金 瀏，蔣軒昂，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護教育部重點實驗室，北京 100124)

輕骨料混凝土由于其質(zhì)輕、高耐久性、高保溫性等優(yōu)點已被廣泛應(yīng)用于橋梁工程及高層建筑等混凝土工程結(jié)構(gòu)[1]。同時，輕骨料混凝土亦存在彈性模量低，脆性明顯，且易發(fā)生剪切破壞等特點。因此，需對輕骨料混凝土構(gòu)件的抗剪性能開展研究。

鋼筋混凝土梁是由鋼筋和混凝土組成的復(fù)雜構(gòu)件，是土木工程結(jié)構(gòu)中常見的受剪構(gòu)件之一。剪切破壞是鋼筋混凝土構(gòu)件失效模式中最危險的一類，通常表現(xiàn)出強烈的脆性特征，因而可能表現(xiàn)明顯的尺寸效應(yīng)行為。

針對普通骨料混凝土梁，研究者對無腹筋混凝土梁的剪切破壞機制及尺寸效應(yīng)開展了大量的研究。如：Kani[2]設(shè)計了截面高度為150 mm～1220 mm 的幾何相似的無腹筋鋼筋混凝土梁的抗剪試驗，研究發(fā)現(xiàn)，梁截面的有效高度對梁的受剪承載力有較大的影響，具有明顯的尺寸效應(yīng)。Nojiri 等[3]和Shioya 等[4]通過均布荷載作用下的鋼筋混凝土梁的試驗發(fā)現(xiàn)，隨著截面尺寸增加梁的受剪承載力會有較大的降低。Ba?ant 等[5]進行了一系列有效截面高度為25.4 mm～406.4 mm 的無腹筋簡支梁受剪試驗，驗證了此范圍內(nèi)簡支梁剪切破壞的尺寸效應(yīng)。Tan 等[6]對大尺度鋼筋混凝土梁進行了深入的研究，他們認為鋼筋混凝土梁斜裂縫的開裂強度與梁的尺寸無關(guān)，但極限承載時的抗剪強度則存在非常明顯的尺寸效應(yīng)。Chana[7]設(shè)計了截面高度為150 mm～750 mm 的36 根鋼筋混凝土簡支梁的抗剪試驗，亦證實了尺寸效應(yīng)的存在。Kim 和Park[8]對最大梁深為1000 mm 的不同剪跨比(1.5～6)的高強鋼筋混凝土無腹筋梁開展抗剪破壞試驗，發(fā)現(xiàn)高強混凝土梁剪切強度尺寸效應(yīng)與普通混凝土類似，且尺寸效應(yīng)與腹筋率無關(guān)。另外，于磊等[9]、車軼和于磊[10]以及Zararis 和Papadakis[11]試驗結(jié)果表明：無腹筋鋼筋混凝土梁的抗剪強度存在明顯的尺寸效應(yīng)。Sherwood 等[12]關(guān)于薄板剪切破壞試驗的研究發(fā)現(xiàn)最大骨料尺寸對剪切承載力有重要影響；Sherwood[13]進行了無腹筋鋼筋混凝土梁抗剪試驗，發(fā)現(xiàn)有效高度從280 mm 增大到1400 mm 時，梁的名義剪切強度下降了43%?？傮w而言，上述研究工作均證實了無腹筋混凝土梁剪切破壞存在明顯的尺寸效應(yīng)。

