王璐，方吉，劉艷文，周坤

(1.中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司 國家軌道客車工程研究中心，吉林 長(zhǎng)春 130062;2.大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

牽引設(shè)備作為列車上不可或缺的設(shè)備通常通過螺栓連接在車體底架結(jié)構(gòu)上.設(shè)備連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思想通?？紤]連接強(qiáng)度及振動(dòng)疲勞兩個(gè)方面.在設(shè)備受到?jīng)_擊時(shí)，如螺栓及連接件強(qiáng)度不足會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，而在保證結(jié)構(gòu)連接強(qiáng)度的同時(shí)，確保連接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命也極為關(guān)鍵.

鑒于螺栓的可靠性對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的重要性，許多學(xué)者對(duì)螺栓的相關(guān)問題進(jìn)行了研究.董勝敏等對(duì)直線電機(jī)上懸掛裝置進(jìn)行了連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核［1］;蘆旭對(duì)車體與交流控制箱連接螺栓進(jìn)行了強(qiáng)度校核，確保螺栓滿足設(shè)計(jì)運(yùn)用要求［2］.在隨機(jī)振動(dòng)方面，張春玉等基于IEC61373標(biāo)準(zhǔn)對(duì)軌道車輛上關(guān)鍵部件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，對(duì)易失效部位進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測(cè)［3］;李曉峰等對(duì)軌道車輛吊裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)分析，為吊裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)和參考［4］.

本文以某列車底架上一牽引設(shè)備為例，將螺栓以六面體單元進(jìn)行離散并施加一定的預(yù)緊力，在5個(gè)沖擊載荷工況下以接觸非線性方法對(duì)設(shè)備安裝座及螺栓強(qiáng)度進(jìn)行精確校核計(jì)算，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，確認(rèn)最終結(jié)構(gòu).基于此對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，考察結(jié)構(gòu)分別在縱向、橫向、垂三個(gè)方向總共15h隨機(jī)激振載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞總損傷.

1 牛頓迭代法

ANSYS軟件中引入牛頓迭代法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)非線性求解問題，該方法在每一個(gè)載荷增量?jī)?nèi)用迭代法把誤差控制在一定的限值范圍內(nèi).

牛頓迭代法又稱為牛頓-拉夫遜方法，是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法.

多數(shù)方程不存在求根公式，因此很難求解出方程的精確根，因此尋找方程的近似根十分重要.牛頓迭代法是求解方程根的重要方法之一，方程f(x)=0的單根附近具有平方收斂是牛頓迭代法的優(yōu)勢(shì)之一，而且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根［5］.

假設(shè)f(x)=0為非線性方程，其牛頓迭代算法是將非線性方程線性化的一種近似方法.把f(x)在x0點(diǎn)附近展開Taylor級(jí):

取線性部分用來作為非線性方程f(x)=0的近似方程，則有:

設(shè) f′(x0)≠0，其解為:

把f(x) 在x1附近展開Taylor級(jí)數(shù)，取其線性部分作為f(x)=0的近似方程.若 f′(x1)≠0，則有:

因此，可得到牛頓迭代法迭代公式:

2 基于非線性接觸的強(qiáng)度計(jì)算分析

設(shè)備安裝座強(qiáng)度及吊掛螺栓在沖擊載荷工況下的最大應(yīng)力von-Mise應(yīng)力應(yīng)滿足如下關(guān)系式:

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EN12663確定設(shè)備沖擊工況，按照標(biāo)準(zhǔn)要求，在各個(gè)靜載荷工況下安全系數(shù)不小于1.15.

2.1 三維模型

設(shè)備為某型地鐵車下輔助逆變器，由16個(gè)M16螺栓和8個(gè)M20螺栓與車體底架C型滑槽相連接，設(shè)備及車體底架的連接部分如圖1所示，螺栓位置如圖2所示.

圖1 三維模型

圖2 螺栓位置示意圖

2.2 有限元模型

設(shè)備及安裝底架的有限元模型主要由六面體與四節(jié)點(diǎn)薄殼單元組成，其中:設(shè)備主吊、C型滑槽、螺栓、地板及滑塊離散為六面體單元，其它部件離散為四節(jié)點(diǎn)薄殼單元.有限元模型的單元總數(shù)為1108866，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1726280;其中:利用接觸關(guān)系定義滑塊、設(shè)備主吊、螺栓以及螺栓滑塊之間的相互作用關(guān)系，共計(jì)定義7個(gè)接觸對(duì)，部件之間的摩擦系數(shù)取為0.15，模型的螺栓連接部分如圖3所示，模型局部有限元模型如圖4所示，同樣對(duì)滑塊及螺栓進(jìn)行了精細(xì)模擬.

圖3 螺栓連接部分示意圖

圖4 螺栓及滑塊精細(xì)建模有限元模型

2.3 螺栓預(yù)緊力的施加

螺栓在使用時(shí)要先進(jìn)行預(yù)緊，設(shè)計(jì)機(jī)械性能為8.8級(jí)M16的螺栓，其擰緊扭矩應(yīng)為215 N·m，機(jī)械性能為8.8級(jí)M20的螺栓，其擰緊扭矩為430 N·m.

