石永強(qiáng)，王佳欣，張智勇

(華南理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，廣東 廣州 510006)

定價(jià)是對(duì)投入要素的一種價(jià)格反映，也是追求利潤(rùn)的需求，同時(shí)更是協(xié)調(diào)市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)決策、企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)策略和財(cái)務(wù)決策以實(shí)現(xiàn)企業(yè)盈利的一種戰(zhàn)略性行為。供應(yīng)鏈定價(jià)策略是全面研究和應(yīng)用供應(yīng)鏈渠道伙伴關(guān)系合作與協(xié)調(diào)理論的重要補(bǔ)充，因此，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者皆對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)問(wèn)題開(kāi)展了研究?？自旖艿萚1]針對(duì)零售商開(kāi)辟電子商務(wù)雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)模型進(jìn)行了研究。陳衛(wèi)華等[2]結(jié)合資金約束和供應(yīng)鏈成員的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度研究了雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)策略。但斌等[3]研究了服務(wù)水平對(duì)產(chǎn)品服務(wù)供應(yīng)鏈的定價(jià)影響。

隨著社會(huì)的發(fā)展，環(huán)境的要求，資源的可持續(xù)有效利用，現(xiàn)在許多產(chǎn)品制造商會(huì)從市場(chǎng)回購(gòu)廢舊產(chǎn)品對(duì)其進(jìn)行有效的拆解進(jìn)行加工再生產(chǎn)，從而出現(xiàn)了逆向供應(yīng)鏈。對(duì)此，學(xué)者對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)的研究也從傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈發(fā)展到逆向供應(yīng)鏈。Majumder等[4]用博弈理論研究了逆向物流的最優(yōu)定價(jià)決策的制定。孔令丞等[5]利用合同理論的方法，借鑒類(lèi)似回購(gòu)合同的假設(shè)，研究“制造商?零售商”二級(jí)供應(yīng)鏈中不同質(zhì)量水平的產(chǎn)品回收最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題。顧巧論等[6]基于單一制造商和單一零售商構(gòu)成的逆向供應(yīng)鏈系統(tǒng)，應(yīng)用博弈理論對(duì)廢舊產(chǎn)品回收的定價(jià)策略進(jìn)行研究。舒亞?wèn)|等[7]考慮一個(gè)再制造商和兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性回收商組成的逆向供應(yīng)鏈，研究回收商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度以及回收商的公平關(guān)切程度對(duì)逆向供應(yīng)鏈定價(jià)決策的影響。

在供應(yīng)鏈定價(jià)決策的研究中，Stackelberg博弈模型是一種較為常見(jiàn)的模型，周亞軍[8]引入了一致定價(jià)策略,構(gòu)建了供應(yīng)鏈Stackelberg博弈模型,研究了分散式和集中式雙渠道供應(yīng)鏈中考慮產(chǎn)品退貨因素的最優(yōu)定價(jià)與服務(wù)決策問(wèn)題。Liu等[9]同樣使用Stackelberg博弈模型實(shí)現(xiàn)顧客退貨條件下的供應(yīng)鏈定價(jià)和零售商服務(wù)水平?jīng)Q策。祝凌燕[10]研究了制造商和零售商依據(jù)生產(chǎn)成本和行業(yè)平均利潤(rùn)加成定價(jià)的閉環(huán)供應(yīng)鏈優(yōu)化問(wèn)題。孫多青等[11]用博弈模型解決了多個(gè)零售商參與下的逆向供應(yīng)鏈中的定價(jià)策略，同時(shí)利用K-S法解決合作利潤(rùn)分配問(wèn)題。

上述文獻(xiàn)的研究各有側(cè)重點(diǎn)，但是在對(duì)逆向供應(yīng)鏈的定價(jià)方面，主要是將回購(gòu)數(shù)量設(shè)置為回購(gòu)價(jià)格的線性函數(shù)。而現(xiàn)實(shí)中很有可能會(huì)是非線性函數(shù)。因此，本文選擇用冪函數(shù)來(lái)模擬回購(gòu)曲線，研究1個(gè)制造商和1個(gè)零售商的二級(jí)逆向供應(yīng)鏈的定價(jià)問(wèn)題。本文先詳細(xì)描述研究問(wèn)題并作相關(guān)假設(shè)；再通過(guò)建立分散式博弈定價(jià)決策與合作博弈的對(duì)比模型得到一些有現(xiàn)實(shí)意義的結(jié)論；最后通過(guò)算例分析進(jìn)行驗(yàn)證。