近年來，也有研究者開始關(guān)注輕骨料混凝土梁抗剪性能，如：吳濤等[14]開展了高強輕骨料混凝土深受彎構(gòu)件受剪性能的試驗工作，發(fā)現(xiàn)剪跨比顯著影響構(gòu)件的極限承載力。在此試驗基礎(chǔ)上，劉喜等[15]建立了基于軟化拉-壓桿模型計算理論的高強輕骨料混凝土深受彎構(gòu)件受剪承載力計算模型。最近，易偉建等[16]對不同骨料種類的無腹筋梁受剪性能開展了試驗工作，發(fā)現(xiàn)：相比于普通骨料混凝土梁，輕骨料混凝土梁的剪切破壞面更為光滑，承載力更低?？傮w而言，這些研究工作促進了對輕骨料混凝土梁，尤其是無腹筋混凝土梁受剪破壞及力學(xué)性能的認識。盡管如此，對輕骨料混凝土梁剪切破壞行為還缺乏系統(tǒng)性的研究，對其破壞機理的認識還遠遠不足，更少見關(guān)于其剪切破壞尺寸效應(yīng)方面的研究報道。

本文將輕骨料無腹筋混凝土梁作為研究對象，研究其剪切破壞行為及抗剪強度的尺寸效應(yīng)規(guī)律，并揭示其與普通骨料混凝土梁受剪性能的差異。鑒于此，建立了無腹筋混凝土梁剪切破壞行為及尺寸效應(yīng)研究的三維細觀數(shù)值分析模型與方法。在與已有試驗結(jié)果吻合良好的基礎(chǔ)上，研究了不同尺寸普通及輕骨料無腹筋混凝土懸臂梁在單調(diào)加載下的剪切破壞模式與失效機制，揭示了名義剪切強度的尺寸效應(yīng)規(guī)律。

1 輕骨料混凝土梁三維細觀模型

1.1 三維幾何模型的建立

混凝土尺寸效應(yīng)源于其微-細觀組成的非均質(zhì)性[17-19]。為揭示輕骨料無腹筋混凝土梁剪切破壞行為及尺寸效應(yīng)規(guī)律，這里采用細觀尺度模擬方法來進行研究。從細觀尺度來看，混凝土可以被視為一種三相復(fù)合材料，包含骨料、融合了細骨料的硬化水泥砂漿基質(zhì)，以及骨料與槳體粘結(jié)處的界面過渡區(qū)[19-21]。目前，國內(nèi)外研究者已提出了眾多細觀模擬方法來生成非均質(zhì)混凝土試件，如陳永強等[22]采用格形化方法(Lattice)和統(tǒng)計技術(shù)建立了三維非均勻材料的有限元模型；Caballero等[23]和Lopez 等[24]基于界面元法對混凝土試件的拉伸斷裂行為進行了模擬分析；梁正召等[25]、黨發(fā)寧等[26]、馬懷發(fā)等[27]均在混凝土斷裂破壞的三維數(shù)值模擬方面做了研究工作。其中，隨機骨料模型被證明是一種有效的模擬混凝土破壞過程和變形的細觀力學(xué)方法，在混凝土斷裂力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用[28-29]。本文參考文獻[19-21]，將粗骨料(普通及輕質(zhì))顆粒假定為球體，混凝土采用二級配(粗骨料最小等效粒徑為12 mm，最大等效粒徑為30 mm)，骨料體積分數(shù)約為30%，通過Monte Carlo 隨機投放的方法將粗骨料顆粒投放到砂漿基質(zhì)中，并將粗骨料周圍1 mm 的薄層設(shè)定為界面過渡區(qū)，進而生成素混凝土材料的三維細觀尺度分析模型。在生成的素混凝土試件基礎(chǔ)上插入鋼筋籠，進而生成非均質(zhì)的鋼筋混凝土懸臂梁三維細觀數(shù)值模型，典型的幾何模型如圖1 所示。

圖1 無腹筋懸臂梁三維細觀數(shù)值模型及加載示意圖Fig. 1 3D meso-scale numerical model of concrete cantileverbeams without web reinforcement and sketch map