對(duì)于一定公稱直徑d的螺栓，當(dāng)螺栓的擰緊扭矩T已知時(shí)，螺栓的預(yù)緊力為:

式中，K 為扭矩系數(shù)，參考《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》［6］，取K=0.2，由此可計(jì)算得M16螺栓應(yīng)施加預(yù)緊力為67187 N，M20螺栓應(yīng)施加預(yù)緊力為107 500 N.在有限元模型中以預(yù)緊力單元的形式施加在各個(gè)螺栓的螺桿截面上.

2.4 靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

采用大型通用有限元分析軟件ANSYS對(duì)施加了預(yù)緊力的模型進(jìn)行非線性計(jì)算，M16螺栓及M20螺栓在各個(gè)工況下計(jì)算結(jié)果如表1所示，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力出現(xiàn)工況及應(yīng)力如表2所示.

表1 螺栓計(jì)算結(jié)果匯總

表2 設(shè)備安裝座上最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)匯總

由以上結(jié)果可知，螺栓在所有計(jì)算工況下最大應(yīng)力小于屈服應(yīng)力，安全系數(shù)都在1.15以上，但C型槽及連接滑塊不滿足強(qiáng)度要求.

基于以上應(yīng)力結(jié)果，并考察其應(yīng)力分布情況，對(duì)滑塊材料及螺栓墊片進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化方案如表3所示.

表3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

優(yōu)化后M16螺栓及M20螺栓在各個(gè)工況下計(jì)算結(jié)果如表4所示，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力出現(xiàn)工況及應(yīng)力如表5所示.圖5為M20螺栓最大應(yīng)力云圖.

表4 優(yōu)化后螺栓計(jì)算結(jié)果匯總

表5 設(shè)備安裝座上最大應(yīng)力結(jié)構(gòu)匯總(改進(jìn)后)

圖5 M20螺栓最大應(yīng)力

進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，C型滑槽上最大應(yīng)力為185.3 MPa，安全系數(shù)為1.16;設(shè)備主吊上最大應(yīng)力為174.1 MPa，安全系數(shù)為1.17;螺栓最大應(yīng)力在M20螺栓上，為470.8 MPa，安全系數(shù)為1.38.所有結(jié)構(gòu)和螺栓最大應(yīng)力均小于屈服應(yīng)力，且安全系數(shù)均大于1.15.

3 隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析

根據(jù)IEC61373-2010標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的加速度譜確定縱向、橫向和垂向載荷工況.圖6為標(biāo)準(zhǔn)中的隨機(jī)振動(dòng)加速度功率譜［7］.表6為基于IEC 61373-2010標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)振動(dòng)分析工況.

在進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析時(shí)，對(duì)有限元模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，螺栓采用梁?jiǎn)卧M，連接部件均采用殼單元模擬.圖7為有限元模型及約束示意圖.表7、表8分別為BS標(biāo)準(zhǔn)及IIW標(biāo)準(zhǔn)中S-N曲線參數(shù).

圖6 IEC 61373－2010標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)振動(dòng)加速度功率譜

圖7 約束及隨機(jī)加速度激勵(lì)位置示意圖

表7 BS標(biāo)準(zhǔn)焊接接頭S-N曲線參數(shù)

表8 IIW標(biāo)準(zhǔn)鋁材料焊接接頭S-N曲線參數(shù)

基于IEC 61373-2010標(biāo)準(zhǔn)，長(zhǎng)壽命隨機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)要求，考察結(jié)構(gòu)分別在縱向、橫向、垂三個(gè)方向，每個(gè)方向5 h，總共15 h隨機(jī)激振載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞總損傷.圖8為合成工況下設(shè)備主要焊縫的損傷云圖.

圖8 合成工況下設(shè)備的總損傷云圖

根據(jù)IEC61373-2010標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果表明，三個(gè)方向每個(gè)方向5 h，總共15 h的合成損傷結(jié)果顯示:滑塊、滑槽和設(shè)備主吊母材的總損傷均小于1;設(shè)備主吊的焊縫的總損傷均小于1;說明結(jié)構(gòu)滿足隨機(jī)振動(dòng)疲勞的要求.

4 結(jié)論

本文以某列車底架上一牽引設(shè)備為例，將螺栓以六面體單元進(jìn)行離散，以接觸非線性方法對(duì)設(shè)備安裝座及螺栓強(qiáng)度進(jìn)行精確校核計(jì)算，優(yōu)化后進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，得到以下結(jié)論:

(1)各個(gè)沖擊工況下，設(shè)備連接結(jié)構(gòu)及螺栓的最大應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，其安全系數(shù)1.15之上;

(2)通過對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)各部件及焊縫總損傷均小于1;

(3)將螺栓按照其形貌進(jìn)行離散進(jìn)行非線性接觸計(jì)算，能夠直觀地看到螺栓本體的應(yīng)力分布情況;

(4)螺栓的型號(hào)應(yīng)根據(jù)其位置、載荷進(jìn)行合理選型，墊片數(shù)量及墊片尺寸會(huì)影響連接強(qiáng)度，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理選擇，以避免因螺栓及墊片選型不當(dāng)、強(qiáng)度不足導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞.