李 鋒，袁士超，朱彥霖

(華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院, 廣東 廣州 510640)

一、引 言

社交平臺(tái)上的產(chǎn)品營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題因其復(fù)雜性和重要性，成為近十年來(lái)跨學(xué)科的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。由于網(wǎng)上用戶可以在社交平臺(tái)上自行發(fā)布或轉(zhuǎn)發(fā)各種產(chǎn)品信息，并借助社交平臺(tái)的推送功能實(shí)時(shí)地、“零”成本地傳遞給自己的聽(tīng)眾，產(chǎn)品推廣的代言人(俗稱(chēng)“帶貨達(dá)人”)的選擇問(wèn)題成為產(chǎn)品供應(yīng)商網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)關(guān)心的首要問(wèn)題。企業(yè)希望能夠借助代言人在平臺(tái)上的人氣，迅速將產(chǎn)品信息擴(kuò)散到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，即被網(wǎng)絡(luò)中多數(shù)用戶所知曉。為此，企業(yè)通常選擇那些網(wǎng)絡(luò)上的明星節(jié)點(diǎn)(俗稱(chēng)“網(wǎng)紅”)，期望依托明星節(jié)點(diǎn)的眾多“粉絲”來(lái)提高產(chǎn)品的認(rèn)知度。但是，“網(wǎng)紅”代言是一把雙刃劍：一方面，“網(wǎng)紅”高昂的代言費(fèi)時(shí)常會(huì)讓企業(yè)望而卻步，轉(zhuǎn)而向那些曝光度相對(duì)較低的行業(yè)“明星”(如“版主”)拋出橄欖枝；另一方面，“版主”小眾的認(rèn)知度又往往讓企業(yè)對(duì)其代言的效果產(chǎn)生懷疑。因此，產(chǎn)品代言人的選擇問(wèn)題成為企業(yè)網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)是否成功的關(guān)鍵因素，并因其問(wèn)題復(fù)雜性成為領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

在營(yíng)銷(xiāo)領(lǐng)域，該研究問(wèn)題為(線上)口碑營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，而產(chǎn)品代言人的選擇問(wèn)題是口碑營(yíng)銷(xiāo)中源頭節(jié)點(diǎn)的選擇問(wèn)題，即選擇一個(gè)或若干個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)布產(chǎn)品口碑信息，啟動(dòng)口碑?dāng)U散進(jìn)程。現(xiàn)實(shí)世界中，網(wǎng)絡(luò)用戶的行為偏好以及用戶之間的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)非常復(fù)雜，涉及消費(fèi)者行為、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析、信息擴(kuò)散等多個(gè)交叉學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)容，口碑營(yíng)銷(xiāo)中的口碑信息擴(kuò)散問(wèn)題變得非常復(fù)雜。實(shí)踐中，常見(jiàn)的口碑信息擴(kuò)散源頭節(jié)點(diǎn)選擇策略通常是選擇點(diǎn)度最高的節(jié)點(diǎn)(“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn))，或?qū)I(yè)領(lǐng)域中的意見(jiàn)領(lǐng)袖(“版主”節(jié)點(diǎn))等。但是，由于口碑信息的擴(kuò)散模型過(guò)于復(fù)雜，源頭節(jié)點(diǎn)的選擇變得更加困難。更重要的是，當(dāng)前對(duì)于包括口碑信息在內(nèi)的信息擴(kuò)散問(wèn)題的理論研究中，主要以信息擴(kuò)散的最終擴(kuò)散效果作為評(píng)價(jià)源頭節(jié)點(diǎn)的唯一指標(biāo)[1]，較少考慮源頭節(jié)點(diǎn)選擇的投資回報(bào)效率(return on investment,簡(jiǎn)稱(chēng)ROI)問(wèn)題。而在口碑營(yíng)銷(xiāo)實(shí)踐中，產(chǎn)品代言的投資回報(bào)率才是企業(yè)實(shí)踐關(guān)注的焦點(diǎn)。

在企業(yè)實(shí)踐的問(wèn)題導(dǎo)向下，本文嘗試通過(guò)對(duì)社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部細(xì)節(jié)特征——網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)的劃分，確定投資回報(bào)率評(píng)價(jià)下的源頭節(jié)點(diǎn)選擇策略。前期的研究工作表明，網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)以及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的社團(tuán)屬性能夠顯著影響信息擴(kuò)散的過(guò)程。但是，關(guān)于社團(tuán)結(jié)構(gòu)對(duì)信息擴(kuò)散的結(jié)果影響，特別是從企業(yè)所關(guān)注的投資回報(bào)視角的分析，研究成果尚不多見(jiàn)。鑒于研究問(wèn)題的復(fù)雜性和市場(chǎng)價(jià)值，本文基于一個(gè)被廣泛認(rèn)可的口碑營(yíng)銷(xiāo)模型——病毒式營(yíng)銷(xiāo)模型，以網(wǎng)絡(luò)用戶之間的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，側(cè)重根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)劃分結(jié)果，選擇口碑營(yíng)銷(xiāo)的源頭節(jié)點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō)，研究問(wèn)題包括：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的社團(tuán)屬性對(duì)口碑營(yíng)銷(xiāo)效果的影響；網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的社團(tuán)屬性對(duì)口碑營(yíng)銷(xiāo)源頭節(jié)點(diǎn)選擇的影響；從投資回報(bào)率指標(biāo)上重新審視口碑營(yíng)銷(xiāo)的源頭節(jié)點(diǎn)選擇策略。