混凝土部分(骨料、砂漿基質(zhì)及界面過渡區(qū))采用六面體三維實體單元進行劃分，梁中縱筋采用梁單元進行離散。綜合計算量和計算精度的考量，以及下文中對3 個不同網(wǎng)格尺寸(1 mm、2 mm、4 mm)破壞模式及計算結(jié)果的比較，選取的網(wǎng)格單元平均尺寸為2 mm。采用如圖1 所示的位移控制繼續(xù)加載，旨在獲得整個試件的全過程變形特性。借助ABAQUS 有限元軟件，采用Newton-Raphson 法進行非線性分析計算。

1.2 細觀組分及粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系

1.3 細觀數(shù)值模型的驗證

參照易偉健等[16]的簡支梁試驗，選用LB-2.2-1.58 與B-2.2-1.58 試驗組，LB 表示輕骨料混凝土試驗梁，B 表示普通骨料混凝土試驗梁，剪跨比為2.2，配筋率為1.58%，簡支梁尺寸為200 mm×400 mm×2000 mm。試件中，混凝土設(shè)計強度等級為C40 和LC40。實際通過18 個邊長為150 mm的立方體試塊測得輕骨料混凝土和普通混凝土立方體試塊的抗壓強度分別為43.9 MPa 和42.1 MPa。

如圖4 無腹筋簡支梁三維細觀數(shù)值模型及加載示意圖，網(wǎng)格尺寸為4 mm。因本文建立的模型為細觀模型，基于細觀層次的骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及兩者之間的界面過渡區(qū)的三相復(fù)合材料參數(shù)的確定如表1 和表2。需要說明的是，表1 砂漿基質(zhì)力學(xué)參數(shù)取自試驗[16]中的實測數(shù)據(jù)，用“*”號標記；骨料的力學(xué)參數(shù)取自試驗[20]，用“**”號標記；而對于界面過渡區(qū)的力學(xué)參數(shù)的確定而言，通過反演法獲得。

圖4 無腹筋簡支梁三維細觀數(shù)值模型及加載示意圖Fig. 4 3D meso-scale numerical model of concrete simply supported beams without web reinforcement and sketch map

表1 普通混凝土試件細觀組分及鋼筋力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of meso components of normal concrete specimens and reinforcing bars utilized

表2 輕骨料混凝土試件細觀組分及鋼筋力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of meso components of lightweight aggregate concrete specimens and reinforcing bars utilized

數(shù)值模擬中，通過反復(fù)試算并且與試驗結(jié)果對比來獲得某些材料參數(shù)，是一種重要且科學(xué)的研究方法。具體做法是：將實際的砂漿基質(zhì)的力學(xué)參數(shù)進行不同程度的折減(如70%～85%)，作為界面力學(xué)參數(shù)的試算值，然后對混凝土立方體試塊(邊長為150 mm)進行反復(fù)的壓縮破壞數(shù)值模擬試驗，選取最接近實測混凝土抗壓強度的一組數(shù)據(jù)作為界面力學(xué)參數(shù)。當(dāng)采用表1 中給出的界面參數(shù)(用“***”號標記)時，獲得的普通混凝土抗壓強度為42.4 MPa，與實測值42.1 MPa 非常接近，因此可以認為采用該組力學(xué)參數(shù)是合理的。

表2 中砂漿基質(zhì)力學(xué)參數(shù)取自試驗[16]中的實測數(shù)據(jù)，用“*”號標記；輕骨料的力學(xué)參數(shù)取自試驗[32]，用“**”號標記；界面過渡區(qū)的力學(xué)參數(shù)則通過反演法獲得。具體做法同上，當(dāng)采用表1和表2 中給出的界面參數(shù)(用“***”號標記)時，獲得的輕骨料混凝土試件抗壓強度為44.1 MPa，與實測值43.9 MPa 較為接近,因此可以認為采用該組力學(xué)參數(shù)是合理的。

