張 敏，李思雨，石純來，廖治通

(1.西華大學(xué) 管理學(xué)院，四川 成都 610039；2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，四川 成都 610031)

相比于只存在正向物流的傳統(tǒng)供應(yīng)鏈，閉環(huán)供應(yīng)鏈還存在逆向物流[1-3]，在逆向物流中，舊產(chǎn)品被回收商從消費者處回收，然后流向舊產(chǎn)品原制造商處[4-7]。美國人口普查局預(yù)測在2 050年時世界人口將達到92.02億[8]。世界人口的急劇增長使地球資源消耗速度加快，由此產(chǎn)生的環(huán)境問題也將威脅到人類的生存。如大量使用礦物燃料導(dǎo)致空氣中CO2含量增加，全球氣候變暖，海水中N、P含量超標(biāo)導(dǎo)致海水富營養(yǎng)化等?；厥丈掏ㄟ^回收舊產(chǎn)品，可以有效地重復(fù)利用資源，企業(yè)生產(chǎn)成本隨資源有效利用率的提高而下降。由于回收再制造的經(jīng)濟性，目前電子、汽車、服裝等行業(yè)均催生了大量的回收再制造商并獲得了成功，如惠普和施樂等公司[9-10]。同時，回收再制造對碳排放的減少也有重要作用，蘋果公司由于成熟的回收再制造活動，每單位收益的碳排放量減少15.4%。因此，越來越多國家通過立法促進企業(yè)進行回收再制造[11]。加拿大政府對汽車輪胎行業(yè)的回收作出了相應(yīng)的規(guī)定，車主更換輪胎時必須提供舊輪胎并支付2.5～7C ＄的回收費用以換取新輪胎[12]。我國也頒布了《廢棄電器電子產(chǎn)品回收處理管理條例》以明確制造商對于再制造生產(chǎn)應(yīng)承擔(dān)的責(zé)任。供應(yīng)鏈中處于領(lǐng)導(dǎo)者地位的制造商會選擇其他成員合作來提高供應(yīng)鏈效率，同時增強其在市場中的競爭力。美國的福特、通用、克萊斯勒公司均與專業(yè)的汽車零部件回收商建立合作關(guān)系[13]。IBM公司與專業(yè)第三方回收公司成立合作聯(lián)盟[14]。小米與泰國企業(yè)VST ECS簽訂合作合同，負(fù)責(zé)小米在泰國的分銷市場[15]。基于此，部分學(xué)者對閉環(huán)供應(yīng)鏈中成員合作選擇策略進行了研究。如，Hong等[16]研究了零售商回收舊產(chǎn)品、制造商和第三方進行再制造模型，并將其與回收外包給第三方的模型進行對比，研究表明當(dāng)?shù)谌綖榉怯M織時，零售商負(fù)責(zé)回收效果更好。聶佳佳[17]研究了第三方負(fù)責(zé)回收的情況下，4種不同的供應(yīng)鏈成員合作模式的差別，發(fā)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈中任意兩成員間均存在合作動機。Ma等[18]則在此基礎(chǔ)上研究了2個回收商負(fù)責(zé)回收的情況下，制造商的合作策略選擇問題，研究發(fā)現(xiàn)，制造商與任意回收商合作均使其利潤增加。

