張子健，郭明波，陳全朋

(1.重慶交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400074；2.西南財(cái)經(jīng)大學(xué) 工商管理學(xué)院，四川 成都 610074)

能源安全與環(huán)境保護(hù)一直是我國(guó)乃至全球社會(huì)關(guān)注的重點(diǎn)，新能源汽車在這樣的時(shí)代背景下取得迅速的發(fā)展與應(yīng)用。新能源汽車是未來汽車行業(yè)的重點(diǎn)發(fā)展方向。動(dòng)力電池作為新能源汽車的儲(chǔ)能裝置也將迎來新一輪的高速發(fā)展。有數(shù)據(jù)顯示，從2019年開始我國(guó)生產(chǎn)的第一批新能源汽車上的動(dòng)力電池將進(jìn)入規(guī)模化退役，預(yù)計(jì)2019年全年的廢舊動(dòng)力電池回收量將達(dá)到11萬t左右，到2020年預(yù)計(jì)能達(dá)到25萬t。由于廢舊動(dòng)力電池含有有毒的電解液和重金屬元素，隨意丟棄不僅對(duì)生態(tài)環(huán)境造成污染，還對(duì)自然資源造成浪費(fèi)。針對(duì)這一難題，世界各國(guó)政府與電池制造業(yè)都在積極探索有效解決辦法。目前，多個(gè)國(guó)家都在努力推行實(shí)施生產(chǎn)者責(zé)任延伸(extended product responsibility，EPR)制度，電池制造行業(yè)方面則普遍提倡廢舊動(dòng)力電池的梯度利用。

EPR是托馬斯于1988年提交給瑞士環(huán)境署的一份報(bào)告中提出的概念，其核心思想是要求生產(chǎn)者對(duì)所生產(chǎn)產(chǎn)品的整個(gè)生命周期負(fù)責(zé)，尤其是產(chǎn)品的回收及處理。許多國(guó)家根據(jù)這一制度制定了相應(yīng)的法規(guī)，例如日本頒布的《家用電器循環(huán)利用法案》、歐盟頒布的WEEE(waste electrical and electronic equipment)指令等。我國(guó)國(guó)務(wù)院辦公廳也于2017年1月4日印發(fā)了《生產(chǎn)者責(zé)任延伸制度推行方案》。該方案指出，在2020年我國(guó)生產(chǎn)者責(zé)任延伸制度相關(guān)政策體系初步形成，重點(diǎn)種類的廢棄產(chǎn)品回收循環(huán)利用率達(dá)到40%。這對(duì)進(jìn)一步推進(jìn)供給側(cè)改革和產(chǎn)品制造業(yè)轉(zhuǎn)型具有重要意義。動(dòng)力電池的梯度利用是指產(chǎn)品在達(dá)到設(shè)計(jì)使用壽命時(shí)，通過修復(fù)、改裝或再制造等方法使其能夠在合適的工作位置繼續(xù)使用的過程。這個(gè)過程一般是同級(jí)或降級(jí)的應(yīng)用形式，廢舊動(dòng)力電池便具有優(yōu)異的梯度利用潛力?；谏鲜鰡栴}，本文創(chuàng)建了以制造商為責(zé)任主體的動(dòng)力電池的梯度利用模型，探究當(dāng)前背景下我國(guó)EPR制度對(duì)動(dòng)力電池的梯度利用帶來的影響。

