李祖吉，黃云艷，劉懷燦，耿建軍，朱耀輝，張文超

(1. 珠海格力電器股份有限公司，廣東，珠海 519070；2. 上海迅仿工程技術(shù)有限公司，上海 201100)

目前家電產(chǎn)品在跌落工況下的可靠性主要通過實驗驗證，實驗過程中經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形斷裂等問題，出現(xiàn)問題后反復(fù)整改次數(shù)多，開發(fā)周期長。針對以上問題，在實驗前通過仿真方式驗證產(chǎn)品的可靠性，優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，減少實驗次數(shù)，縮短開發(fā)周期。跌落仿真中，材料參數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，需要先對材料進行研究，空調(diào)內(nèi)機材料主要為塑料件，塑料件材料在考慮應(yīng)變率下的彈塑性模型建立和失效模型準(zhǔn)則建立是家電產(chǎn)品結(jié)構(gòu)非線性動力學(xué)仿真領(lǐng)域的難點[1]。

對于材料的彈塑性模型，在數(shù)值分析中涉及的應(yīng)變率范圍與其所在的工況相關(guān)。家電產(chǎn)品包裝實驗工況中，跌落高度在0.6 m～3 m，這是一個典型的瞬態(tài)動力學(xué)問題，沖擊瞬間泡沫和機身材料的應(yīng)變率可達(dá)100 s-1，而材料在不同應(yīng)變率下會呈現(xiàn)不同的力學(xué)行為[2]。因此，在空調(diào)內(nèi)機跌落仿真工況下，單一的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗得出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不能準(zhǔn)確的反映材料的動態(tài)力學(xué)行為，需要通過動態(tài)拉伸實驗得出不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來定義材料動態(tài)力學(xué)行為。對于材料考慮應(yīng)變率效應(yīng)的相關(guān)研究，付順強等[3]對PC 材料進行不同應(yīng)變率下(10-3s-1～1.75×103s-1)的拉伸實驗，得到了PC 材料在不同應(yīng)變率下的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線；Chen 等[4]使用MTS810 材料實驗機測試PMMA 在不同應(yīng)變率下(10-4s-1～6.8×102s-1)的材料性能，實驗結(jié)果表明：隨著應(yīng)變率的提高，PMMA的斷裂由韌性向脆性轉(zhuǎn)變；Boyce 等[5]對AerMet 100 等四種高強度鋼的不同應(yīng)變率敏感度進行研究，每種材料只表現(xiàn)出適度的應(yīng)變率敏感性；Khan 等[6]對高強度鋼TRIP800 在不同應(yīng)變率下(10-4s-1～103s-1)測試其材料的力學(xué)性能響應(yīng)，實驗表明：該材料具有很強的應(yīng)變率敏感性；賴興華等[7]以低合金高強度冷軋鋼HC340LA 為研究對象，通過動態(tài)拉伸實驗，對該材料的應(yīng)變率敏感性及塑性力學(xué)行為進行了研究，建立了汽車安全碰撞仿真的材料本構(gòu)模型；文獻(xiàn)[8 - 12]對材料的動態(tài)力學(xué)行為及仿真進行了研究，給出了實驗方法和仿真方法。

對于材料失效，常用的失效準(zhǔn)則是基于單向拉伸實驗的常應(yīng)變失效來判定，該失效準(zhǔn)則簡單且容易實現(xiàn)，但表達(dá)形式未考慮到材料失效中的諸多因素，因而結(jié)果誤差較大。實際上，材料的應(yīng)力狀態(tài)決定了材料失效塑性應(yīng)變的數(shù)值。當(dāng)材料處于不同的應(yīng)力狀態(tài)時，材料內(nèi)會發(fā)生不同的塑性變形，材料的失效塑性應(yīng)變數(shù)值也發(fā)生改變。對于材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效，王棟等[13]以金屬材料B1500HS 為研究對象，對其失效模型進行研究，使用LS-DYNA 軟件中的DIEM 和GISSMO兩種復(fù)雜的失效模型，得出DIEM 失效模型更準(zhǔn)確的模擬材料失效；梁賓[14]針對鋁合金板材斷裂問題，選取GISSMO 失效模型，并采用有限元和無網(wǎng)格方法對鋁合金板材成形過程中的斷裂行為進行研究，得到了合理的失效模型參數(shù)。

本文鑒于以上相關(guān)研究，對空調(diào)材料ABS-121H 不同應(yīng)變率的彈塑性模型及GISSMO 失效模型展開研究。

1 LS-DYNA GISSMO 失效方法

LS-DYNA GISSMO 是基于唯象理論的損傷失效模型，模型中考慮了材料從受損、非線性損傷積累到材料斷裂失效的過程，能預(yù)測材料在不同受力情況下裂紋的產(chǎn)生和擴展情況，適合于分析塑料件在跌落過程中材料的損傷和失效問題[15-16]。

