據(jù)個人知識水平與學(xué)習(xí)能力獨立繪制思維導(dǎo)圖；然后，在組長組織下討論選出最優(yōu)作品并進行修改完善；最后，進行組內(nèi)分享.

1.4思維導(dǎo)圖在求解問題中的應(yīng)用“學(xué)數(shù)學(xué)不解題，如入寶山而空返.”思維導(dǎo)圖的本質(zhì)是一種思維工具，能夠幫助應(yīng)用者在分析問題和解決問題的過程中更好地理清思路.基于良好的基礎(chǔ)知識，學(xué)生可以根據(jù)頭腦中原有的“知識網(wǎng)絡(luò)”形成解題思路，構(gòu)建解題過程，直至解決問題.繪制求解問題的思維導(dǎo)圖時應(yīng)注意：思維導(dǎo)圖的繪制不是為了說明每一步應(yīng)該怎樣做，而是為了說明每一步為什么這么做，即思維導(dǎo)圖不是解題過程的展示，而是思考和分析過程的展現(xiàn).

2 基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果模型

學(xué)習(xí)效果是個人學(xué)習(xí)過程的反饋，受到個人學(xué)習(xí)能力的影響[8]，而學(xué)習(xí)能力是指一個人對所學(xué)知識的接受和習(xí)得程度，它除了受自身因素的影響外，還與外部條件有關(guān)[9]，其中工具的使用便是一個重要方面，好的工具往往會有事半功倍的效果.思維導(dǎo)圖作為一種學(xué)習(xí)工具應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，會對學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生一定影響，但它是否會如設(shè)想般產(chǎn)生積極作用，投入的學(xué)習(xí)成本又是否能得到回報，急需得到驗證.因此，在已有的研究基礎(chǔ)之上，參考技術(shù)接受模型(Technology Acceptance Model，TAM)[10]，結(jié)合研究內(nèi)容建立了如圖2所示的研究模型，以驗證思維導(dǎo)圖對大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果的影響作用.

圖2 基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果模型

在本模型中，由思維導(dǎo)圖的使用價值出發(fā)，將其分為三部分：使用有用性、使用易用性和使用成本.根據(jù)技術(shù)接受模型對感知有用性、感知易用性的解釋，對研究中的相關(guān)概念進行了界定：使用有用性是指思維導(dǎo)圖對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支持幫助程度；使用易用性是指使用思維導(dǎo)圖進行大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的便捷程度；使用成本是指使用思維導(dǎo)圖進行大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所花費的時間、精力等成本.

基于構(gòu)建的模型，形成了如表1所示的模型量表，并提出了如下7個假設(shè).

H1 使用有用性對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有積極的顯著影響；

H2 使用有用性對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有積極的顯著影響；

H3 使用易用性對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有積極的顯著影響；

H4 使用易用性對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有積極的顯著影響；

H5 使用成本對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有消極的顯著影響；

H6 使用成本對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有消極的顯著影響；

H7 大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有積極的顯著影響.

表1 基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果模型量表

3 研究方案設(shè)計和數(shù)據(jù)分析

3.1問卷設(shè)計及預(yù)調(diào)查基于已有研究及本文模型、假設(shè)，本研究調(diào)查問卷設(shè)計涵蓋模型的5個主要因素，使用李克特五級量表進行描述.本研究首先隨機發(fā)放了30份問卷進行預(yù)調(diào)查，而后針對預(yù)調(diào)查反饋及結(jié)果，調(diào)整并確定了由19個問項組成的正式調(diào)查問卷.

3.2數(shù)據(jù)獲取本研究使用在線問卷調(diào)查平臺問卷星進行數(shù)據(jù)采集，以某省屬重點大學(xué)大一年級學(xué)生為調(diào)查對象，共發(fā)放回收問卷280份，其中有效問卷268份.

3.3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

3.3.1 信度檢驗 信度用于衡量問卷測量結(jié)果的一致性或穩(wěn)定性.經(jīng)SPSS17.0軟件分析，計算得到量表的總Cronbach′s Alpha值為0.946，各變量的Cronbach′s Alpha值均高于0.7(表2)，表明本研究調(diào)查問卷具有較高的內(nèi)部一致性，可進行后續(xù)數(shù)據(jù)處理.

表2 各變量的一致性檢驗

3.3.2 效度檢驗 效度用于衡量問卷測量到真值的程度，即結(jié)果的有效性.本研究調(diào)查問卷的KMO值為0.930>0.600，Bartlett球體檢驗的sig值為0.000 < 0.005，達到顯著性水平，表明問卷變量間具有高度相關(guān)性，適合進行因子分析以評價問卷結(jié)構(gòu)效度.

本研究的提取方法采用主成分分析法，共提取出5個特征值大于1的因子，累計方差貢獻率為76.059%>60.000%，具有較強解釋能力.問卷各問項收斂于5個因子之中，其中U5和C4所對應(yīng)問項的因子載荷小于0.5，鑒于其重要程度較低，予以刪除，整理得表3所示結(jié)果.