相比于前人的研究工作，本文研究的特色之處包括：

第一，以實(shí)際的社交平臺(tái)及平臺(tái)數(shù)據(jù)為例，對(duì)比社團(tuán)劃分后確定源頭節(jié)點(diǎn)，源頭節(jié)點(diǎn)選擇前的社團(tuán)劃分步驟對(duì)信息擴(kuò)散結(jié)果的影響。前人的研究主要是針對(duì)算法生成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，或者是較小規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)，或者是難以對(duì)比分析的多層網(wǎng)絡(luò)，研究結(jié)論的適用性有限。

第二，在信息擴(kuò)散源頭節(jié)點(diǎn)的選擇中，結(jié)合社團(tuán)劃分討論了源頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)量對(duì)信息擴(kuò)散結(jié)果的影響。前人對(duì)于信息擴(kuò)散的源頭節(jié)點(diǎn)選擇多是以單一節(jié)點(diǎn)作為信息擴(kuò)散的源頭節(jié)點(diǎn)，較少考慮多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)或更加復(fù)雜的情景。

第三，在信息擴(kuò)散源頭節(jié)點(diǎn)的選擇中，從投資回報(bào)率的視角對(duì)源頭節(jié)點(diǎn)的選擇和數(shù)量進(jìn)行分析。前人較少?gòu)某杀拘б娴囊暯菍?duì)源頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行決策。

二、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

本文所研究的網(wǎng)絡(luò)口碑營(yíng)銷(xiāo)中的代言人問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是信息擴(kuò)散研究領(lǐng)域中的源頭節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題，目標(biāo)是最大化信息擴(kuò)散的范圍/感知信息的節(jié)點(diǎn)占總節(jié)點(diǎn)比例——信息的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率(coverage ratio)[1]。當(dāng)前，在網(wǎng)絡(luò)上各類(lèi)信息的擴(kuò)散研究(包括正面的口碑信息和負(fù)面的謠言信息)中，信息擴(kuò)散的源頭節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題研究主要是針對(duì)不同的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)展開(kāi)的。常見(jiàn)的研究思路是通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)用戶之間社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的宏觀特征分析，研究不同類(lèi)型的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的信息擴(kuò)散過(guò)程和結(jié)果。例如，早期數(shù)學(xué)建模中假定網(wǎng)絡(luò)用戶之間的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)為全連接網(wǎng)絡(luò)或Erdos-Renyi(E-R)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)(假定所有用戶之間都能夠以等概率接觸和傳播)[1]，或者是計(jì)算機(jī)建模中的“棋盤(pán)式”規(guī)則網(wǎng)絡(luò)(元胞自動(dòng)機(jī))[2]。由于復(fù)雜的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，特別是異質(zhì)的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，難以用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行建模分析，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的信息擴(kuò)散主要采用計(jì)算機(jī)仿真的研究方法進(jìn)行研究[1-3]。并且，前人的研究工作表明，信息擴(kuò)散的計(jì)算機(jī)仿真研究能夠得到數(shù)學(xué)建模分析無(wú)法觀測(cè)到的信息擴(kuò)散全過(guò)程，也能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模分析無(wú)法得到的信息擴(kuò)散結(jié)論[1,3]。信息擴(kuò)散研究中常見(jiàn)的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)[3]或無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[4]。而隨著研究的深入，領(lǐng)域?qū)＜覄t將網(wǎng)絡(luò)用戶之間的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)建模為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)[5]、時(shí)變網(wǎng)絡(luò)[6]、多層網(wǎng)絡(luò)[7]，甚至是時(shí)變、多層網(wǎng)絡(luò)[8]。此時(shí)，對(duì)于信息擴(kuò)散過(guò)程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(包括意見(jiàn)領(lǐng)袖的識(shí)別)，也主要是采用節(jié)點(diǎn)在社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的宏觀特征進(jìn)行評(píng)價(jià)和識(shí)別。例如，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中的點(diǎn)度中心性、接近中心性、中介中心性、PageRank等指標(biāo)衡量節(jié)點(diǎn)的重要性[9-10]。

隨著網(wǎng)絡(luò)上信息擴(kuò)散實(shí)證研究的深入，領(lǐng)域?qū)＜抑饾u開(kāi)始關(guān)注網(wǎng)絡(luò)用戶/節(jié)點(diǎn)在社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的局部特征以及用戶的網(wǎng)絡(luò)局部特征與其在信息擴(kuò)散中重要地位的相關(guān)性，即根據(jù)網(wǎng)絡(luò)用戶的網(wǎng)絡(luò)局部特征來(lái)確定是否作為信息擴(kuò)散的源頭節(jié)點(diǎn)。其中，研究較多的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)局部特征為節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)洞和社團(tuán)屬性：結(jié)構(gòu)洞描述了一個(gè)節(jié)點(diǎn)存在于其他節(jié)點(diǎn)間最短路徑的屬性[11]，而社團(tuán)屬性則描述了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的子網(wǎng)絡(luò)劃分[12]。其中，代表性的工作包括考慮節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)洞特征，以聚類(lèi)系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、效率等7個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)洞的綜合指標(biāo)集合，從而仿真計(jì)算節(jié)點(diǎn)在信息擴(kuò)散中的重要性[13]；以社團(tuán)劃分的模塊化指標(biāo)——Q值作為節(jié)點(diǎn)的社團(tuán)屬性，并以此評(píng)價(jià)信息擴(kuò)散中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[14]；考慮多層網(wǎng)絡(luò)中，不同層的網(wǎng)絡(luò)具有不同的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，分析不同層網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)的相似性對(duì)信息擴(kuò)散的影響[15]；將網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)社團(tuán)，研究社團(tuán)內(nèi)部和社團(tuán)間信息擴(kuò)散的方式不同時(shí)觀點(diǎn)演化的過(guò)程和結(jié)果[16]，等等。以上這些前期研究工作，可以確定網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)是領(lǐng)域?qū)＜也粩啻_認(rèn)的能夠影響信息擴(kuò)散的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)局部特征，并可以作為選擇信息擴(kuò)散源頭節(jié)點(diǎn)的要素之一。但是，由于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的劃分涉及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析這一個(gè)跨學(xué)科領(lǐng)域，相關(guān)研究并不多見(jiàn)。