Hong等[16]、聶佳佳[17]以及Ma等[18]考慮的都是靜態(tài)模型，而靜態(tài)模型無法完全刻畫現(xiàn)實生活。諸如回收努力投入、批發(fā)價格、零售價格、回收價格、需求數(shù)量等都是時間的函數(shù)，由于沒有考慮到長期情況，靜態(tài)情況下求解所得的供應(yīng)鏈最優(yōu)解只能是短時間內(nèi)的最優(yōu)策略，并不是全局最優(yōu)解。因此閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)分析中運用動態(tài)模型是必要的。閉環(huán)供應(yīng)鏈的舊產(chǎn)品回收呈現(xiàn)動態(tài)的特征，企業(yè)回收努力投入增加，回收率也會呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢；反之企業(yè)回收努力投入減少，回收率的下降趨勢與增加相似，呈現(xiàn)漸變的過程。例如企業(yè)立即中斷回收努力資金，舊產(chǎn)品的回收率不會立即降為零。為了更好地呈現(xiàn)回收率變化的特點，可以將回收率設(shè)為狀態(tài)變量，建立微分方程。同時，動態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈模型是從長期出發(fā)，更加符合實際。基于此，諸多學(xué)者研究了動態(tài)情況下的閉環(huán)供應(yīng)鏈中企業(yè)戰(zhàn)略行為。如黃宗盛等[19]在Savaskan等[9]基礎(chǔ)上，對比了微分對策下不同閉環(huán)供應(yīng)鏈成員回收均衡時利潤的大小，在綜合考慮經(jīng)濟因素與非經(jīng)濟因素情況下，得出制造商負(fù)責(zé)回收是最優(yōu)均衡結(jié)果。黃宗盛等[20]又研究了微分對策下第三方回收與集中式?jīng)Q策的差異，發(fā)現(xiàn)集中式?jīng)Q策下，產(chǎn)品市場價格較低導(dǎo)致需求較大，整體要優(yōu)于第三方回收時的均衡結(jié)果。何喜軍等[21]在Stackelberg博弈下，以企業(yè)聲譽作為狀態(tài)變量，通過微分方程求解得出獎懲契約能有效提高企業(yè)受益。黃宗盛等[22-23]進一步研究存在競爭性零售商的閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商的最優(yōu)決策，認(rèn)為回收成本系數(shù)和轉(zhuǎn)移價格對均衡利潤有較大影響。

綜上所述，關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈中企業(yè)合作策略的研究中，如Hong等[16]、聶佳佳[17]以及Ma等[18]，研究均是時間靜態(tài)模型。黃宗盛等[19-20]、何喜軍等[21]以及黃宗盛等[22-23]雖然在時間動態(tài)下研究閉環(huán)供應(yīng)鏈成員策略選擇，卻忽視了閉環(huán)供應(yīng)鏈成員互相合作的情況。本文基于上述情況，用微分對策方法研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商合作策略的選擇。具體而言，本文嘗試解決如下問題：首先，對制造商是否存在與零售商或回收商合作的可能性進行分析；其次分析不同合作策略下消費者福利的大??；最后探討了不同合作策略下供應(yīng)鏈整體利潤大小關(guān)系。

1 問題描述

1.1 回收率時間函數(shù)

閉環(huán)供應(yīng)鏈中的回收投入主要包括逆向物流設(shè)施建設(shè)、對消費者的回收廣告宣傳、回收人員開銷等，用以維持相應(yīng)的產(chǎn)品回收率。目前關(guān)于回收率的模型絕大多數(shù)都是時間靜態(tài)模型[24-25]，是從總體戰(zhàn)略角度出發(fā)，考慮是否進行舊產(chǎn)品回收以及回收的數(shù)量。由于舊產(chǎn)品回收率的變化情況類似于商譽模型中商譽的變化情況，黃宗盛等[19-20]借鑒了Nerlove等[26]的廣告商譽模型，本文也借鑒此模型，即

其中，A(t)表示回收努力投入；τ(t)表示回收率；δ表示回收率的衰減系數(shù)?；厥赵O(shè)施老化，競爭對手加大回收廣告投入等都是造成回收率衰減的原因。從式(1)中可以看出，回收率與企業(yè)回收努力投入呈正相關(guān)關(guān)系，隨著企業(yè)回收努力投入的增加而增加?；厥章逝c衰減系數(shù) δ呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，衰減系數(shù) δ較大時，即消費者對企業(yè)回收宣傳遺忘較快；或企業(yè)回收設(shè)施老化較快時，企業(yè)增大回收努力投入但回收率仍然下降。