1) 應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)力三軸度

應(yīng)力狀態(tài)影響材料的失效行為，材料的失效應(yīng)變與靜水壓力相關(guān)。真實應(yīng)力張量由式(1)[17]給出：

式中：偏量部分s 描述形狀變化，不描述體積變化；p 為壓力，描述體積變化，不描述形狀變化；tr(σ)為主應(yīng)力；I 為單位陣。為了進一步研究應(yīng)力狀態(tài)對失效應(yīng)變的依賴性，Andrade 等[17]提出了應(yīng)力三軸度的概念，由式(2)給出：

式中：σH為應(yīng)力；σM為等效應(yīng)力。σM由式(3)給出：

式中，σ1、σ2、σ3分別為三個方向的主應(yīng)力[18]。對于平面應(yīng)力下的各向同性材料，三軸度可以完全定義與斷裂特征相關(guān)的任何可能應(yīng)力狀態(tài)；對于三維應(yīng)力狀態(tài)，則還需定義洛德角。

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主應(yīng)力張量由式(1)得出：

式中，參數(shù)k 表示應(yīng)力張量第一分量σ1與第二分量σ2的比值。由式(1)～式(3)得出：

平面應(yīng)力下，當(dāng)σ1取正數(shù)時，三軸度η 的取值區(qū)間為(-1/3, 2/3)，式(5)可由圖1 表示；當(dāng)σ1取負(fù)數(shù)時，三軸度η 的取值區(qū)間為(-2/3, 1/3)，即平面應(yīng)下三軸度η 的取值區(qū)間為(-2/3, 2/3)，σ1確定加載方向，決定k 值的應(yīng)力狀態(tài)。

圖1 三軸度η-參數(shù)k 曲線Fig. 1 Triaxiality η-parameter k curve

2) 損傷累積。GISSMO 模型考慮加載過程中的損傷累積效應(yīng)，允許任意路徑的裂紋產(chǎn)生[19]，裂紋的產(chǎn)生與否由損傷變量D 決定，D∈{0,1}。在加載過程中，材料等效塑性應(yīng)變εf逐步增加，D 也在逐步增加，當(dāng)D=1 時，材料發(fā)生斷裂失效。GISSMO 模型定義了損傷值變化率和塑性應(yīng)變率之間的關(guān)系，損傷變量D 由式(6)得出[20]：

式中：n 為損傷指數(shù)，允許非線性損傷累積直到失效；Δεp為真實的等效塑性應(yīng)變增量；εf為材料不同受力狀態(tài)下失效時的等效塑性應(yīng)變，是當(dāng)前的應(yīng)力三軸度η 的函數(shù)，以εf-η 曲線的形式輸入。

3) 臨界塑性應(yīng)變與應(yīng)力/損傷耦合。材料受損到失效的過程中，不穩(wěn)定變形標(biāo)志著材料開始受損傷。通過計算不穩(wěn)定性因子F 的值來判斷材料受損情況，當(dāng)F=1 時，材料開始受損，不穩(wěn)定性因子F 由式(7)得出[20]：

式中，εp,loc為不穩(wěn)定性變形時的等效塑性應(yīng)變，同樣也是當(dāng)前應(yīng)力三軸度η 的函數(shù)，以εp,loc-η 曲線形式輸入；Δεp為等效塑性應(yīng)變增量。

在材料受損后，受損處的材料應(yīng)力通過式(8)進行修正[20]：

式中，Dc為損傷臨界值，損傷因子D＜Dc時不進行應(yīng)力修正，損傷因子D≥Dc時進行應(yīng)力修正；m 為應(yīng)力衰減指數(shù)，可通過仿真進行標(biāo)定[21]。

4) 網(wǎng)格尺寸影響修正。材料受損后，失效應(yīng)變對網(wǎng)格尺寸具有強烈的依賴性，網(wǎng)格尺寸較小時，失效應(yīng)變數(shù)值化會隨著網(wǎng)格尺寸的減少而成指數(shù)倍增。GISSMO 模型定義網(wǎng)格依賴因子δ 來考慮網(wǎng)格尺寸對等效塑性應(yīng)變的影響，通過不同網(wǎng)格尺寸，反求網(wǎng)格依賴因子δ[14]。

以上相關(guān)參數(shù)可通過LS-DYNA 中的關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION 來定義。

