鄭 彬，張俊杰，李 昭

(1.攀枝花學(xué)院 交通與汽車工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000；2.山東俊富無紡布有限公司，山東 東營 257000)

0 引 言

驅(qū)動橋殼(汽車后橋殼)是汽車上重要的承載部件，不僅要承受路面與車架和車身之間的垂直力、縱向力和橫向力，還要承受制動力矩和反作用力，與從動橋殼(前橋殼)共同支承并保護(hù)主減速器、差速器和半軸[1-2]。

在汽車后橋殼結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化過程中，國內(nèi)外學(xué)者普遍采用拓?fù)鋬?yōu)化和形貌優(yōu)化等方法。王亭[3]針對某礦用車的驅(qū)動橋進(jìn)行了分層拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計的目標(biāo)；郭冬青[4]對某農(nóng)用車的驅(qū)動橋殼進(jìn)行了靜力學(xué)和模態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，以提高驅(qū)動橋殼的靜、動態(tài)特性；林利紅[5]為解決電驅(qū)動橋非同軸問題，對電驅(qū)動橋進(jìn)行了輕量化設(shè)計，采用目標(biāo)驅(qū)動方法對驅(qū)動橋進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后驅(qū)動橋殼減重8.4%；范例[6]對某驅(qū)動橋殼進(jìn)行了靜動態(tài)特性分析，并建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用田口方法和綜合評價方法對驅(qū)動橋殼的重量和穩(wěn)健性進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后減輕了驅(qū)動橋殼的重量。而針對驅(qū)動橋殼在典型工況下的多目標(biāo)優(yōu)化的研究還很少。

本文通過建立某汽車驅(qū)動橋殼的三維模型，對驅(qū)動橋殼進(jìn)行3種典型工況下的靜動態(tài)特性分析；在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在靈敏度與響應(yīng)面分析的結(jié)果上，采用遺傳算法對驅(qū)動橋殼進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以提高驅(qū)動橋殼靜動態(tài)特性。

1 驅(qū)動橋殼主要技術(shù)參數(shù)

驅(qū)動橋殼是汽車的重要部件之一，其形狀復(fù)雜，是裝配差速器及半軸的骨架。本文研究的驅(qū)動橋殼主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 驅(qū)動橋殼主要技術(shù)參數(shù)

根據(jù)上述驅(qū)動橋殼的主要技術(shù)參數(shù)，筆者對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕捎肧olidWorks三維建模軟件建立驅(qū)動橋殼的三維實(shí)體模型。

2 驅(qū)動橋殼3種典型工況分析

驅(qū)動橋殼的傳統(tǒng)設(shè)計方法是將橋殼視為支撐梁，并校核特定位置的最大應(yīng)力和最大變形[7]。日本的一些汽車制造企業(yè)，將驅(qū)動橋殼設(shè)計為滿載的2.5倍，并且每個部件的最大應(yīng)力，如彈簧座、橋殼和半套的焊縫等均要求不超過屈服極限[8]。當(dāng)前針對驅(qū)動橋殼的設(shè)計，通常將橋殼的受力情況簡化為3種典型工況進(jìn)行計算及校核。這3種典型工況分別為：最大垂向力工況、最大牽引力工況和最大側(cè)向力工況。

3種典型工況下驅(qū)動橋殼約束和載荷如表2所示。

表2 3種典型工況下驅(qū)動橋殼約束和載荷

驅(qū)動橋殼的受力分析簡圖如圖1所示。

圖1 驅(qū)動橋殼的受力分析簡圖

(1)最大垂向力工況

最大垂向力工況下，驅(qū)動橋殼的受力分析簡圖如圖1(a)所示，此時驅(qū)動橋殼在左、右鋼板彈簧座間的垂向彎矩M為：

(1)

式中：G—當(dāng)汽車在水平路面上滿載時，驅(qū)動橋殼對地面的負(fù)荷；gw—車輪(主要包括制動器、制動器附件和輪轂等部件)所受重力；B—驅(qū)動輪的輪距；S—左、右鋼板彈簧座受力位置處的中心距離。

(2)最大牽引力工況

最大牽引力工況下，驅(qū)動橋殼的受力分析簡圖如圖1(b)所示。

除承受垂直力之外，左右驅(qū)動輪還存在切向力。驅(qū)動橋殼在左、右鋼板彈簧座間的垂向彎矩M為：

(2)

式中：m—驅(qū)動橋殼質(zhì)量轉(zhuǎn)移系數(shù)，通常取值為1.1～1.4，其余同上。

此時，左、右驅(qū)動輪所產(chǎn)生的最大切向反作用力如下式所示：

(3)

式中：Tmax—發(fā)動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩；ig—汽車傳動系的最低檔傳動比；i0—主減速器的傳動比；ηT—汽車傳動系的傳動效率；rr—車輪滾動半徑。

(3)最大側(cè)向力工況

當(dāng)汽車快速轉(zhuǎn)彎時，所產(chǎn)生的離心力會作用在汽車的重心上。當(dāng)車輛的橫向力達(dá)到最大橫向反作用力，即橫向粘附時，車輛有滑動的危險。當(dāng)橫向力超過橫向粘合力，汽車將側(cè)向滑動。當(dāng)汽車承受最大側(cè)向力工況時，驅(qū)動橋殼的受力分析簡圖如圖1(c)所示。

此時，汽車驅(qū)動橋的側(cè)滑條件是如下式所示：

P≥YL+YR=G×φ1

(4)

式中：P—驅(qū)動橋所承受的側(cè)向力；YL—地面給左驅(qū)動輪的側(cè)向反作用力；YR—地面給右驅(qū)動輪的側(cè)向反作用力；φ1—輪胎與地面的側(cè)向附著系數(shù)。

當(dāng)汽車承受最大側(cè)向力工況時，左、右驅(qū)動輪的支反力為：

(5)

式中：ZL—左驅(qū)動輪的支反力；hg—汽車滿載時的質(zhì)心高度；ZR—右驅(qū)動輪的支反力。

通過式(5)可首先計算出驅(qū)動橋承受最大側(cè)向力，然后求出左、右驅(qū)動輪的支反力，最后求出彎矩。

在車輛行駛過程中，參照日本汽車制造企業(yè)，將驅(qū)動橋殼設(shè)計為滿載的2.5倍。計算出在最大牽引力工況下，左、右兩個板簧座分別承受20 074 N的垂向力和67 547 N的縱向力；最大垂向力工況下，左、右兩個板簧座均承受69 100 N的垂向力；最大側(cè)向力工況下，左、右兩個板簧座承受43 188 N的垂向力。

3 驅(qū)動橋殼靜力學(xué)分析

驅(qū)動橋殼所選用的材料是可鍛鑄鐵KT350-10，具有較好的耐磨性、減振性和鑄造工藝性能。

KT350-10材料屬性如表3所示。

表3 KT350-10材料屬性

對驅(qū)動橋殼進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，筆者選用Solid186三維六面體20節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)單元。通過對其進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，得到驅(qū)動橋殼到有限元模型。

根據(jù)上述驅(qū)動橋殼3種典型工況分析結(jié)果，筆者添加相應(yīng)的載荷和約束后，對其進(jìn)行靜力學(xué)分析，分別計算出在最大垂向力工況、最大側(cè)向力工況和最大牽引力工況下3種典型工況下，驅(qū)動橋殼靜力學(xué)分析結(jié)果，如圖2所示。

根據(jù)上述靜力學(xué)分析，3種典型工況下驅(qū)動橋殼靜力學(xué)分析結(jié)果如表4所示。

表4 3種典型工況下驅(qū)動橋殼靜力學(xué)分析結(jié)果

從表4可知，汽車在這3種工況下驅(qū)動橋殼的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在最大側(cè)向力工況下，最大值為38.58 MPa，最大形變量為0.113 mm,小于國家標(biāo)準(zhǔn)1.5 mm/m。

