陳兆國，王鐵寧

（陸軍裝甲兵學院，北京 100072）

1 引言

直升機裝載是實現(xiàn)裝備物資無傘空投任務重要環(huán)節(jié)，面向具體作戰(zhàn)任務的裝備物資裝載既要能最大限度地為戰(zhàn)場提供急需的裝備物資，又要能適應戰(zhàn)時保障機動靈活性的要求，需要最大限度地利用現(xiàn)有的保障資源，用最少架次的直升機完成保障目標任務，以提高保障效率，降低保障風險。由此產(chǎn)生了面向作戰(zhàn)任務的裝備物資直升機裝載問題，本文對該問題進行研究，結合直升機裝載的特點設置約束條件，以運輸直升機機艙空間利用率、重心偏移量為優(yōu)化目標，基于空間管理思想，在啟發(fā)式算法的基礎上，結合改進的遺傳算法，尋求優(yōu)化的可行裝載結果，并給出具體算例對該組合算法的效果進行檢驗。

2 任務分析

目前，世界上最經(jīng)典、運用最成熟的2款軍用運輸直升機是美軍的CH-47“支努干”運輸直升機以及俄軍的米-26“光環(huán)”運輸直升機，其性能參數(shù)見表1。

表1 美俄主要重型運輸直升機屬性參數(shù)

從表1數(shù)據(jù)可以看出，運輸直升機的運載能力還是相當強大的，再加上其具有其他運輸方式無可比擬的機動性、靈活性和快反能力，使得直升機運輸保障方式在戰(zhàn)場上得到越來越廣泛的關注。

3 建立模型

3.1 目標思路

隨著物流行業(yè)的快速發(fā)展，貨物裝箱問題引起越來越多學者的關注，直升機裝載問題是運載工具三維裝箱問題（3D-packing problem）中的一種，該問題主要包括2個核心內容：優(yōu)化模型與求解方法，不同約束條件、不同復雜程度的模型所對應的求解方法也不相同。

本文總體思路就是以空間利用率和裝載后重心偏移量為優(yōu)化目標，采用改進的啟發(fā)式算法求解裝備物資直升機裝載問題。

3.2 模型假設

（1）待裝載裝備物資為矩形。除了水、油料等物資外，待裝載裝備物資都是放置在矩形空投箱內，為了便于建立模型和求解，假設待裝載裝備物資的幾何外形是矩形。

（2）直升機機艙空間為矩形。實際上直升機的機艙空間邊緣是有弧度的，同樣是為了便于建立模型和求解，將機艙空間假設為矩形。

（3）待裝載裝備物資的重心確定。待裝載裝備物資在空投箱內是相對固定的，不會因碼放姿勢的改變造成整個空投箱實際重心位置的改變。

3.3 優(yōu)化目標函數(shù)及數(shù)學模型建立

以最大化機艙的空間利用率為目標函數(shù)，即使裝載的裝備物資總體積與機艙總體積之間的比值最大，用數(shù)學語言描述如下：

給定不同型號直升機r種，其數(shù)量分別為Nt,t∈{1,2,...,r}，總數(shù)為m個，將所有的直升機按照機艙體積大小降序組成序列SCm=(C1,C2,…,Cm)；