2 材料力學(xué)實驗及仿真

2.1 材料彈塑性實驗

實驗以空調(diào)內(nèi)機的底殼材料ABS-121H 為研究對象，涉及實驗有準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸和高速單軸拉伸。塑料材料準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能實驗按照國標(biāo)ISO 527-1-2012 進行，塑料材料高速拉伸性能實驗按照德標(biāo)DIN EN ISO 8256-2005 進行。

試樣加工在CNC4030 數(shù)控雕刻機上進行。注塑工藝影響材料局部位置強度，須選擇零件較平整的位置進行試樣切割。在加工過程中保持低溫環(huán)境，防止溫度因素對試樣材料的力學(xué)性能產(chǎn)生影響。

準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗在CMT4104 電子萬能實驗機上進行，應(yīng)變率為10-3s-1，載荷數(shù)據(jù)可直接從實驗機上獲取。動態(tài)拉伸實驗在HTM5020 高速拉伸實驗機上進行，應(yīng)變率分別為0.1 s-1、1 s-1、10 s-1、100 s-1，載荷數(shù)據(jù)可通過力傳感器獲取，應(yīng)變信息采用DIC 獲取[22-23]。準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)實驗前后的試樣分別如圖2、圖3 所示。

圖2 ABS-121H 材料準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試樣Fig. 2 ABS-121H material quasi-static tensile specimens

為保證實驗結(jié)果的一致性，每組應(yīng)變率至少進行5 次重復(fù)性實驗，選取中間的一條力-位移曲線作為實驗結(jié)果曲線，通過式(9)、式(10)、式(11)得出真實應(yīng)變εT、真實應(yīng)力σT及塑性應(yīng)變εp。

圖3 ABS-121H 材料動態(tài)拉伸試樣Fig. 3 ABS-121H material dynamic tensile specimens

式中：ε 為工程應(yīng)變；σ 為工程應(yīng)力；E 為彈性模量。

通過以上數(shù)據(jù)處理得到真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，但由于材料在拉伸后期階段出現(xiàn)局部頸縮，頸縮段材料會發(fā)生復(fù)雜非均勻的單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)，實驗曲線無效并進行刪除[24]。然而對于ABS-121H 塑料件而言，其材料的屈服點并不明顯，所以屈服點至頸縮點的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不予提取，該段曲線直接在彈性段表示，而塑性段直接以頸縮點作為起始點，頸縮點后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線通過式(12)進行外推：

式中：σn為頸縮段起始點應(yīng)力； ε*n為頸縮段起始點的塑性應(yīng)變；a、n 為系數(shù)。

基于LS-DYNA 軟件對以上材料單軸拉伸實驗進行有限元仿真標(biāo)定。選用*MAT_024 號彈塑性材料，該材料本構(gòu)提供了三種考慮應(yīng)變率效應(yīng)的方式：第一種是定義關(guān)于縮放系數(shù)-應(yīng)變率曲線；第二種是輸入不同應(yīng)變率的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；第三種是采用CS(Cowper-Symonds)模型，本文采用第二種方式。有限元模型使用shell 單元建模，準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)拉伸試樣的網(wǎng)格模型如圖4 所示。

通過以上材料拉伸工況的有限元仿真，調(diào)整式(4)中參數(shù)a 和n 值，對力-位移曲線進行標(biāo)定，得出材料不同應(yīng)變率的硬化曲線如圖5 所示，標(biāo)定后的ABS-121H 材料的仿真與實驗力-位移曲線如圖6 所示。

從圖5 中可以看出，隨著應(yīng)變率的提升，材料的屈服強度也有較大提升，表明材料應(yīng)變率效應(yīng)明顯，因此，ABS-121H 材料在高速碰撞中，應(yīng)考慮材料應(yīng)變率對其性能的影響；從圖6 中可以看出，仿真與實驗在不同應(yīng)變率下相應(yīng)的力-位移曲線相關(guān)度較好，表明該硬化外推方法應(yīng)用到ABS-121H 塑料件材料上是合理的。

圖4 拉伸試樣網(wǎng)格模型Fig. 4 Mesh models of tensile specimens

圖5 ABS-121H 材料硬化曲線Fig. 5 Hardening curves of ABS-121H material

圖6 ABS-121H 材料實驗與仿真的力-位移曲線Fig. 6 Force-displacement curves of ABS-121H material in test and simulation