近年來，不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合EPR制度的思想理念對(duì)供應(yīng)鏈展開了研究。Savaskan等[1]利用博弈模型分析了由單個(gè)生產(chǎn)商和單個(gè)零售商組成的二級(jí)逆向供應(yīng)鏈中回收途徑的最優(yōu)選取問題。De Giovanni等[2]深入研究了由制造商負(fù)責(zé)回收廢舊產(chǎn)品的閉環(huán)供應(yīng)鏈。鄭艷芳等[3]通過構(gòu)造產(chǎn)品生產(chǎn)與回收兩階段博弈模型，研究了針對(duì)不同目標(biāo)下的EPR制度設(shè)計(jì)等問題。Toyasaki等[4]研究了競(jìng)爭(zhēng)回收和集中回收的2種不同回收方式對(duì)產(chǎn)品生產(chǎn)商、回收商及消費(fèi)者的影響。趙秀堃等[5]在生產(chǎn)者責(zé)任延伸制度的背景下研究了供應(yīng)鏈中主體決策因素與治理機(jī)制之間的融合問題，發(fā)現(xiàn)企業(yè)中的治理決策主要取決于生產(chǎn)技術(shù)。白少布等[6]以廢舊產(chǎn)品的回收對(duì)新產(chǎn)品產(chǎn)生的影響為切入點(diǎn)，構(gòu)建了EPR制度下的產(chǎn)品制造商與銷售商之間的委托代理模型，并對(duì)此展開研究。Vorasayan等[7]構(gòu)建了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，分析了廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格與其回收數(shù)量之間的關(guān)系，并深入研究了廢舊產(chǎn)品的回收質(zhì)量和回收成本對(duì)其供應(yīng)鏈的影響。Rahman等[8]研究了影響閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)作的因素，并指出回收產(chǎn)品的質(zhì)量是主要影響因素之一，對(duì)質(zhì)量差的產(chǎn)品回收會(huì)對(duì)制造商產(chǎn)生負(fù)的影響。Atasu等[9]將供應(yīng)鏈中回收成本分為激勵(lì)消費(fèi)者返還廢舊產(chǎn)品的投資成本和與回收數(shù)量相關(guān)規(guī)模經(jīng)濟(jì)成本進(jìn)行研究與分析。在產(chǎn)品回收再制造方面，許多學(xué)者也作了相關(guān)研究。Wu[10]創(chuàng)建了由一個(gè)制造商和一個(gè)再制造商構(gòu)成的兩階段供應(yīng)鏈模型，研究分析了制造商的產(chǎn)品設(shè)計(jì)決策對(duì)再制造商產(chǎn)品定價(jià)決策的影響。Agrawal等[11]在新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品差別定價(jià)的基礎(chǔ)上，研究了“以舊換新”政策下閉環(huán)供應(yīng)鏈的再制造策略選擇問題。Ferrer等[12]創(chuàng)建了多周期再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)模型，研究分析發(fā)現(xiàn)廢舊產(chǎn)品的再制造可以增加經(jīng)濟(jì)效益，制造商可以通過降低產(chǎn)品價(jià)格來獲得更大利潤(rùn)。Guide等[13]研究了多種具有不同質(zhì)量水平的廢舊產(chǎn)品回收定價(jià)與再制造品再定價(jià)問題，并假設(shè)具有不同質(zhì)量水平的廢舊產(chǎn)品的價(jià)格敏感系數(shù)也不盡相同。黃帝等[14]研究了一個(gè)存在多種回收質(zhì)量水平且具有兩階段回收的回收再制造系統(tǒng)，并將其拓展到價(jià)格與需求和再制造產(chǎn)出率隨機(jī)的2種情況。鄭江波等[15]通過構(gòu)建有限生命周期下的產(chǎn)品銷售曲線與產(chǎn)品回收曲線，研究了再制造下的系統(tǒng)最優(yōu)成本及最優(yōu)回收價(jià)格。Liu等[16]分析了具有壟斷性質(zhì)的再制造商的最優(yōu)生產(chǎn)和最優(yōu)定價(jià)策略，探究了新產(chǎn)品及再制造品的成本收益條件。Majumder等[17]針對(duì)制造商與再制造商都具備再制造能力的情況，創(chuàng)建了制造商與再制造商具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的兩階段數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其最優(yōu)策略展開研究。孫浩等[18]考慮原始生產(chǎn)商如何應(yīng)對(duì)再制造商的競(jìng)爭(zhēng)威脅，并在2種競(jìng)爭(zhēng)模式下研究了生產(chǎn)商與再制造商的最優(yōu)博弈策略。Hong等[19]探究了廢舊產(chǎn)品在完成再制造后與制造商新產(chǎn)品同質(zhì)且同價(jià)的問題，并分析得到了考慮消費(fèi)者偏好的產(chǎn)品價(jià)格產(chǎn)量關(guān)系及各企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)決策。在動(dòng)力電池的梯度利用及相關(guān)方面也存在不少研究成果。朱廣燕等[20]綜述了國(guó)內(nèi)外電動(dòng)汽車的動(dòng)力電池回收與梯度利用的進(jìn)展與現(xiàn)狀。劉穎琦等[21]對(duì)動(dòng)力電池梯次利用的儲(chǔ)能特點(diǎn)、主要功能和可能的效益進(jìn)行了分析，并從產(chǎn)業(yè)鏈整合等方面提出發(fā)展動(dòng)力電池梯次利用儲(chǔ)能產(chǎn)業(yè)的對(duì)策和建議。Zhang等[22]研究表明由于社會(huì)上對(duì)動(dòng)力電池的回收監(jiān)管與補(bǔ)貼等激勵(lì)措施的不完備，造成了企業(yè)對(duì)動(dòng)力電池回收興趣很低的結(jié)果。王喜剛[23]以社會(huì)福利最大化為切入點(diǎn)，運(yùn)用斯坦克伯格博弈模型確定了逆向供應(yīng)鏈中分散決策條件下廢棄電子產(chǎn)品的最優(yōu)回收價(jià)格與最優(yōu)社會(huì)補(bǔ)貼費(fèi)用。劉慧慧等[24]針對(duì)目前我國(guó)回收廢舊電子產(chǎn)品的現(xiàn)狀，創(chuàng)建了具有競(jìng)爭(zhēng)性的雙渠道回收模型，討論了各回收渠道下的盈利模型，并分析了均衡狀態(tài)下再制造品的產(chǎn)品比例。

通過對(duì)上述文獻(xiàn)的梳理可知，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)廢舊產(chǎn)品的回收再制造及傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈問題作了大量的研究，也有不少文章研究了生產(chǎn)者責(zé)任延伸制度下的供應(yīng)鏈問題，但就目前有關(guān)動(dòng)力電池的梯度利用的研究還是相對(duì)較少。針對(duì)目前國(guó)內(nèi)EPR政策環(huán)境和新能源汽車所處的時(shí)代背景，并結(jié)合回收的廢舊動(dòng)力電池所具有的梯度利用性質(zhì)，本文將回收的動(dòng)力電池分為2種類型。1) 直接二次利用的動(dòng)力電池。一般當(dāng)動(dòng)力電池充滿原有電量80%的時(shí)候，動(dòng)力電池就不適合繼續(xù)在電動(dòng)汽車上繼續(xù)使用，而這類電池回收后只需稍作改裝就可以作為發(fā)電廠或者小型電動(dòng)車儲(chǔ)能裝置繼續(xù)出售使用。2) 可回收貴金屬的動(dòng)力電池，即首次回收但不適合改裝的動(dòng)力電池以及二次使用后回收的動(dòng)力電池。這類電池物理結(jié)構(gòu)一般保持完整，方便貴金屬的回收，且這類動(dòng)力電池的回收有利可圖。