以上研究的唯一目標(biāo)是最大化口碑信息的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率。但是，營(yíng)銷(xiāo)實(shí)踐中更為迫切需要解決的問(wèn)題是從成本效益的視角對(duì)口碑信息擴(kuò)散和源頭節(jié)點(diǎn)選擇進(jìn)行評(píng)價(jià)(實(shí)證研究表明：營(yíng)銷(xiāo)努力的成本呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)[17])。前期的工作包括：將口碑營(yíng)銷(xiāo)中用戶的積極參與量化為金錢(qián)(social dollars)[18]；對(duì)比網(wǎng)絡(luò)用戶自己產(chǎn)生的口碑信息和產(chǎn)品供應(yīng)商發(fā)布的產(chǎn)品信息對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)售的影響[19]；考慮產(chǎn)品口碑通過(guò)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)而產(chǎn)生銷(xiāo)售紀(jì)錄，從而量化該節(jié)點(diǎn)的影響力[20]。這些前期工作主要從實(shí)證的角度分析了口碑信息的投資回報(bào)問(wèn)題。但是，對(duì)于源頭節(jié)點(diǎn)的選擇問(wèn)題，尚未有人從成本效率角度進(jìn)行分析。

鑒于社團(tuán)結(jié)構(gòu)在信息擴(kuò)散中的重要性，本文引入前人廣泛采用的病毒營(yíng)銷(xiāo)模型——SIR(susceptible(易感者)、infected(傳染者)、recovered(免疫者))模型[1,3]，系統(tǒng)性地分析社團(tuán)劃分后源頭節(jié)點(diǎn)選擇以及其對(duì)一個(gè)實(shí)際社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)信息擴(kuò)散的影響。

三、研究對(duì)象及研究方法

(一)社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分

為了分析社團(tuán)結(jié)構(gòu)對(duì)社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中口碑信息的影響，我們?cè)谇捌诠ぷ鞯幕A(chǔ)上，對(duì)2014年在主流社交平臺(tái)Twitter上所抓取的一個(gè)社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)實(shí)例進(jìn)行分析[21]，Twitter平臺(tái)上社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)如表1所示。為了檢驗(yàn)該網(wǎng)絡(luò)是否為一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)，我們用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析工具Pajek同時(shí)生成了一個(gè)相同規(guī)模的E-R隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)：節(jié)點(diǎn)總數(shù)和平均度相等(實(shí)際生成的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度略有差異)。

表1 Twitter平臺(tái)上社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)

由表1可知，Twitter平臺(tái)上抓取的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度指標(biāo)與Pajek生成的E-R隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度指標(biāo)差別不大，但是所抓取的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的平均聚類(lèi)系數(shù)指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于E-R隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類(lèi)系數(shù)指標(biāo)，表明該社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)符合小世界網(wǎng)絡(luò)的定義[22-23]。

對(duì)抓取的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度統(tǒng)計(jì)，得到雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的分布情況，如圖1所示。

圖1 抓取的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)點(diǎn)度分布

由圖1可知，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中基本呈直線，符合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的冪律分布定義[24]，即該社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)同時(shí)也是一個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)此社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，我們以Pajek軟件的VOS算法進(jìn)行社團(tuán)劃分，得到30個(gè)社團(tuán)[25]。表2展示了這30個(gè)社團(tuán)的規(guī)模以及社團(tuán)中節(jié)點(diǎn)度最大值。

表2 社團(tuán)劃分的結(jié)果展示

由表2可知，在30個(gè)社團(tuán)中，除了10個(gè)社團(tuán)節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，余下的20個(gè)社團(tuán)節(jié)點(diǎn)總數(shù)均少于20個(gè)，可以忽略不計(jì)。具體來(lái)說(shuō)，從這10個(gè)社團(tuán)數(shù)據(jù)可得出如下結(jié)論。

第一，只有一個(gè)社團(tuán)節(jié)點(diǎn)(C02)規(guī)模較大，占據(jù)了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的66.52%，其他社團(tuán)規(guī)模都較小，其中最多的(C01)也僅占總節(jié)點(diǎn)數(shù)量的6.51%。

第二，較多社團(tuán)中，最大的點(diǎn)度值與社團(tuán)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)接近，表明點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)與社團(tuán)中其他節(jié)點(diǎn)都存在連接。因此，可以認(rèn)為多數(shù)社團(tuán)子網(wǎng)絡(luò)為典型的星狀網(wǎng)絡(luò)，如圖2(b)為社團(tuán)C01的網(wǎng)絡(luò)圖，社團(tuán)內(nèi)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)為社團(tuán)的核心。

(a)30個(gè)社團(tuán)的關(guān)系圖 (b)社團(tuán)C01的網(wǎng)絡(luò)圖 圖2 抓取的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)圖

第三，對(duì)比節(jié)點(diǎn)在社團(tuán)(子網(wǎng)絡(luò))的點(diǎn)度最大值以及在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)度最大值，可以發(fā)現(xiàn)兩者差異較大，即節(jié)點(diǎn)為社團(tuán)內(nèi)的核心節(jié)點(diǎn)，但其并不是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn)。

另外，從表2還可以看出，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)并非位于網(wǎng)絡(luò)最大規(guī)模的社團(tuán)(社團(tuán)C02)中，而是位于其中一個(gè)較小的社團(tuán)(社團(tuán)C01)中；將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)按照社團(tuán)進(jìn)行聚集，得到整個(gè)社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2所示。從社團(tuán)C01的網(wǎng)絡(luò)圖可以清楚地看出，點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)是社團(tuán)的中心節(jié)點(diǎn)。

(二)病毒式信息擴(kuò)散的多智能體模型實(shí)現(xiàn)

本文在多智能體開(kāi)發(fā)平臺(tái)Netlogo上編碼實(shí)現(xiàn)了病毒營(yíng)銷(xiāo)SIR模型的多智能體模型。模型中，符號(hào)和變量定義如下：

(1)平臺(tái)用戶智能體對(duì)象名稱(chēng)為Node，平臺(tái)用戶之間的關(guān)系連線名稱(chēng)為Relation。

(2)智能體的狀態(tài)屬性分別為State S、State I和State R，其含義對(duì)應(yīng)SIR模型中的狀態(tài)S(沒(méi)有感知到信息的節(jié)點(diǎn))、I(已經(jīng)感知到信息，且正在主動(dòng)轉(zhuǎn)發(fā)信息的節(jié)點(diǎn))和R(已經(jīng)感知到信息，但不再轉(zhuǎn)發(fā)信息的節(jié)點(diǎn))。

(3)SIR模型中，節(jié)點(diǎn)感知信息的概率為probinfected，節(jié)點(diǎn)不再轉(zhuǎn)發(fā)信息的概率為probrecovered。

(4)信息擴(kuò)散的最終結(jié)果以網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)coverageratio為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

單次仿真的過(guò)程描述如下：

(1)定義所有智能體對(duì)象狀態(tài)為S，即State S。

(2)依據(jù)一定規(guī)則選擇一個(gè)或多個(gè)智能體對(duì)象，將其狀態(tài)設(shè)置為I，即State I。該節(jié)點(diǎn)被定義為信息擴(kuò)散的源頭節(jié)點(diǎn)。

(3)從狀態(tài)為I的智能體對(duì)象集合中隨機(jī)選擇出一個(gè)智能體對(duì)象A。

(4)從該智能體對(duì)象所有相連的智能體對(duì)象中隨機(jī)選擇一個(gè)智能體對(duì)象B。

(5)如果智能體對(duì)象B的狀態(tài)為S，則智能體對(duì)象B以概率probinfected轉(zhuǎn)移為狀態(tài)I；如果智能體對(duì)象B的狀態(tài)不為S(狀態(tài)I或狀態(tài)R)，則智能體對(duì)象A以概率probrecovered轉(zhuǎn)移為狀態(tài)R。

(6)重復(fù)步驟(3)～(5)，直到不存在狀態(tài)為I的智能體對(duì)象。此時(shí)，信息擴(kuò)散結(jié)束。

(7)統(tǒng)計(jì)狀態(tài)為R的智能體對(duì)象的占比(狀態(tài)為R的智能體對(duì)象占智能體對(duì)象總數(shù)N的比例)，作為信息擴(kuò)散的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)值。

由于信息擴(kuò)散過(guò)程中涉及較多的隨機(jī)參數(shù)和變量，需要重復(fù)仿真M次，并以信息擴(kuò)散的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)的平均值作為最終評(píng)價(jià)結(jié)果。

并且，為了體現(xiàn)口碑在社團(tuán)內(nèi)節(jié)點(diǎn)傳播和社團(tuán)間節(jié)點(diǎn)傳播的差異性，我們參考前人的類(lèi)似描述，提出改進(jìn)SIR模型——引入?yún)?shù)incommunityfactor (1.0≤incommunityfactor)[15-16]。改進(jìn)SIR模型的區(qū)別在于：在口碑?dāng)U散的基本SIR模型步驟(5)中，如果節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B同屬一個(gè)社團(tuán)，那么口碑?dāng)U散的概率提高為probinfected×incommunityfactor；如果節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B分屬不同的社團(tuán)，則口碑?dāng)U散的概率依然為probinfected。

同時(shí)，為了能夠?qū)Ρ炔煌搭^節(jié)點(diǎn)(包括源頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)量)對(duì)口碑?dāng)U散的影響，改進(jìn)SIR模型，即將經(jīng)典SIR模型中隨機(jī)選擇源頭節(jié)點(diǎn)的策略修改為制定一個(gè)具體的源頭節(jié)點(diǎn)，即修改經(jīng)典SIR模型步驟(2)的策略。

(三)源頭節(jié)點(diǎn)的選擇問(wèn)題及評(píng)價(jià)

為了對(duì)比不同源頭節(jié)點(diǎn)對(duì)口碑?dāng)U散結(jié)果的影響，我們研究并對(duì)比以下源頭節(jié)點(diǎn)的選擇策略：

(1)策略0：從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為源頭節(jié)點(diǎn)。

(2)策略1：以整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)(具有點(diǎn)度最大值的節(jié)點(diǎn))作為唯一的源頭節(jié)點(diǎn)。

(3)策略2：以網(wǎng)絡(luò)中規(guī)模最大的社團(tuán)(社團(tuán)C02)的“版主”(社團(tuán)子網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)度最大值的節(jié)點(diǎn))——近似的“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)作為唯一的源頭節(jié)點(diǎn)。

(4)策略3：以網(wǎng)絡(luò)中規(guī)模最小的社團(tuán)(社團(tuán)C06)的“版主”(除去那些節(jié)點(diǎn)數(shù)少于20個(gè)的社團(tuán))作為唯一的源頭節(jié)點(diǎn)。

(5)策略4：排除“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)所在的社團(tuán)(社團(tuán)C01)以及規(guī)模最大的社團(tuán)(社團(tuán)C02)，從余下的8個(gè)社團(tuán)中，隨機(jī)選擇h個(gè)“版主”作為源頭節(jié)點(diǎn)。

如上所示，本文研究?jī)?nèi)容的重點(diǎn)是對(duì)比“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)和“版主”節(jié)點(diǎn)對(duì)口碑?dāng)U散的影響以及多個(gè)“版主”節(jié)點(diǎn)的效率問(wèn)題。

為了從成本上對(duì)比“網(wǎng)紅”和“版主”的代言成本，本文假定網(wǎng)絡(luò)用戶的代言成本C(d)與節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度指標(biāo)值相關(guān)，并采用了三個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式模型(二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式和四次多項(xiàng)式)進(jìn)行計(jì)算：

C(d,k)～dk

(1)

(2)

公式中，d定義了節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度指標(biāo)值；k給出了多項(xiàng)式模型的階次。并且，為了更好地量化節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度指標(biāo)，我們首先對(duì)節(jié)點(diǎn)度采用了公式(2)所示的歸一化處理模式，即根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度指標(biāo)值的最大值dmax和最小值dmin對(duì)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度di做歸一化處理。

四、多智能體仿真分析

在Netlogo的多智能體模型中，我們進(jìn)行如下設(shè)定：

(1)智能體對(duì)象總數(shù)N=6 714，即與社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

(2)基本SIR和改進(jìn)SIR模型中，轉(zhuǎn)移概率probinfected為0.5，轉(zhuǎn)移概率probrecovered為0.5。

(3)改進(jìn)SIR模型中，社團(tuán)內(nèi)節(jié)點(diǎn)傳播因素incommunityfactor為1.1。

(4)多智能體仿真中，重復(fù)仿真次數(shù)M為150次。

通過(guò)模型仿真，對(duì)比分析了不同源頭節(jié)點(diǎn)選擇策略(策略0～4)下的口碑信息擴(kuò)散效果——網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)，并在此分析基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行了效率評(píng)價(jià)——投資回報(bào)率。并且，我們還對(duì)比了口碑信息擴(kuò)散中信息擴(kuò)散模型——經(jīng)典SIR模型和改進(jìn)SIR模型對(duì)源頭節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題的影響。

(一)經(jīng)典SIR模型的仿真結(jié)果

以經(jīng)典SIR模型仿真不同策略下口碑?dāng)U散的結(jié)果，并以150次重復(fù)仿真的平均值作為最終結(jié)果，其結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的口碑?dāng)U散結(jié)果對(duì)比(經(jīng)典SIR模型)

如表3所示，如果僅考慮一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的情景，那么，選擇網(wǎng)絡(luò)中的“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)(策略1)作為口碑?dāng)U散的源頭節(jié)點(diǎn)，其營(yíng)銷(xiāo)效果最佳。相比于網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)起口碑?dāng)U散(策略0)，其營(yíng)銷(xiāo)效果/網(wǎng)絡(luò)覆蓋率CR提升19.31%(119.31%=10.32%/8.65%)；相比于網(wǎng)絡(luò)中最好的“版主”(策略2)，其營(yíng)銷(xiāo)效果也提升了2.28%(102.28%=10.32%/10.09%)。選擇網(wǎng)絡(luò)中的“版主”作為口碑?dāng)U散的源頭節(jié)點(diǎn)，其營(yíng)銷(xiāo)效果也強(qiáng)于隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)起口碑?dāng)U散的策略0。并且，同為網(wǎng)絡(luò)中的“版主”，由于不同“版主”所處的社團(tuán)規(guī)模不同，口碑?dāng)U散的效果差異明顯。

在策略4中，如果仿真由多個(gè)“版主”/源頭節(jié)點(diǎn)發(fā)起口碑?dāng)U散，得到口碑?dāng)U散的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)以及仿真市場(chǎng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，經(jīng)典SIR模型的仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，在策略4下，當(dāng)選擇3個(gè)及以上的社團(tuán)“版主”發(fā)起口碑?dāng)U散時(shí)，口碑?dāng)U散的效果將明顯強(qiáng)于由1個(gè)“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)發(fā)起口碑?dāng)U散。當(dāng)選擇由網(wǎng)絡(luò)中所有社團(tuán)的“版主”共同發(fā)起口碑?dāng)U散時(shí)，口碑?dāng)U散的效果將超過(guò)“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)發(fā)起口碑?dāng)U散的效果3.49%(103.49%=10.68%/10.32%)。相比于策略0所示的隨機(jī)源頭節(jié)點(diǎn)發(fā)起的口碑?dāng)U散，效果提升了23.47%(123.47%=10.68%/8.65%)。

(a)網(wǎng)絡(luò)覆蓋率 (b)仿真時(shí)長(zhǎng)圖3 經(jīng)典SIR模型的仿真結(jié)果(折線圖)

對(duì)圖3中源頭節(jié)點(diǎn)數(shù)量h(策略4中)對(duì)網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的影響進(jìn)行回歸分析，得到的回歸模型為(R2=0.977)：

(3)

為了評(píng)價(jià)源頭節(jié)點(diǎn)對(duì)口碑?dāng)U散的影響，我們以策略0(隨機(jī)選擇源頭節(jié)點(diǎn)展開(kāi)口碑?dāng)U散)的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)為基準(zhǔn)，計(jì)算不同源頭節(jié)點(diǎn)的投資回報(bào)率指標(biāo)。以“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)展開(kāi)口碑?dāng)U散的效果為例，策略1網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的增量1.67%(=10.32%-8.65%)。同理，可以得到隨機(jī)選擇一個(gè)“版主”展開(kāi)口碑?dāng)U散的效果，即0.69%(=9.34%-8.65%)。

(4)

