毛亞蘭，張 錦

(西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031)

隨著城鎮(zhèn)化進程的推進，居民生活水平日益提高，出行需求快速增長，城市軌道交通以其大運量、安全、快速、準時等優(yōu)點成為居民出行的首要選擇之一。據(jù) 《城市軌道交通2 018年度統(tǒng)計和分析報告》 數(shù)據(jù)，截至2 018年末，中國大陸地區(qū)已有35個城市開通城市軌道交通，運營線路185條，車站3 394座，運營線路總長度達5 761.4 km。城市軌道交通車站多具有半封閉、結(jié)構(gòu)復雜、客流量大等特點，在突發(fā)事件下，乘客由于恐慌無措，想要盡快到達出口等心理，容易產(chǎn)生推搡、逆行等過激行為，給疏散工作造成阻礙，甚至造成重大的人員傷亡和財產(chǎn)損失。因此，突發(fā)事件下，城市軌道交通車站客流安全疏散問題的研究具有重要意義。

掌握車站內(nèi)各路徑的疏散客流分布情況，是合理制定應(yīng)急疏散方案，引導乘客安全、高效疏散的前提。目前國內(nèi)外針對軌道交通疏散客流分配的研究，主要借鑒道路客流分配的基本理論和思想，以Wardrop[1]的用戶均衡原理(user equilibrium，UE)為基礎(chǔ)建立模型。唐涵[2]結(jié)合Wardrop均衡理論，建立了地鐵車站疏散路徑配流模型。劉楊等[3]提出了基于用戶均衡理論的疏散人員出口分配方法。但用戶均衡理論假設(shè)乘客在進行路徑選擇時完全理性，而由于經(jīng)濟、文化、健康等個體生理心理差異的存在，個體的實際決策行為是有限理性的。1 972年，英國學者Wood調(diào)查了952起火災(zāi)中2193名人員的行為。隨后Bryan[4]也在美國開展類似調(diào)查，并與Wood的調(diào)查結(jié)果進行比較，首次驗證了文化背景對人員疏散行為的影響。Heli?vaara等[5]提出實際情況下，疏散過程中不同行人獲得的決策信息具有一定局限性，其決定并不是客觀理性的。因此，基于用戶均衡理論的相關(guān)疏散模型及方法存在一定不足，有學者開始將前景理論(prospect theory，PT)應(yīng)用到應(yīng)急疏散行為的研究中。Liu等[6]考慮突發(fā)事件下個體的應(yīng)急反應(yīng)，提出了基于累積前景理論的風險決策方法。Ren等[7]結(jié)合前景理論和模糊決策理論，建立了模糊前景決策矩陣，并引入能量和熵描述決策值，提出了基于前景理論的模糊熱力應(yīng)急決策方法。Zhang等[8]考慮個體的心理行為及不同應(yīng)急疏散情形，提出了基于前景理論的應(yīng)急疏散方法。Ding等[9]提出了突發(fā)事件下基于前景理論的多準則優(yōu)化解決方案。陳小君等[10]基于前景理論和時空經(jīng)濟分析框架，提出了描述交通基礎(chǔ)設(shè)施應(yīng)急疏散管理過程中群體決策行為的概念模型，認為可以通過實時信息供給降低非理性行為的發(fā)生概率。任其亮等[11]分析出行者的決策行為，以疏散預(yù)測時間為參照點，建立了應(yīng)急交通疏散路徑選擇模型。盧勇利等[12]引入累積前景理論和集對分析，提出了考慮決策者風險態(tài)度的多準則決策方法。

綜上，目前研究中關(guān)于城市軌道交通車站的應(yīng)急疏散研究多基于乘客完全理性建立疏散客流分配模型，與個體的實際疏散行為存在較大差異?？紤]個體的不完全理性行為，已有學者將前景理論應(yīng)用到大型建筑、道路交通等場所的應(yīng)急疏散決策行為研究中，但軌道交通車站的疏散客流分配方面還未涉及。因此本文提出基于前景理論的應(yīng)急疏散客流分配方法，為軌道交通車站安全疏散設(shè)施設(shè)計以及突發(fā)事件下的應(yīng)急疏散方案制定提供依據(jù)。