本文在由一個(gè)負(fù)責(zé)組織回收的動(dòng)力電池制造商和一個(gè)具有回收能力的銷售商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈上引入一個(gè)風(fēng)力發(fā)電廠及貴金屬回收站作為模型結(jié)構(gòu)，并在數(shù)學(xué)模型中加入制造商補(bǔ)貼成本與零售商回收成本參數(shù)，來探討EPR制度下動(dòng)力電池梯度利用的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策與協(xié)調(diào)機(jī)制。主要研究問題如下。1) 補(bǔ)貼成本與回收成本對(duì)動(dòng)力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈產(chǎn)品定價(jià)、產(chǎn)品回收率及供應(yīng)鏈利潤(rùn)有何影響？2) 回收的廢舊動(dòng)力電池的各類型比例對(duì)動(dòng)力電池的制造商和銷售商的利潤(rùn)有何影響？3) 針對(duì)動(dòng)力電池梯度利用過程中可能出現(xiàn)的低效率現(xiàn)象，企業(yè)應(yīng)采取何種措施？為解決上述問題，本文在不同決策條件下進(jìn)行了分析研究，并引入收益共享契約對(duì)動(dòng)力電池梯度利用閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。最后，通過算例分析驗(yàn)證模型與契約的有效性，以期為相關(guān)企業(yè)后續(xù)制定經(jīng)營(yíng)決策提供參考意見。

1 問題描述及模型假設(shè)

動(dòng)力電池梯度利用的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。制造商將動(dòng)力電池以批發(fā)價(jià)w批發(fā)給銷售商，銷售商又以銷售價(jià)p1出售給消費(fèi)者。當(dāng)動(dòng)力電池不能滿足消費(fèi)者需求時(shí)，電池制造商委托銷售商以價(jià)格b從消費(fèi)者處購(gòu)回，即b為單位回收成本。制造商又以單位補(bǔ)貼價(jià)格B從銷售商那里購(gòu)回。對(duì)于第1類電池，制造商將其進(jìn)行簡(jiǎn)單加工，然后以單位價(jià)格p2出售給發(fā)電廠作為儲(chǔ)能裝置。對(duì)于第2類電池，制造商以價(jià)格p3出售給貴金屬回收站。

圖1 動(dòng)力電池梯度利用的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型Figure 1 Closed-loop supply chain model for electric vehicle battery gradient utilization

動(dòng)力電池單位生產(chǎn)成本為cm。電池銷售量q=a?αp1，其中，a為最大市場(chǎng)規(guī)模，α為價(jià)格敏感系數(shù)，p1為新產(chǎn)品價(jià)格。參考Savaskan等[1]創(chuàng)建的模型，用kt2+btq表示回收成本，其中t為回收率，kt2為固定回收成本，btq為可變回收成本，δ為回收一個(gè)廢舊動(dòng)力電池的單位梯度利用價(jià)值。為更好地研究動(dòng)力電池梯度利用問題，作進(jìn)一步假設(shè)：

1) 第1類動(dòng)力電池和第2類動(dòng)力電池面對(duì)的是與制造商長(zhǎng)期合作的企業(yè)伙伴，能保證接收所有數(shù)量的廢舊動(dòng)力電池；

2) 新動(dòng)力電池的批發(fā)價(jià)格高于制造商改裝后動(dòng)力電池出售給發(fā)電廠的價(jià)格，即w＞p2；

3) 第1類動(dòng)力電池的出售價(jià)格高于第2類動(dòng)力電池的出售價(jià)格，即p2＞p3；

4) 正常情況下，在電池制造商對(duì)廢舊動(dòng)力電池回收及再改裝銷售的過程中，電池制造商與零售商都有利可圖，即滿足b＜B＜p3；力電池所占比例為θ(0＜θ≤1)，可得δ=θp2+(1?θ)p3。

5) 在回收的所有廢舊動(dòng)力電池當(dāng)中，第1類動(dòng)

基于以上假設(shè)，可得電池銷售商與電池制造商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

2 供應(yīng)鏈決策分析

2.1 集中式?jīng)Q策

在集中式閉環(huán)供應(yīng)鏈中，電池制造商和電池銷售商均以閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最大利潤(rùn)為共同目標(biāo)，動(dòng)力電池利潤(rùn)函數(shù)為