1.2 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的假設(shè)

對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)作如下假設(shè)。

1) 在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，新材料和回收品同時被用來生產(chǎn)產(chǎn)品。根據(jù)Savaskan等[9-10]、Huang等[27]以及Jena等[28]的假設(shè)，2種情況下生產(chǎn)出來的產(chǎn)品完全一樣，即消費者無法在外觀和質(zhì)量上加以區(qū)分[9-10]。制造商使用全新材料生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本為cm，使用回收產(chǎn)品再制造的單位成本為cr，為了保證再制造對制造商有利，令cr＜cm，用?=cm?cr來表示單位節(jié)約成本。如果舊產(chǎn)品由零售商或者回收商回收，制造商需要支付給零售商或者回收商的回收單位價格為b，同時 ?＞b，否則制造商拒絕回購舊產(chǎn)品。

2) 任意時刻的產(chǎn)品需求函數(shù)為D(p(t))=1?p(t)[29]。

3) 制造商、零售商或者回收商的回收成本函數(shù)均為C(t)=kA2(t)/2，與黃宗盛等[19-20]的假設(shè)一致。其中k為回收成本系數(shù)?；厥粘杀倦S著k值的增大而增大。舊產(chǎn)品回收不僅與企業(yè)回收設(shè)施的建設(shè)、回收廣告宣傳、回收人員安排等有關(guān)，還和消費者的個人素質(zhì)以及環(huán)保意識有關(guān)。在一個消費者素質(zhì)較高且環(huán)保意識水平較高的地方開展舊產(chǎn)品回收，回收成本系數(shù)較小，反之，則較大。

4) 在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，制造商或者含有制造商的合作體為渠道的領(lǐng)導(dǎo)者，其余供應(yīng)鏈成員為追隨者。

5) 假設(shè)任意成員負(fù)責(zé)回收時，支付給消費者的回收費用為常數(shù) σ。在不失一般性的前提下，設(shè)σ=0。這與Savaskan等[10]的假設(shè)一致。需要指出的是，即使σ ≠0，也不會改變本文結(jié)論，僅增加數(shù)學(xué)求解的復(fù)雜度[10]。

6) 制造商、零售商和回收商的貼現(xiàn)率均為r，決策期為[ 0,∞)。

2 合作策略

企業(yè)通過建立合作聯(lián)盟以實現(xiàn)利潤最大化。制造商與誰合作對利潤起決定性作用，因此合作聯(lián)盟十分重要。根據(jù)已有的研究[19-20]，零售商、回收商以及制造商的目標(biāo)函數(shù)分別為

其中，w(t)為產(chǎn)品批發(fā)價格。為了保證所有模型中海塞矩陣負(fù)定(即存在極大值)和回收率τ ∈(0,1)，令回收成本系數(shù)較大k＞k0，其中k0=?(1+??cm)/(4δ(r+δ))，該假設(shè)同黃宗盛等[19-20]。

2.1 制造商與零售商和回收商合作模型(Model MCR)

制造商和零售商以及回收商三者合作時，共同決定回收投入A(t)和銷售價格p(t)，其目標(biāo)函數(shù)為

式中，上標(biāo)MCR表示集中式?jīng)Q策。

命題1制造商與零售商以及回收商三者均合作時，產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格以及最優(yōu)回收努力投入分別為

則其最優(yōu)瞬時利潤為

其中，τ0為0時刻回收率以及為均衡回收率為均衡協(xié)狀態(tài)變量。

證明參照Nair等[30]的求解方法，在MCR模型中，整個閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€整體，此時供應(yīng)鏈目標(biāo)是實現(xiàn)整體利潤最優(yōu)，整個閉環(huán)供應(yīng)鏈共同決定產(chǎn)品零售價格p(t)和回收努力投入A(t)。此時，供應(yīng)鏈目標(biāo)函數(shù)為

