閆維明，王寶順，何浩祥

(北京工業(yè)大學工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點試驗室，北京 100124)

顆粒阻尼器是將顆粒材料按某一填充率放入結(jié)構(gòu)內(nèi)部或特定的空腔容器中而形成的耗能裝置[1-2]。在主體結(jié)構(gòu)振動過程中，顆粒與腔體之間、顆粒與顆粒之間將不斷地發(fā)生碰撞和摩擦，不但有動量交換，而且能夠消耗系統(tǒng)的動能，從而達到減輕結(jié)構(gòu)振動的目的[3]。顆粒阻尼器具有布置靈活、可提供分布式阻尼、減振頻帶寬、魯棒性強和成本低等優(yōu)點。根據(jù)顆粒阻尼器中的顆粒數(shù)目，可以分為單顆粒阻尼器[4]及多顆粒阻尼器[5]，其減振機理及減振效果均存在差異。

單顆粒阻尼器的研究始于Lieber[4]的工作，其將阻尼顆粒與腔體每次碰撞假設(shè)為完全塑性碰撞。而Grubin[6]將阻尼顆粒與腔體的碰撞視為非彈性碰撞，并將兩者的碰撞恢復系數(shù)引入到該分析中，即考慮了碰撞過程中的能量損失，在此基礎(chǔ)上建立了單顆粒阻尼器理論模型。Masri 等[7-8]推導了附加單顆粒阻尼器的受控結(jié)構(gòu)在周期激勵下穩(wěn)態(tài)振動時的解析解，并分析了其運動穩(wěn)定性。上述關(guān)于單顆粒阻尼器的理論模型主要適用于機械、航空等領(lǐng)域，閆維明等[9-11]在Masri等所建立單顆粒阻尼器力學模型的基礎(chǔ)上考慮了顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間摩擦的影響并對其性能進行對比研究，結(jié)果表明考慮摩擦效應之后單顆粒阻尼器的減振效果有所降低。這是因為考慮摩擦效應之后，顆粒的運動將減緩，顆粒與主體結(jié)構(gòu)之間的能量交換效率會降低，因此在低頻低幅的土木工程中不應忽略摩擦力對顆粒阻尼器的影響。傳統(tǒng)單顆粒阻尼器的理論模型具有強非線性，因而只能在穩(wěn)態(tài)振動且假設(shè)受控結(jié)構(gòu)每個振動周期內(nèi)其與顆粒發(fā)生兩次對稱碰撞的情況下獲得解析解。數(shù)值模擬能更加準確地模擬單顆粒阻尼器的性能。文獻[12]以單層鋼框架結(jié)構(gòu)為例，對單顆粒阻尼器性能進行數(shù)值模擬，分別研究了各性能參數(shù)對顆粒阻尼性能的影響規(guī)律。此外，研究者進行了各種單顆粒阻尼器的試驗研究。Veluswami和Crossley 等[13-14]采用三種不同的材料做阻尼器內(nèi)部碰撞板的涂層，發(fā)現(xiàn)軟質(zhì)材料的恢復系數(shù)較小，在共振時提供的附加阻尼也小。Saeki[15]研究了簡諧激勵下單顆粒阻尼器的響應，確定了顆粒運動最優(yōu)間距。

由于單顆粒阻尼器在碰撞時會產(chǎn)生較大的噪音和沖擊力，因此有研究者采用大量小顆粒來代替單顆粒，從而產(chǎn)生了多顆粒阻尼器。在多單顆粒阻尼器的研究方面，F(xiàn)riend 和Kinra[16]以附加多顆粒阻尼器的懸臂梁為研究對象，通過將多顆粒模擬為一個凝聚的質(zhì)量塊，將各種機理引起的能量耗散整合為“有效恢復系數(shù)”，該系數(shù)可由試驗結(jié)果擬合得到。Wu 等[17]將多相流體理論引入顆粒阻尼器分析，建立了相關(guān)理論模型。徐志偉等[18]以附加多顆粒阻尼器的等截面梁為研究對象，從顆粒的摩擦和沖擊兩個方面建立其減振理論模型。也有學者將多顆粒阻尼器等效為單顆粒阻尼器[19]、 Tuned Mass Damper (TMD)[20]或Double Tuned Mass Damper (DTMD)[21]，并對其性能進行對比研究。多顆粒阻尼器減振機理與性能的理論研究涉及顆粒之間、顆粒與腔體之間的相互作用，由于阻尼器具有高度非線性特征，很難獲得受控結(jié)構(gòu)的解析解。盡管上述理論研究取得一定成果，但主要是基于試驗現(xiàn)象，故結(jié)論普適性差、較難推廣。因此，研究者主要通過數(shù)值模擬和試驗來探究多顆粒阻尼器的減振機理與性能。如回歸模型法[22]、恢復力曲面法[23]、功率輸入法[24]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[25]及離散單元法[3]等。數(shù)值模擬方法的確具有能夠高度模擬非線性效應等優(yōu)點，但目前仍存在許多不足之處，如計算參數(shù)難以確定和計算效率過低等。此外，眾多學者對多顆粒阻尼器進行了大量試驗研究，分析其減振機理及性能與效果。例如唐偉等[26]對附加多顆粒阻尼器的懸臂梁進行減振實驗，考查了空腔尺寸對該阻尼器的影響規(guī)律，得到了二維顆粒阻尼在水平和豎直兩個方向上的分量近似相等的特性。Lu 等[27]將多顆粒阻尼器設(shè)置于多層結(jié)構(gòu)體系中進行動力響應的振動臺試驗研究，結(jié)果表明附加很小質(zhì)量比的顆粒阻尼器即可以減小主體結(jié)構(gòu)的響應，但是其減震性能受到輸入激勵特性的影響，且對多自由度結(jié)構(gòu)的高階振型的控制效果明顯不足。閆維明等[28]通過多顆粒阻尼器減振機理與性能的系列試驗研究明晰了其減振性能以及各因素對性能的基本影響規(guī)律。同時閆維明等[29-30]也進行了附加多顆粒阻尼器的減震高架連續(xù)梁橋與長周期自錨式懸索橋的振動臺試驗，表明顆粒阻尼器在低頻振動中具有良好的減震效果。關(guān)于顆粒阻尼器參數(shù)的優(yōu)化分析，由于影響顆粒阻尼器的性能的參數(shù)較多，因此目前采用智能算法，例如粒子群算法[31]、遺傳算法[32]等，但是存在計算量大、缺乏力學機理等缺點。

盡管目前關(guān)于單顆粒阻尼器與多顆粒阻尼器減振機理、性能及減振效果的研究較豐富，但是對于體量較大的土木工程的抗震減震而言，應用單顆粒阻尼器時易因顆粒的直徑太大導致顆粒難以啟振或受限于工程空間而不易實現(xiàn)；多顆粒阻尼器雖然也有良好的減振效果，但是阻尼器腔體中顆粒數(shù)量增多時會限制有效運動，導致顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間動量交換效率降低。此外，當顆粒與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生斜碰撞時也會降低動量交換效率。因此亟需對傳統(tǒng)的顆粒阻尼器構(gòu)造進行改進并建立更加準確完備的計算方法。

有鑒于此，本文提出一種針對土木工程減震需求的并聯(lián)式單向單顆粒阻尼器(Parallel Single-Dimensional Single Particle Damper, PSSPD)，首先從力學機制入手，建立了PSSPD 力學模型，然后提出其數(shù)值分析，并基于PSSPD 在簡諧激勵下的解析解獲得了顆粒運動最優(yōu)間距表達式，進而建立PSSPD 在地震動中的參數(shù)優(yōu)化方法，最后對附加PSSPD 的不同受控結(jié)構(gòu)在不同場地地震動作用下的減震效果進行了對比分析，最終驗證了該阻尼器的特點和優(yōu)勢。

1 PSSPD 的構(gòu)造及力學模型

傳統(tǒng)的單顆粒阻尼器的構(gòu)造如圖1(a)所示，若將其直接應用于土木工程結(jié)構(gòu)，由于顆粒直徑過大，難以滿足工程需求。為了減小沖擊力與噪聲，可將多顆粒代替單顆粒，如圖1(b)所示，但其啟振條件較苛刻，在振動中顆粒會產(chǎn)生堆積效應，限制自身運動，導致顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間動量交換的效率偏低，且理論分析與數(shù)值模擬較復雜。針對土木工程的需求及目前應用不足，本文提出了PSSPD，其構(gòu)造如圖1(c)和圖2 所示。為了減小顆粒半徑與增加顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間動量交換的效率，該阻尼器由多個顆粒組成，但每個顆粒均有獨立腔體，且在側(cè)壁約束下只能單向運動。該阻尼器布置位置靈活，可分散布置。

圖1 顆粒阻尼器示意圖Fig. 1 Schematic diagram of particle damper

圖2 PSSPD 力學模型Fig. 2 Mechanical model of PSSPD

基于上述對PSSPD 運動狀態(tài)以及碰撞過程的分析，本文建立了如圖2 所示的力學模型。其中，m1、c1、k1分別為受控結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度，m2為顆粒質(zhì)量， x¨g為 地震動加速度，x1、 x˙1和x¨1分別為受控結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度，x2、x˙2和 x¨2分別為顆粒的位移、速度和加速度，d 為顆粒運動間距。

2 PSSPD 的動力性能數(shù)值分析

由于在實際工程中可使PSSPD 的各顆粒與阻尼器腔體的屬性相同，因此當受控結(jié)構(gòu)振動時，同一瞬時各顆粒的運動狀態(tài)均相同。根據(jù)上述分析建立PSSPD 在地震動作用下的運動方程。

1) 顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間不發(fā)生相對運動，其中依據(jù)顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間是否存在運動趨勢，分為兩種情況：

① 兩者之間沒有相對運動趨勢，即顆粒與結(jié)構(gòu)運動同步，僅作為受控結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量共同振動，判斷條件為： |x¨1|＜μfg/r ， x˙1= x˙2，且|δ|=|x1-x2|＜d/2，其中：μf為滾動摩擦系數(shù)，g 為重力加速度，r 為顆粒的半徑，δ 為顆粒與受控結(jié)構(gòu)的相對位移。該情況下，附加PSSPD 的受控結(jié)構(gòu)運動方程為：

3 PSSPD 優(yōu)化分析

下面對受控結(jié)構(gòu)在簡諧激勵下的位移響應進行分析。在式(10)中，當受控結(jié)構(gòu)響應達到穩(wěn)態(tài)時，第一項值趨近于0，第三項為常數(shù)且對結(jié)果的影響小，故其結(jié)果主要是由第二項決定的。第二項中幅值是由激勵力的幅值與頻率比所決定，如果在地震動下則為加速度的幅值與頻譜特性所決定。結(jié)構(gòu)的動力響應越大，顆粒與結(jié)構(gòu)之間的碰撞次數(shù)會越多，兩者之間的動量交換效率會提高。若只考慮第二項對響應的影響，則位移及速度峰值減振率均為(A0-A1)/A0(A0、A1分別為未控結(jié)構(gòu)與無控結(jié)構(gòu)峰值)，即兩者的減振率相同，即使考慮式(10)中其他項對結(jié)果的影響，兩者的差別也很小，即PSSPD 對結(jié)構(gòu)位移與速度峰值的減振效果相近。雖然受控結(jié)構(gòu)的加速度響應在顆粒與結(jié)構(gòu)碰撞的瞬間會增大，但考慮到PSSPD 對位移與速度的控制效果良好，其仍然是性能優(yōu)良的加速度(力)相關(guān)型阻尼器。