式(3)分別對(duì)銷售價(jià)p1和 回收率t求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，可得

由式(4)和式(5)計(jì)算可得動(dòng)力電池最優(yōu)銷售價(jià)和最優(yōu)回收率分別為

將式(6)和式(7)代入式(3)可得集中式?jīng)Q策條件下閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)總利潤(rùn)為

定理1當(dāng)時(shí)，閉環(huán)供應(yīng)鏈存在最優(yōu)利潤(rùn)

證明要使閉環(huán)供應(yīng)鏈存在最優(yōu)利潤(rùn)即證式(8)有意義，可得式(3)的海塞矩陣

命題1在集中式閉環(huán)供應(yīng)鏈中，若提高電池銷售商給消費(fèi)者的單位回收成本b，則將提高銷售商的銷售價(jià)格p1，降低動(dòng)力電池的回收率t，降低閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)

證明對(duì)最優(yōu)銷售價(jià)求其偏導(dǎo)可得對(duì)最優(yōu)回收率求偏導(dǎo)得到對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)求其偏導(dǎo)得到命題得證。

命題1表明：銷售商提高單位回收成本b時(shí)，動(dòng)力電池的回收率反而降低，這個(gè)結(jié)果似乎有違常理。然而，在集中式閉環(huán)供應(yīng)鏈中，單位回收成本的增大，會(huì)引起閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)降低，企業(yè)繼而提高市場(chǎng)上動(dòng)力電池銷售價(jià)格，動(dòng)力電池的市場(chǎng)需求出現(xiàn)下降，從而造成了電池回收率t的變化。

2.2 分散式?jīng)Q策

本文采用由銷售商回收制造商領(lǐng)導(dǎo)的Stackelberg博弈。因此動(dòng)力電池制造商可以自由決策給銷售商的批發(fā)價(jià)w，讓其利潤(rùn)達(dá)到最大值；銷售商在批發(fā)價(jià)w下，根據(jù)市場(chǎng)決定銷售價(jià)p1與回收率t，以使其自身利潤(rùn)達(dá)到最大。

首先，將式(1)對(duì)電池銷售價(jià)p1和回收率t進(jìn)行求導(dǎo)，可得

命題2動(dòng)力電池批發(fā)價(jià)w與銷售價(jià)格p**1呈正相關(guān)，與回收率t**呈負(fù)相關(guān)。

證明對(duì)銷售價(jià)格求關(guān)于電池批發(fā)價(jià)w的偏導(dǎo)可得對(duì)回收率t**求關(guān)于電池批發(fā)價(jià)w的偏導(dǎo)命題2得證。

命題2表明：當(dāng)制造商提高動(dòng)力電池批發(fā)價(jià)w時(shí)，銷售商為避免自己利潤(rùn)損失而提高動(dòng)力電池銷售價(jià)在動(dòng)力電池單位回收成本b不變的情況下，電池銷售價(jià)格升高，電池銷售量將會(huì)下降，動(dòng)力電池的回收率t**也相應(yīng)減小。

將式(9)與式(10)代入式(2)，可得動(dòng)力電池制造商的最大利潤(rùn)

將式(11)對(duì)動(dòng)力電池批發(fā)價(jià)格w求導(dǎo)，可得

再將式(12)代入式(9)和式(10)，可得

命題3動(dòng)力電池單位回收成本b與動(dòng)力電池銷售價(jià)呈正相關(guān)，與廢舊電池回收率t**呈負(fù)相關(guān)，與其批發(fā)價(jià)w**呈正相關(guān)。

證明分別對(duì)銷售價(jià)回收率t**和批發(fā)價(jià)w**求回收成本b的偏導(dǎo)，得

因?yàn)閎≤B≤δ，所以成立，命題3得證。

命題4當(dāng)動(dòng)力電池制造商提高對(duì)銷售商的單位補(bǔ)貼價(jià)格B時(shí)，動(dòng)力電池銷售價(jià)格減小，動(dòng)力電池的回收率t**增加，制造商給銷售商的批發(fā)價(jià)w**先減小再增加。