1 基于前景理論的客流分配方法

1.1 前景理論概述

前景理論由Tversky等[13]提出，認為個體的風險決策可以分為編輯和估值2個階段。在編輯階段，個體憑借“框架”、參考點等采集和處理信息；在評價階段，個體依賴價值函數(shù)和主觀概率的權(quán)重函數(shù)對信息予以判斷。通常個體在進行決策時，會根據(jù)先驗信息確定一個參考點，再將決策的各項屬性與參考點進行比較，若高于參考點則視為“收益”，否則視為“損失”，只有當決策的總體收益大于損失時，該決策才會被接受。在前景理論中，通常用價值函數(shù)v(x)和決策權(quán)重函數(shù)w(p)來描述個體的決策行為。價值函數(shù)是主觀性質(zhì)的函數(shù)，為當前值與參考點的差值，其中參考點由個體的主觀判斷確定。決策權(quán)重函數(shù)是主觀概率函數(shù)，是個體對事件發(fā)生的風險概率p作出的主觀判斷，體現(xiàn)了個體的風險態(tài)度。價值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)共同構(gòu)成前景函數(shù)，影響個體的最終決策。前景函數(shù)的表達式[13]為

其中，Vi為選擇肢的前景值，v+(x)為收益價值函數(shù)，w+(p)為收益權(quán)重函數(shù)，v?(x)為損失價值函數(shù)，w?(p)為損失權(quán)重函數(shù)。

收益價值函數(shù)v+(x)與 損失價值函數(shù)v?(x)的表達式為[14]

其中，x0為參考點，a為收益追求系數(shù)，b為損失規(guī)避系數(shù)，且0＜a＜b，說明決策者在面對損失時比面對收益時更加敏感。 α、β＞0，表示決策者的風險偏好水平，其值越大表明決策者對于風險越敏感。

前景理論認為，人們在決策時往往有高估低概率事件和低估高概率事件的傾向，而對中間概率的變化相對不敏感，決策權(quán)重函數(shù)的表達式為[14]

其中，γ為收益權(quán)重系數(shù)，δ為損失權(quán)重系數(shù)，0＜γ＜1，0 ＜δ＜1。

1.2 基于前景理論的疏散客流分配模型

利用圖論的思想，可以將城市軌道交通車站內(nèi)部結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化為一個有向圖G=(N,E,O,D)，其中，N為疏散節(jié)點集合，包括站臺、設(shè)施連接處、閘機和出站口等；E為走行設(shè)施構(gòu)成的有向邊的集合，這里指連接2個節(jié)點之間的走行設(shè)施，包括樓梯、自動扶梯、通道等，其邊長為設(shè)施長度；O、D分別表示疏散起點集合和終點集合，這里的起點和終點分別指站臺和出站口。根據(jù)國家標準[15]，安全疏散時間不大于360 s的路徑為有效路徑。車站內(nèi)部的客流疏散應(yīng)在有效疏散路徑上進行。在疏散過程中，乘客在進行路徑選擇時主要受路徑走行時間的影響，而路徑走行時間主要包括區(qū)間走行時間和延誤時間，則路徑費用函數(shù)為

在交通環(huán)境下，路徑費用小于參考點時表示收益，大于參考點時表示損失，因此設(shè)施rs間第k條路徑的價值函數(shù)為

其中，C0為參考點。

決策者對參考點的選取與決策者對突發(fā)事件的主觀感受有關(guān)。在同一突發(fā)事件下，由于先驗信息不同，不同乘客對參考點的選取也不一樣。本文分析了應(yīng)急情況下乘客的心理狀態(tài)，取在自由流下乘客的平均疏散時間為參考點。假設(shè) εrs相互獨立且服從Gumbel分布，則路徑k的客觀客流分配比例可以采用MNL(multinominal logit)模型

由于人們在決策時有高估低概率事件和低估高概率事件的傾向，則乘客選擇路徑k的主觀概率為

路徑k的實際客流分配比例為

本文參數(shù)取值采用Tversky等[14]的研究結(jié)果，如表1所示。

表1 參數(shù)取值Table 1 Parameter value

1.3 求解算法

利用圖的深度優(yōu)先遍歷(depth first search，DFS)搜索算法搜索有效疏散路徑，具體方法如下。

1)將車站內(nèi)部結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)初始化為有向圖G=(N,令集合設(shè)v(ni)=0，i=1。其中，S為已遍歷節(jié)點集合；T為未遍歷節(jié)點集合；v(ni)為路徑價值；K為有效路徑集合；?為空集。

2) 遍歷節(jié)點ni的相鄰邊，若相鄰邊集合R=?，則算法終止，否則轉(zhuǎn)入下一步。

3) 若R≠?，則計算邊eij的疏散時間tij、當前路徑疏散時間t(nj)=t(ni)+tij及其價值v(nj)=v(ni)+vi j，

4) 判斷tij是否不超過360 s，是則轉(zhuǎn)入下一步，否則刪除nj，返回步驟2)。

5) 判斷nj∈D是否成立，若是則得到有效路徑Kk及其疏散時間Tk、路徑價值vk，否則令nj=ni，同時設(shè)集合并返回2)。

結(jié)合連續(xù)平均法 (method of successive averages，MSA)，根據(jù)路徑前景值將待疏散客流分配到有效路徑上，具體如下。

