關(guān)傳平

(河南省濮陽市第一高級中學(xué) 457000)

構(gòu)造法應(yīng)用的技巧是“定目標(biāo)構(gòu)造”，需要從已知條件入手，緊扣要解決的問題，把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，包括構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造圖形、構(gòu)造數(shù)列等.

一、構(gòu)造函數(shù)

解析因?yàn)樵趨^(qū)間[e,+)上，對任意的x1和x2，當(dāng)x1>x2≥e時(shí)，都有成立，化簡得f(x1)-f(x2)>x1-x2，即f(x1)-x1>f(x2)-x2恒成立.設(shè)則p(x)在[e,+)上單調(diào)遞增，所以在[e,+)上恒成立，即恒成立，所以令因?yàn)樵赱e,+)上恒成立，所以在[e,+)上單調(diào)遞增，x=e時(shí)取最小值，即所以解得：

反思解題時(shí)利用不等式的性質(zhì)，通過“f(x1)-x1>f(x2)-x2”，構(gòu)造出函數(shù)“p(x)=f(x)-x”，通過研究函數(shù)p(x)的單調(diào)性，求出了m的范圍，解題的關(guān)鍵是抓住了式子的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造了對應(yīng)的函數(shù).

二、構(gòu)造方程

三、構(gòu)造圖形

例3已知球O的直徑為10cm，線段AB、CD是球O的兩條弦，且AB=CD=5cm，試求V三棱錐A-BCD的最大值.

反思本題通過構(gòu)造圖形，把三棱錐體積的最大值轉(zhuǎn)化為求長方體體積的最大值，使問題簡單化.處理問題時(shí)，應(yīng)把陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，把復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，把不夠直觀的轉(zhuǎn)化為直觀易懂的.

四、構(gòu)造數(shù)列

例4已知數(shù)列{an}滿足an-3an-1=n+6(n≥2)，a1=2，求{an}的通項(xiàng)公式.

反思本題通過構(gòu)造新的等比數(shù)列，使問題柳暗花明，迎刃而解.在數(shù)列中，遇到形如an=pan-1+q(p、q是常數(shù))、an=pan-1+f(n)的遞推式，一般使用構(gòu)造等比數(shù)列的方法.

練習(xí)已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+3n(n≥2)，a1=6，求{an}的通項(xiàng)公式.

構(gòu)造法適用于各種題型，我們在構(gòu)造的時(shí)候，關(guān)鍵是抓住式子的特征，從而找到合適的對象去構(gòu)造，做到精學(xué)一題、妙解一類，歸類建檔、內(nèi)化于心.茫茫題海，尋根悟法方是岸！