◇ 山東 倪光峰

2004年，中國(guó)正式開(kāi)展月球探測(cè)工程，又稱“嫦娥”工程.“嫦娥”工程分為“無(wú)人月球探測(cè)”“載人登月”和“建立月球基地”三個(gè)階段.從2007年10月24日18時(shí)05分，“嫦娥”一號(hào)成功發(fā)射升空，到2020年2月18日6時(shí)57分，“嫦娥”四號(hào)探測(cè)器結(jié)束月夜“休眠”，受光照成功自主喚醒，進(jìn)入第十五月晝工作期，中國(guó)在探月工程方面已經(jīng)取得了舉世矚目的成績(jī).完成“嫦娥”工程的前提是把衛(wèi)星成功送到月球，大致要經(jīng)歷“發(fā)射→轉(zhuǎn)移→環(huán)繞→著陸”四個(gè)過(guò)程.現(xiàn)根據(jù)這四個(gè)過(guò)程，對(duì)與“嫦娥”探月相關(guān)的天體運(yùn)動(dòng)題目進(jìn)行簡(jiǎn)單探究.

1 第一過(guò)程：衛(wèi)星發(fā)射

(1)用題給物理量表示地球的質(zhì)量.

(2)假設(shè)在“嫦娥”三號(hào)艙內(nèi)有一平臺(tái)，平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，儀器對(duì)平臺(tái)的壓力可通過(guò)監(jiān)控裝置傳送到地面.火箭從地面發(fā)射后以加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，地面監(jiān)控器顯示“嫦娥”三號(hào)艙內(nèi)測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為發(fā)射前壓力的，求此時(shí)火箭離地面的高度.

(2)設(shè)此時(shí)火箭離地面的高度為h，選儀器為研究對(duì)象，設(shè)儀器質(zhì)量為m0，火箭發(fā)射前，儀器對(duì)平臺(tái)的壓力

2 第二過(guò)程：衛(wèi)星轉(zhuǎn)移

圖1

A.“嫦娥”四號(hào)飛行速度一定越來(lái)越小

B.“嫦娥”四號(hào)的動(dòng)能可能增大

C.“嫦娥”四號(hào)的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和一定不變

D.“嫦娥”四號(hào)的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和可能增大

在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥”四號(hào)所受地球和月球的引力之和指向地球，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，“嫦娥”四號(hào)向月球飛行，要克服地球引力做功，動(dòng)能一定減小，速度一定減小，選項(xiàng)A 正確，選項(xiàng)B 錯(cuò)誤.關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，只有萬(wàn)有引力做功，“嫦娥”四號(hào)的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和一定不變，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

3 第三過(guò)程：繞月飛行

圖2

根據(jù)題意可知，要使“玉兔”和飛船在距離月球表面高為h 的軌道上對(duì)接，若不考慮月球的自轉(zhuǎn)影響，從開(kāi)始發(fā)射到完成對(duì)接需要對(duì)“玉兔”做的功應(yīng)為克服月球的萬(wàn)有引力做的功與在該軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和，所以W ＝Ep＋Ek，其中Ep＝根據(jù)，可得需要的動(dòng)能為，又GM ＝g月R2，可得從開(kāi)始發(fā)射到完成對(duì)接對(duì)“玉兔”做的功為，所以該題正確選項(xiàng)為D.

4 第四過(guò)程：衛(wèi)星著陸

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大??；

(2)從開(kāi)始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測(cè)器機(jī)械能的變化.

圖3

(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M 和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小為vt，則有，解得

(2)設(shè)機(jī)械能變化量為ΔE，動(dòng)能變化量為ΔEk，重力勢(shì)能變化量為ΔEp，有ΔE＝ΔEk＋ΔEp，則得