1) 初始化，得到車站內(nèi)部結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)有向圖G=(N,E,O,D)、OD對數(shù)以及待疏散人數(shù)Q。

2) 在自由流下，計算各區(qū)段的初始走行時間tij0及價值函數(shù)vij0，利用圖的深度優(yōu)先遍歷(DFS)算法搜索有效路徑，得到初始有效路徑集合K及各路徑疏散時間Tk、路徑價值vk。

3) 計算路徑k的客觀客流分配比例

4) 計算乘客選擇路徑k的主觀概率w(pk)及前景值Vk，得到路徑k的實際客流分配比例得到初始解迭代次數(shù)n=0，路徑價值前景值

5) 計算客流密度及分配客流后各區(qū)段的疏散時間，更新有效路徑集合，不同客流密度下走行時間的計算參照文獻[16]，令n=n+1，計算區(qū)段價值路徑價值路徑前景值

路徑搜索算法、模型求解算法流程分別如圖1和圖2所示。

2 案例分析

2.1 案例簡介

太升南路地鐵站位于成都市太升南路和忠烈祠街的交匯處，市中心太升路商圈內(nèi)，是成都地鐵4號線一期站點。太升南路地鐵站有B、C、D3個出口，站臺與站廳中央由1部樓梯連接，兩側(cè)各有上行、下行2部自動扶梯連接。站廳與各個出口由通道連接，B口有2部樓梯，C口有1部樓梯及上下行2部自動扶梯。D口有1部上行自動扶梯及1部樓梯。根據(jù)調(diào)研結(jié)果，得到太升南路地鐵站的內(nèi)部疏散通道分布如圖3所示，部分樓梯通道數(shù)據(jù)如表2所示。

圖1 DFS算法Figure 1 DFS algorithm

圖2 MSA算法Figure 2 MSA algorithm

根據(jù)實地調(diào)研結(jié)果，將車站結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化，得到太升南路地鐵站網(wǎng)絡(luò)圖如圖4所示。其中，節(jié)點1為站臺，節(jié)點2、3、4為樓梯/自動扶梯出口，節(jié)點5、6、9、10為閘機(假設(shè)應(yīng)急狀態(tài)下，閘機全部開放)，節(jié)點8、13為通道連接點，節(jié)點7、11、12為樓梯/自動扶梯入口，節(jié)點B、C、D為出站口。節(jié)點之間的數(shù)字表示疏散通道長度。

圖3 太升南路地鐵站疏散通道分布圖Figure 3 Taisheng South Road subway station structure

表2 太升南路地鐵站部分樓梯通道數(shù)據(jù)Table 2 Taisheng South road subway station partial staircase data

