陳兆國(guó)，王鐵寧

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072）

1 引言

直升機(jī)裝載是實(shí)現(xiàn)裝備物資無(wú)傘空投任務(wù)重要環(huán)節(jié)，面向具體作戰(zhàn)任務(wù)的裝備物資裝載既要能最大限度地為戰(zhàn)場(chǎng)提供急需的裝備物資，又要能適應(yīng)戰(zhàn)時(shí)保障機(jī)動(dòng)靈活性的要求，需要最大限度地利用現(xiàn)有的保障資源，用最少架次的直升機(jī)完成保障目標(biāo)任務(wù)，以提高保障效率，降低保障風(fēng)險(xiǎn)。由此產(chǎn)生了面向作戰(zhàn)任務(wù)的裝備物資直升機(jī)裝載問(wèn)題，本文對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究，結(jié)合直升機(jī)裝載的特點(diǎn)設(shè)置約束條件，以運(yùn)輸直升機(jī)機(jī)艙空間利用率、重心偏移量為優(yōu)化目標(biāo)，基于空間管理思想，在啟發(fā)式算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法，尋求優(yōu)化的可行裝載結(jié)果，并給出具體算例對(duì)該組合算法的效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

2 任務(wù)分析

目前，世界上最經(jīng)典、運(yùn)用最成熟的2款軍用運(yùn)輸直升機(jī)是美軍的CH-47“支努干”運(yùn)輸直升機(jī)以及俄軍的米-26“光環(huán)”運(yùn)輸直升機(jī)，其性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 美俄主要重型運(yùn)輸直升機(jī)屬性參數(shù)

從表1數(shù)據(jù)可以看出，運(yùn)輸直升機(jī)的運(yùn)載能力還是相當(dāng)強(qiáng)大的，再加上其具有其他運(yùn)輸方式無(wú)可比擬的機(jī)動(dòng)性、靈活性和快反能力，使得直升機(jī)運(yùn)輸保障方式在戰(zhàn)場(chǎng)上得到越來(lái)越廣泛的關(guān)注。

3 建立模型

3.1 目標(biāo)思路

隨著物流行業(yè)的快速發(fā)展，貨物裝箱問(wèn)題引起越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注，直升機(jī)裝載問(wèn)題是運(yùn)載工具三維裝箱問(wèn)題（3D-packing problem）中的一種，該問(wèn)題主要包括2個(gè)核心內(nèi)容：優(yōu)化模型與求解方法，不同約束條件、不同復(fù)雜程度的模型所對(duì)應(yīng)的求解方法也不相同。

本文總體思路就是以空間利用率和裝載后重心偏移量為優(yōu)化目標(biāo)，采用改進(jìn)的啟發(fā)式算法求解裝備物資直升機(jī)裝載問(wèn)題。

3.2 模型假設(shè)

（1）待裝載裝備物資為矩形。除了水、油料等物資外，待裝載裝備物資都是放置在矩形空投箱內(nèi)，為了便于建立模型和求解，假設(shè)待裝載裝備物資的幾何外形是矩形。

（2）直升機(jī)機(jī)艙空間為矩形。實(shí)際上直升機(jī)的機(jī)艙空間邊緣是有弧度的，同樣是為了便于建立模型和求解，將機(jī)艙空間假設(shè)為矩形。

（3）待裝載裝備物資的重心確定。待裝載裝備物資在空投箱內(nèi)是相對(duì)固定的，不會(huì)因碼放姿勢(shì)的改變?cè)斐烧麄€(gè)空投箱實(shí)際重心位置的改變。

3.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及數(shù)學(xué)模型建立

以最大化機(jī)艙的空間利用率為目標(biāo)函數(shù)，即使裝載的裝備物資總體積與機(jī)艙總體積之間的比值最大，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述如下：

給定不同型號(hào)直升機(jī)r種，其數(shù)量分別為Nt,t∈{1,2,...,r}，總數(shù)為m個(gè)，將所有的直升機(jī)按照機(jī)艙體積大小降序組成序列SCm=(C1,C2,…,Cm)；

Lb、Whe、Hhe—某直升機(jī)he(he∈{1,2,...,m})的機(jī)艙尺寸；

V(Che)、G(Che)—直升機(jī)機(jī)艙最大裝載容積和最大裝載質(zhì)量；

SN=(a1,a2,…,aN)、n(ai),i∈{1,2,...,N}—N類待裝載裝備物資以及每種裝備物資的數(shù)量；

lij、wij、hij—第 i,i∈{1,2,…,N}種第 j,j∈{1,2,...,n(ai)}個(gè)裝備物資的長(zhǎng)、寬、高；

vij、gij、qij—第 i,i∈{1,2,…,N}種第 j,j∈{1,2,...,n(ai)}個(gè)裝備物資的體積、質(zhì)量及最大承載量；

空間利用率最大這一優(yōu)化目標(biāo)D1函數(shù)見(jiàn)式（1）：

4 算法設(shè)計(jì)

