◇ 福建 楊昔陽(yáng) 孫偉婧

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，結(jié)合信息技術(shù)手段進(jìn)行課堂教學(xué)已經(jīng)成為一種重要的教學(xué)方式.本文通過分析傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式的弊端，說明了在課堂教學(xué)中引入信息化教學(xué)實(shí)踐的必要性，并通過MATLAB 的用戶圖形界面，以定積分和旋轉(zhuǎn)曲面為例介紹在課堂教學(xué)中采用信息技術(shù)課件進(jìn)行教學(xué)的方法和優(yōu)點(diǎn).

數(shù)學(xué)是一門歷史悠久的學(xué)科，近些年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)與信息技術(shù)形成了相輔相成的局面.一方面，數(shù)學(xué)學(xué)科越來越成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要工具；另一方面，一些原本難以通過課堂板書和語言呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很容易通過信息化工具加以呈現(xiàn)，大大提高了數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)和傳播.

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式采用“粉筆＋黑板＋PPT”的形式，依靠教師語言、板書和幻燈片完成課堂教學(xué).由于這些教學(xué)手段難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，與學(xué)生的互動(dòng)比較少，因此一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)概念，很難通過這些教學(xué)手段有效教學(xué).筆者認(rèn)為結(jié)合MATLAB等現(xiàn)代信息技術(shù)手段，可以豐富這些抽象的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過有效的演示和互動(dòng)達(dá)到較好的教學(xué)效果.

1 傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式弊端

雖然傳統(tǒng)教學(xué)模式在一些知識(shí)和技能的傳授上有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)于某些抽象的數(shù)學(xué)概念，這些教學(xué)方法就顯得力不從心了.本文先對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式的缺點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)，從而說明引進(jìn)信息技術(shù)手段的必要性.

1.1 缺乏直觀性和表現(xiàn)力

根據(jù)神經(jīng)生物學(xué)家和教育心理學(xué)家的研究：人類對(duì)知識(shí)信息的接受，70%來自圖象視覺.抽象的數(shù)學(xué)概念、定理的主要呈現(xiàn)方式是文字和教師的講解，但這些方法無法讓學(xué)生直觀地觀察到這些概念和定理的本質(zhì)和變化規(guī)律，它們非常依賴學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，基礎(chǔ)較差的學(xué)生很難通過教師的描述構(gòu)建這些概念的正確結(jié)構(gòu)和模型，對(duì)知識(shí)的理解只能停留在表面.例如，在講解旋轉(zhuǎn)曲面形成的過程中，部分學(xué)生就很難在腦海中想象曲線在立體空間旋轉(zhuǎn)后所構(gòu)建的曲面.

1.2 缺乏趣味性和創(chuàng)造性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是教師占主導(dǎo)地位，教師在課堂教學(xué)中通過對(duì)概念、定理、定義、公式的反復(fù)講解將知識(shí)灌輸給學(xué)生.這個(gè)過程缺少學(xué)生的親身參與，一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生就很容易感到疲倦，難以集中注意力理解教師的授課內(nèi)容，極大降低了課堂的教學(xué)效率和趣味性.為了消除這種情況，教師應(yīng)該減少灌輸式的授課方式，以多種方式進(jìn)行課堂教學(xué)，并盡可能增加學(xué)生參與課堂教學(xué)的機(jī)會(huì).

1.3 不利于教師的發(fā)展

在信息技術(shù)蓬勃發(fā)展的大背景下，具有一定的信息素養(yǎng)已經(jīng)成為教育的一個(gè)重要目標(biāo).相應(yīng)地，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，學(xué)習(xí)新的信息技術(shù)手段，通過基于信息技術(shù)的課件制作，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用和應(yīng)用，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).缺乏成長(zhǎng)的教師必然會(huì)與時(shí)代脫節(jié)，無法適應(yīng)日新月異的教學(xué)改革要求，容易形成職業(yè)倦怠，這些后果勢(shì)必會(huì)對(duì)課堂教學(xué)的效果形成不利的影響.

2 基于MATLAB的課堂教學(xué)素材開發(fā)案例

MATLAB是美國(guó)MathWorks公司開發(fā)的一款數(shù)學(xué)軟件，它在科學(xué)運(yùn)算、圖象展示、算法驗(yàn)證與實(shí)現(xiàn)以及用戶圖形界面開發(fā)等方面具有巨大優(yōu)勢(shì).它的編程語言十分接近自然語言，也符合數(shù)學(xué)表達(dá)式的表達(dá)規(guī)范，入門門檻比較低，即使對(duì)計(jì)算機(jī)編程不熟悉的數(shù)學(xué)教師，也能在短時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)和掌握.與其他信息技術(shù)手段相比，利用MATLAB來輔助一些數(shù)學(xué)概念教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂更加具有針對(duì)性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)也更具優(yōu)勢(shì).本文通過一些案例來說明MATLAB在定積分、旋轉(zhuǎn)曲面概念的教學(xué)方面的具體應(yīng)用.

2.1 定積分的教學(xué)案例

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師對(duì)定積分的講解一般是通過概念的分析配合繪圖說明.借助MATLAB 的用戶圖形界面，教師可以通過簡(jiǎn)單的編程，利用所開發(fā)的用戶圖形界面的交互功能來設(shè)計(jì)定積分的概念教學(xué)，教學(xué)過程如下.