經(jīng)典SIR模型下源頭節(jié)點(diǎn)選擇中的投資回報(bào)率分析如表4所示。

表4 源頭節(jié)點(diǎn)選擇中的投資回報(bào)率分析(經(jīng)典SIR模型)

從表4中可以更加清楚地看出，無(wú)論是哪一種源頭節(jié)點(diǎn)的成本計(jì)算方式，選擇網(wǎng)絡(luò)中的“版主”發(fā)起口碑營(yíng)銷(xiāo)，其投資回報(bào)率都要強(qiáng)于“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)。并且，隨著“版主”節(jié)點(diǎn)的數(shù)量上升，口碑營(yíng)銷(xiāo)的投資回報(bào)率指標(biāo)在下降。

根據(jù)以上分析，我們可以得到經(jīng)典SIR模型下源頭節(jié)點(diǎn)選擇策略中的結(jié)論：

(1)選擇3個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的“版主”，能夠達(dá)到1個(gè)“網(wǎng)紅”發(fā)起口碑?dāng)U散的效果/總量。

(2)從投資回報(bào)率的角度，選擇網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)中的一位“版主”發(fā)起口碑營(yíng)銷(xiāo)最有效。并且，“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)的代言費(fèi)越高，即公式(1)中k值越大，其投資回報(bào)率表現(xiàn)越差。

(3)在本網(wǎng)絡(luò)中，選擇社團(tuán)規(guī)模“最小”的一個(gè)社團(tuán)“版主”發(fā)起口碑營(yíng)銷(xiāo)，其投資回報(bào)率是最高的。

(二)改進(jìn)SIR模型的仿真結(jié)果

改進(jìn)SIR模型仿真4種不同策略下的口碑?dāng)U散結(jié)果。如表5所示，引入更加貼近現(xiàn)實(shí)的改進(jìn)SIR模型，社團(tuán)劃分和“版主”的影響力更加顯著。

表5 一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的口碑?dāng)U散結(jié)果對(duì)比(改進(jìn)SIR模型)

可以看出，“網(wǎng)紅”或“版主”都能提高口碑?dāng)U散的效果，并且網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)值比相應(yīng)的經(jīng)典SIR模型下的指標(biāo)值普遍要高。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)劃分，選擇網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)規(guī)模最大的社團(tuán)的“版主”(策略2)，其口碑?dāng)U散效果超過(guò)了以“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)發(fā)起口碑?dāng)U散(策略1)的效果。

改進(jìn)SIR模型的仿真結(jié)果如圖4所示，當(dāng)從網(wǎng)絡(luò)中選擇兩個(gè)及以上的“版主”發(fā)起口碑營(yíng)銷(xiāo)時(shí)，其口碑營(yíng)銷(xiāo)的效果都優(yōu)于采用“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)發(fā)起口碑營(yíng)銷(xiāo)的效果。此結(jié)論與圖3所示的經(jīng)典SIR模型的仿真結(jié)果類(lèi)似。

(a)網(wǎng)絡(luò)覆蓋率 (b)仿真時(shí)長(zhǎng)圖4 改進(jìn)SIR模型的仿真結(jié)果(折線圖)

類(lèi)似地，對(duì)圖4中源頭節(jié)點(diǎn)數(shù)量h(策略4中)對(duì)網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的影響進(jìn)行回歸分析，得到回歸模型為(R2=0.914)：

(5)

對(duì)比公式(3)和公式(5)，可以看到兩個(gè)模型的回歸模型參數(shù)基本相同，差別僅在常數(shù)項(xiàng)。這說(shuō)明，改進(jìn)SIR模型的結(jié)果大致是將經(jīng)典SIR模型的結(jié)果“上移”。

同樣，對(duì)源頭節(jié)點(diǎn)口碑營(yíng)銷(xiāo)效果進(jìn)行投資回報(bào)率分析，得到計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 源頭節(jié)點(diǎn)選擇中的投資回報(bào)率分析(改進(jìn)SIR模型)

續(xù)上表

由表6可知，從投資回報(bào)率角度對(duì)源頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，我們得到了與表4分析一致的結(jié)論。并且，由于改進(jìn)SIR模型中“版主”在社團(tuán)中的影響力更大(incommunityfactor=1.1)，其投資回報(bào)率指標(biāo)更高。

(三)不同口碑?dāng)U散模型的影響力對(duì)比

將經(jīng)典SIR模型的仿真結(jié)果與改進(jìn)SIR模型的仿真結(jié)果放在一起，結(jié)果如圖5所示。

(a)一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的結(jié)果對(duì)比 (b)多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)(策略4)的結(jié)果對(duì)比圖5 口碑?dāng)U散模型的仿真結(jié)果對(duì)比

對(duì)比不同口碑?dāng)U散模型下的仿真結(jié)果，可以看出：第一，設(shè)定源頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為1時(shí)，選擇網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)規(guī)模最大的社團(tuán)的“版主”(策略2)和選擇節(jié)點(diǎn)規(guī)模最小的社團(tuán)的“版主”(策略3)的結(jié)果差異最大。這表明社團(tuán)內(nèi)部口碑信息的快速和廣泛地?cái)U(kuò)散(改進(jìn)SIR模型)，一個(gè)“版主”發(fā)起的信息擴(kuò)散能夠被“放大”為整個(gè)社團(tuán)作為源頭的信息擴(kuò)散，因此能夠有效地提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的口碑?dāng)U散效果。第二，當(dāng)源頭節(jié)點(diǎn)數(shù)量大于1時(shí)，改進(jìn)SIR模型的結(jié)果也顯著高于經(jīng)典SIR模型，這同樣表明多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的信息擴(kuò)散能夠有效擴(kuò)大口碑?dāng)U散的范圍。