證明分別對(duì)動(dòng)力電池的回收率t**、銷售價(jià)和批發(fā)價(jià)求關(guān)于單位補(bǔ)貼價(jià)格B偏導(dǎo)，得

命題4表明，當(dāng)動(dòng)力電池制造商提高對(duì)銷售商的補(bǔ)貼時(shí)，電池銷售商在利潤(rùn)得到保證后，選擇降價(jià)來擴(kuò)大市場(chǎng)需求量，進(jìn)一步提高自身利潤(rùn)。與此同時(shí)，在銷售商單位回收成本b不變的情況下，產(chǎn)品市場(chǎng)需求量增加，動(dòng)力電池的回收率t**也將升高。

將式(12)—(14)依次代入式(1)與式(11)，通過計(jì)算可得分散式?jīng)Q策條件下動(dòng)力電池的銷售商、制造商和整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)

命題5當(dāng)動(dòng)力電池制造商對(duì)銷售商的單位補(bǔ)貼價(jià)格B達(dá)到最大，即B=δ=θp2+(1?θ)p3時(shí)，銷售商與制造商的利潤(rùn)同時(shí)達(dá)到最大。

證明對(duì)動(dòng)力電池的制造商利潤(rùn)與銷售商利潤(rùn)分別求關(guān)于單位補(bǔ)貼價(jià)格的偏導(dǎo)，得

命題5表明：只有當(dāng)制造商將動(dòng)力電池梯度利用中產(chǎn)生的利潤(rùn)全部補(bǔ)貼給銷售商時(shí)，制造商自身利潤(rùn)才達(dá)到最優(yōu)。其原因是，當(dāng)單位補(bǔ)貼B增大，銷售商的利潤(rùn)得到保證，便愿意降低電池銷售價(jià)格，于是動(dòng)力電池的市場(chǎng)需求增多，進(jìn)而提高制造商的利潤(rùn)。

命題6降低銷售商對(duì)消費(fèi)者的單位回收價(jià)格b，有利于該供應(yīng)鏈與自然生態(tài)良性發(fā)展。

證明對(duì)動(dòng)力電池的閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)、銷售價(jià)和回收率依次求偏導(dǎo)得

證畢。這表明當(dāng)單位回收成本b在合理范圍內(nèi)持續(xù)減小時(shí)，動(dòng)力電池銷售價(jià)會(huì)降低，消費(fèi)者獲益。閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)都會(huì)增加，通過適當(dāng)利潤(rùn)分配能使閉環(huán)供應(yīng)鏈上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)狀況都變得更好。而回收率的提高，減少了廢舊動(dòng)力電池對(duì)環(huán)境的污染。

命題7在回收的廢舊動(dòng)力電池中，第1類動(dòng)力電池的占比越高，動(dòng)力電池制造商與銷售商的利潤(rùn)也越高。

證明對(duì)式(15)和式(16)求關(guān)于第1類動(dòng)力電池的占比θ 的偏導(dǎo)得命題7得證。

命題7表明：在回收的所有廢舊動(dòng)力電池當(dāng)中，第1類動(dòng)力電池占比越高，電池制造商與銷售商的利潤(rùn)越高。這就要求制造商在制造動(dòng)力電池的時(shí)候應(yīng)適當(dāng)提高制造工藝技術(shù)，在保證生產(chǎn)成本不過高增長(zhǎng)的同時(shí)，盡可能保證電池的穩(wěn)定性，由此提高第一類動(dòng)力電池比例，繼而提高各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利潤(rùn)。