1)在開展教學(xué)之前，設(shè)計(jì)相關(guān)的用戶圖形界面，所制作的課件應(yīng)該包含“分割－近似—求和—取極限”等操作.

2)在課堂教學(xué)中，教師結(jié)合制作好的用戶圖形界面，講解“分割—近似—求和—取極限”的近似過程.教師通過這個(gè)用戶圖形界面，就很容易說明一段曲線下方的面積，可以由小長(zhǎng)方形近似，隨著分割點(diǎn)的個(gè)數(shù)(小長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù))逐漸增加，各個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和將越來越接近整條曲線下方的面積，從而使得學(xué)生對(duì)定積分的概念有了形象的理解.例如，圖1 給出了f(x)＝sinx 在區(qū)間(0，)上的定積分與長(zhǎng)方形面積之和的關(guān)系.

圖1 定積分定義的教學(xué)舉例

3)教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行操作，改變函數(shù)的形式和積分上下限，修改長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)N，觀察隨著N 的改變，長(zhǎng)方形面積之和與曲線下方所包圍面積的誤差值的變化.通過這個(gè)實(shí)踐，學(xué)生親身感受到“分割”越細(xì)化，長(zhǎng)方形的總面積與所求面積就越接近的極限思想.

4)教師還可以通過這個(gè)用戶圖形界面，讓學(xué)生體會(huì)長(zhǎng)方形面積的近似方法(即長(zhǎng)方形高度的選取方法)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響(如圖2所示).學(xué)生通過實(shí)踐將發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)N ?＋∞時(shí)，長(zhǎng)方形的近似方法對(duì)于結(jié)果不產(chǎn)生影響，從而體會(huì)到了“分割—近似—求和—取極限”這個(gè)過程的合理性.

圖2 長(zhǎng)方形近似方式的選取方式

2.2 旋轉(zhuǎn)曲面的動(dòng)態(tài)演示

旋轉(zhuǎn)曲面是中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容，旋轉(zhuǎn)曲面的授課十分依賴學(xué)生的空間想象能力，曲面的形成過程較為復(fù)雜，教學(xué)過程較為抽象.利用MATLAB的用戶圖形界面，學(xué)生就能夠直觀地觀察到旋轉(zhuǎn)曲面的形成過程.同時(shí)還可以通過3D 的拖拽，從各個(gè)角度觀察所得的旋轉(zhuǎn)曲面，教學(xué)過程如下.

1)在開展教學(xué)之前設(shè)計(jì)用戶圖形界面，所制作的課件應(yīng)該包含旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)曲線等基本要素的操作.

2)在課堂教學(xué)中，教師結(jié)合制作好的用戶圖形界面，講解旋轉(zhuǎn)曲面的形成過程(如圖3所示).教師讓學(xué)生想象一條旋轉(zhuǎn)曲線圍繞一條旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的圖象.通過演示，學(xué)生可以驗(yàn)證自己的想象結(jié)果和圖象的形成結(jié)果是否一致.

圖3 旋轉(zhuǎn)曲面的形成過程

3)教師可以通過MATLAB 的3D 旋轉(zhuǎn)功能，直接對(duì)圖象進(jìn)行拖拽、旋轉(zhuǎn).讓學(xué)生從不同角度觀察形成的旋轉(zhuǎn)曲面，在腦海中形成準(zhǔn)確的旋轉(zhuǎn)曲面的立體圖形(如圖4所示).

圖4 旋轉(zhuǎn)曲面不同角度視圖

4)由學(xué)生充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性和想象力，選擇自己喜歡的函數(shù)形成旋轉(zhuǎn)曲面，先想象旋轉(zhuǎn)曲面的圖象，再動(dòng)手操作，觀察旋轉(zhuǎn)曲面的形成過程.

3 小結(jié)

以信息技術(shù)為輔助手段的教學(xué)手段正在逐漸成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主流.通過信息技術(shù)手段輔助教學(xué)有助于活躍課堂氣氛，提高學(xué)生課堂參與的興趣，也能提高教育質(zhì)量和教學(xué)效果.MATLAB 為數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中制作信息技術(shù)教學(xué)課件提供了便利，使一些難以用傳統(tǒng)方式呈現(xiàn)的抽象數(shù)學(xué)概念，可以以一種形象的方式展現(xiàn)在學(xué)生的面前.MATLAB 的用戶圖形界面具有較強(qiáng)的靈活性，教師可以根據(jù)班級(jí)學(xué)生的情況為用戶圖形界面增添不同的組件和操作.此外，教師可以在教學(xué)過程中安排學(xué)生親身參與用戶圖形界面的演示，這種實(shí)踐活動(dòng)有助于學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念.

值得注意的是，教師利用MATLAB 制作這樣的課件時(shí)，自身要對(duì) MATLAB 有充分的了解.MATLAB的編程能力需要在不斷的實(shí)踐中逐步鍛煉和提高.此外，教師也應(yīng)該對(duì)所教授的數(shù)學(xué)概念有充分的了解，為學(xué)生按需定制具有合適操作步驟的課件.