Lb、Whe、Hhe—某直升機he(he∈{1,2,...,m})的機艙尺寸；

V(Che)、G(Che)—直升機機艙最大裝載容積和最大裝載質量；

SN=(a1,a2,…,aN)、n(ai),i∈{1,2,...,N}—N類待裝載裝備物資以及每種裝備物資的數(shù)量；

lij、wij、hij—第 i,i∈{1,2,…,N}種第 j,j∈{1,2,...,n(ai)}個裝備物資的長、寬、高；

vij、gij、qij—第 i,i∈{1,2,…,N}種第 j,j∈{1,2,...,n(ai)}個裝備物資的體積、質量及最大承載量；

空間利用率最大這一優(yōu)化目標D1函數(shù)見式（1）：

4 算法設計

本文在解決裝備物資運輸直升機裝載問題上使用的是啟發(fā)式算法與改進的遺傳算法結合的方法，具體就是采用空間管理的方法，設計基于塊裝載的構造型啟發(fā)式算法，并將該步驟得到的解空間定義為遺傳算法的初始種群。然后按改進的遺傳算法進行迭代、交叉和變異操作，逐步尋優(yōu)，以獲得最優(yōu)解，提高搜索效率。本文為更貼近實際情況，未限制裝備物資包裝箱的放置方向，大大增加了問題計算復雜性，因此在設計遺傳算法時對交叉、變異環(huán)節(jié)進行了改進設計。算法步驟如下：

（1）初始化定義，輸入運輸直升機以及待裝載裝備物資的相關參數(shù)；

（2）生成塊，在此過程中循環(huán)進行空間管理；

（3）采用基于塊啟發(fā)式算法開始裝箱，生成初始種群；

（4）運行遺傳算法進行裝箱。

5 應用實例與結果分析

5.1 環(huán)境和參數(shù)

此算法采用Visual Studio 2013 C#語言進行編程測試，對隨機算例進行求解，運行環(huán)境為CPU Inter Core 2，3.3GHz，內存4G以上性能的計算機。下面通過一個實例來驗證該模型和算法。

假設現(xiàn)在陸軍某供應保障中心接到上級指令，需將一定數(shù)量的12種裝備物資以無傘空投的方式緊急投送到某戰(zhàn)場，陸航中心可協(xié)調5架3種不同類型的直升機保障此次投送任務，待投送的裝備物資以及直升機的屬性參數(shù)見表2、表3。

表2 待裝載裝備物資屬性參數(shù)

表2所描述的重心位置是指裝備物資存放狀態(tài)下，以裝備物資左下頂點為坐標原點所描述的位置。

表3中所示的空載重心指未裝載裝備物資時直升機的重心位置；理想重心位置是指綜合考慮飛行安全性、燃油消耗經(jīng)濟性以及飛行可操作性而給出的直升機在飛行過程中最佳重心位置；最大重心偏移是指未保證飛行風險在一定范圍內，允許的裝載后直升機的實際重心位置與理想重心位置的偏移量。直升機的理想重心位置和最大重心偏移是根據(jù)直升機的飛行數(shù)據(jù)以及直升機駕駛員的飛行經(jīng)驗得出的經(jīng)驗值，這2項指標只涉及X軸、Y軸方向，對Z軸方向，即直升機的垂直方向并未做出約束。

5.2 運行結果及分析

采用上文所述算法用編程軟件進行運算求解。設初始種群規(guī)模為200，最大迭代次數(shù)為150，交叉率為85%，變異率為4%。經(jīng)Visual Studio 2013 C#運算可以得出，此次運算耗時20.419s，運行速度較快，最優(yōu)解出現(xiàn)在第44代，3種機型5架直升機全部參與了裝載此次工作，需裝載的裝備物資的總體積為232.96m3，總質量為30 340kg；直升機機艙總體積為284.567m3，直升機總載重為33 122kg。裝載結果顯示，全部的待裝載裝備物資都可以完成裝載，總體的空間利用率為79.35%。各個直升機裝載的裝備物資數(shù)量種類及空間位置等情況如圖1所示。

表3 運輸直升機屬性參數(shù)

圖1 裝箱算法求解結果

從圖1中可以看出，運行結果中不僅可以得出裝載后直升機總體的裝載情況，而且可以得到每架次直升機的空間利用率、載重利用率、重心偏移率，以及每件裝備物資放置在那架直升機的哪個位置，包括其碼放姿態(tài)及其裝載順序，作業(yè)人員可以據(jù)此指導裝載工作開展。

6 結論

本文介紹了部分國際熱點直升機的性能和參數(shù)，結合直升機裝載的特點設置約束條件，以直升機貨艙空間利用率和裝載后重心偏移量為優(yōu)化目標，建立模型，基于空間管理思想，采用混合遺傳算法求得優(yōu)化解，為裝載工作的開展提供了指導依據(jù)。