2.2 材料失效實驗

GISSMO 失效模型中涉及5 個未知參數(shù)，分別為應(yīng)力三軸度η、不同受力狀態(tài)下失效時的等效塑性應(yīng)變εf、損傷指數(shù)n、不穩(wěn)定性變形時的等效塑性應(yīng)變εp,loc以及應(yīng)力衰減指數(shù)m，以上參數(shù)可通過實驗得出。由于ABS-121H 不存在明顯頸縮失穩(wěn)現(xiàn)象，故不考慮穩(wěn)定性因子及應(yīng)力/損傷耦合計算，只考慮應(yīng)力三軸度-失效等效塑性應(yīng)變曲線參數(shù)。涉及的實驗有剪切、單軸拉伸、雙軸拉伸、缺口拉伸、圓孔拉伸。ABS-121H 材料的應(yīng)力三軸度-失效等效塑性應(yīng)變曲線如圖7 所示。

圖7 ABS-121H 三軸度-失效等效塑性應(yīng)變曲線Fig. 7 Triaxiality-failure equivalent plastic strain curve of ABS-121H

3 整機零部件實驗及仿真

為驗證ABS-121H 材料模型的準(zhǔn)確性，選擇材料為ABS-121H 的底殼零部件及空調(diào)內(nèi)機整機作為研究對象，分別進行壓潰實驗、整機跌落實驗，并分別進行有限元仿真對標(biāo)。

3.1 底殼部件壓潰實驗及仿真

底殼壓潰實驗在CMT4104 實驗機上進行，根據(jù)底殼特征設(shè)置實驗工裝，加載速度為300 mm/s，加載過程如圖8 所示。

圖8 底殼壓潰實驗Fig. 8 Bottom crush test

基于以上底殼的壓潰實驗進行數(shù)值仿真。根據(jù)底殼模型特征，使用shell 殼單元建模，網(wǎng)格基本尺寸為3 mm?？照{(diào)材料主要涉及塑料、泡沫、金屬、紙箱等4 類種類型，材料實驗類型及材料本構(gòu)模型如表1 所示。壓頭下壓速度為300 mm/s，底殼有限元模型如圖9 所示。

表1 材料實驗及材料本構(gòu)Table 1 Material test and material constitutive

圖9 底殼有限元模型Fig. 9 Finite element model of bottom

通過仿真計算，得出仿真與實驗的力-位移曲線如圖10 所示。從剛度方面來看，仿真與實驗的力-位移曲線的走勢和相似度比較好；從失效方面來看，在壓頭下壓26 mm 位置處，實驗和GISSMO模式的曲線都發(fā)生較大下滑，說明材料發(fā)生了斷裂失效，而常應(yīng)變失效模式提前發(fā)生了失效。GISSMO 失效模式仿真的底殼破壞位置及破壞程度與實驗基本一致，如圖11 所示。

圖10 底殼壓潰實驗與仿真力-位移曲線Fig. 10 Force-displacement curves of bottom crush in test and simulation

3.2 空調(diào)整機跌落實驗及仿真

對帶包裝的空調(diào)內(nèi)機整機進行超高跌落實驗，如圖12(a)所示，基于跌落實驗進行跌落仿真，仿真模型如圖12(b)所示。跌落過程中使用4 個加速度傳感器對機體的不同位置進行加速度時程測試，其中一個仿真與實驗的加速度曲線如圖13所示，曲線的峰值及趨勢都比較接近，曲線相似度為92.7%，其余三個相似度也達(dá)到90%以上。仿真與實驗的破壞位置如圖14 所示，均為左側(cè)面板加筋處，且破壞程度也基本一致。

圖11 底殼壓潰實驗與仿真的破壞位置Fig. 11 Failure position of the bottom shell incrush test and simulation

圖12 空調(diào)跌落實驗與跌落仿真Fig. 12 Air conditioner drop test and drop simulation

圖13 空調(diào)跌落實驗與仿真時間-加速度曲線Fig. 13 Time-acceleration curves of air conditioner drop in test and simulation

圖14 左側(cè)板實驗與仿真的破壞位置Fig. 14 Failure position of the left side panel in test and simulation

4 結(jié)論

通過以上ABS-121H 材料的零部件實驗、整機實驗及仿真對標(biāo)結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1) ABS-121H 材料在動態(tài)拉伸下應(yīng)變率效應(yīng)明顯，準(zhǔn)靜態(tài)與動態(tài)拉伸下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線差異較大。因此，跌落沖擊仿真中，需要考慮不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，使得材料能真實反映結(jié)構(gòu)在沖擊工況下的力學(xué)響應(yīng)。

(2)使用GISSMO 失效模型可以預(yù)測ABS-121H材料在壓潰、跌落沖擊等工況下的斷裂失效行為。

以上方法可為空調(diào)跌落仿真的材料模型建立提供重要參考。