1 問(wèn)題及假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

本文研究對(duì)象是1個(gè)制造商和1個(gè)零售商的二級(jí)逆向供應(yīng)鏈，制造商委托零售商向消費(fèi)者回收廢舊產(chǎn)品，由制造商重新生產(chǎn)加工，再賣(mài)回到消費(fèi)者市場(chǎng)。在回收廢舊產(chǎn)品的逆向供應(yīng)鏈中，零售商以1個(gè)回購(gòu)價(jià)格從消費(fèi)者手中回收一定數(shù)量的廢舊產(chǎn)品，回收后將廢舊產(chǎn)品以制造商給出的回購(gòu)價(jià)格賣(mài)回到制造商手中，在零售商回收的過(guò)程中存在運(yùn)營(yíng)成本，制造商重新生產(chǎn)加工廢舊產(chǎn)品也需要一定的再生產(chǎn)成本。

1.2 基本假設(shè)

1) 廢舊產(chǎn)品的回收量是與回收價(jià)格有關(guān)的冪函數(shù)，回收價(jià)格越高回收量越大；

2) 制造商將全部回收零售商手中的廢舊產(chǎn)品；

3) 制造商回收的廢舊產(chǎn)品能夠全部重新生產(chǎn)加工并賣(mài)出，不會(huì)有剩余。

1.3 符號(hào)說(shuō)明

P為制造商將再生產(chǎn)產(chǎn)品賣(mài)回市場(chǎng)的銷(xiāo)售價(jià)格；

Pm為制造商回收產(chǎn)品的回收價(jià)格,是制造商的決策變量；

Pr為零售商回收產(chǎn)品的回收價(jià)格，是零售商的決策變量；

Cm為制造商對(duì)回收產(chǎn)品再生產(chǎn)的生產(chǎn)成本；

Cr為零售商回收產(chǎn)品的單位邊際運(yùn)營(yíng)成本；

Q為零售商從市場(chǎng)回收的產(chǎn)品量，是一個(gè)冪函數(shù)，滿(mǎn)足其中k、λ是常數(shù)，k＞0，0＜λ＜1；

r為零售商的邊際利潤(rùn)率，影響零售商的回收價(jià)格；

πm為制造商的利潤(rùn)函數(shù)；

πr為零售商的利潤(rùn)函數(shù)；

π 為供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)函數(shù)。

2 模型構(gòu)建

2.1 非合作博弈模型

非合作博弈又稱(chēng)分散式?jīng)Q策，即制造商和零售商各自制定決策，確定回購(gòu)價(jià)格。在本文所研究的問(wèn)題當(dāng)中，制造商規(guī)模較大且較為強(qiáng)勢(shì)，因此本文選擇的是制造商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型。在此種情況下，制造商在供應(yīng)鏈中占主導(dǎo)地位，零售商為跟隨者，存在反應(yīng)函數(shù)，制造商會(huì)根據(jù)零售商的反應(yīng)函數(shù)找出使其利潤(rùn)最大的產(chǎn)量。制造商為了使自身利潤(rùn)最大化，將產(chǎn)品以最優(yōu)的價(jià)格從零售商處回收；然后處于從屬地位的零售商根據(jù)制造商制定的回收價(jià)格來(lái)確定自己最優(yōu)的對(duì)客戶(hù)的回收價(jià)格以及回收數(shù)量，以達(dá)到自身利潤(rùn)最大化的目的。

首先，根據(jù)問(wèn)題描述，可以定義以下函數(shù)式。

零售商的回收價(jià)格函數(shù)

零售商的回收數(shù)量函數(shù)

制造商利潤(rùn)函數(shù)和零售商利潤(rùn)函數(shù)分別為

用逆向歸納法求解。先考慮零售商最優(yōu)的訂價(jià)策略。將零售商的利潤(rùn)函數(shù)對(duì)邊際利潤(rùn)率r求偏導(dǎo)數(shù)

令式(5)為0，可以求得r關(guān)于Pm的反應(yīng)函數(shù)