3 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制

經(jīng)以上分析，制造商與銷售商需要通過協(xié)調(diào)，才能在分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈中提高供應(yīng)鏈的效率。本文供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)有2個(gè)目的：1)使優(yōu)化后的分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)等于或接近集中決策的利潤(rùn)；2)使協(xié)調(diào)后的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利潤(rùn)比協(xié)調(diào)前都有所增加，從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的Pareto優(yōu)化。

本文引入收益共享契約(revenue sharing contract){ws,?}，來協(xié)調(diào)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈。具體實(shí)施辦法如下：制造商以批發(fā)價(jià)ws將動(dòng)力電池批發(fā)給銷售商，并將動(dòng)力電池梯度利用產(chǎn)生的利潤(rùn)全部補(bǔ)貼給銷售商，即B=δ=θp2+(1?θ)p3。當(dāng)一個(gè)銷售周期完成時(shí)，銷售商再向制造商轉(zhuǎn)移 (1??)(a?αp1)p1的利潤(rùn)。這時(shí)銷售商與制造商利潤(rùn)函數(shù)分別為

式(18)對(duì)銷售價(jià)p1求導(dǎo)可得

該契約的原理是使集中式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)解成為分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)解。即將代入式(20)，解得

為實(shí)現(xiàn)分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)Pareto優(yōu)化，需滿足繼而求得

4 數(shù)值分析

設(shè)某動(dòng)力電池制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的成本cm為30，銷售商的回收成本b為8，第1類動(dòng)力電池占所有廢舊動(dòng)力電池的比例θ 為0.3，第1類動(dòng)力電池的價(jià)格p2為25，第2類動(dòng)力電池的價(jià)格p3為18，廢舊動(dòng)力電池的單位梯度利用價(jià)值 δ為20，其余參數(shù)k=200，a=100，α=2。單位補(bǔ)貼價(jià)格取值范圍為8 ≤B≤20。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，首先將B由8遞增到20，依次計(jì)算得到如表1所示。

從圖2可以看出，隨著動(dòng)力電池制造商的單位補(bǔ)貼B增大，動(dòng)力電池的批發(fā)價(jià)先減小后增大，而動(dòng)力電池的銷售價(jià)格一直減小，驗(yàn)證了命題4。相比較制造商的單位補(bǔ)貼B的增大幅度，動(dòng)力電池制造商的批發(fā)價(jià)格與銷售商的銷售價(jià)格只是略微改變，銷售商的利潤(rùn)必然提高。銷售價(jià)格p1降低，市場(chǎng)需求增加，在單位回收成本b不變的基礎(chǔ)上，回收率增加，進(jìn)而制造商的利潤(rùn)增加，并且在B=δ=20處達(dá)到最優(yōu)利潤(rùn)，驗(yàn)證了命題5，其具體趨勢(shì)如圖3和圖4所示。

為驗(yàn)證單位回收成本b對(duì) 動(dòng)力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，將上面例子參數(shù)改為：制造商單位補(bǔ)貼B=δ=20 ,產(chǎn)品單位回收成本1 7≥b≥5，其他參數(shù)不變，結(jié)果如表2、圖5所示。

從圖5可以看出，隨著銷售商支付給消費(fèi)者的單位回收成本增大，閉環(huán)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)有較為明顯的變化，而銷售價(jià)則相對(duì)平緩。由表2中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，為提高總利潤(rùn)而減小回收成本，會(huì)對(duì)有提供廢舊動(dòng)力電池習(xí)慣的消費(fèi)者有較大影響。比如：當(dāng)b=17時(shí)，有提供廢舊動(dòng)力電池習(xí)慣的消費(fèi)者購(gòu)買一個(gè)動(dòng)力電池前后只花費(fèi)27.88，而當(dāng)b=5時(shí)，他們需要花費(fèi)33.57。

表1 各參數(shù)隨電池制造商單位補(bǔ)貼的變化情況Table 1 Changes in parameters with battery manufacturer unit subsidies