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，驅(qū)動橋殼在3種工作條件下的強(qiáng)度和剛度是滿足設(shè)計要求的，并且與材料的屈服強(qiáng)度相差甚遠(yuǎn)，因此可對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

4 驅(qū)動橋殼模態(tài)分析

對驅(qū)動橋殼進(jìn)行模態(tài)分析時，無須考慮任何載荷，只需設(shè)置約束條件[9]，即橋殼兩端為固定約束。通過模態(tài)分析，得到驅(qū)動橋殼前六階模態(tài)振型如圖3所示。

圖3 驅(qū)動橋殼前六階模態(tài)振型

驅(qū)動橋殼前六階固有頻率及振型如表5所示。

表5 驅(qū)動橋殼前六階固有頻率及振型

當(dāng)汽車正常行駛時，汽車將受到凹凸不平的路面、發(fā)動機(jī)和車輪等部件的激勵，其頻率約為50 Hz左右。而驅(qū)動橋殼的第一階固有頻率為299.9 Hz，遠(yuǎn)高于上述激勵頻率范圍，因此可對其結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，以提高驅(qū)動橋殼的靜動態(tài)特性。

5 驅(qū)動橋殼響應(yīng)面分析

響應(yīng)面設(shè)計是結(jié)合數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)原理，采用試驗(yàn)設(shè)計方法得到一系列數(shù)據(jù)，以多元二次回歸方法為基礎(chǔ)，擬合設(shè)計變量與輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系[10]。為得到驅(qū)動橋殼的響應(yīng)面模型，需首先確定其主要尺寸參數(shù)(設(shè)計變量)，選擇合理的試驗(yàn)設(shè)計方法，進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計和靈敏度分析，進(jìn)而建立響應(yīng)面模型并進(jìn)行分析。

5.1 設(shè)計變量確定

驅(qū)動橋殼由殼體、半軸和板簧座組成，橋殼上部還有鋼板彈簧與左、右車輪相連接，并且驅(qū)動橋殼整體必須為密封結(jié)構(gòu)。如果將驅(qū)動橋殼所有尺寸參數(shù)設(shè)置為設(shè)計變量，將導(dǎo)致后續(xù)試驗(yàn)設(shè)計樣本點(diǎn)太多，導(dǎo)致計算規(guī)模過大。為此在驅(qū)動橋殼設(shè)計人員的建議下，筆者選擇驅(qū)動橋殼5個設(shè)計變量，如圖4所示。

圖4 驅(qū)動橋殼5個設(shè)計變量

同時，在不改變驅(qū)動橋殼原結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合驅(qū)動橋殼設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，給出上述5個設(shè)計變量初值及變化范圍，如表6所示。

表6 設(shè)計變量初值及變化范圍

5.2 DOE試驗(yàn)設(shè)計

對驅(qū)動橋殼進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計時，筆者選用Box-Behnken方法，由于共有5個設(shè)計變量，DOE試驗(yàn)總次數(shù)為28次[11]。筆者將驅(qū)動橋殼在初始設(shè)計條件下的最大變形P6、最大等效應(yīng)力P7、重量P8和第一階固有頻率P9定義為輸出變量。

進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計后，需確定各設(shè)計變量對輸出參數(shù)的影響程度，進(jìn)而確定優(yōu)化參數(shù)。采用靈敏度分析，可以得出對輸出參數(shù)影響最大的幾個設(shè)計變量，對于靈敏度效果不顯著的設(shè)計變量可以忽略，從而提高分析效率，減少計算時間。因此，筆者將上述5個設(shè)計參數(shù)對驅(qū)動橋殼的最大變形、最大等效應(yīng)力、重量和第一階固有頻率進(jìn)行靈敏度分析。

靈敏度分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 靈敏度分析結(jié)果

從分析結(jié)果可知，筆者所選取的5個設(shè)計參數(shù)對驅(qū)動橋殼的最大變形、最大等效應(yīng)力、重量和第一階固有頻率均具有較大影響，因此，將5個設(shè)計參數(shù)均作為優(yōu)化參數(shù)。