由式(11)可獲得碰撞前后結(jié)構(gòu)能量的變化為：

式(15)的最優(yōu)間距是通過對PSSPD-單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)處于穩(wěn)定、對稱、周期碰撞的狀態(tài)時分析獲得的，有必要通過數(shù)值分析對其準確性進行數(shù)值驗證。本文選取一單層單跨鋼結(jié)構(gòu)，其樓板尺寸為3.2 m×2 m，板厚50 mm，四根矩形柱的尺寸為100 mm×100 mm，層高為3 m。PSSPD 在對結(jié)構(gòu)進行減震時，主要是對受控結(jié)構(gòu)的第一階振型進行減振控制，因此將多自由度結(jié)構(gòu)可以按第一階振型等效為單自由度結(jié)構(gòu)。等效結(jié)構(gòu)參數(shù)為：m1=2300 kg，k1=691.5 kN/m，ζ=0.02。阻尼顆粒為實心鋼珠，各工況顆粒相關(guān)參數(shù)選取如表1所示。表1 也給出了各工況下dop結(jié)果，四種工況下腔體在振動方向上的長度分別是94.0 mm、97.6 mm、92.2 mm、91.6 mm，正交于振動方向的寬度為38 mm，高度為50 mm，腔體碰撞壁厚度為4 mm，其余部件均為2 mm。腔體附加質(zhì)量比最大為0.35%，因質(zhì)量小且與結(jié)構(gòu)固結(jié)，可忽略其對結(jié)構(gòu)動力特性影響。定義最優(yōu)間距比η=d/dop，四種工況下受控結(jié)構(gòu)減振率隨η 的變化規(guī)律如圖4 所示，其中減振率為減振前位移(速度)峰值與減振后位移(速度)峰值的差值除以減振前位移(速度)峰值。可以明顯看出，當d 取dop時，確實獲得了最優(yōu)減震率，且PSSPD對受控結(jié)構(gòu)位移與速度峰值的減振效果相近，驗證了前文結(jié)論。值得說明的是PSSPD在結(jié)構(gòu)共振下減振效果顯著優(yōu)于其他工況的減振效果，這與文獻[9]的研究結(jié)果一致。當d=dopt時，受控結(jié)構(gòu)在非共振下的確獲得了最優(yōu)減振率，而在共振下當d=1.2dopt時獲得最優(yōu)減振率，兩種顆粒運動間距的取值雖然相差20%，但是減振效果卻相差8.8%，差值較小，也可以接受。

CTLA-4是一種表達于活化T細胞表面的跨膜蛋白,能夠作用于免疫反應啟動階段，抑制T細胞免疫應答啟動、T細胞增殖與活化，并降低機體抗腫瘤免疫反應[39]。目前抗CTLA-4的特異性單克隆抗體伊匹單抗和曲美木單抗已被FDA批準用于Ⅲ期黑色素瘤輔助治療和晚期黑色素瘤治療，伊匹單抗和曲美木單抗在腎癌、前列腺癌和肺癌等臨床研究已廣泛開展[40-43]。在治療中伊匹單抗和曲美木單抗兩種單抗無論是單藥還是聯(lián)合IL-2、PD-1/PD-L1抑制劑或化療均顯示安全有效。

表1 阻尼顆粒參數(shù)Table 1 Particle parameters

圖4 受控結(jié)構(gòu)響應減振率隨η 的變化曲線Fig. 4 Relationship of damping rate and η

為了深入剖析η 取值不同使減振效果產(chǎn)生差異的原因，對工況III 下受控結(jié)構(gòu)與顆粒在穩(wěn)態(tài)下的時程結(jié)果進行對比，如圖5 和圖6 所示。經(jīng)分析可知，當取dop時，顆粒所含有的能量最大，并且是每周期發(fā)生兩次對稱碰撞，這與文獻[7]得到的結(jié)論相同。此外，受控結(jié)構(gòu)的加速度值在未碰撞時降低，但在碰撞瞬間會突變，但是由于碰撞時間短，因此不會對受控結(jié)構(gòu)造成顯著影響。

圖5 工況III 下受控結(jié)構(gòu)響應時程曲線Fig. 5 Response history of controlled structural under case III

圖6 工況III 下顆粒響應時程曲線Fig. 6 Response history of particle response under case III

對無控結(jié)構(gòu)、受控結(jié)構(gòu)與顆粒的位移以及簡諧激勵進行頻譜分析，工況III 下的分析結(jié)果如圖7所示。在最優(yōu)情況下，顆粒的能量最大，即轉(zhuǎn)移受控結(jié)構(gòu)的能量越多。圖7(c)中因d 過大，顆粒沒有與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞。需要指出的是：為了便于對比，進行功率譜分析時，將激勵加速度功率譜幅值調(diào)至同其他量的幅值在同一數(shù)量級。