圖2 分散決策下動(dòng)力電池的批發(fā)價(jià)與銷售價(jià)隨單位補(bǔ)貼的變化Figure 2 Image of changes in wholesale and sales prices of power batteries with unit subsidies under decentralized decision-making

圖3 分散決策下動(dòng)力電池回收率隨單位補(bǔ)貼的變化Figure 3 Image of power battery recovery rate with unit subsidy under decentralized decision

圖4 分散決策下銷售商與制造商利潤(rùn)隨單位補(bǔ)貼的變化Figure 4 Image of changes in sellers’ and manu-facturers’ profits with unit subsidies under centralized decision-making

表2 銷售價(jià)格與總利潤(rùn)隨不同單位回收成本變化情況Table 2 Changes in sales price and total profit with different unit recycling costs

為驗(yàn)證協(xié)調(diào)機(jī)制的有效性，這里對(duì)第1個(gè)例子進(jìn)行供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，將數(shù)據(jù)代入?yún)f(xié)調(diào)機(jī)制，結(jié)果如表3和圖6所示。

如圖6，隨著參數(shù)?的增大，動(dòng)力電池批發(fā)價(jià)格微弱上漲，銷售商利潤(rùn)明顯下降，制造商利潤(rùn)明顯增長(zhǎng)，但他們的最低利潤(rùn)都不低于協(xié)調(diào)之前的利潤(rùn)。這表明雙方都實(shí)現(xiàn)了Pareto優(yōu)化。

圖5 分散式?jīng)Q策下閉環(huán)總利潤(rùn)與銷售價(jià)隨單位回收成本的變化Figure 5 Image of closed-loop total profit and sales price with unit recovery cost under decentralized decision-making

表3 優(yōu)化后電池制造商利潤(rùn)、批發(fā)價(jià)格與銷售商利潤(rùn)隨不同參數(shù)的變化情況Table 3 Optimized battery manufacturer and seller profit with different parameters

5 結(jié)論及展望

本文結(jié)合當(dāng)前我國(guó)大力推行EPR制度的大環(huán)境，創(chuàng)建了由電池制造商負(fù)責(zé)回收的動(dòng)力電池梯度利用閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并在不同決策條件下分析了該動(dòng)力電池梯度利用模型的最優(yōu)定價(jià)策略組合與最優(yōu)利潤(rùn)等問題，并得到一些參考建議。1) 在一定補(bǔ)貼額度范圍內(nèi)，動(dòng)力電池制造商可以通過提高單位補(bǔ)貼成本降低電池銷售價(jià)格，提高電池銷售量，進(jìn)一步提升各企業(yè)的自身利潤(rùn)。2) 動(dòng)力電池銷售商在一定程度上應(yīng)當(dāng)降低廢舊電池的單位回收成本以達(dá)到降低產(chǎn)品銷售價(jià)格和提升企業(yè)利潤(rùn)的目的。3) 動(dòng)力電池制造商和銷售商除了構(gòu)建高效的閉環(huán)供應(yīng)鏈外，還應(yīng)當(dāng)共同倡導(dǎo)消費(fèi)者積極參與動(dòng)力電池循環(huán)利用，以提高第1類動(dòng)力電池的占比，實(shí)現(xiàn)各企業(yè)關(guān)于廢舊動(dòng)力電池梯度利用的更好經(jīng)濟(jì)收益。

圖6 閉環(huán)供應(yīng)鏈優(yōu)化后電池批發(fā)價(jià)、銷售商利潤(rùn)與制造商利潤(rùn)隨?的變化圖Figure 6 Image of battery wholesale price, sales profit and manufacturer’s profit with ? after closed-loop supply chain optimization

本文假設(shè)將所有回收的第1類動(dòng)力電池都能夠全部銷售給發(fā)電廠，但在實(shí)際中，這種“供不應(yīng)求”的現(xiàn)象較少見。如何解決這個(gè)問題是進(jìn)一步研究的內(nèi)容。