借鑒Ba?ant 等[18]的數(shù)值模擬驗證方式，本文基于表1 和2 中所示的力學(xué)參數(shù)開展了不同網(wǎng)格尺寸(網(wǎng)格1 表示1 mm；網(wǎng)格2 表示2 mm；網(wǎng)格3 表示4 mm)普通混凝土梁與輕骨料混凝土梁抗剪破壞的三維細觀數(shù)值模擬，獲得了如圖5 所示的試驗結(jié)果[16]與模擬結(jié)果破壞模式對比圖，以及如圖6 所示的簡支梁中部集中P-Δ(荷載-位移)關(guān)系曲線對比圖。從圖5 可以看出，無論是普通混凝土試件輕骨料混凝土試件，本文的細觀模擬破壞模式均與易偉健等[16]的試驗結(jié)果吻合良好，且網(wǎng)格大小對破壞模式的影響不顯著。另外，圖6 中模擬得到的荷載-位移關(guān)系亦與試驗結(jié)果吻合良好。

2 輕骨料混凝土梁剪切破壞分析

圖5 模擬與試驗破壞模式的對比Fig. 5 Comparison of failure modes obtained by meso-scale simulations and experimental tests

圖6 細觀模擬與試驗荷載-跨中位移曲線的對比Fig. 6 Comparison of the P-Δ curves by meso-scale simulations and experimental tests

本節(jié)借助上述驗證的三維細觀數(shù)值模擬方法，擬對不同幾何尺寸相似的普通及輕骨料混凝土懸臂梁的剪切破壞行為進行模擬與分析。鑒于此，對如表3 所示的4 種不同尺寸的無腹筋混凝土懸臂梁破壞行為進行研究。表3 中，給出了混凝土懸臂梁的名稱，橫截面尺寸(b×h)，縱筋保護層厚度c，截面有效高度h0，剪跨比λ，梁長l 及縱筋率ρ。需要說明的是，試件名稱欄NW(normal weight)表示普通骨料，LW(light weight)表示輕骨料，數(shù)字“1、2、3、4”表示不斷增大的橫截面尺寸；各試件剪跨比λ 均為2，縱筋配筋率為1.6%。為了消除一定的偶然性，每種試件方案模擬3 次(即具有3 組不同的骨料分布)。

表3 混凝土懸臂梁幾何參數(shù)Table 3 Geometrical parameters of concrete cantilever beams

3 剪切破壞尺寸效應(yīng)

3.1 破壞模式

不同尺寸(梁高為200 mm～800 mm)下普通與輕骨料混凝土懸臂梁(剪跨比λ=2)的最終破壞形態(tài)分別如圖10(a)和圖10(b)所示?？梢钥闯?，無論是輕骨料還是普通骨料混凝土梁，試件均發(fā)生明顯的剪切脆性破壞；不同尺寸下的輕骨料混凝土梁與普通混凝土梁的破壞模式基本一致，最終均形成由加載點到固定端底部的貫通斜裂縫導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)失效。

3.2 荷載-位移關(guān)系

圖11 是本文建立的不同尺寸下普通(NW)與輕骨料(LW)混凝土懸臂梁細觀尺度力學(xué)分析數(shù)值模型在位移加載下得到的荷載-位移曲線。

圖11 不同尺寸下混凝土懸臂梁試件荷載-位移曲線Fig. 11 P-Δ curves of lightweight aggregate concrete cantilever beam specimens of different sizes

由圖11 可知：2 種骨料混凝土懸臂梁在加載初期，曲線都呈線性關(guān)系，相同尺寸的兩種試件曲線重合率高，這說明這個階段剪力基本由混凝土承擔(dān)；加載到極限荷載15%～20%時，曲線的斜率降低，出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折點，懸臂梁剛度開始退化，進入非彈性工作階段；當(dāng)快要接近極限荷載時，曲線斜率降低不顯著；當(dāng)達到極限荷載后，曲線迅速下降，試件破壞。此外，隨著尺寸增大，輕骨料混凝土梁慢慢達不到普通混凝土梁的最大抗剪承載力，且下降段的曲率越陡，體現(xiàn)了輕骨料試件的脆性，尺寸效應(yīng)對輕骨料混凝土試件影響更加明顯，這與Balendran 等[33]、Ehsan 等[34]的研究結(jié)果相符。