4 PSSPD 在地震動中的優(yōu)化分析

通過對附加PSSPD 受控結(jié)構(gòu)在簡諧激勵下減振效果的分析可知，在不同激勵強度及激勵頻率下均有相對應的dop能使其減振效果達到最佳，然而計算dop的方法是否適用于地震動下的結(jié)構(gòu)減震優(yōu)化尚需在分析中進一步驗證。地震動三個主要特征包括持時、振幅和頻譜。持時對PSSPD 的減震效果影響較小，只要顆粒與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，兩者之間就會產(chǎn)生動量交換，隨著持時增長減震效果保持穩(wěn)定。地震動的幅值和頻譜會顯著影響dop，且通過對式(15)的分析可知：在影響dop的參數(shù)中，激勵幅值與激勵頻率對其影響效果最顯著。通過計算不同頻率比ω/ωn和不同激勵強度下的最優(yōu)間距dop，探討幅值和頻譜對減震效果的影響規(guī)律。主體結(jié)構(gòu)仍選擇鋼結(jié)構(gòu)，顆粒參數(shù)的取值為：μ=0.01，r=36 mm，e=0.50，μf=0.1 mm，np=15。結(jié)果如圖8 所示，可知當 ω/ωn接近1 時或激勵強度越大時dop越大，且其隨激勵強度呈現(xiàn)線性變化。

圖7 工況III 下位移功率譜Fig. 7 Displacement power spectrum under case III

圖8 最優(yōu)間距dop 隨激勵強度及激勵頻率的變化規(guī)律Fig. 8 Variation of dop with excitation intensity and frequency

不同場地類型下的地震動在頻譜特性、幅值及持時方面都存在非平穩(wěn)性和隨機性。對于具體地震波，應用式(15)確定最優(yōu)間距dop時，需要確定地震波的等效頻率，其確定方法有以下兩種：可以依據(jù)抗震設(shè)計規(guī)范中場地的卓越周期確定；亦可以借鑒Rathje 等[34]的研究對平均周期的定義方式，考慮地震動整體頻譜特征頻率參數(shù)，定義平均頻率為：

式中： fˉ為地震動平均頻率；fi為0.01 Hz～10 Hz的離散頻率點；Ci為頻率點fi所對應的離散傅里葉變換幅值。地震強度可以取地震動加速度峰值x¨gmax， 則式(15)中 p0=m1x¨gmax。最終將確定的各參數(shù)代入式(15)中獲得dop值。

PSSPD 不受限于工程空間、能實現(xiàn)分布式布置、減震機理明確且減震效果良好，通過顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間發(fā)生碰撞而進行動量交換，減輕結(jié)構(gòu)的振動。雖然地震動的幅值及頻譜會影響PSSPD 的參數(shù)取值，但是在最優(yōu)設(shè)計參數(shù)下其減震效并不依賴于地震動的特性，能實現(xiàn)對地震動整個時間歷程的減震控制，下文將通過具體算例對其進行說明。

5 算例分析

為了驗證上述PSSPD 優(yōu)化方法的合理性及其在實際地震動下對受控結(jié)構(gòu)的減震效果，本文仍以上述單層鋼結(jié)構(gòu)為例進行分析，該結(jié)構(gòu)第一周期Ts=0.362 s。阻尼顆粒自身參數(shù)為μ=0.05，e=0.5，μf=0.05 mm，r=65 mm，np=15。本文共選取了3 條實際地震波，具體信息如表2 所示。分析時將以上3 條地震波的加速度峰值均調(diào)整為0.2 g。