可求出零售商回收數(shù)量的數(shù)量函數(shù)式

將式(6)、(7)逆向代入式(3)，可以得到制造商在認(rèn)為零售商是跟隨者的情況下重新計(jì)算的利潤(rùn)函數(shù)：

將其對(duì)Pm求偏導(dǎo)得

令式(9)為0，得到制造商最優(yōu)回收價(jià)格

將式(10)代入到式(6)可以得到

將式(11)代入式(1)，最終可得零售商的最優(yōu)回收價(jià)格為

2.2 合作博弈模型

合作博弈模型又稱(chēng)集中式?jīng)Q策。在合作情況下，制造商和零售商在信息共享基礎(chǔ)上考慮系統(tǒng)總體收益的最大化。實(shí)現(xiàn)合作的前提是：合作時(shí)系統(tǒng)的總收益大于不合作時(shí)參與成員的收益之和。并且，供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各成員都不會(huì)有損失，否則成員就會(huì)退出合作。因此需要很好的契約來(lái)對(duì)利潤(rùn)進(jìn)行重新分配。

2.2.1 模型構(gòu)建

合作時(shí)，參與成員結(jié)成聯(lián)盟，該聯(lián)盟通過(guò)價(jià)格手段實(shí)現(xiàn)自身收益，即制造商和零售商聯(lián)合制定回收價(jià)格，以最大化系統(tǒng)的利潤(rùn)。這時(shí)，逆向供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤(rùn)函數(shù)的表達(dá)式為

為了求供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化問(wèn)題，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解下列方程組

通過(guò)式(17)可以得到

將式(17)、(18)、(19)代入式(15)中，可以得到供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的表達(dá)式

即

定理1合作博弈的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)要大于制造商主導(dǎo)的非合作博弈的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)，且利潤(rùn)差額為

證明

由于P＞Cm＞Cr，k＞0，0＜λ＜1，易知現(xiàn)需證明對(duì)此，設(shè)f=λ+1?(2λ+1)×借助計(jì)算機(jī)軟件(Maple 2 016)可以得到當(dāng)0＜λ＜1時(shí)的函數(shù)圖像(如圖1)，圖1可以清晰地觀察到，在0～1的范圍內(nèi)，函數(shù)f為單調(diào)遞增，所以f＞f(0)=0，因此，當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，必然大于0。

綜上可證，π**?π*＞0。

圖1 函數(shù) f圖像Figure 1 The graph of function f

定理2合作博弈供應(yīng)鏈的零售商回收價(jià)格要高于制造商主導(dǎo)的非合作博弈的供應(yīng)鏈中零售商的回收價(jià)格，賣(mài)出廢舊產(chǎn)品的客戶(hù)獲益更多。其差額為

證明：

2.2.2 合作博弈利潤(rùn)分配

本文采用了Shapley值法來(lái)實(shí)現(xiàn)1個(gè)制造商和1個(gè)零售商的二級(jí)逆向供應(yīng)鏈合作定價(jià)時(shí)的利潤(rùn)分配問(wèn)題。Shapley值法是一種所得與其對(duì)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)期望值相等的分配方式，普遍用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的利益合理分配等問(wèn)題。在Shapley值法中，合作方所得利益分配值被稱(chēng)為Shapley值，表示為

其中，n為供應(yīng)鏈上的成員個(gè)數(shù)；s為若干成員合作的子集，|s|為其中成員的個(gè)數(shù)；v(s)為子集s產(chǎn)生的效益；v(si)是子集s中除去企業(yè)i時(shí)產(chǎn)生的效益。

本節(jié)研究的是1個(gè)制造商和1個(gè)零售商之間合作博弈的利潤(rùn)分配問(wèn)題，因此在聯(lián)盟中僅有兩個(gè)合作方，制造商和零售商各自對(duì)聯(lián)盟的貢獻(xiàn)率分別為

現(xiàn)需計(jì)算出制造商和零售商不進(jìn)行合作下的Shapley值，以及合作下的Shapley值，然后加權(quán)求和。

表1 制造商的分配利益φ m(v)計(jì)算表Table 1 Calculation table of manufacturer's distribution benefit φm(v)

表2 零售商的分配利益φ r(v)計(jì)算表Table 2 Calculation table of retailer's distribution benefit φr(v)

