楊蒼洲

(福建省泉州第五中學(xué) 362000)

一、典例分析

圖1

解析設(shè)BC=a，AC=b，AB=c.

方法一向量法

因此△ABC的面積

方法二算兩次的方程思想

在△ABC中，

因?yàn)閏os∠BDA=-cos∠CDA，

圖2

因此△ABC的面積

方法三結(jié)合平面幾何的轉(zhuǎn)化法

方法四結(jié)合平面幾何的轉(zhuǎn)化法

在AC上取點(diǎn)E使得DE∥AB.

圖3

二、解法探究

1.試題結(jié)構(gòu)識(shí)別

2.解題方法探究

思路二分別在△ABC，△ABD，△ACD中解三角形，注意到AD分別在△ACD、△ABD三角形內(nèi)，∠BDA與∠CDA互補(bǔ)，BC=BD+DC等，應(yīng)用算兩次的方程思想，從而可得a,b,c,∠BAC的關(guān)系，再根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化；

思路三結(jié)合平面幾何進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先構(gòu)造平行線，從而得到相似三角形，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，再把已知的量集中在某個(gè)三角形內(nèi)，解三角形得到a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

三、類題賞析

答案：D.

2．在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，且BD=1，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為( ).

答案：D.

圖4

答案：B