孫 權，李軍祥

(上海理工大學 管理學院，上海 200093)

國家能源局在2019年1月18日發(fā)布的數據表明，我國2018年社會總用電量共計6.84萬億 kWh，相比去年增長8.5%。清潔能源包括風、光、水、核四大類，發(fā)電共計2.08萬億 kWh，其中風電3 660億 kWh，相比去年增長20%；光伏發(fā)電1 775億 kWh，相比去年增長50%?？梢婏L電、光伏發(fā)電規(guī)模正在高速發(fā)展，其增長速度遠遠高于社會用電量增速，這導致了供需不匹配，加大了清潔能源的消納壓力，并且風電和光伏發(fā)電能力受到自然條件的制約，發(fā)電量存在較大的波動。為了緩解清潔能源消納壓力，2018年12月4日國家發(fā)展改革委聯合國家能源局已經提出了《清潔能源消納行動計劃(2018-2020年)》，要求發(fā)電側優(yōu)化發(fā)電布局，合理控制電力開發(fā)步驟；用電側加快電力市場改革，通過市場進行用電調節(jié)。

在以上背景下，除了通過對發(fā)電布局和規(guī)模進行控制外，還需要考慮在同等條件下，風力發(fā)電、光伏發(fā)電比化石燃料發(fā)電更不可控，并且隨著清潔能源補貼力度的減退，電力統(tǒng)一定價趨勢明顯，新能源生產商盈利面臨著挑戰(zhàn)。化石能源電力生產商也面臨清潔能源電力規(guī)模急速增長，優(yōu)先消納清潔能源導致與清潔能源電力生產商之間競爭加劇，以及為了保障性供電導致部分化石能源浪費及盈利下降等問題。

目前已有眾多學者運用博弈論知識來解決智能電網運行中產生的電力生產調度問題。文獻[1]建立了一套具有局部和全局約束的電力零售市場參與者的數學模型，研究帶有儲能裝置的分布式用戶、普通用戶和電力零售商之間按照各自利益最大化的原則以非合作博弈的形式進行交易。在文獻[1]的基礎上。文獻[2]研究了在以上電力零售市場情形中，用戶之間進行合作博弈可能帶來的額外收益。文獻[3]研究了某地區(qū)多家電力零售商通過合作博弈對其銷售地區(qū)用戶電價進行統(tǒng)一定價，但并沒有考慮到電力來源發(fā)電量的變化特性。文獻[4]通過Stackelberg博弈研究大電網電力生產商和微電網之間電力生產和定價的影響，還通過研究潮流約束和電壓角度考慮智能電網的穩(wěn)定性和效率。文獻[5]同樣采用Stackelberg博弈，考慮經濟因素，研究零售商與用戶設備形成虛擬電力交易過程來實現設備的最優(yōu)負載控制。文獻[6]將電力零售商市場的參與者進行了分類，劃分為電力生產商、電力零售商和用戶，通過建立雙層博弈算法對三者競爭進行建模，然后用Nikaido-Isoda函數和松弛算法來求得三者進行非合作博弈情況下最優(yōu)解。文獻[7]同樣采用雙層博弈算法對分布式能源、公用事業(yè)公司和電力生產商的特征進行建模，對零售電力市場中主要參與者之間的非合作競爭進行了分析。

在以上研究中，文獻[2-3]研究合作博弈在用戶、電力零售商之間應用，能夠幫助二者獲得額外的合作剩余價值并合理進行利益分配，但都沒有考慮大規(guī)模清潔能源與化石能源電力生產商的電力生產差異，即在不同自然條件下，風力、光伏發(fā)電量波動顯著，電力生產商之間更需要合作進行多能互補。文獻[4-7]通過非合作博弈實現了納什均衡，但雙方是在非合作形式下的利益妥協，并沒有得到額外的利益增長。