為書寫方便，下文中將省略時間t的書寫。即A(t)=A，p(t)=p，τ(t)=τ。

參考最優(yōu)控制的原理且與黃宗盛等[19-20]一致，構(gòu)造供應(yīng)鏈的現(xiàn)值Hamilton函數(shù)為

Nash均衡的必要條件為

μMCR為協(xié)狀態(tài)變量，求解上述方程，由式(7)易解得

將式(10)代入式(8)和式(9)，化簡可得

式(11)和式(12)構(gòu)成一個微分方程組，對式(11)兩邊同時關(guān)于時間t微 分，得=MCR/k?δ，代入式(12)，得

再由式(11)解得μMCR并代入式(13)中，整理得

式(14)為τ 的二階微分方程，由高等數(shù)學(xué)微分方程通解可知該方程有一個正的特征根，而僅當(dāng)另一個特征根應(yīng)為負(fù)時，微分方程的解收斂，故假設(shè)兩特征根之積為負(fù)，即?((r+δ)δ??2/2k)＜0。以τ(0)=τ0和為微分方程邊界條件，對其進行求解，解得

同理可得

回收率和協(xié)狀態(tài)變量的均衡值為：

將式(17)代入式(10)即可得產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格和最優(yōu)回收努力投入的表達式

瞬時利潤函數(shù)式為

將式(18)代入式(19)可得最優(yōu)瞬時利潤

2.2 無合作模型(Model N)

無合作策略下，博弈順序為：制造商先決定批發(fā)價格，然后回收商確定回收率和零售商確定產(chǎn)品價格，通過逆向歸納法得到均衡結(jié)果。三者目標(biāo)函數(shù)為

命題2制造商、回收商以及零售商三者均無合作情形下，產(chǎn)品最優(yōu)零售價格、最優(yōu)回收努力投入以及最優(yōu)批發(fā)價格分別為

制造商、零售商和回收商的最優(yōu)瞬時利潤分別為

證明與命題1解法相似，故不再詳細(xì)描述。

2.3 制造商與零售商合作模型(Model MR)

制造商僅和零售商合作，此時二者作為一個整體，目標(biāo)為合作雙方的整體利潤最大化。博弈順序為：首先制造商與零售商決定產(chǎn)品價格，然后回收商決定回收努力投入。其目標(biāo)函數(shù)為

命題3制造商僅與零售商合作情形下，產(chǎn)品最優(yōu)零售價格以及回收努力投入為

其最優(yōu)瞬時利潤為

證明與命題1解法相似，故不再詳細(xì)描述。

2.4 制造商與回收商合作模型(Model MC)

制造商僅與回收商合作時，此時二者作為一個整體，其目標(biāo)是合作雙方的整體利潤最大化。其博弈順序是：首先制造商與回收商共同決定產(chǎn)品批發(fā)價格和回收比例，然后零售商決定產(chǎn)品零售價格。其目標(biāo)函數(shù)為

命題4制造商僅與回收商進行合作時，產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價格、最優(yōu)零售價格及最優(yōu)回收努力分別為

其最優(yōu)瞬時利潤為

證明與命題1解法相似，故不再詳細(xì)描述。

3 均衡分析

首先分析不同合作策略下各決策變量的大小關(guān)系；其次，探討制造商是否存在與零售商或回收商合作的可能性；最后探究不同合作策略下消費者剩余和供應(yīng)鏈利潤大小關(guān)系。

命題5不同合作策略下回收努力的大小關(guān)系。

1) 若制造商支付給回收商的支付價格較低，即b∈[0,b1]，不同合作策略下回收努力的大小關(guān)系為AN＜AMR＜AMC＜AMCR。

2) 若制造商支付給回收商的支付價格較高，即b∈(b1,?]，不同合作策略下回收努力的大小關(guān)系為

證明由A=δτ可知AN、AMR、AMC和AMCR的單調(diào)性與τN、τMR、τMC和τMCR的單調(diào)性一致，易證上述4種模式中 τ(t)均 為時間t的單調(diào)遞增函數(shù)。若能證明4種模式中的大小關(guān)系即可得到τ 的大小關(guān)系。已知