3.3 名義剪切強度尺寸效應(yīng)規(guī)律

這里，根據(jù)參考文獻[35]，普通混凝土梁及輕骨料混凝土梁的名義剪切強度σNu定義為：

式中：Pmax為峰值荷載；b 為梁的截面寬度；h0為梁的截面有效高度。

根據(jù)上述模擬結(jié)果，給出了普通及輕骨料混凝土懸臂梁名義剪切強度σNu與特征尺寸D(這里選取為梁高h)的關(guān)系，如圖12 所示。

圖12 給出了3 組不同骨料分布的2 種不同骨料混凝土梁名義抗剪強度模擬值與尺寸的關(guān)系圖?？梢钥闯?，輕骨料混凝土梁的名義抗剪強度普遍低于普通骨料混凝土梁，但都隨構(gòu)件尺寸的增大而減小，這表明兩種骨料的混凝土梁皆有明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。400 mm、600 mm、800 mm梁高普通骨料混凝土梁試件相較于200 mm 梁高試件的名義抗剪強度平均下降3%、6%、9%，輕骨料混凝土梁名義抗剪強度下降百分比為6%、12%、17%，這說明尺寸效應(yīng)對輕骨料混凝土梁的名義抗剪強度影響更加明顯。

從圖14 數(shù)據(jù)點的分布情況可以看出，輕骨料混凝土試件的數(shù)據(jù)點普遍在普通混凝土試件數(shù)據(jù)點下方，說明輕骨料混凝土試件脆性大、延性較低。表4 為不同骨料3 組樣本所對應(yīng)的B 和D0數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)：不同骨料的試件，B 和D0的數(shù)值是不同的，且難以給出B 和D0與不同骨料試件之間的定量關(guān)系。即Ba?ant 尺寸效應(yīng)律不能夠反映不同骨料類型對尺寸效應(yīng)的定量影響。

另外，骨料最大粒徑、骨料形狀及體積分數(shù)等對混凝土的破壞行為及強度等均會產(chǎn)生影響，亦可能會影響混凝土強度的尺寸效應(yīng)行為。

4 與規(guī)范對比及討論

圖17 模擬數(shù)據(jù)與各國規(guī)范名義抗剪強度比值Fig. 17 Ratio of nominal shear strength between simulated data and design values calculated by different codes at different sizes

5 結(jié)論

本文采用三維細觀數(shù)值模擬方法，通過對不同尺寸的普通及輕骨料無腹筋混凝土懸臂梁剪切破壞模式與失效機制的研究，結(jié)合混凝土材料層次經(jīng)典Ba?ant 尺寸效應(yīng)律分析了其名義剪切強度的尺寸效應(yīng)規(guī)律。此外，結(jié)合模擬結(jié)果對相關(guān)設(shè)計規(guī)范抗剪承載力計算公式的準確性和安全性進行了初步探討。得出結(jié)論如下：

(1) 區(qū)別于普通混凝土梁，輕骨料混凝土梁由于骨料強度較低而首先發(fā)生破壞，且更具脆性。

(2) 不同尺寸混凝土梁的剪切破壞模式基本一致，梁的名義剪切強度展現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。

(3) 相同強度等級的輕骨料混凝土梁與普通混凝土梁相比，輕骨料混凝土梁剪切破壞表現(xiàn)出更強的尺寸效應(yīng)。

(4) 各國規(guī)范關(guān)于無腹筋輕骨料混凝土梁抗剪承載力的計算中，歐洲規(guī)范(EC 2)最為保守，中國規(guī)范(JGJ 12-2006)計算值最接近模擬值。

本文僅討論無腹筋輕骨料混凝土梁剪切破壞的尺寸效應(yīng)規(guī)律。