本文在現有研究基礎上，從電力市場的整體出發(fā)，考慮到不同類型電力生產商發(fā)電特性對電力市場供電量的影響，在電力生產商之間采取合作博弈進行合作發(fā)電能夠實現多能互補，獲得合作價值，社會效益也能實現最大化。首先，通過建立與發(fā)電量相關聯的定價規(guī)則，滿足用戶需求的同時，在合作博弈下能夠實現多能互補，避免多余能源的生產，合理控制電力批發(fā)市場供電量，從而提高電價，減少浪費，擴大盈利。其次，建立發(fā)電側化石燃料、風力及光伏發(fā)電利潤函數，然后生成合作博弈模型來進行合作報價及合作發(fā)電可以規(guī)范市場，避免惡性競爭。然后，通過Shapley值法根據貢獻進行利益分配更加公平合理，能夠促使電力生產商持續(xù)執(zhí)行。最后，通過數值模擬，檢驗該方法對批發(fā)市場統(tǒng)一定價、供電穩(wěn)定性及電力生產商盈利的影響，能夠驗證應用合作博弈進行多能互補具備可行性及先進性。

1 模型建立及分析

本文是考慮多種電力來源(風力、光伏和化石能源)的電力生產商在某地進行統(tǒng)一定價和電力調度的研究。為了減少風力和光伏發(fā)電受到自然條件制約而對電網穩(wěn)定性的影響，考慮協同化石能源共同定價和制定發(fā)電計劃。

假設某區(qū)域存在多種類型電力來源的供電商，為了響應國家清潔能源消納計劃，風能和光伏能源優(yōu)先上網，化石能源發(fā)電電力生產商和光伏風力發(fā)電電力生產商進行合作，簽訂信息共享協議，共同與電力零售商進行報價，在滿足電力零售商需求的同時，合理提高電力批發(fā)價格?？紤]到電力是不易存儲的，該研究能減少化石能源發(fā)電和對儲能設備的依賴，同時節(jié)約發(fā)電成本、保護環(huán)境。

1.1 模型建立

假設某地區(qū)智能電網系統(tǒng)中存在三類獨立的電力生產商，分別是風力、光伏和化石能源發(fā)電電力生產商共n家。該地區(qū)為了提高風能和光伏能源使用率，消納新能源，優(yōu)先采購風能和光伏能源電力。

對于電力生產商而言，在確定時間段內生產滿足用戶所需電力，獲取最大利潤是其主要目標，所以電力生產商利潤公式[8]為

其中，J表示利潤；R表示銷售收入；C表示發(fā)電成本。

根據文獻[2]，電力生產商進行銷售的市場統(tǒng)一批發(fā)價格p可以表示為當前市場供應的總電量qt的一次函數，即

其中，α、β是需求負載參數。

用集合N={1,2,3,...,n}來表示合作博弈局中人的組成。假設qf,i、qw,j和qs,l分別是化石燃料發(fā)電電力生產商i、風力發(fā)電電力生產商j以及光伏發(fā)電電力生產商l的發(fā)電量，電力市場總供電量qt為[9]

考慮到優(yōu)先采購風能和光伏發(fā)電這兩類電力無法滿足用戶所有需求，在不考慮能量損耗情況下，二者電力發(fā)電量等于售電量。而化石燃料單位時間發(fā)電量qf,i必小于單位時間最大發(fā)電量即0≤且必滿足售電量f,i小 于等于發(fā)電量qf,i，即令和Cf,i(qf,i)分別是化石燃料發(fā)電電力生產商i的利潤函數、銷售收入函數和成本函數。根據式(1)、(2)，可以得出化石燃料能源的利潤函數[10-14]為

同樣，令Jw,j(qw,j)、Rw,j(qw,j)和Cw,j分別是風力發(fā)電電力生產商j的利潤函數、銷售收入函數和設備裝機和運營維護的成本函數，則

令Js,l(qs,l)、Rs,l(qs,l)和Cs,l分別是光伏發(fā)電電力生產商l的利潤函數、銷售收入函數和設備裝機和運營維護的成本函數，則

下面討論合作博弈的利潤。對集合中的任意一個子集S而言，定義特征函數vS代表子聯盟S銷售電力獲得的利潤。假設如下。

1) 電力生產商每一個都是理性的局中人，以獲取最大利潤作為最終目標[15]。

2) 假設Ls是聯盟S需要滿足的電力需求，這是由市場所決定的，電力生產商必須滿足一定區(qū)域內的電力需求，即

3) 聯盟達成后，為了聯盟獲得最大利潤需要進行決策，即滿足[16]

因此，聯盟獲得最大利潤的具體模型為

式(9)中，風能和太陽能發(fā)電機組裝機維護成本Cw,j和Cs,l為常數，可以平攤這些成本到發(fā)電設備使用周期中去[17]。

1.2 特征函數的性質

下面的定理通過證明特征函數具有超可加性即兩個聯盟的交集為空集時，合作的總收益不小于非合作時兩個聯盟的收益。超可加性表明了該合作博弈的優(yōu)越性。

定理特征函數vS具有超可加性，即倘若局中人組成的集合為N={1,2,3,···,n}，集合中的任意2個子集的交集為空，即S1∩S2=?。則特征函數vS滿足

證明對任意S1?N，S2?N，S1∩S2=?，存在

這里的p′表示集合S1∪S2在合作情況下市場批發(fā)電價，是在集合S1和S2非合作情況下市場批發(fā)電價。根據式(2)可知，在集合S1、S2合作情況下電價市場總供電量為

同樣，集合S1、S2非合作情況下的電價為市場總供電量為

在發(fā)電機組工作數量和狀態(tài)不變情況下，風力發(fā)電和光伏發(fā)電的發(fā)電量由自然條件決定，發(fā)電量不受合作與否影響，相比之下，化石燃料發(fā)電可以按照需求控制發(fā)電。那么當S1、S2進行合作時，各類資源之間進行合作發(fā)電，化石燃料發(fā)電電力生產商生產電力會配合風力、光伏發(fā)電生產計劃，減少多余電力生產，避免浪費，因而化石燃料電力生產商發(fā)電量相比非合作情況下更低，可表示為

電力市場供電量也將會更接近市場需求電量。而S1、S2子聯盟獨自發(fā)電時，為了保證電力總生產量必須大于等于市場需求電量，化石燃料電力生產商缺少其余聯盟發(fā)電量信息時，只能生產足夠多的電力去滿足用電需求。電力市場供電信息具體可以表示為

其中，LS1∪S2是S1和S2聯盟的電力生產商需要滿足市場的電力需求量。而聯盟外其余電力生產商發(fā)電計劃不變，則可知

以上證明了特征函數滿足超可加性。要使特征函數能夠取得最大值，最優(yōu)策略是將某區(qū)域進行電力生產的電力生產商組成一個全聯盟，然后所有電力生產商利潤函數構成一個總利潤目標函數，根據式(9)，可以得到式(16)模型，求解目標模型最大值即可得到電力生產最優(yōu)解。

其中，LN是全體電力生產商集合N的電力需求。

1.3 Shapley值法分配收益

通過合作博弈的方式可以實現多類電力資源生產商收益的最大化。為了保證合作的持續(xù)性，需要公平合理地分配聯盟的總收益，Shapley值法[3]是合作博弈分配利益的主要方法，依據局中人對聯盟的貢獻來公平分配收益的方法。

對于成員m加 入組織S中后，邊際收益為

通過計算成員的邊際收益可以得到成員m在聯盟N中最終分配到的利益，其計算公式為[17]

其中，vs/{m}是指聯盟S除去成員m后聯盟所得收益。

2 實驗及分析

在進行理論證明后，通過Matlab數值仿真可以進一步直觀地凸顯合作博弈對電網系統(tǒng)穩(wěn)定性及各類電力生產商的盈利影響。

2.1 參數設定

假設某地區(qū)存在3家電力生產商提供該地區(qū)電力，分別是化石能源電力生產商A、光伏電力生產商B和風力電力生產商C。A具體發(fā)電成本參數ai為10?5，bi為0.01，ci為 0。B成本參數Cw,j設為20，C成本參數Cs,l同樣設為20。電力批發(fā)市場α、β需求負載參數[1]為0.002和1.5。

現在把1 d分為24個時隙。假設化石能源電力生產商A發(fā)電功率為400 kW，光伏發(fā)電和風力發(fā)電電力生產商發(fā)電功率都為100 kW。選取文獻[1]天氣變化情況來預測光伏和風力電力生產商發(fā)電數據，可以得到其電力生產商發(fā)電量，如圖1所示。