易證τMCR最大，τN最小。τMR和τMC大小關(guān)系不確定。

由于2kδ(r+δ)??2＞0，得是關(guān)于b的二次函數(shù)，開口向上且有兩個根b1和b1′。所以當(dāng)b∈[0,b1]時從 而τN＜τMR＜τMC＜τMCR。當(dāng)b∈(b1,?]時，從而τN＜τMC＜τMR＜τMCR。所以當(dāng)b∈[0,b1]時，AN＜AMR＜AMC＜AMCR； 當(dāng)b∈(b1,?]時，AN＜AMC＜AMR＜AMCR。其中

證畢。

命題5說明制造商、零售商及回收商三方合作的策略MCR下回收努力投入最高，均不合作的策略MN下回收努力投入最低。因為在三方合作時，制造商、零售商及回收商為一整體，有共同的利益目標(biāo)，若三方無合作關(guān)系，則均為各自利益進行決策。這會造成極大的負(fù)面作用，因此三方都不合作時回收努力投入最低。因為制造商舊產(chǎn)品單位支付b是回收商的收入主要來源，故制造商和零售商合作時：若單位支付b較小，回收商的收益較低，導(dǎo)致回收商的回收努力投入較低；若單位支付b較大，回收商的收益較高，導(dǎo)致回收商的回收努力投入較大。

命題6不同合作策略下零售價格的大小關(guān)系為pMCR＜pMR＜pMC＜pN。

證明易證上述4種模式中p(t)均 為時間t的單調(diào)遞減函數(shù)，若能證明4種模式中的大小關(guān)系即可得到p的大小關(guān)系。已知

命題6說明制造商和零售商以及回收商三方合作的策略MCR的零售價格最低，三方均不合作的策略MN零售價格最高。制造商和零售商合作時，零售價格總低于制造商不和零售商合作時的零售價格，這是因為制造商和零售商合作時總能有效地消除雙重邊際效應(yīng)，隨之而來降低零售價格。制造商和零售商或回收商合作時的零售價格總高于三方共同合作時的零售價格，因為三方共同合作時有共同的利益目標(biāo)，能達到薄利多銷的局面；總低于三方均不合作時的零售價格，因為均不合作時會存在極大的邊際效益，導(dǎo)致零售價格較高。

命題7存在制造商與零售商合作的可能性，即

證明沿用命題5中的證明方法，不同模型中的利潤大小可通過比較相對應(yīng)的瞬時利潤得出。將MR模型中制造商與零售商合作利潤與N模型中制造商和零售商利潤之和作差得

因為τMR＞τN，易知所以制造商與零售商合作。證畢。

命題7說明制造商存在與零售商合作的可能性，因為制造商和零售商合作時，總能有效地消除雙重邊際效應(yīng)。制造商和零售商合作后，制造商與零售商為一個整體，無需制造商設(shè)定批發(fā)價格，零售商的零售價格就可以下降，達到薄利多銷的局面，此時制造商和零售商合作的共同利潤會大于不合作時各自決策情形下的利潤。所以制造商和零售商總存在合作的可能性。

命題8制造商有動機與回收商合作，即

證明沿用命題5中的證明方法，不同模型中的利潤大小可通過比較相對應(yīng)的瞬時利潤得出。將MC模型中制造商與回收商合作利潤與N模型中制造商和回收商利潤之和作差得

式(38)大小由16(δ+r)2((b??)δ?2r?)(b??)δ2k2+H0?(2(δ+r)?2?2bδ?+b2δ)b2?2決定。其中

假設(shè)上式有兩個根k1和k2(令k1＞k2)，當(dāng)k＞k0時，

將k1和k0作差得

因為b∈(0,?)，易證僅當(dāng)b=?時，k1=k0，當(dāng)b=0時，k1＜k0，所以在b∈(0,?)時，k1＜k0。即制造商與回收商合作的可能性總是存在的。若假設(shè)不成立，即式(39)只有一個根或者無根，上述命題依舊成立。證畢。