五、參數(shù)分析

為了進(jìn)一步對(duì)比社團(tuán)劃分及“版主”的口碑?dāng)U散效果，本文設(shè)置了幾組不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率probinfected和probrecovery取值，通過(guò)仿真對(duì)比兩種不同口碑?dāng)U散模型下源頭節(jié)點(diǎn)選擇策略的口碑?dāng)U散效果和效率，并進(jìn)行如下設(shè)定：

(1)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率probrecovery取值為0.1、0.5、1.0。

(2)經(jīng)典SIR模型中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率probinfected取值為0.1、0.5、1.0。

(3)改進(jìn)SIR模型中，probinfected取值為0.1、0.5、0.9(由于社團(tuán)內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率probinfected實(shí)質(zhì)為incommunityfactor×probinfected=1.1×0.9=0.99)。

(一)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率probinfected的影響

在設(shè)定參數(shù)probrecovery取值為0.5的前提下，設(shè)定不同的參數(shù)probinfected的取值，得到的計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示。

(a)同一策略的對(duì)比 (b)不同策略的對(duì)比圖6 一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果對(duì)比(經(jīng)典SIR模型)

(a)同一策略的對(duì)比 (b)不同策略的對(duì)比圖7 一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果對(duì)比(改進(jìn)SIR模型)

由圖6和圖7可知，在兩種不同的口碑?dāng)U散模型下，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率probinfected對(duì)口碑?dāng)U散效果的影響都非常大。隨著參數(shù)probinfected變大，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)增加較快，即參數(shù)probinfected對(duì)口碑?dāng)U散產(chǎn)生正面影響。當(dāng)僅有一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)時(shí)，“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)作為源頭節(jié)點(diǎn)(策略1)的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)表現(xiàn)最好。但是，選擇社團(tuán)中的“版主”作為源頭節(jié)點(diǎn)，無(wú)論是節(jié)點(diǎn)規(guī)模最大的社團(tuán)(策略2)，還是節(jié)點(diǎn)規(guī)模最小的社團(tuán)(策略3)，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)與策略1的差異均較小。

圖8和圖9給出了策略4中不同數(shù)量源頭節(jié)點(diǎn)對(duì)口碑?dāng)U散的影響。

(a) probinfected=0.1 (b) probinfected=1.0圖8 多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果對(duì)比(經(jīng)典SIR模型)

(a) probinfected=0.1 (b) probinfected=0.9圖9 多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果對(duì)比(改進(jìn)SIR模型)

可以看出兩種不同的口碑?dāng)U散模型下，都得到了與圖3和圖4分析類(lèi)似的結(jié)論，即選擇兩個(gè)及以上的“版主”作為口碑信息擴(kuò)散的源頭節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)都超過(guò)了選擇一個(gè)“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)作為口碑?dāng)U散的源頭節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)。當(dāng)口碑?dāng)U散速度越慢，即參數(shù)probinfected取值越小，多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)對(duì)口碑?dāng)U散效果的影響就越顯著；相反，當(dāng)口碑?dāng)U散速度越快，源頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)量對(duì)口碑?dāng)U散效果的影響就越不顯著。

不同口碑?dāng)U散模型的仿真結(jié)果對(duì)比如圖10所示。

(a) 一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn) (b) 多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)圖10 不同口碑?dāng)U散模型的仿真結(jié)果對(duì)比

對(duì)比策略1和策略4的結(jié)果，可以看出，改進(jìn)SIR模型的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)要略高于經(jīng)典SIR模型的結(jié)果。當(dāng)參數(shù)probinfected取值較大或較小時(shí)，不同口碑?dāng)U散模型的仿真結(jié)果差異變小。多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的口碑?dāng)U散中，參數(shù)probinfected取值0.9時(shí)，改進(jìn)SIR模型的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)接近于經(jīng)典SIR模型參數(shù)probinfected取值1.0時(shí)的結(jié)果。這表明，在網(wǎng)絡(luò)中，口碑信息擴(kuò)散主要由社團(tuán)內(nèi)部擴(kuò)散主導(dǎo)，社團(tuán)之間的擴(kuò)散相對(duì)為輔。

(二)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率probrecovered的影響

在設(shè)定參數(shù)probinfected取值為0.5的前提下，設(shè)定不同的參數(shù)probrecovery取值，經(jīng)典SIR模型和改進(jìn)SIR模型下一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果對(duì)比分別如圖11、圖12所示。

可以看出，在兩種不同的口碑?dāng)U散模型下，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率probrecovery對(duì)口碑?dāng)U散效果的影響都非常巨大。隨著參數(shù)probrecovery變大，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)迅速降低，即參數(shù)probrecovery對(duì)口碑?dāng)U散產(chǎn)生負(fù)面影響。當(dāng)僅有一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)時(shí)，策略1、策略2和策略3的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)差異較小，這與前面對(duì)參數(shù)probinfected的分析結(jié)果一致。

(a)同一策略的對(duì)比 (b)不同策略的對(duì)比圖11 一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果對(duì)比(經(jīng)典SIR模型)

(a)同一策略的對(duì)比 (b)不同策略的對(duì)比圖12 一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果對(duì)比(改進(jìn)SIR模型)

圖13和圖14給出了策略4中多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果對(duì)比，即源頭節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)口碑?dāng)U散的影響。

(a) probrecovery=0.1 (b) probrecovery=1.0圖13 多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果對(duì)比(經(jīng)典SIR模型)

(a) probrecovery=0.1 (b) probrecovery=1.0圖14 多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果對(duì)比(改進(jìn)SIR模型)