表2 地震動信息Table 2 Information of ground motion

利用對PSSPD 在地震動中的參數(shù)優(yōu)化方法最終獲得顆粒運動最優(yōu)間距dopg，其中S1 波、S2 波及S3 波的最優(yōu)間距分別為19.0 mm、17.0 mm、18.8 mm，即三條地震波作用下阻尼器腔體在振動方向上的長度分別是149.0 mm、147.0 mm、148.8 mm，其在正交于振動方向的寬度為65 mm，高度可為80 mm，腔體碰撞壁厚度為6 mm，其余部件均為2 mm。腔體附加質(zhì)量比最大為0.5%，與前文相同，也可忽略其對結(jié)構(gòu)動力特性影響。該顆粒運動間距與阻尼器腔體尺寸均可在實際工程中實現(xiàn)。利用本文所提出的PSSPD 性能數(shù)值模擬方法對受控結(jié)構(gòu)在所選地震動作用下的響應進行計算，當d=dopt時，S1 波作用下結(jié)構(gòu)和顆粒的時程結(jié)果分別如圖9 和圖10 所示。分析圖9 可知，在最優(yōu)設(shè)計參數(shù)下PSSPD 中顆粒與受控結(jié)構(gòu)在首次碰撞之后，受控結(jié)構(gòu)的速度和位移都會降低，減震效果顯著。再結(jié)合圖10(b)中阻尼顆粒的速度時程可知，在地震動最劇烈的時間段，顆粒與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈碰撞，顆粒的運動也劇烈。在地震動的后期，顆粒與受控結(jié)構(gòu)也會發(fā)生碰撞，劇烈程度降低，但是也會轉(zhuǎn)移受控結(jié)構(gòu)的輸入能量，而在顆粒與受控結(jié)構(gòu)不發(fā)生碰撞時，通過兩者之間的摩擦效應降低主體結(jié)構(gòu)的動力響應，在S2 波與S3 波作用下也有同樣的規(guī)律。因此在最優(yōu)設(shè)計參數(shù)下PSSPD 的減震效并不依賴于地震動的特性，能實現(xiàn)對地震動整個時間歷程的減震控制。圖9(c)中顯示當顆粒與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞時，受控結(jié)構(gòu)的加速度會瞬間增大，但是由于碰撞時間短，且在顆粒與受控結(jié)構(gòu)未發(fā)生碰撞時，受控結(jié)構(gòu)的加速度值降低，因此不會對受控結(jié)構(gòu)造成顯著的影響，并且考慮到位移和速度減震率較高，顆粒阻尼器整體的減震性能和工程實用性比較顯著，因此具有很好的研究意義和應用價值。為了更加直觀地評價PSSPD 對受控結(jié)構(gòu)在地震動下的減震效果，進一步獲取三條地震動的位移與速度峰值減震率如圖11 所示。在等效頻率的確認方面，根據(jù)式(16)求得的dop值能夠使結(jié)構(gòu)具有最大減震率，因而的確為顆粒運動最優(yōu)間距，而按照規(guī)范場地卓越周期(Tg=0.35 s)計算的顆粒運動最優(yōu)間距則會使減震率略低，表明通過地震動平均頻率求dopg值的計算方法更加合理且具有可行性。

圖9 S1 波作用下受控結(jié)構(gòu)響應時程Fig. 9 Response history of controlled structural subjected to S1 wave

圖10 S1 波作用下顆粒響應時程Fig. 10 Response history of particle subjected to S1 wave

對圖11 分析可知，PSSPD 對受控結(jié)構(gòu)在地震動下均具有良好的減震效果，且當d=dopg時，其減震效果最佳，同時也證明了按本文方法求顆粒運動最優(yōu)間距的準確性。對圖4 與圖11 進行比較分析可知PSSPD 對地震動的控制效果優(yōu)于簡諧激勵，這是因為顆粒阻尼器本質(zhì)上是沖擊阻尼器或力(加速度)相關(guān)型阻尼器，阻尼顆粒沒有固定的頻率，只要與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞就會轉(zhuǎn)移受控結(jié)構(gòu)的能量，并且通過圖5(c)與圖9(b)相比較可知，PSSPD 在簡諧激勵下顆粒與受控結(jié)構(gòu)每周期發(fā)生兩次碰撞時的減振效果最優(yōu)，而PSSPD 在最優(yōu)設(shè)計參數(shù)下，對地震動的控制確實能達到最優(yōu)，此時在結(jié)構(gòu)一個振動周期內(nèi)受控結(jié)構(gòu)與顆粒碰撞的次數(shù)為2 次或3 次，甚至達到4 次，所以地震動頻譜的豐富性和隨機性增強了顆粒發(fā)生碰撞的概率。為了進一步對PSSPD 的減震機理進行剖析，對無控結(jié)構(gòu)的位移、受控結(jié)構(gòu)的位移和顆粒位移以及地震動加速度進行功率譜分析，其中S1 波作用下的分析結(jié)果如圖12 所示，分析可得顆粒在寬頻帶范圍內(nèi)都能轉(zhuǎn)移和耗散受控結(jié)構(gòu)的能量，驗證了PSSPD 具有減震頻帶寬的優(yōu)點。