命題8說明制造商總存在與回收商合作的動機。聶佳佳[17]得出在靜態(tài)環(huán)境下，只有在一定條件下制造商才存在與回收商合作的動機。與其不同的是，本文基于動態(tài)環(huán)境得出制造商總存在與回收商合作的動機。是由于在動態(tài)環(huán)境下，制造商與回收商合作時，二者作為一個整體，能回收到更多的舊產(chǎn)品進行再制造，制造商生產(chǎn)成本下降更多，制造商主動降低批發(fā)價格，零售商因此自發(fā)降低零售價格，零售價格的降低又會增加市場需求數(shù)量，最終制造商和回收商合作總收益增加，故制造商與回收商合作的動機總是存在。

命題9不同合作策略下消費者剩余的大小關(guān)系為C SMCR＞CSMR＞CSMC＞CSN。

證明借助Arya等[31]，易知消費者剩余CS=D2/2，易證上述4種模式中 CS(t)均 是時間t的單調(diào)遞增函數(shù)，若能證明4種模式中 CS的大小關(guān)系即可得到 CS的大小關(guān)系。已知

結(jié)合命題5中 τMCR最大，τN最小，可知 CSMCR最大，最小。和大小關(guān)系不確定。

其大小由(2δ2+2δr)k??2+?b?b2決定。當(dāng)k＞k0時，即不同合作策略下消費者剩余的大小關(guān)系為C SMCR＞CSMR＞CSMC＞CSN。證畢。

命題9說明制造商、零售商和回收商三方都合作時，消費者剩余最大。三方都不合作時，消費者剩余最小。這是因為三方都合作時，均為共同的利潤目標(biāo)努力，此時不存在內(nèi)耗，銷售數(shù)量多，回收率最高，生產(chǎn)成本因再制造而降低明顯，所以零售價格最低，真正達到薄利多銷的局面，因此消費者剩余最大。制造商和零售商合作時，消費者剩余要大于制造商和回收商合作時的消費者剩余，這是因為消費者剩余和銷售數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系，制造商和零售商合作能有效消除雙重邊際效應(yīng)，產(chǎn)品需求數(shù)量大于制造商和回收商合作時的數(shù)量，故制造商和零售商合作時消費者剩余較大。

4 算例分析

由于不同模型中的總利潤函數(shù)過于復(fù)雜，本文通過算例分析轉(zhuǎn)移支付b、回收成本系數(shù)k以及再制造節(jié)約的單位成本 ?對不同模型中總利潤大小的影響。令cm=0.7,r=0.15, δ=0.5, ?=0.4,k=0.44,b∈(0, 0.4)，可得圖1；令cm=0.8,r=0.15,δ=0.5, ?=0.45,b=0.1,k∈(0.45, 1)，可得圖2；令cm=0.8,r=0.15,δ=0.5,k=0.45,b=0.1,?∈(0.2, 0.45)，可得圖3。