本文在解決裝備物資運(yùn)輸直升機(jī)裝載問(wèn)題上使用的是啟發(fā)式算法與改進(jìn)的遺傳算法結(jié)合的方法，具體就是采用空間管理的方法，設(shè)計(jì)基于塊裝載的構(gòu)造型啟發(fā)式算法，并將該步驟得到的解空間定義為遺傳算法的初始種群。然后按改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行迭代、交叉和變異操作，逐步尋優(yōu)，以獲得最優(yōu)解，提高搜索效率。本文為更貼近實(shí)際情況，未限制裝備物資包裝箱的放置方向，大大增加了問(wèn)題計(jì)算復(fù)雜性，因此在設(shè)計(jì)遺傳算法時(shí)對(duì)交叉、變異環(huán)節(jié)進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)。算法步驟如下：

（1）初始化定義，輸入運(yùn)輸直升機(jī)以及待裝載裝備物資的相關(guān)參數(shù)；

（2）生成塊，在此過(guò)程中循環(huán)進(jìn)行空間管理；

（3）采用基于塊啟發(fā)式算法開(kāi)始裝箱，生成初始種群；

（4）運(yùn)行遺傳算法進(jìn)行裝箱。

5 應(yīng)用實(shí)例與結(jié)果分析

5.1 環(huán)境和參數(shù)

此算法采用Visual Studio 2013 C#語(yǔ)言進(jìn)行編程測(cè)試，對(duì)隨機(jī)算例進(jìn)行求解，運(yùn)行環(huán)境為CPU Inter Core 2，3.3GHz，內(nèi)存4G以上性能的計(jì)算機(jī)。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證該模型和算法。

假設(shè)現(xiàn)在陸軍某供應(yīng)保障中心接到上級(jí)指令，需將一定數(shù)量的12種裝備物資以無(wú)傘空投的方式緊急投送到某戰(zhàn)場(chǎng)，陸航中心可協(xié)調(diào)5架3種不同類型的直升機(jī)保障此次投送任務(wù)，待投送的裝備物資以及直升機(jī)的屬性參數(shù)見(jiàn)表2、表3。

表2 待裝載裝備物資屬性參數(shù)

表2所描述的重心位置是指裝備物資存放狀態(tài)下，以裝備物資左下頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)所描述的位置。

表3中所示的空載重心指未裝載裝備物資時(shí)直升機(jī)的重心位置；理想重心位置是指綜合考慮飛行安全性、燃油消耗經(jīng)濟(jì)性以及飛行可操作性而給出的直升機(jī)在飛行過(guò)程中最佳重心位置；最大重心偏移是指未保證飛行風(fēng)險(xiǎn)在一定范圍內(nèi)，允許的裝載后直升機(jī)的實(shí)際重心位置與理想重心位置的偏移量。直升機(jī)的理想重心位置和最大重心偏移是根據(jù)直升機(jī)的飛行數(shù)據(jù)以及直升機(jī)駕駛員的飛行經(jīng)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)值，這2項(xiàng)指標(biāo)只涉及X軸、Y軸方向，對(duì)Z軸方向，即直升機(jī)的垂直方向并未做出約束。

5.2 運(yùn)行結(jié)果及分析

采用上文所述算法用編程軟件進(jìn)行運(yùn)算求解。設(shè)初始種群規(guī)模為200，最大迭代次數(shù)為150，交叉率為85%，變異率為4%。經(jīng)Visual Studio 2013 C#運(yùn)算可以得出，此次運(yùn)算耗時(shí)20.419s，運(yùn)行速度較快，最優(yōu)解出現(xiàn)在第44代，3種機(jī)型5架直升機(jī)全部參與了裝載此次工作，需裝載的裝備物資的總體積為232.96m3，總質(zhì)量為30 340kg；直升機(jī)機(jī)艙總體積為284.567m3，直升機(jī)總載重為33 122kg。裝載結(jié)果顯示，全部的待裝載裝備物資都可以完成裝載，總體的空間利用率為79.35%。各個(gè)直升機(jī)裝載的裝備物資數(shù)量種類及空間位置等情況如圖1所示。

表3 運(yùn)輸直升機(jī)屬性參數(shù)

圖1 裝箱算法求解結(jié)果

從圖1中可以看出，運(yùn)行結(jié)果中不僅可以得出裝載后直升機(jī)總體的裝載情況，而且可以得到每架次直升機(jī)的空間利用率、載重利用率、重心偏移率，以及每件裝備物資放置在那架直升機(jī)的哪個(gè)位置，包括其碼放姿態(tài)及其裝載順序，作業(yè)人員可以據(jù)此指導(dǎo)裝載工作開(kāi)展。

6 結(jié)論

本文介紹了部分國(guó)際熱點(diǎn)直升機(jī)的性能和參數(shù)，結(jié)合直升機(jī)裝載的特點(diǎn)設(shè)置約束條件，以直升機(jī)貨艙空間利用率和裝載后重心偏移量為優(yōu)化目標(biāo)，建立模型，基于空間管理思想，采用混合遺傳算法求得優(yōu)化解，為裝載工作的開(kāi)展提供了指導(dǎo)依據(jù)。