合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 (230061) 萬家練 王 杰

這是一個(gè)極其簡(jiǎn)單的不等式，但它有兩個(gè)特點(diǎn)：從右到左能將根式變成有理式；常數(shù)m>0可自由變化，能根據(jù)需要來選擇．利用好這個(gè)簡(jiǎn)單不等式可解決一些復(fù)雜的不等式問題，尤其是破解一些有難度的分母含有根號(hào)的不等式題，現(xiàn)舉兩例加以說明．

這是《數(shù)學(xué)通報(bào)》2016年第9期上第2325數(shù)學(xué)的題，第10期上給出的證明較繁難，現(xiàn)利用這個(gè)簡(jiǎn)單不等式給出新證．

(5)顯然成立，從而(4)，(3)，(2)，(1)均成立．

此題有一定難度，難在它是一個(gè)非對(duì)稱不等式，不知道a，b為何值時(shí)，待求式取得最小值，以下利用這個(gè)簡(jiǎn)單不等式來解．