由圖1、圖2和圖3可知，供應(yīng)鏈總利潤在制造商和零售商以及回收商三者合作時最大，三者無合作時最小。制造商僅和零售商合作時與制造商僅和回收商合作的供應(yīng)鏈總利潤大小關(guān)系與轉(zhuǎn)移支付b、回收成本系數(shù)k以及再制造節(jié)約的單位成本 ?有關(guān)。如圖1所示，在回收成本系數(shù)及再制造節(jié)約的單位成本均適中的情況下，轉(zhuǎn)移支付較小時，回收商利潤較小，因為轉(zhuǎn)移支付是回收商利潤的唯一來源，此時回收率由于回收商回收努力投入較低而處于較低水平，制造商通過回收再制造獲益較小，由回收再制造帶來的生產(chǎn)成本降幅也較小，故零售價格較高。盡管制造商和零售商合作的確對整個供應(yīng)鏈利潤的增加存在促進作用，整體供應(yīng)鏈利潤的確高于三者無合作時的利潤，但是低于制造商與回收商合作時的供應(yīng)鏈利潤。制造商和回收商合作時，因為并不需要轉(zhuǎn)移支付，供應(yīng)鏈整體利潤并不受轉(zhuǎn)移支付變化的影響。隨著轉(zhuǎn)移支付的增大，回收商利潤增加，回收努力投入也隨之增大，制造商的生產(chǎn)成本因再制造而大幅度降低，制造商和零售商合作時以較低的價格出售產(chǎn)品，產(chǎn)品銷量因此增加，達到薄利多銷的共贏局面，制造商和零售商利潤增加大于轉(zhuǎn)移支付給回收商回收舊產(chǎn)品的利潤，供應(yīng)鏈整體利潤是增加的。當(dāng)轉(zhuǎn)移支付大于一定值時，由于成本降低帶來的收益增加大于轉(zhuǎn)移支付的費用，從供應(yīng)鏈總利潤角度出發(fā)，此時制造商選擇與零售商合作要優(yōu)于制造商與回收商合作。

由圖2可知，在轉(zhuǎn)移支付較小和再制造節(jié)約的單位成本適中的情況下，由于回收成本與回收效率是負(fù)相關(guān)的，隨著回收成本系數(shù)的增加，回收效率下降，生產(chǎn)成本上升，所有合作策略下的供應(yīng)鏈整體利潤都隨之減少?；厥粘杀鞠禂?shù)較小時，制造商和回收商合作時，雙方合為一個整體，其回收效率明顯大于回收商回收時的效率。雙方通過回收再制造獲得的利潤較之制造商和零售商合作時所減少的雙重邊際效應(yīng)的損失而言要大，從供應(yīng)鏈總利潤角度出發(fā)，此時制造商選擇與回收商合作要優(yōu)于制造商與零售商合作?；厥粘杀鞠禂?shù)較大時，回收商負(fù)責(zé)回收下與制造商和回收商作為一個整體來負(fù)責(zé)回收相比，回收效率差別不明顯，均處于較低水平。再制造減少的生產(chǎn)成本較小，而制造商和零售商合作所減少的雙重邊際效應(yīng)帶來的損失就顯得比較大，從供應(yīng)鏈總利潤角度出發(fā)，此時制造商選擇與零售商合作要優(yōu)于制造商與回收商合作。

圖1 b對供應(yīng)鏈利潤的影響Figure 1 The impact of b on the profit of the supply chain

圖2 k對供應(yīng)鏈利潤的影響Figure 2 The impact of k on the profit of the supply chain

圖3 ?對供應(yīng)鏈利潤的影響Figure 3 The impact of ? on the profit of the supply chain

如圖3所示，在回收成本系數(shù)適中和轉(zhuǎn)移支付較小的情況下，隨著再制造節(jié)約的單位成本的增加，生產(chǎn)成本降低，所有合作策略下的供應(yīng)鏈整體利潤都隨之增加。當(dāng)再制造節(jié)約的單位成本較小時，產(chǎn)品回收率較小，制造商因再制造節(jié)約的成本較小，此時制造商和零售商合作能有效地降低雙重邊際效應(yīng)帶來的損失，而制造商和回收商合作所節(jié)約的利潤與之相比則較小，從供應(yīng)鏈總利潤角度出發(fā)，此時制造商選擇與零售商合作要優(yōu)于制造商與回收商合作。由于轉(zhuǎn)移支付較小，而回收商負(fù)責(zé)回收時，其收入主要由轉(zhuǎn)移支付構(gòu)成，此時回收商回收努力投入較小導(dǎo)致舊產(chǎn)品回收率也較低，當(dāng)再制造節(jié)約的單位成本較大時，回收再制造能有效降低生產(chǎn)成本從而提高利潤。制造商和回收商合作，出于共同目標(biāo)考慮，能有效提高回收率，因再制造所增加的利潤要遠(yuǎn)大于制造商和零售商之間雙重邊際效應(yīng)的損失，從供應(yīng)鏈總利潤角度出發(fā)，此時制造商選擇與回收商合作要優(yōu)于制造商與零售商合作。