5.3 響應(yīng)面分析

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計結(jié)果，得到輸入設(shè)計參數(shù)與輸出參數(shù)之間的響應(yīng)曲面，如圖6所示。

由圖6可以看出，P3對最大變形和最大等效應(yīng)力的影響較大；P1、P2和P4對重量和第一階固有頻率影響較大；P3對最大變形、最大等效應(yīng)力、重量和第一階固有頻率均有較大的影響。

圖6 響應(yīng)曲面

6 驅(qū)動橋殼多目標(biāo)優(yōu)化

在給定已知參數(shù)(如實(shí)際工況、載荷條件和邊界條件等)、結(jié)構(gòu)總體性能、設(shè)計參數(shù)和其他約束條件下，筆者通過某種數(shù)學(xué)或統(tǒng)計方法選擇部分重要設(shè)計參數(shù)作為待優(yōu)化設(shè)計變量，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從而求出設(shè)計變量的最優(yōu)解[12-13]。

6.1 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

對驅(qū)動橋殼進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，就是在試驗(yàn)設(shè)計、靈敏度分析和響應(yīng)面分析的基礎(chǔ)上，對其設(shè)計變量(見表6)進(jìn)行優(yōu)化。

目前用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的主要方法是數(shù)學(xué)規(guī)劃求解法，求設(shè)計變量如下式所示：

(4)

下式為約束條件：

(5)

優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型3要素分別為設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。針對驅(qū)動橋殼優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為：

(6)

約束條件為：

(7)

6.2 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化

擬合出響應(yīng)面模型后，即可使用ANSYS WorkBench中的目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化模塊MOGA(多目標(biāo)遺傳算法)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[14]。筆者以驅(qū)動橋殼第一階固有頻率最大化，最大變形、最大應(yīng)力和重量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解計算，得到一系列Pareto解。5組候選方案如表7所示。

表7 5組候選方案

6.3 優(yōu)化結(jié)果分析

表7中所給出樣本點(diǎn)均為比較合理的優(yōu)化解，可以依據(jù)對輸出參數(shù)的要求不同，在這些優(yōu)化解中進(jìn)行選擇，經(jīng)過分析，筆者選擇第2組樣本參數(shù)作為優(yōu)化結(jié)果，同時綜合考慮制造工藝要求，對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行圓整后得到設(shè)計參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，如表8所示。

表8 設(shè)計參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

以表8中圓整后的尺寸參數(shù)為基礎(chǔ)，筆者在SolidWorks軟件中重新創(chuàng)建驅(qū)動橋殼的實(shí)體模型，并導(dǎo)入至ANSYS中進(jìn)行靜動態(tài)特性分析，其結(jié)果如下：

(1)重量角度比較。對驅(qū)動橋殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化后，重量從原始設(shè)計的98 kg減小到92.21 kg，減重達(dá)5.79 kg，減幅6.28%；

(2)靜力學(xué)分析結(jié)果比較。優(yōu)化后，驅(qū)動橋殼最大變形由0.113 mm減小到0.111 mm，減幅1.8%；最大等效應(yīng)力由38.58 MPa減小到36.20 MPa，減幅6.57%；

(3)模態(tài)分析結(jié)果比較。優(yōu)化后，驅(qū)動橋殼第一階固有頻率由299.9 Hz增加到306.21 Hz，增幅2.1%。

7 結(jié)束語

通過對驅(qū)動橋殼的設(shè)計變量進(jìn)行Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計與靈敏度分析，筆者研究了設(shè)計變量對驅(qū)動橋殼最大變形、最大等效應(yīng)力、重量和第一階固有頻率的影響程度，建立了設(shè)計變量與輸出變量之間的響應(yīng)面模型；基于多目標(biāo)優(yōu)化算法，對驅(qū)動橋殼進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后驅(qū)動橋殼的最大變形減小了1.8%，最大等效應(yīng)力減小6.57%，重量減小了6.28%，第一階固有頻率增加了2.1%，取得了明顯的優(yōu)化效果。

筆者提出的優(yōu)化設(shè)計方法可以滿足汽車驅(qū)動橋殼的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計要求。