圖11 受控結(jié)構(gòu)減震效果隨η 的變化曲線Fig. 11 Curve of damping rate of structural response with η

圖12 S1 波作用下η=1 時位移功率譜Fig. 12 Displacement power spectrum for η=1 subjected to S1

為了研究PSSPD 對不同結(jié)構(gòu)在不同類型地震動下減震效果的差異性，本文選擇了12 種不同周期的受控結(jié)構(gòu)，其周期范圍為0.1 s～6 s。地震動按照場地類別進行選取，每類場地選取5 條地震動，峰值均調(diào)至110 cm/s2，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)為：m1=2300 kg，ζ=0.02，顆 粒 自 身 參 數(shù) 為μ=0.05，r=60 mm，e=0.5，μf=0.5 mm，np=15。計算不同周期受控結(jié)構(gòu)在各類場地地震動下的平均減震效果，結(jié)果如圖13 所示，分析可得，PSSPD 的減震率隨受控結(jié)構(gòu)周期的變化曲線與地震動加速度反應譜的曲線形狀相似，這是因為結(jié)構(gòu)的動力響應越大，兩者之間轉(zhuǎn)移的能量越多，動量交換效率越高，且位移與速度峰值的減振效果相近，這兩種現(xiàn)象均驗證了前文所述結(jié)論。此外，結(jié)果表明PSSPD 對周期小于2 s 的結(jié)構(gòu)具有良好的減震效果，受控結(jié)構(gòu)周期越小，減震效果越佳，而其對周期大于2.5 s 的結(jié)構(gòu)的減震效果較差，即PSSPD對于中低層結(jié)構(gòu)更適用。在最優(yōu)參數(shù)條件下，場地效應對其減震效果影響不明顯，PSSPD 對不同場地下的地震動均有良好的減震效果。

圖13 PSSPD 對不同周期結(jié)構(gòu)的減震效果Fig. 13 Damping effect of PSSPD on different structures

6 結(jié)論

針對目前顆粒阻尼器在土木工程結(jié)構(gòu)中的應用需求、特點以及目前理論研究的不足，本文提出PSSPD 及其構(gòu)造，建立相關(guān)力學模型并提出其數(shù)值模擬方法及參數(shù)優(yōu)化分析方法。在此基礎(chǔ)上對PSSPD 的減振性能進行了深入研究。得到的主要結(jié)論為：

(1) 針對目前單顆粒阻尼器與多顆粒阻尼器的不足及土木工程減震的需求，提出并聯(lián)式單向單顆粒阻尼器(PSSPD)及其構(gòu)造，通過對PSSPD 減振機理的分析，并全面考慮顆粒的受力狀態(tài)，建立其力學模型，并提出相應的變步長數(shù)值分析方法，該方法具有計算效率高的優(yōu)點。

(2) 基于PSSPD-單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在簡諧激勵下處于穩(wěn)定、對稱、周期碰撞的狀態(tài)時獲得了該系統(tǒng)的位移響應結(jié)果，在該解析結(jié)果的基礎(chǔ)上分析各參數(shù)對PSSPD 性能的影響及獲得顆粒運動最優(yōu)間距的與其他參數(shù)的關(guān)系，并對其合理性及準確性進行了驗證。

(3) 在分析地震動主要特征對PSSPD 性能影響的基礎(chǔ)上，提出其在地震動中的優(yōu)化分析方法，經(jīng)過對比分析可得，與場地卓越周期確定的地震動等效頻率相比，平均頻率計算獲得顆粒運動最優(yōu)間距的計算方法更加合理且具有可行性。

(4) 在PSSPD 最優(yōu)設(shè)計參數(shù)下，通過對不同周期結(jié)構(gòu)在不同場地地震動下減震效果的對比分析，可知PSSPD 更加適用于中低層結(jié)構(gòu)(周期小于2 s)，且場地效應對其減震效果影響不明顯，PSSPD對不同場地下的地震動均有良好的減震效果。