5 結(jié)論

處于領(lǐng)導(dǎo)者地位的制造商會選擇與其他成員合作來提高供應(yīng)鏈效率，同時增強其在市場中的競爭力。本文以動態(tài)環(huán)境為研究背景，研究了供應(yīng)鏈中制造商的不同合作策略。首先構(gòu)建了制造商零售商和回收商共同合作(MCR)、制造商零售商和回收商都不合作(N)、制造商和零售商合作(MR)以及制造商和回收商合作(MC)等4種合作策略，基于微分對策理論，分別計算各策略下最優(yōu)控制策略并進行分析，探討制造商與供應(yīng)鏈各成員合作的可能性；最后探究不同合作策略下消費者剩余和供應(yīng)鏈利潤大小關(guān)系。得出以下結(jié)論。

1) 制造商、零售商和回收商均合作，即三者作為一個整體時，消費者福利最高。

2) 制造商、零售商和回收商都不合作時，即三者獨立決策時，產(chǎn)品零售價格最高。

3) 制造商、零售商和回收商均合作時，三者作為一個整體，回收努力最大。制造商、零售商和回收商都不合作時，三者各自決策，回收努力投入最小。制造商和零售商合作以及制造商和回收商合作時回收努力投入大小則與制造商支付給回收商的支付價格有關(guān)：(1) 若制造商支付給回收商的支付價格較低，制造商和回收商合作，即二者共同決策時回收努力投入較大；(2) 若制造商支付給回收商的支付價格較高，制造商和零售商合作，即二者共同決策時回收努力投入較大。

4) 制造商和零售商或回收商都存在合作的可能性。

5) 制造商和零售商以及回收商三者合作時的供應(yīng)鏈總利潤最大，三者無合作時供應(yīng)鏈總利潤最小。制造商僅和零售商合作時與制造商僅和回收商合作的供應(yīng)鏈總利潤大小關(guān)系與轉(zhuǎn)移支付b、回收成本系數(shù)k以及再制造節(jié)約的單位成本? 有關(guān)：(1) 隨著轉(zhuǎn)移支付b、回收成本系數(shù)k的增大，制造商和零售商合作時供應(yīng)鏈利潤由先低于變?yōu)楹蟾哂谥圃焐毯突厥丈毯献鲿r供應(yīng)鏈利潤。(2) 隨著再制造節(jié)約的單位成本 ?的增大，制造商和回收商合作時供應(yīng)鏈利潤由先低于變?yōu)楹蟾哂谥圃焐毯土闶凵毯献鲿r供應(yīng)鏈利潤。

本文建立的閉環(huán)供應(yīng)鏈中生產(chǎn)成本假設(shè)為固定單位生產(chǎn)成本，而日常生活生產(chǎn)中常出現(xiàn)規(guī)模不經(jīng)濟導(dǎo)致單位生產(chǎn)成本遞增。因此，未來研究將考慮生產(chǎn)成本遞增情況下的合作策略選擇問題。其次，本文中假設(shè)只有1個制造商、1個零售商和1個回收商，忽視了競爭的情況，進一步研究可以把競爭考慮在內(nèi)。最后，本文中假設(shè)制造商為合作策略制定者，而現(xiàn)實生活中，供應(yīng)鏈各成員均有選擇合作伙伴的權(quán)利，所以接下來的研究可以把零售商和回收商合作考慮在內(nèi)。