可以看出，當(dāng)選擇兩個(gè)及以上“版主”作為口碑信息擴(kuò)散的源頭節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)都超過(guò)選擇單個(gè)“網(wǎng)紅”作為源頭節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值。因此，選擇多個(gè)“版主”作為口碑信息擴(kuò)散源頭，投資回報(bào)率更佳。當(dāng)參數(shù)probrecovery取值較高時(shí)，多個(gè)“版主”作為源頭節(jié)點(diǎn)的口碑?dāng)U散效果更強(qiáng)(相比于一個(gè)“網(wǎng)紅”而言)。反之，當(dāng)參數(shù)probrecovery取值較小時(shí)，多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的效果不再突出。

不同口碑?dāng)U散模型的仿真結(jié)果對(duì)比如圖15所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的模型對(duì)比中，參數(shù)probrecovery取值較小時(shí)，改進(jìn)SIR模型的策略1的差異更明顯。而隨著其取值逐漸增大，模型的差異變小。多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)的模型對(duì)比中，同樣當(dāng)參數(shù)probrecovery取值較小時(shí)，模型的差異較大。隨著其取值增加，模型差異變小。

(a) 一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn) (b) 多個(gè)源頭節(jié)點(diǎn)圖15 不同口碑?dāng)U散模型的仿真結(jié)果對(duì)比

(三)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率probinfected和probrecovered的交互影響

如前所述，對(duì)于不同的口碑?dāng)U散模型，我們?cè)O(shè)置參數(shù)probinfected和probrecovery取3個(gè)不同的值，從而得到了9組不同參數(shù)組合下的仿真結(jié)果——網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)值。因此，我們以這兩個(gè)參數(shù)作為自變量、以網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)作為因變量，進(jìn)行多元線性回歸分析。

如表7所示，口碑?dāng)U散模型中的兩個(gè)參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)覆蓋率指標(biāo)的影響比較簡(jiǎn)單，不同策略下多元回歸模型的參數(shù)比較接近(特別是指定源頭節(jié)點(diǎn)的策略1、策略2、策略3和策略4)，呈現(xiàn)線性關(guān)系。

表7 不同策略下的多元線性回歸(一個(gè)源頭節(jié)點(diǎn))

取策略1～4多元線性回歸的參數(shù)平均值作為系數(shù)，得到經(jīng)典SIR模型中參數(shù)的回歸方程如下：

CR=0.167+0.230×probinfected-0.268×probrecovery

(6)

類(lèi)似地得到改進(jìn)SIR模型中參數(shù)的回歸方程如下：

CR=0.178+0.223×probinfected-0.276×probrecovery

(7)

從公式(6)和公式(7)可以更加清楚地看出，改進(jìn)SIR模型中口碑信息擴(kuò)散的效果要更好。這表明網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的社團(tuán)結(jié)構(gòu)對(duì)信息擴(kuò)散產(chǎn)生正面影響。相比于參數(shù)probinfected，參數(shù)probrecovery對(duì)口碑信息擴(kuò)散的影響更顯著(參數(shù)取值更大)。

六、結(jié)論及管理啟示

(一)結(jié)論

本文以一個(gè)流行且主流的社交平臺(tái)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)平臺(tái)上抓取的一個(gè)社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)實(shí)例進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分，對(duì)比分析了不同源頭節(jié)點(diǎn)發(fā)起口碑營(yíng)銷(xiāo)的效果。通過(guò)仿真分析，得到以下結(jié)論：

第一，網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)能夠有效地促進(jìn)口碑信息的擴(kuò)散，有利于企業(yè)的口碑營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)。

第二，企業(yè)選擇網(wǎng)絡(luò)中的“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)作為口碑信息擴(kuò)散的唯一源頭節(jié)點(diǎn)，口碑信息擴(kuò)散的效果最佳。但是，如果從口碑營(yíng)銷(xiāo)的投資回報(bào)率角度來(lái)看，其效率遠(yuǎn)低于網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)中的“版主”節(jié)點(diǎn)。并且，隨著“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)的口碑營(yíng)銷(xiāo)代言費(fèi)的增加，其劣勢(shì)更加明顯。

第三，企業(yè)選擇2～3個(gè)網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)“版主”同步發(fā)起口碑信息擴(kuò)散，能夠達(dá)到和超過(guò)“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)發(fā)起口碑信息擴(kuò)散的效果。并且，從投資回報(bào)率角度來(lái)看，其優(yōu)勢(shì)明顯。但是，隨著企業(yè)邀請(qǐng)網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)“版主”的數(shù)量增加，其口碑營(yíng)銷(xiāo)效果呈現(xiàn)邊際效應(yīng)遞減的趨勢(shì)。

(二)管理啟示

根據(jù)以上仿真分析結(jié)論，得到企業(yè)發(fā)起口碑營(yíng)銷(xiāo)實(shí)踐中的管理啟示如下：

第一，產(chǎn)品供應(yīng)方或社交平臺(tái)樹(shù)立多個(gè)用戶作為平臺(tái)上特定產(chǎn)品的“專(zhuān)家”/“版主”，并幫助普通用戶與其建立“粉絲”關(guān)系(形成關(guān)系緊密的小社團(tuán))，這樣的營(yíng)銷(xiāo)努力是有利于產(chǎn)品銷(xiāo)售的行為。

第二，如果網(wǎng)絡(luò)用戶的代言費(fèi)為零——免費(fèi)代言，產(chǎn)品供應(yīng)方的首選代言人一定是“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)。但是，如果“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)的代言費(fèi)隨其“粉絲”數(shù)量增加而快速上升，產(chǎn)品代言人應(yīng)該從網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)中的“版主”中挑選。

第三，如果產(chǎn)品供應(yīng)方選取兩個(gè)以上的“版主”為產(chǎn)品代言，營(yíng)銷(xiāo)效果能夠達(dá)到一個(gè)“網(wǎng)紅”節(jié)點(diǎn)代言的高度，且代言的成本更低。