3 算例驗(yàn)證

根據(jù)本文研究的問(wèn)題描述，設(shè)案例參數(shù)如表3所示。

表3 案例參數(shù)Table 3 Parameters in case

將上述參數(shù)代入模型中求得制造商主導(dǎo)的非合作博弈以及合作博弈下的均衡結(jié)果如表4所示。

表4 非合作博弈與合作博弈時(shí)的均衡結(jié)果Table 4 Equilibrium results in non-cooperative games and cooperative games

由表4可以看出，在1個(gè)制造商和1個(gè)零售商構(gòu)成的兩級(jí)逆向供應(yīng)鏈中，雙方合作定價(jià)的情況下能夠提升整個(gè)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)，這使供應(yīng)鏈成員之間的合作存在可能性。通過(guò)適當(dāng)?shù)睦麧?rùn)分配契約，能使因合作多出的利潤(rùn)分配到各成員之間，如本文使用的按貢獻(xiàn)度分配法，使各成員都獲得了比非合作博弈更多的利潤(rùn)，因此，逆向供應(yīng)鏈的合作將繼續(xù)進(jìn)行下去。此外，從表中還可以看到，合作博弈下的回收價(jià)格要高于非合作博弈下的回收價(jià)格，這說(shuō)明賣(mài)出廢舊產(chǎn)品的消費(fèi)者將從回購(gòu)中獲得更多的好處。

同時(shí)，為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，本文借助Matlab R2 014a進(jìn)行仿真，依次改變參數(shù)中的某個(gè)參數(shù)，可以得到如圖2、圖3所示的結(jié)果。

從圖2可以看出，當(dāng)回收量對(duì)回收價(jià)格的反應(yīng)更為激烈時(shí)，供應(yīng)鏈總體期望利潤(rùn)會(huì)增加；當(dāng)制造商將再生產(chǎn)產(chǎn)品重新投放市場(chǎng)的價(jià)格P越高，供應(yīng)鏈總體期望利潤(rùn)也更高；當(dāng)逆向物流某個(gè)環(huán)節(jié)的成本增加，包括制造商再生產(chǎn)的成本Cm和零售商回收單位邊際運(yùn)營(yíng)成本Cr，整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)將會(huì)有所下降。但是，無(wú)論在何種參數(shù)變化之下，合作博弈模型獲得的供應(yīng)鏈總體收益仍然要高于非合作博弈下的供應(yīng)鏈總體收益，此種結(jié)論恰好驗(yàn)證了定理1。

從圖3可以看出，再生產(chǎn)產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格P、制造商再生產(chǎn)的成本Cm和零售商回收單位邊際運(yùn)營(yíng)成本Cr能夠引起零售商回收價(jià)格的變化，容易看出，合作博弈模型的零售商回收價(jià)格要明顯高于非合作博弈下的回收價(jià)格，這一結(jié)果也恰好驗(yàn)證了定理2。

4 結(jié)束語(yǔ)

逆向供應(yīng)鏈的研究有助于增加資源的有效利用，減小資源環(huán)境壓力，同時(shí)減少?gòu)U物的污染，促進(jìn)社會(huì)的循環(huán)可持續(xù)發(fā)展。研究供應(yīng)鏈定價(jià)有助于提升供應(yīng)鏈的整體效益，以提高整個(gè)系統(tǒng)在行業(yè)中的競(jìng)爭(zhēng)力，也能保證各成員獲利。本文運(yùn)用博弈論的相關(guān)知識(shí)，針對(duì)現(xiàn)實(shí)中的制造商委托零售商回收廢舊產(chǎn)品以再次加工的逆向供應(yīng)鏈定價(jià)問(wèn)題展開(kāi)研究，分別構(gòu)建了制造商主導(dǎo)的分散式定價(jià)模型和合作博弈的集中定價(jià)模型，從理論和算例上證明了合作博弈能夠給供應(yīng)鏈帶來(lái)更多利潤(rùn)，成員也能分別獲得超出不合作的利潤(rùn)，與此同時(shí)，合作博弈下的廢舊產(chǎn)品回購(gòu)定價(jià)要更高，這樣也能讓消費(fèi)者獲益。

圖2 參數(shù)變化對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響Figure 2 Effect of parameter changes on profit

圖3 參數(shù)變化對(duì)零售商回收價(jià)格的影響Figure 3 Effect of parameter changes on retailer recycling prices