圖1 光伏發(fā)電和風力發(fā)電電力生產商24 h發(fā)電量Figure 1 Electricity generated by photovoltaic and wind power producers, respectively, in 24 hours each day

2.2 結果分析

A,B,C代表三家電力生產商不進行合作。AB，C代表A和B合作，但都不與C合作。AC,B代表A和C合作，但都不與B合作。A,BC代表B和C合作，但都不與A合作。而ABC代表三者進行聯盟后合作發(fā)電。根據以上數據進行數值模擬后，可以得到各類電力生產商不同合作情況下市場批發(fā)電價和盈利情況如圖2所示。

從圖2(a)可以看出ABC三家電力生產商在進行合作情況下市場電價最高。從圖2(b) 24 h電力生產商總盈利情況變化可以看出，當ABC處于合作情況時，電力生產商總盈利最大且保持盈利穩(wěn)定。

為了進一步研究合作與非合作情況下電價和盈利情況的聯系，提取出電力生產商在合作與非合作情況下電力生產量和市場批發(fā)情況?？梢缘玫侥车貐^(qū)A、B和C三家電力生產商某日電力生產總量和市場批發(fā)電價如圖3所示。

圖2 24 h電力生產商不同合作情況下電價和利潤變化Figure 2 Changes of electricity price and profit under different cooperation of power producers in 24 hours

從圖3可以看出，在滿足用戶和零售商電力需求的前提下，通過減少了多余電量的生產，電力生產總量減少，電力生產端供電量極差減少了32%，供電趨于平穩(wěn)，市場批發(fā)電價在合作后得到了顯著提高。

圖3 24 h電力生產商發(fā)電量和市場批發(fā)電價變化Figure 3 Changes of electricity generation and wholesale electricity prices of market in 24 hours

電力生產商發(fā)電量和電價的變化影響著電力生產商的盈利，ABC三者合作前后總盈利變化及每一個電力生產商盈利變化情況如圖4所示。

圖4(a)代表3種電力生產商合作前后的總收益對比，從圖4(a)可以看出電力生產商通過合作后收益穩(wěn)定，并且總收益遠高于三者進行競爭時獲得的收益。通過數值計算發(fā)現，電力生產商總收益相比未進行合作時收益提高18.6%。圖4(b)、(c)和(d)分別代表化石燃料、光伏和風力發(fā)電電力生產商合作前后各自的收益情況。從圖中看出，三者皆得到了提升。通過數值計算發(fā)現，化石燃料、風力和光伏發(fā)電電力生產商在進行合作后單日收益分別提高了15.9%、45.5%和65.0%。

圖4 電力生產商聯盟合作前后收益比較Figure 4 Comparison of income before and after cooperation of electric power producers alliance

通過以上分析可知，電力生產商通過合作整合了資源，在供大于求情況下，整體發(fā)電量減少。在減少電力冗余現象產生的同時，間接提高了市場批發(fā)電價，增加了電力生產商的整體利益，并且在此分配策略下所有電力生產商都是受益者，利益既得者將維護策略的運行，所以該策略也是穩(wěn)定可靠的。在此策略下，一旦存在電力生產商違背協議增加電力生產，雖然短時間內能夠得到額外收益，但會導致多余異常電力的產出，破壞電力市場穩(wěn)定性，市場電價也會隨之減低，其損失將由其余所有合作電力生產商承擔。一旦被發(fā)現，該電力生產商將被逐出聯盟，無法得到聯盟合作利益保障。因此，為了能夠長遠地得到收益保障，電力生產商將嚴格遵循聯盟協議，維護共同利益。

3 結束語

針對當前電力來源多樣化，新能源并網影響電力網絡穩(wěn)定的情況，為了實現電力生產商利益最大化和減少能源浪費，電力生產商需要進行合作來響應市場統(tǒng)一電價的新形勢。本文通過電力生產商合作博弈模型，并證明超可加性，然后通過Shapley值法分配電力生產商收益，通過數值仿真驗證了該方法將有助于提高所有電力生產商收益，減少電力浪費，并且對于電力生產商存在長遠利益。下一步將考慮在零售商、用戶和帶儲能設備微網的參與下電力生產商電力生產和調度策略研究。