事故場景：4號線地鐵駛?cè)胩下返罔F站時，車廂起火，為了保證乘客安全，地鐵到達太升南路站后，需將站內(nèi)乘客全部疏散。

待疏散人員：4號線站臺一列地鐵載客量為750人，站臺待疏散人員共50人，之后的地鐵將不再?？刻下氛尽Ｒ虼?，總待疏散人數(shù)為800人。

2.2 疏散客流分配

利用DFS算法進行搜索，得到突發(fā)事件下太升南路地鐵站的有效路徑集合，如表3所示。

利用Matlab進行編程計算，得到基于前景理論的太升南路地鐵站應(yīng)急疏散客流分配結(jié)果如表4所示。

總疏散時間等于各路徑疏散時間的最大值。因此，基于前景理論的客流分配方法，最終得到的總疏散時間為317.8 s。

2.3 仿真

圖4 太升南路地鐵站網(wǎng)絡(luò)圖Figure 4 Taisheng South road subway station network

目前常用的交通仿真軟件主要有Legion、Steps、SimWalk和AnyLogic等，均主要用于行人流微觀仿真，不同的仿真軟件有不同的使用模型。為了便于建模，用社會力模型描述行人運動，這里選用AnyLogic進行突發(fā)事件下的車站應(yīng)急疏散仿真。主要仿真過程包括構(gòu)建站內(nèi)仿真環(huán)境，創(chuàng)建行為流程圖，運行仿真以及結(jié)果分析評價。構(gòu)建仿真環(huán)境可以通過利用圖像編輯器繪制或?qū)胲囌静季謭D，本文通過繪制得到太升南路地鐵站的仿真布局圖，所使用比例尺為1 m=10像素。繪制完成后，用將不同走行速度的區(qū)域隔開，用 將乘客不能到達的區(qū)域隔開，用 將站臺繪制為目標起點，各出站口作為目標終點。為行人個體，個體仿真的粒子直徑為0.4～0.5 m。參考文獻[15]，設(shè)置個體初始速度為0.6～0.8 m/s，水平疏散速度為1.0～1.2 m/s，樓梯/自動扶梯疏散速度為0.7～1.0 m/s(假設(shè)發(fā)生火災(zāi)時所有自動扶梯停運)。按照2.1中設(shè)置的事故場景，以及2.2節(jié)中基于前景理論的客流分配結(jié)果進行仿真，得到疏散后期的車站客流密度圖，如圖5所示。圖中不同顏色表示不同的客流密度狀態(tài)，藍色表示暢通，紅色表示擁堵，具體如圖左側(cè)標尺所示。按照同樣的方式，利用基于乘客完全理性的均衡客流分配方法對待疏散乘客進行分配，并按照分配結(jié)果進行仿真，得到車站疏散客流密度圖，如圖6所示。疏散用時對比如表5所示。

表3 有效路徑集合Table 3 Effective path set

表4 前景客流分配結(jié)果Table 4 Prospector passenger flow assignment result

圖5 前景分配疏散客流密度圖Figure 5 Evacuation passenger flow density map based on PT

圖6 均衡分配疏散客流密度圖Figure 6 Evacuation passenger flow density map based on UE

1) 疏散結(jié)果對比。從圖5和圖6可以看出，基于前景理論的客流分配方法得到的配流結(jié)果更符合實際生活中乘客在突發(fā)事件下的決策行為，即慌亂無措，對整個路網(wǎng)流量沒有正確的判斷，盲目從眾，造成擁堵，導致疏散效率降低，疏散時間更長。而基于用戶均衡理論的客流分配方法，建立在乘客完全理性的假設(shè)上，得到的配流結(jié)果明顯不符合常識。

表5 疏散用時對比Table 5 Evacuation time comparison

2) 疏散用時對比?；谇熬袄碚摰目土鞣峙浞椒ǖ玫降目偸枭⒂脮r高于用戶均衡配流方法得到的總的疏散用時。這是因為用戶均衡的配流方法假設(shè)乘客處于完全理性狀態(tài)，認為所有乘客都會按照客流分配結(jié)果進行路徑選擇。而前景理論考慮乘客的非理性行為，根據(jù)相對收益/損失時間來進行路徑?jīng)Q策，更加符合乘客的實際決策行為。仿真用時略高于計算用時，是因為計算時依據(jù)的速度?客流密度擬合公式與乘客實際運動規(guī)律存在一定誤差，而仿真中乘客的速度設(shè)置為一定范圍。

3) 擁堵點分析。從圖5可以看出，在疏散過程中，客流分流、交叉、聚集處明顯擁堵。由于乘客的急于出站、不愿繞路等心理，導致通道e39和通道e45的客流密度在短時間內(nèi)快速增加，而通道e1 013和通道e68均只有少量乘客通過，D出站口較B、C出站口明顯擁堵，而B口較C口更堵。如圖7所示，主要的擁堵點為站臺—站廳各樓梯/自動扶梯出口處(節(jié)點3、節(jié)點4)、通道分流處(節(jié)點3、節(jié)點4、節(jié)點5)、通道合流處(節(jié)點8、節(jié)點9)、扶梯/自動扶梯入口處(節(jié)點11、節(jié)點12)。

圖7 擁堵節(jié)點示意圖Figure 7 Congested node schematic

3 結(jié)語

本文考慮突發(fā)事件下乘客的不完全理性行為，以前景理論為基礎(chǔ)，提出了城市軌道交通車站疏散客流分配方法，并以成都太升南路地鐵站為例，完成火災(zāi)情景下的基于前景理論和基于用戶均衡理論的疏散客流分配及仿真對比分析。仿真結(jié)果表明，基于前景理論的客流分配方法得到的配流結(jié)果，比用戶均衡配流方法得到的配流結(jié)果更符合實際應(yīng)急疏散結(jié)果；在疏散過程中，客流分流、交叉、合流處為主要擁堵點，在安全疏散設(shè)施設(shè)計、應(yīng)急疏散方案制定時，應(yīng)優(yōu)先予以考慮。進一步的研究工作是復雜環(huán)境下動態(tài)的疏散客流分配，研究擁堵點確定后疏散引導策略的制定。