魯亞運(yùn)

(江蘇省射陽縣陳洋中學(xué) 224300)

等效法可以將物理中一些復(fù)雜的現(xiàn)象和物理過程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的現(xiàn)象和物理過程，以便進(jìn)行研究和思考的思想方法，也是研究物理的重要方法之一.在高中物理中，物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)極為相似，所以在某些電場(chǎng)問題中可以采取等效成重力場(chǎng)中的熟悉模型問題.從重力場(chǎng)物體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)去研究勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)物理問題的深入理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的活化與轉(zhuǎn)化.

一、圓周運(yùn)動(dòng)中夾角問題

等效法作為物理學(xué)重要研究方法之一，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為淺顯易懂的物理現(xiàn)象，將晦澀難懂的物理過程等效成熟悉簡(jiǎn)單的物理過程.物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，與物體在重力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)類似，會(huì)在某一位置時(shí)動(dòng)能達(dá)到最大值，在電場(chǎng)中也存在相對(duì)應(yīng)的在最高點(diǎn).

例1如圖1，已知ab是圓的直徑，且圓的半徑是R并位于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)和圓周處于同一個(gè)平面內(nèi).現(xiàn)將一帶正電的粒子(忽略重力)以相同的動(dòng)能從a點(diǎn)拋出，拋出的方向各不相同，但是粒子總是會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在眾多點(diǎn)中，到達(dá)點(diǎn)c時(shí)，粒子的動(dòng)能達(dá)到最大.已知∠bac=30°，忽略空氣阻力，試求：電場(chǎng)方向與ac之間θ的大小.

圖1

解析此題中的小球只受到恒定的電場(chǎng)力，這與重力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)相似.在重力場(chǎng)中，從不同的方向以相同的速度拋出小球，小球經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)中，到達(dá)圓周最低點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能達(dá)到最大，且在最低點(diǎn)重力方向上經(jīng)過圓的直徑上的點(diǎn)，即意味著在重力場(chǎng)中存在一個(gè)最低點(diǎn)并且最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度最大.等效替代到勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)中也存在一個(gè)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，即最低點(diǎn)是點(diǎn)c.在電場(chǎng)力的方向上作一條經(jīng)過點(diǎn)c的直徑，因?yàn)榱Ｗ訋д?，電?chǎng)的方向是斜向上，所以得到θ=30°.

反思物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，忽略物體的重力和物體所受的摩擦力后，就可以采取等效替代的方法思考問題，將其等效成物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)用，借助熟悉的重力場(chǎng)中的運(yùn)用模型幫助理解粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).

二、圓周運(yùn)動(dòng)中速率最值問題

電場(chǎng)與重力場(chǎng)二者存在許多共性，借助等效法尋找力、能量與做功方面的相同點(diǎn)，將電場(chǎng)等效成重力場(chǎng)，按照研究重力場(chǎng)中物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律方法尋找電場(chǎng)問題的突破口，實(shí)現(xiàn)問題的簡(jiǎn)化求解.除了會(huì)出現(xiàn)忽略帶電粒子的重量的情景，也會(huì)遇到將物體的質(zhì)量考慮在內(nèi)的情景，如：

圖2 圖3 圖4

解析小球在運(yùn)動(dòng)的過程中，無論運(yùn)動(dòng)到什么位置，總是受到重力和電場(chǎng)力，且二者形成的合力是一個(gè)定值，即小球可以看作在受到一個(gè)恒定的力下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，這與小球在重力場(chǎng)中受到恒定的重力下運(yùn)動(dòng)是可以等效的.可以將小球在復(fù)合場(chǎng)中受到的重力與電場(chǎng)力形成的復(fù)合力等效成重力場(chǎng)中的重力，如圖3所示，借助小球在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的分析方法解決復(fù)合場(chǎng)中問題.

在重力場(chǎng)中，在豎直平面內(nèi)，小球要是能夠作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)是是物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的壓力是為零的，此時(shí)重力完全提供向心力，本題中等效為物體所受的復(fù)合力提供向心力，等效重力是

(1)

方向是與水平方向的夾角是53°，所以等效加速度是

(2)

因此小球在等效重力場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的等效最低點(diǎn)與最高點(diǎn)分別是圖4中的M,N兩點(diǎn)，即小球在N,M兩點(diǎn)，其速率達(dá)到最小、最大，不妨設(shè)在N,M兩點(diǎn)的速度的大小分別vmin,vmax，則：

(3)

小球從等效最高點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到等效最低點(diǎn)M的過程中，根據(jù)動(dòng)能守恒定理得到：

(4)

聯(lián)立(1)(3)(4),解得

反思此題考慮小球所受到的重力，因此小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到恒定的電場(chǎng)力和重力，二者形成恒定的合力，運(yùn)用等效思想進(jìn)行替換時(shí)要考慮到復(fù)合力才能的等效成重力場(chǎng)中的重力.

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中物體作圓周運(yùn)動(dòng)，可以等效成物體在重力場(chǎng)中作相應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)，始終存在物體在等效最高點(diǎn)、最低點(diǎn)時(shí)，物體的的速度大小取得最小值、最大值，也相對(duì)應(yīng)存在等效的重力加速度g′.將物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系到電場(chǎng)問題中，不僅可以加深對(duì)電場(chǎng)透徹理解，還可以加深物理知識(shí)的前后相互關(guān)聯(lián)性，使得電場(chǎng)問題簡(jiǎn)單明了，淺析易解決.