表3 旋轉(zhuǎn)成份矩陣

由因子分析結(jié)果可知，使用有用性(因子1)、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果(因子2)、使用成本(因子4)三個因素仍包含研究模型中的各個問項，不需要進行重新劃分和命名；問項E3作為A4由使用易用性劃分到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力中，使用易用性剩余問項仍表示使用易用性(因子5)，大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的各要素與E3(A4)共同構(gòu)成因子3，仍表示大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

4 模型驗證及假設(shè)檢驗

結(jié)構(gòu)方程模型是應(yīng)用線性方程系統(tǒng)表示和檢驗觀測變量與潛在變量間、潛在變量與潛在變量間關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法[16].本研究使用AMOS 22.0 軟件構(gòu)建了包含“使用有用性”、“使用易用性”、“使用成本”、“學(xué)習(xí)能力”和“學(xué)習(xí)效果”5個潛在變量以及17個觀測變量的結(jié)構(gòu)方程假設(shè)模型，通過導(dǎo)入問卷數(shù)據(jù)，對模型進行擬合指數(shù)分析，再根據(jù)調(diào)整指數(shù)MI對模型進行調(diào)整，得到結(jié)構(gòu)方程擬合結(jié)果如表4所示.由表4可知，經(jīng)修正后的基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果模型擬合效果良好，模型可以接受.

表4 結(jié)構(gòu)方程擬合指數(shù)表

由本研究的實際參數(shù)檢驗值(表5)可知，除思維導(dǎo)圖的使用成本對學(xué)習(xí)效果沒有顯著影響(即假設(shè)H6不成立)外，其余假設(shè)均成立.刪除假設(shè)H6的路徑后，對結(jié)構(gòu)模型進行再次檢驗，所得參數(shù)檢驗值均符合評價標(biāo)準(zhǔn).

表5 模型參數(shù)估計值及假設(shè)檢驗結(jié)果

由此，本研究得到如圖3所示的基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果修正模型.其中，學(xué)習(xí)能力對學(xué)習(xí)效果的促進系數(shù)為0.69，即學(xué)習(xí)能力每提高1單位水平，學(xué)習(xí)效果隨之提高0.69單位水平；思維導(dǎo)圖的使用有用性對大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果的積極影響尤為明顯，相關(guān)系數(shù)分別為0.73和0.42；思維導(dǎo)圖的使用易用性對學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果也有積極的促進作用，相關(guān)系數(shù)分別為0.36和0.28；而使用成本對學(xué)習(xí)能力具有消極的顯著影響，相關(guān)系數(shù)為0.29.

圖3 基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果修正模型

5 總結(jié)與建議

研究結(jié)果表明大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果與學(xué)習(xí)能力、思維導(dǎo)圖的使用有用性和使用易用性密切相關(guān)，通過引導(dǎo)大學(xué)生掌握基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)方法，可以提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果.由此，本文對大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)提出如下對策及建議.

5.1“課前-課中-課后”積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與思維導(dǎo)圖的繪制在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為基于思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)方法有助于提高大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，學(xué)生愿意也樂于使用思維導(dǎo)圖進行學(xué)習(xí).因此，教師可以在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，充分利用思維導(dǎo)圖的使用有用性和使用易用性，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用其進行“課前-課中-課后”的主動學(xué)習(xí)，更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，從而提高學(xué)生的大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果.

5.2鼓勵學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，就是通過思考和分析，將復(fù)雜而看似孤立的知識點變成系統(tǒng)化的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，從而幫助學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識.思維導(dǎo)圖的繪制一般按照由“節(jié)”到“章”再到“單元”的步驟.思維導(dǎo)圖中的每個知識點分別對應(yīng)各節(jié)數(shù)學(xué)知識，表示具體的數(shù)學(xué)概念或計算方法；把每一章中不同節(jié)的知識點通過線關(guān)聯(lián)起來，得到每一章的思維導(dǎo)圖，其更多體現(xiàn)的是不同知識點之間的關(guān)聯(lián)，不同概念或方法之間的區(qū)別和聯(lián)系；把每一章的思維導(dǎo)圖關(guān)聯(lián)起來，得到“單元思維導(dǎo)圖”，其從廣度和深度上對“章思維導(dǎo)圖”中的內(nèi)容進行了融合和再創(chuàng)造，結(jié)構(gòu)更完整，關(guān)系更清晰，有助于學(xué)生形成更加完整、系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

5.3促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，強化數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)注重分析、思考和推演，因此，教會學(xué)生思考、使學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維尤為重要.基于思維導(dǎo)圖的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)遵循“為思維而教”的教學(xué)理念，可以使學(xué)生的思維更加深刻、靈活，更具創(chuàng)造性.繪制思維導(dǎo)圖的過程是學(xué)生對知識進行加工、再創(chuàng)造的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維.在復(fù)雜的計算問題中，學(xué)生可以憑借頭腦中的知識網(wǎng)絡(luò)，多角度、全方位的分析、解決問題，進而形成會學(xué)、樂學(xué)的良性循環(huán).

5.4師生角色互換，以學(xué)生為主體無論是課前、課中還是課后的思維導(dǎo)圖繪制過程，都應(yīng)該以學(xué)生為主體，讓學(xué)生積極參與.教師主要負(fù)責(zé)啟發(fā)和引導(dǎo)，重在對學(xué)生課中和課后繪制的思維導(dǎo)圖作品進行指導(dǎo)、歸納、總結(jié)，并提出修改意見.在這種互動過程中，一方面，教師能夠根據(jù)學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，從而實施個性化輔導(dǎo)；另一方面，學(xué)生能夠得到啟發(fā)，加深對于知識的理解，并逐步提高學(xué)習(xí)能力.